2019年(陕西版)高考数学分项汇编 专题09 圆锥曲线(含解析)文

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2 专题09 圆锥曲线

一．基础题组

1. 【2007高考陕西版文第3题】抛物线yx2的准线方程是

（A）014x （B）014y

（C）012x （D）012y

【答案】B

考点：抛物线的几何性质，容易题.

2. 【2011高考陕西版文第2题】设抛物线的顶点在原点,准线方程为x=-2,则抛物线的方程是( ).

A.y2=-8x B.y2=-4x

C.y2=8x D.y2=4x

【答案】C

考点：抛物线的几何性质，容易题.

3. 【2013高考陕西版文第11题】双曲线221169xy的离心率为__________．

【答案】54

考点：双曲线的几何性质，容易题.

4. 【2014高考陕西版文第11题】抛物线24yx的准线方程为________. 1

2 【答案】1x

考点：抛物线的几何性质.

5. 【2015高考陕西，文3】已知抛物线22(0)ypxp的准线经过点(1,1)，则抛物线焦点坐标为（ ）

A．(1,0) B．(1,0) C．(0,1) D．(0,1)

【答案】B

【考点定位】抛物线方程和性质.

二．能力题组

1. 【2006高考陕西版文第10题】已知双曲线22212xya(a>2)的两条渐近线的夹角为π3 ，则双曲线的离心率为( )

A．2 B．3 C．263 D．233

【答案】D

考点：双曲线的几何性质.

2. 【2007高考陕西版文第9题】已知双曲线C∶abyax(12222＞0,b＞0),以C的右焦点为圆心且与C的渐近线相切的圆的半径是

（A）a (B)b (C)ab (D)22ba

【答案】B 1

2

考点：双曲线的几何性质.

3. 【2008高考陕西版文第9题】双曲线22221xyab（0a，0b）的左、右焦点分别是12FF，，过1F作倾斜角为30的直线交双曲线右支于M点，若2MF垂直于x轴，则双曲线的离心率为（ ）

A．6 B．3 C．2 D．33

【答案】B

考点：双曲线的几何性质.

4. 【2009高考陕西版文第7题】”0mn”是”方程221mxny表示焦点在y轴上的椭圆”的

（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件

（C）充要条件 (D) 既不充分也不必要条件

【答案】C

【解析】

试题分析：将方程221mxny转化为 22111xymn, 根据椭圆的定义，要使焦点在y轴上必须满足1

2 110,0,mn所以11nm，故选C. w.w.

考点：椭圆的定义.

5. 【2010高考陕西版文第9题】已知抛物线y2＝2px（p>0）的准线与圆（x－3）2＋y2＝16相切，则p的值为

（A）12 （B）1 （C）2 （D）4

【答案】C

6. 【2011高考陕西版文第17题】设椭圆C: 222210xyabab过点（0，4），离心率为35．

（1）求C的方程；

（2）求过点（3，0）且斜率为45的直线被C所截线段的中点坐标．

【答案】（1）2212516xy；（2）36,25． 1

2 w

.考点：椭圆的方程与性质.

7. 【2012高考陕西版文第14题】右图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降1米后，水面宽 米．

【答案】62

考点：抛物线的应用.

8. 【2012高考陕西版文第20题】已知椭圆221:14xCy，椭圆2C以1C的长轴为短轴，且与1C有相同的离心率．

（Ⅰ）求椭圆2C的方程；

（Ⅱ）设O为坐标原点，点AB，分别在椭圆1C和2C上，2OBOA，求直线AB的方程．

【答案】（Ⅰ）141622xy；（Ⅱ）xy或xy．

【解析】 1

2

考点：椭圆的方程，直线与椭圆的位置关系.

9. 【2013高考陕西版文第20题】已知动点M(x，y)到直线l：x＝4的距离是它到点N(1,0)的距离的2倍．

(1)求动点M的轨迹C的方程；

(2)过点P(0,3)的直线m与轨迹C交于A，B两点，若A是PB的中点，求直线m的斜率． 1

2 【答案】(1) 22143xy；(2) 32或32．

1

2

考点：椭圆的方程，直线与椭圆的位置关系.

