高等代数课件(北大版)第六章 线性空间§6.8

第六章 线性空间1.设,N M ⊂证明：,MN M MN N ==。证 任取,M ∈α由,N M ⊂得,N ∈α所以,N M ∈α即证M NM ∈。又因,M N M ⊂ 故M N M =。再证第二式，任取M ∈α或,N ∈α但,N M ⊂因此无论哪 一种情形，都有,N ∈α此即。但,N M N ⊂所以MN N =。2.证明)()()(L M N M L N

高等代数课件(北大版)第六章 线性空间§6.2

第六章 线性空间1.设,N M ⊂证明：,MN M MN N ==。证 任取,M ∈α由,N M ⊂得,N ∈α所以,N M ∈α即证M NM ∈。又因,M N M ⊂ 故M N M =。再证第二式，任取M ∈α或,N ∈α但,N M ⊂因此无论哪 一种情形，都有,N ∈α此即。但,N M N ⊂所以MN N =。2.证明)()()(L M N M L N

第六章习题解答习题6.11、设2V R =，判断下面V 到V 的映射哪些是V 的线性变换，哪些不是？ （1）,()x x y V f y y αα+⎛⎫⎛⎫=∈=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（2）,()x x y V f y y αα-⎛⎫⎛⎫=∈= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（3）2,()x y V f y x y αα+⎛⎫⎛⎫=∈=⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭； （4）0,()x V

高等代数课件(北大版)第六章线性空间§6.5

高等代数真题答案

高等代数.第六章.线性空间.课堂笔记

高等代数第六章 线性空间小结 太原理工大学

高等代数第六章

高等代数第六章自测题第六章 线性空间自测题一、选择题1． 设M 是R 上全体n 阶矩阵的集合，定义σ(A )=|A |,A ∈M ，则σ是M 到R 的一个（ ）.A ．单射B ．满射C ．双射D ．既非单射也非满射2．把复数域C 看成R 上的线性空间，这个空间的维数是（ ）.A ．一维B ．二维C ． 三维D ．无限维3．R 是复数域，P 是任一数域，则集合

第六章习题解答习题6.11、设2V R =，判断下面V 到V 的映射哪些是V 的线性变换，哪些不是？ （1）,()x x y V f y y αα+⎛⎫⎛⎫=∈=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（2）,()x x y V f y y αα-⎛⎫⎛⎫=∈= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（3）2,()x y V f y x y αα+⎛⎫⎛⎫=∈=⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭； （4）0,()x V

高等代数(北大版)第6章习题参考答案

第六章 线性空间 自测题一.填空题(20分)1.若n ααα,,,21 是线性空间V 的一个基，则满足条件(1)n ααα,,,21 是 ； (2)对V 中任意向量β， .2.数域P 上的线性空间V 的非空子集W 是V 的子空间的充要条件为 .3.已知12,W W 为线性空间V 的子空间, 12W W +为直和的充要条件为 .4.设V 和W 是数域P 上两个

第六章 线性空间1.设,N M ⊂证明：,MN M MN N ==。证 任取,M ∈α由,N M ⊂得,N ∈α所以,N M ∈α即证M NM ∈。又因,M N M ⊂ 故M N M =。再证第二式，任取M ∈α或,N ∈α但,N M ⊂因此无论哪 一种情形，都有,N ∈α此即。但,N M N ⊂所以MN N =。2.证明)()()(L M N M L N

,V 中加法的定构成K 上的线性空向量组的线性相关与线性无关向量组的线性等价；极大线性无关组.,s α,又给定数域,s k ,称s s k k α+为向量组12,,,s ααα的一个4(线性表出内一个向量组,s α,设β是V 内的一个向如果存在K 内s ,s k ,使得122s s k k ααα+++,,,s α线性表出.向量组的线性相关与线性无关) 内一

第四章 向量 4.1 基本内容 4.1.1 n 维向量n 维列向量⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=n a a a 21α与n 维行向量[]n Tb b b 21=β即为n n ⨯⨯11及矩阵，因而它们的运算也即为矩阵运算，列向量与行向量统称为向量。注 为方便起见，除特别说明外，本书所称向量均指列向量，从而其转置即为行向量。4.1.2 向量的内积设[]T n a a a

高等代数【北大版】6.4

高等代数课件(北大版)第六章-线性空间§6.2

高等代数课件 第六章