多元函数积分学复习

第八章.多元函数积分学在不同的问题当中，可以对多元函数的积分进行不同的定义，因此，我们需要在不同的问题背景当中来定义不同的积分概念。二重积分。二重积分实际上就是对二元函数求定积分，在实际问题当中，需要对二元函数进行求和计算，或者直观地说，涉及到体积的计算与具有在二维区域上的分布的物理量的计算，就需要运用二重积分的概念来进行。因此我们对二重积分的定义，与对单变

第10章 多元函数积分的计算方法与技巧一、二重积分的计算法1、利用直角坐标计算二重积分假定积分区域可用不等式 表示,其中, 在上连续.这个先对, 后对的二次积分也常记作如果积分区域可以用下述不等式表示,且函数,在上连续,在上连续,则(2)D a x b x y x ≤≤≤≤ϕϕ12()()ϕ1()x ϕ2()x [,]ab y x f x y d dx f

第10章 多元函数积分的计算方法与技巧一、二重积分的计算法1、利用直角坐标计算二重积分假定积分区域D 可用不等式 a x b x y x ≤≤≤≤ϕϕ12()()表示,其中ϕ1()x , ϕ2()x 在[,]a b 上连续.这个先对y , 后对x 的二次积分也常记作f x y d dx f x y dy Dabx x (,)(,)()()σϕϕ⎰⎰⎰⎰=12

多元函数积分1. 利用积分区域的对称性化简多元函数的积分1.1 利用积分区域的对称性化简多元函数的重积分题型一 计算积分区域具有对称性，被积函数具有奇偶性的重积分类型（一） 计算积分区域具有对称性、被积函数具有奇偶性的二重积分常用下述命题简化计算二重积分.命题1 若f(x,y)在积分区域D 上连续，且D 关于y 轴（或x 轴）对称，则（1）f(x,y)是D

第十章 多元函数积分学中的基本公式及其应用10.1平面上的单连通区域与区域的正向边界 10.1.1单连通区域的定义设D 为平面区域，如果D 内任意闭曲线所围部分都属于D ，则称D 为平面单连通区域,否则称为平面复连通区域.注：①平面区域是道路联通的(平面区域上的任意两点，存在曲线连接两点，且曲线上任意一点都属于平面区域)，但不一定是封闭的.例：如图10.1为

第10章 多元函数积分的计算方法与技巧一、二重积分的计算法1、利用直角坐标计算二重积分 假定积分区域D 可用不等式a xb x y x ≤≤≤≤ϕϕ12()()表示,其中ϕ1()x , ϕ2()x 在[,]a b 上连续.这个先对y , 后对x 的二次积分也常记作f x y d dx f x y dy Dabx x (,)(,)()()σϕϕ⎰⎰⎰⎰=12如

.多元函数积分二重积分的计算方法与应用。（一）在作二次积分时，首先是把一个自变量看成是一个参数，而不是看成变量，这样第一步是作单变量函数的定积分，然后得到一个包含第二个变量的表达式，再对第二个变量求定积分，这样就得到了二重积分的值。这里对于选择进行积分运算的自变量的顺序是完全任意的，也就是说，假设函数的积分区间，是由曲线和，x=a ，x=b所围成的区域，那么

第八章.多元函数积分学在不同的问题当中，可以对多元函数的积分进行不同的定义，因此，我们需要在不同的问题背景当中来定义不同的积分概念。二重积分。二重积分实际上就是对二元函数求定积分，在实际问题当中，需要对二元函数进行求和计算，或者直观地说，涉及到体积的计算与具有在二维区域上的分布的物理量的计算，就需要运用二重积分的概念来进行。因此我们对二重积分的定义，与对单变

第九章 多元函数积分学（三重积分、第一类曲线积分与第一类曲面积分、点函数的性质及其应用）1、 三重积分的引入：三重积分的概念是从求三维立体的质量而引入的，问题的关键点是同一个立体的不同质点处的密度并不均匀，密度函数是一个三元函数。（了解三重积分的来源有助于真正的掌握它的应用哦）问题的解决方法是经典的四部曲，分割，取近似，求和，取极限。2、 三重积分的计算：（

多元函数积分学——线积分(简略)

2.在计算二重积分时，对坐标系的选择在选择坐标系时，主要看积分区域，再看被积函数，若积分区域是圆形或圆环 坐标麻烦。多元函数微积分解题技巧二则1.x,y 在函数解析式中具有对称性时求偏导 所谓对称性，即在函数式中把 x 换成y,把y 换成x,函数式不变。如在形成性考 核册(以下简称大作业)中，P3,3(2),P4,6,7(2).现以P4,7(2)为例：e z

多元积分计算方法总结

第八章 多元函数积分学基 本 课 题 ：8. 1 二重积分的概念与性质 目 的 要 求 ：理解二重积分的概念与性质 重 点 ：二重积分的性质 难 点 ：8. 1 二重积分的概念教 学 方 法 ： 讲授与讨论结合教 学 手 段 ： 电子课件、黑板 教 参 ：《高等数学》(人大理工类本科教材) 教学环节及组织： 复习并引入新课一、二重积分的概念 1. 曲顶柱体的

第11章 格林公式，奥-高公式，斯托克斯公式之间的关系及应用.一、格林公式及其应用1、格林公式。=说明：格林公式对光滑曲线围成的闭合区域均成立例1．计算，其中 ：解：， ，原式=例2， 计算星形线围成图形面积=2、平面上曲线积分与路径无关的条件定理：设，在单连通区域内有连续的一阶偏导数，则以下四个条件相互等价（1）内任一闭曲线，=. （2）对内任一曲线，与路

多元函数微积分方法在微分方程中的应用举例

第八章 多元函数积分法（复习）一、二重积分（一）二重积分的概念(,)Df x y d σ⎰⎰01lim (,)ni i i i f λξησ→==∆∑二重积分和定积分一样，都来自非均匀分布量求和的需要，它们的差异在于：定积分研究的是非均匀分布在区间上的量，而二重积分是研究非均匀分布在平面区域上的量.从解决问题的方法来看，二重积分和定积分是一样的，概括地讲，就

多元函数积分方法技巧摘要：对于不同的背景，如讨论一般形状的物体的体积、质量、重心等问题的时候我们一般就要运用多元积分的内容。多元函数有各种不同的概念，因而多元函数积分学具有十分丰富的内容，其中最重要的还是多元函数积分的计算方法。 关键词：多元函数 积分技巧提到积分，首先想到的应该就是二重积分了。这类积分实际上是通过计算曲顶柱体的体积来引出的。若f(x,y)=

第九章 多元函数积分学（三重积分、第一类曲线积分与第一类曲面积分、点函数的性质及其应用）1、 三重积分的引入：三重积分的概念是从求三维立体的质量而引入的，问题的关键点是同一个立体的不同质点处的密度并不均匀，密度函数是一个三元函数。（了解三重积分的来源有助于真正的掌握它的应用哦）问题的解决方法是经典的四部曲，分割，取近似，求和，取极限。2、 三重积分的计算：（

第10章 多元函数积分的计算方法与技巧一、二重积分的计算法1、利用直角坐标计算二重积分 假定积分区域D 可用不等式 a x b x y x ≤≤≤≤ϕϕ12()()表示,其中ϕ1()x , ϕ2()x 在[,]a b 上连续这个先对y , 后对x 的二次积分也常记作f x y d dx f x y dy Dabx x (,)(,)()()σϕϕ⎰⎰⎰⎰=12