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四川省成都市2019届高三数学三诊试卷(理科) Word版含解析

2018-2019学年四川省成都市高考数学三诊试卷（理科）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只最新试卷多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。

有一项是符合题目要求的.

1．已知田径队有男运动员56人，女运动员42人，若按男女比例用分层抽样的方法，从全体运动员中抽出14人参加比赛，则抽到女运动员的人数为（）

A．2 B．4 C．6 D．8

2．“?x∈（﹣1，+∞），ln（x+1）＜x”的否定是（）

A．?x?（﹣1，+∞），ln（x+1）＜x B．?x0?（﹣1，+∞），ln（x0+1）＜x0

C．?x∈（﹣1，+∞），ln（x+1）≥x D．?x0∈（﹣1，+∞），ln（x0+1）≥x0

3．已知复数z=﹣i（其中i为虚数单位），则|z|=（）

A．3 B．C．2 D．1

4．已知α，β是空间中两个不同的平面，m为平面β内的一条直线，则“α⊥β”是“m⊥α”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

5．已知向量，满足=2，?=﹣3，则在方向上的投影为（）

A．B． C．D．

6．某工厂用A、B两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品需用4个A配件耗时1h，每生产一件乙产品需用4个B配件耗时2h，该厂每天最多可从配件厂获得24个A配件和16个B配件，每天生产总耗时不超过8h．若生产一件甲产品获利3万元，生产一件乙产品获利4万元，则通过恰当的生产安排，该工厂每天可获得的最大利润为（）A．24万元B．22万元C．18万元D．16万元

7．执行如图所示的程序框图，若依次输入m=，n=0.6﹣2，p=，则输出的结果

为（）

A．B．C．0.6﹣2D．

8．某学校食堂旱餐只有花卷、包子、面条和蛋炒饭四种主食可供食用，有5名同学前去就餐，每人只选择其中一种，且每种主食都至少有一名同学选择．已知包子数量不足仅够一人食用，甲同学肠胃不好不会选择蛋炒饭，则这5名同学不同的主食选择方案种数为（）A．144 B．132 C．96 D．48

9．定义在（1，+∞）上的函数f（x）同时满足：

①对任意的x∈（1，+∞）恒有f（3x）=3f（x）成立；

②当x∈（1，3]时，f（x）=3﹣x．

记函数g（x）=f（x）﹣k（x﹣1），若函数g（x）恰好有两个零点，则实数k的取值范围是（）

A．（2，3）B．[2，3）C． D．

10．已知O为坐标原点，双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左焦点为F（﹣c，0）（c

＞0），以OF为直径的圆交双曲线C的渐近线于A，B，O三点，且（+）=0，若关于x的方程ax2+bx﹣c=0的两个实数根分别为x1和x2，则以|x1|，|x2|，2为边长的三角形的形状是（）

A．钝角三角形B．直角三角形

C．锐角三角形D．等腰直角三角形

二、填空题：（大题共5小题，每小题5分，共25分.

11．计算：sin65°cos35°﹣sin25°sin35°=．

12．一块边长为8cm的正方形铁板按如图1所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥（底面是正方形，从顶点向底面作垂线，垂足为底面中心

的四棱锥）形容器，O为底面ABCD的中心，则侧棱SC与底面ABCD所成角的余弦值为．

13．已知椭圆C： +=1（0＜n＜16）的两个焦点分别为F1，F2，过F1的直线交椭圆

C于A，B两点，若|AF2|+|BF2|的最大值为10，则n的值为．

14．若直线2ax+by﹣1=0（a＞﹣1，b＞0）经过曲线y=cosπx+1（0＜x＜1）的对称中心，则

+的最小值为．

15．函数f（x）=（a＞0，b＞0），因其图象类似于汉字“囧”字，被称为“囧函数”，

我们把函数f（x）的图象与y轴的交点关于原点的对称点称为函数f（x）的“囧点”，以函数f（x）的“囧点”为圆心，与函数f（x）的图象有公共点的圆，皆称函数f（x）的“囧圆”，则当a=b=1时，有下列：

①对任意x∈（0，+∞），都有f（x）＞成立；

②存在x0∈（，），使f（x0）＜tanx0成立；

③函数f（x）的“囧点”与函数y=lnx图象上的点的最短距离是；

④函数f（x）的所有“囧圆”中，其周长的最小值为2π．

其中的正确有（写出所有正确的序号）．

三、解答题：本大题共6小题，满分75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

16．已知函数f（x）=sin2x+2sin（x+）cos（x+）+．

（1）求函数f（x）的单调递增区间；

（2）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，角A满足f（A）=1+，若a=3，sinB=2sinC，求b的值．

