1第四章 根轨迹法习题及答案1系统的开环传递函数为)4)(2)(1()()(*+++=s s s K s H s G试证明点311j s +-=在根轨迹上，并求出相应的根轨迹增益*K 和开环增益K 。解 若点1s 在根轨迹上，则点1s 应满足相角条件π)12()()(+±=∠k s H s G ，如图解4-1所示。对于31j s +-=，由相角条件=∠)()

4-1将下述特征方程化为适合于用根轨迹法进行分析的形式，写出等价的系统开环传递函数。 （1）210s cs c +++=，以c 为可变参数。（2）3(1)(1)0s A Ts +++=，分别以A 和T 为可变参数。（3）1()01I D P k k s k G s ss τ⎡⎤+++=⎢⎥+⎣⎦，分别以P k 、I K 、T 和τ为可变参数。4-2设单位反馈

根轨迹的讲解

4.1某系统的结构如题4-1图所示，试求单位阶跃响应的调节时间t s ，若要求t s =0.1秒，系统的反馈系数应调整为多少？解:(1)由系统结构图可知系统闭环传递函数为:100()100()1001()()1001*G s s s G s H s s aa sΦ===+++ 在单位阶跃函数作用下系统输出为：12100()()()(100)100k k C

画根轨迹例题

第四章 根轨迹法习题及答案4-1 系统的开环传递函数为)4s )(2s )(1s (K )s (H )s (G *+++=试证明3j 1s 1+-=在根轨迹上，并求出相应的根轨迹增益*K 和开环增益K 。解 若点1s 在根轨迹上，则点1s 应满足相角条件π)12()()(+±=∠k s H s G ，如图所示。对于31j s +-=，由相角条件=∠)s (H

根轨迹例题

第四章 根轨迹法4-1试粗略画出对应反馈控制系统具有以下前向和反馈传递函数的根轨迹图： ()()()()s s H s s s K s G 6.01,01.01.02+=++=4-2 试粗略地画出反馈系统函数 ()()()()2411+-+=s s s Ks G 的根轨迹。4-3 对应负反馈控制系统，其前向和反馈传递函数为 ()()()()1,42)1(2=

1． 自动控制系统对输入信号的响应，一般都包含两个分量，即一个是____________，另一个是__________分量。2． 函数f(t)=te63-的拉氏变换式是________________________________。3． 积分环节的传递函数表达式为G （s ）=_________________________。 4．在斜坡函数的输入作用下

( 取 k 0)根据根轨迹关于实轴对称的特点，可知极点p4＝－1－j的出射 角为26.6°。a ( 2 k 1) nm ( 2 k 1) 4 1 60 ,180 (

第四章 根轨迹法习题及答案4-1 系统的开环传递函数为)4s )(2s )(1s (K )s (H )s (G *+++=试证明3j 1s 1+-=在根轨迹上，并求出相应的根轨迹增益*K 和开环增益K 。解 若点1s 在根轨迹上，则点1s 应满足相角条件π)12()()(+±=∠k s H s G ，如图所示。对于31j s +-=，由相角条件=∠)s (H

第四章 根轨迹分析法学习要点1根轨迹的概念；2 根轨迹方程及幅值条件与相角条件的应用； 3根轨迹绘制法则与步骤；4 应用根轨迹分析参数变化对系统性能的影响。思考与习题祥解\题 思考与总结下述问题。（1）根轨迹的概念、根轨迹分析的意义与作用。（2）在绘制根轨迹时，如何运用幅值条件与相角条件 （3）归纳常规根轨迹与广义根轨迹的区别与应用条件。（4）总结增加开环零

【教材习题及解答】4-1 【答】所谓根轨迹，是指系统开环传递函数的某一参量从零变化到无穷时，闭环系统特征方程式的根在s 平面上变化而形成的轨迹。根轨迹反映了闭环系统特征根在s 平面上的位置以及变化情况，所以应用根轨迹可以直观地分析参数变化对系统动态性能的影响，以及要满足系统动态要求，应如何配置系统的开环零极点，获得期望的根轨迹走向与分布。4-2【答】运用相角

根轨迹绘制例题

第四章 根轨迹法习题及答案4-1 系统的开环传递函数为)4s )(2s )(1s (K )s (H )s (G *+++=试证明3j 1s 1+-=在根轨迹上，并求出相应的根轨迹增益*K 和开环增益K 。解 若点1s 在根轨迹上，则点1s 应满足相角条件π)12()()(+±=∠k s H s G ，如图所示。对于31j s +-=，由相角条件=∠)s (H

第四章 根轨迹分析法4.1 学习要点1根轨迹的概念；2 根轨迹方程及幅值条件与相角条件的应用； 3根轨迹绘制法则与步骤；4 应用根轨迹分析参数变化对系统性能的影响。4.2 思考与习题祥解题4.1 思考与总结下述问题。（1）根轨迹的概念、根轨迹分析的意义与作用。（2）在绘制根轨迹时，如何运用幅值条件与相角条件？ （3）归纳常规根轨迹与广义根轨迹的区别与应用条件

第四章 根轨迹法习题及答案4-1 系统的开环传递函数为)4)(2)(1()()(*+++=s s s K s H s G 试证明点311j s +−=在根轨迹上，并求出相应的根轨迹增益*K 和开环增益K 。解 若点在根轨迹上，则点应满足相角条件1s 1s π)12()()(+±=∠k s H s G ，如图解4-1所示。对于31j s +−=，由相角条件=∠

44根轨迹绘制例题

第四章 根轨迹法习题及答案4-1 系统的开环传递函数为)4)(2)(1()()(*+++=s s s K s H s G 试证明点311j s +−=在根轨迹上，并求出相应的根轨迹增益*K 和开环增益K 。解 若点在根轨迹上，则点应满足相角条件1s 1s π)12()()(+±=∠k s H s G ，如图解4-1所示。对于31j s +−=，由相角条件=∠

根轨迹例题