四川省成都市龙泉驿区第一中学校2019届高三数学上学期入学考试试题文2018090501155
- 格式：wps
- 大小：765.00 KB
- 文档页数：16
成都龙泉中学 2016级高三上学期入学考试试题
数 学（文科）
（考试用时：120分 全卷满分：150分 ）
注意事项：
1.答题时，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码贴在
答题卡上的指定位置。
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应题目的答案涂黑。写在
试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.填空题和解答题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题
卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4.选做题的作答：先把所做题目的题号在答题卡上指定的位置用 2B铅笔涂黑。答案写在
答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5.考试结束后，请将答题卡上交；
第Ⅰ卷（共 60分）
一、选择题：本大题共 12个小题,每小题 5分,共 60分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
1.已知集合 ,集合 ，则
A. B. C. D.
2. 已知| |=1，| |= ，且 •（2 + ）=1，则 与 夹角的余弦值是
A．﹣ B． C．﹣ D．
5
3.已知
，则
cos(
)
,
0, sin
2
5
A. B. C.
D.
4 4 3
4
4 3
5 5 5 3
5
4.如图，网格纸上正方形小格的边长为 1，图中粗线画出的是某几何体的三视图，则几何体的
体积为
1 1
A． B． C． D．
1
6 3 4
3
5．已知直线l
的方程为3x
6y
2
0
，直线l
直线l
，且直线l
/
过点
(1,3)
，则直线 的
/ /
l
方程为
A． 2x
y
1
0
B． 2x
y
5
0
C． x
2y
5
0
D． x
2y
7
0
6
．
已
知
a
的 前 n
项 和 为 S
2
n1
m
，
且
n n
a
，
1
a
，
4
a
成 等 差 数
列 ，
5 2
b
n
a
n
1
1
a
a
n n 1 2017
，数列
b
的前 n
项和为T
，则满足T
的最小正整数 n
的
值
n n n
2018
为
A．8 B．9 C．10 D．11
7. 程大位是明代著名数学家，他的《新编直指算法统宗》是中国历史上一部影响巨大的著作.
它问世后不久便风行宇内，成为明清之际研习数学者必读的教材，而且传到朝鲜、日本及东南
亚地区，对推动汉字文化圈的数学发展起了重要的作用.卷八中第 33问是：“今有三角果一垛，
底阔每面七个.问该若干？”如图是解决该问题的程序框图.执行该程序框图，求得该垛果子的
总数 S
为
A．120 B．84 C．56 D．28
8. 若点（a,9）在函数 的图象上，则 tan= 的值为
A. 0 B. C. 1 D.
ln x
x
0
f
x
g
x
x
a
y
9.
函数
与
1
的图象上存在关于 轴对称的点，则实数
x
x
0
a
的取值范围是
A． R
B
．
,
e
C.e
,
D．
10.在四面体 ABCD
中，若 AB
CD
3
， AC
BD
2
， AD
BC
5
，则四面体
ABCD
的外接球的表面积为
A．
2
B．
4
C．
6
D．
8
11．函数 f
x
1 cos
x
sin x
在π,
π
上的图象的大致形状是
A． B．
C． D．
12.以双曲线 的左右焦点为焦点，离心率为 的椭圆的标准方程为
A. B.
C. D.
第Ⅱ卷（非选择题部分，共 90分）
二．填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分）
13.已知周长为定值的扇形OAB
，当其面积最大时，向其内任意投点，则点落在
OAB
内的
概率是 ．
14. 若函数 的两个零点是－1和 2，则不等式 的解集是___．
15． 已知 a，b，c分别是△ABC 的三个内角 A，B，C所对的边，若 ，三内角 A，B，C成
等差数列，则该三角形的外接圆半径等于______________.
16.定义在 R上的偶函数 f
(x
)满足 f
(x
＋1)＝－f
(x
)且 f
(x
)在[－1,0]上是增函数，给出下列
四个命题：
①f
(x
)是周期函数；②f
(x
)的图象关于 x
＝1对 称；③f
(x
)在[1,2]上是减函数；④f
(2)＝f
(0)．
其中正确命题的序号是____________．(请把正确命题的序号全部写出来)
三、解答题：本大题共 6小题，共 70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17.（本题满分 10分） 在△ 中，角 所对的边分别为 ，已知 ， ，
．
(Ⅰ)求 的值； (Ⅱ)求 的值．
- 4 -
18.（本题满分 12分）记 为差数列 的前 n
项和，已知， .
(1)求 的通项公式；
(2)令 ， ，若 对一切 成立，求实数 的
最大值.
19.（本题满分 12分） 已知定义在 上的函数 是奇函数，且当 时， ，
求函数 的解析式，并指出它的单调区间．
20．（本题满分 12分）从某企业生产的某批产品中抽取 100件，测量这部分产品的质量指标值，
由测量结果得到如图所示的频率分布直方图，质量指标值落在区间
55, 6
5
，
65, 7
5
，
75,85
内的频率之比为 4:2:1.
（Ⅰ
）求这些产品质量指标值落在区间
75,85
内的频率；
（Ⅱ
）用分层抽样的方法在区间45,
75
内抽取一个容量为 6
的样本，将该样本看成一
个总体，从中任意抽取 2
件产品，求这 2
件产品都在区间45, 6
5
内
的概率．
- 5 -
21．（本题满分 12分）已知函数 .
(1)当 a
=1时,求曲线 在 x
=1处的切线方程;
(2) 时, 的最大值为 a
,求 a
的取值范围.
22.（本题满分 12分） 已知函数 的图像与 轴相切，且切点在 轴的正半轴上.
(1)若函数 在 上的极小值不大于 ，求 的取值范围；
(2)设 ，证明： 在 上的最小值为定值.
- 6 -成都龙泉中学 2016级高三上学期入学考试试题
数 学（文科）参考答案
1—5 ACADA 6—10 CBDCC 11—12 AC
13.1
14. 15. 2 16.①②④
sin 2
2
17.【答案】（1） （2）
【解析】试题分析：(1) 在△ 中,由角 B的余弦定理 ，可求得
，（2）由于知道三角形三边，所以可以由角 C的余弦定理，求得 cosC，再求 sinC.也
可以先求得 sinB,再由正弦定理，求得 sinC.
试题解析：(Ⅰ)由余弦定理得： ，
得 ，
．
（2）由余弦定理，得
∵ 是 的内角，∴ ．
18.【答案】(1) (2) 实数 的最大值为
【解析】试题分析：（1）根据等差数列的公式得到通项；（2）由第一问得到
，故得到前 n项和， 是递增数列， ，进而得到结果。
解析：
(1)∵等差数列 中， ， .
∴ ，解得 .
，
.
(2)
，
是递增数列， ，
- 7 -