三．拔高题组

1. 【2006高考陕西版文第21题】如图，三定点A(2，1)，B(0，－1)，C(－2，1); 三动点D，E，M满足AD→=tAB→， BE→ = t BC→， DM→=t DE→， t∈[0，1]． (Ⅰ) 求动直线DE斜率的变化范围; (Ⅱ)求动点M的轨迹方程．

y

x O M D A

BC

－1 －1 －2 1 2

E 1

2

【答案】(Ⅰ) [－1，1]; (Ⅱ) x2=4y， x∈[－2，2]．

考点：轨迹方程.

2. 【2007高考陕西版文第22题】已知椭圆C:2222byax=1(a＞b＞0)的离心率为36,短轴一个端点到右焦点的距离为3.

(Ⅰ)求椭圆C的方程; 1

2 (Ⅱ)设直线l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为23，求△AOB面积的最大值.

【答案】(Ⅰ) 2213xy;(Ⅱ) 32. 1

2

当AB最大时，AOB△面积取最大值max133222SAB．

考点：椭圆的方程，直线与椭圆的位置关系. 1

2 3. 【2008高考陕西版文第21题】已知抛物线C：22yx，直线2ykx交C于AB，两点，M是线段AB的中点，过M作x轴的垂线交C于点N．

（Ⅰ）证明：抛物线C在点N处的切线与AB平行；

（Ⅱ）是否存在实数k使0NANB，若存在，求k的值；若不存在，说明理由．

【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）存在2k，使0NANB．

22142224kk．

MNx轴，22216||||2488MNkkkMNyy． 1

2 又222121212||1||1()4ABkxxkxxxx

2222114(1)11622kkkk．

22216111684kkk，解得2k．即存在2k，使0NANB．

22313164kk0， 1

2 21016k，23304k，解得2k．

即存在2k，使0NANB．

考点：抛物线的方程，直线与抛物线的位置关系.

4. 【2009高考陕西版文第22题】已知双曲线C的方程为22221(0,0)yxabab，离心率52e，顶点到渐近线的距离为255。

（Ⅰ）求双曲线C的方程；

（Ⅱ）如图，P是双曲线C上一点，A，B两点在双曲线C的两条渐近线上，且分别位于第一、二象限，若1,[,2]3APPB，求AOB面积的取值范围。

【答案】（Ⅰ）2y421x；（Ⅱ）8[2,3].

【解析】

试题分析：解法1（Ⅰ）由题意知，双曲线C的顶点（0，a）到渐近线2505axby的距离为，

所以22255abab所以255abc 1

2 由22225525125abcacbaccab得

所以曲线C的方程是2y421x

解答2（Ⅰ）由题意知，双曲线C的顶点（0，a）到渐近线2505axby的距离为， 1

2 22252555ababcab即

由22225525125abcacbaccab得

所以曲线C的方程是2y421x.

以下同解答1 1

2 考点：双曲线的方程，直线与双曲线的位置关系.

5. 【2010高考陕西版文第20题】如图，椭圆2222:1xyCab的顶点为1212,,,AABB，焦点为12,FF，11221122117,2BABABFBFABSS.

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

(Ⅱ)设n 为过原点的直线，l是与n垂直相交于P点，与椭圆相交于A, B两点的直线，1OP.是否存在上述直线l使0OAOB成立？若存在，求出直线l的方程；并说出；若不存在，请说明理由.

【答案】（Ⅰ）22143xy； (Ⅱ) 使0OAOB成立的直线l不存在. 1

2

121212120()()xxyyxxkxmkxm

22121212()xxkxxkmxxm

221212(1)(),kxxkmxxm

考点：椭圆的方程，直线与椭圆的位置关系.

6. 【2014高考陕西版文第20题】已知椭圆22221(0)xyabab经过点(0,3)，离心率为12，左右1

2 焦点分别为12(,0),(,0)FcFc.

（1）求椭圆的方程；

（2）若直线1:2lyxm与椭圆交于,AB两点，与以12FF为直径的圆交于,CD两点，且满足||53||4ABCD，求直线l的方程.

xyF2F1DCBAO

【答案】（1）22143xy；（2）1323yx或1323yx.

1

2

考点：椭圆的标准方程；直线与圆锥曲线的综合问题.

7. 【2015高考陕西，文20】如图，椭圆2222:1(0)xyEabab经过点(0,1)A，且离心率为22.

(I)求椭圆E的方程；