17．如图，在三棱台DEF﹣ABC中，已知底面ABC是以AB为斜边的直角三角形，FC⊥底面ABC，AB=2DE，G，H分别为AC，BC的中点．

（1）求证：平面ABED∥平面GHF；

（2））若BC=CF=AB=1，求二面角A﹣DE﹣F的余弦值．

18．某高校一专业在一次自主招生中，对20名已经选拔入围的学生进行语言表达能力和逻

优秀或逻辑思维能力优秀的学生的概率为．

（1）从参加测试的语言表达能力良好的学生中任意抽取2名，求其中至少有一名逻辑思维能力优秀的学生的概率；

（2）从参加测试的20名学生中任意抽取2名，设语言表达能力优秀或逻辑思维能力优秀的学生人数为X，求随机变量X的分布列及其均值．

19．已知数列{a n}的前n项和为S n，且3S n+a n﹣3=0，n∈N*．

（1）求数列{a n}的通项公式；

（2）设数列{b n}满足b n=，求T n=，求使T n≥成立的n的最小值．

20．已知一动圆经过点M（2，0），且在y轴上截得的弦长为4，设动圆圆心的轨迹为曲线C．

（1）求曲线C的方程；

（2）过点N（1，0）任意作相互垂直的两条直线l1，l2，分别交曲线C于不同的两点A，B 和不同的两点D，E．设线段AB，DE的中点分别为P，Q．

①求证：直线PQ过定点R，并求出定点R的坐标；

②求|PQ|的最小值．

21．已知函数f（x）=e x，其中e=2.71828…为自然对数的底数．

（1）设函数g（x）=（x2+ax﹣2a﹣3）f（x），a∈R．试讨论函数g（x）的单调性；

（2）设函数h（x）=f（x）﹣mx2﹣x，m∈R，若对任意，且x1＞x2都有x2h（x1）﹣x1h（x2）＞x1x2（x2﹣x1）成立，求实数m的取值范围．

2016年四川省成都市高考数学三诊试卷（理科）

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知田径队有男运动员56人，女运动员42人，若按男女比例用分层抽样的方法，从全体运动员中抽出14人参加比赛，则抽到女运动员的人数为（）

A．2 B．4 C．6 D．8

【考点】分层抽样方法．

【分析】先求出每个个体被抽到的概率，再用女运动员的人数乘以此概率，即得所求．

【解答】解：每个个体被抽到的概率等于=，

则样本中女运动员的人数为42×=6．

故选：C．

2．“?x∈（﹣1，+∞），ln（x+1）＜x”的否定是（）

A．?x?（﹣1，+∞），ln（x+1）＜x B．?x0?（﹣1，+∞），ln（x0+1）＜x0

C．?x∈（﹣1，+∞），ln（x+1）≥x D．?x0∈（﹣1，+∞），ln（x0+1）≥x0

【考点】的否定．

【分析】根据全称的否定是特称即可得到结论．

【解答】解：∵全称的否定是特称，

∴“?x∈（﹣1，+∞），ln（x+1）＜x”的否定是：“?x0∈（﹣1，+∞），ln（x0+1）≥x0”，故选：D．

3．已知复数z=﹣i（其中i为虚数单位），则|z|=（）

A．3 B．C．2 D．1

【考点】复数求模．

【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，然后代入复数模的公式得答案．

【解答】解：∵z=﹣i=，

∴|z|=．

故选：A．

4．已知α，β是空间中两个不同的平面，m为平面β内的一条直线，则“α⊥β”是“m⊥α”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．

2018年高三数学模拟试题理科

黑池中学2018级高三数学期末模拟试题理科（四）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1.已知集合{}2,101，， -=A ，{} 2≥=x x B ，则A B =I A ．{}2,1,1- B.{ }2,1 C.{}2,1- D. {}2 2.复数1z i =-,则z 对应的点所在的象限为 A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3 .下列函数中,是偶函数且在区间(0,+∞)上单调递减的函数是 A ．2x y = B ．y x = C ．y x = D ．2 1y x =-+ 4.函数 y=cos 2(x + π4 )－sin 2(x + π4 )的最小正周期为 A. 2π B. π C. π2 D. π 4 5. 以下说法错误的是（） A ．命题“若x 2 -3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x 2 -3x+2≠0” B ．“x=2”是“x 2 -3x+2=0”的充分不必要条件 C ．若命题p:存在x 0∈R,使得2 0x -x 0+1<0,则﹁p:对任意x∈R,都有x 2 -x+1≥0 D ．若p 且q 为假命题,则p,q 均为假命题 6.在等差数列{}n a 中, 1516a a +=,则5S = A ．80 B ．40 C ．31 D ．-31 7.如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A ．π16+ B ．π416+ C ．π8+ D ．π48+ 8.二项式6 21()x x +的展开式中，常数项为 A ．64 B ．30 C ． 15 D ．1 9.函数3 ()ln f x x x =-的零点所在的区间是 A ．(1,2) B ．(2,)e C ． (,3)e D ．(3,)+∞ 10.执行右边的程序框图，若0.9p =，则输出的n 为 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 开始 10n S ==， S p

高考数学高三模拟试卷试题压轴押题模拟试题一及答案

高考数学高三模拟试卷试题压轴押题模拟试题一及答案一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1．若i i m -+1是纯虚数，则实数m 的值为（） A ．1- B ．0 C ．1 D 2 2．已知集合}13|{},1|12||{>=<-=x x N x x M ，则N M ?=( ) A ．φ B ．}0|{