多元函数微积分解题技巧二则解读

2.在计算二重积分时，对坐标系的选择

在选择坐标系时，主要看积分区域，再看被积函数，若积分区域是圆形或圆环 坐标麻烦。

多元函数微积分解题技巧二则

1.

x,y 在函数解析式中具有对称性时求偏导 所谓对称性，即在函数式中把 x 换成y,把y 换成x,函数式不变。如在形成性考 核册(以下简称大作业)中，P3,3(2),P4,6,7(2).现以P4,7(2)为例：e z -yz=xy

解：方程两边对x 求偏导，得 e^z -y(z+x — )=y x x y(i z) z e xy 在此结果中将

x,y 交换，即得 -=E — 这样就省去了对y 的求导数。同 y e xy 样在

P3,3(2)中，在求出-= x Uy 以后交换立得: 1代

形或是它们的一部分时，往往用极坐标方便。

请看大作业P5,8(4)

本题积分区域是

yd D; D 如右图 x 2 米用极坐标

yd = r sin

D

D 2 a =sin d r 2dr

0 0 ?rdrd 3

r a 0 cos 3 如米用直角坐标

yd ydxdy

D

D

a J a 2 x 2

dx 0 0 ydy 显然比用极 0

2

a ,x, y 0

X

八y

本题积分区域是1圆’如右图