高二数学三角函数精选课件PPT

锐角三角函数的定义:
在直角三角形ABC中，角C是直角，角 A为锐角，则用角A的对边BC，邻边AC和斜 边AB之间的比值来定义角A的三角函数.
sin A BC AB
cos A AC AB
B
tan A BC ACco Nhomakorabea A AC BC
A
C
联合行动。 【帮】（幫）动①帮助：大孩子能～妈妈干活儿了。②指从事雇佣劳动：～短工。 【帮】（幫）（～儿）名①物体（里面一般是空的）两旁或周
任意角的三角函数 :
y
记作rsin叫α做，角即αs的inα正=弦，ry；
x 叫做角α的余弦，
r 记作cosα ,即cosα=
x；
r
y
P
r yA
m

x
y x
叫做角α的正切，
记作tanα，即 tanα=
y x
xl O
它们只依赖于α的大小，与点P在α终边上的位置无关。
①动（文人）受有钱有势的人豢养，给他们装点门面，为他们效劳：～凑趣。②名帮闲的文人。 【帮凶】①动帮助行凶或作恶。②名帮助行凶或作恶的人。
【帮佣】①动为人做佣工：靠～度日。②名做佣工的人。 【帮主】名帮会或帮派的首领。 【帮助】动替人出力、出主意或给以物质上、精神上的支援：互
相～｜～灾民。 【帮子】?名①白菜等蔬菜外层叶子较厚的部分：白菜～。②鞋帮。 【帮子】?量群；伙：来了一～人｜这～年轻人劲头真足。
围的部分：桶～｜鞋～儿｜船～｜床～。②帮子?：菜～儿。 【帮】（幫）①群；伙；集团（多指为政治的或经济的目的而结成的）：搭～｜马～｜匪～。 ②量用于人，是“群、伙”的意思：一～小朋；炒股配资： ； 友｜一～强盗。③帮会：青～｜洪～。 【帮办】①动指帮助主管人员办 公务：～商务。②名指主管人员的助手。 【帮补】动在经济上帮助：我上大学时，哥哥经常寄钱～我。 【帮衬】〈方〉动①帮助；帮忙：每逢集日，老头儿 总～着儿子照料菜摊子。②帮补；资助。 【帮厨】∥动非炊事人员下厨房帮助炊事员工作：几位同学在学校食堂帮了一天厨。 【帮凑】动凑集财物，帮助人 解决困难：大家给他～了点儿路费，送他回家。 【帮带】动帮助，带动：示范村与其他村开展～活动。 【帮倒忙】因帮忙不得法，反而给人添麻烦。 【帮 扶】动帮助扶持：～下岗人员创业。 【帮工】①（－∥－）动帮助干活儿，多指受雇帮人干活：他出外～去了｜大忙季节，请人帮了几天工。②名帮工的人： 麦收时，他家雇了两个～。 【帮会】名旧社会民间秘密组织（如青帮、洪帮、哥老会等）的总称。 【帮教】动帮助和教育：对失足青少年要做好～工作。 【帮困】动帮助有困难的人或家庭：扶贫～。 【帮忙】∥（～儿）动帮助别人做事，泛指在别人有困难的时候给予帮助：你搬家时我来～｜这件事我实在帮 不上忙。 【帮派】名为共同的私利而结成的小集团：～活动｜拉山头，搞～。 【帮腔】∥动①某些戏曲中的一种演唱形式，台上一人主唱，多人在台后和着 唱。②比喻支持别人，帮他说话：他看见没有人～，也就不再坚持了。 【帮手】?名帮助工作的人：找个～。 【帮套】名①在车辕外面的拉车的套：加上一 头牲口拉～。②指在车辕外面拉车的牲口：一匹马拉不动，再加上个～。 【帮贴】〈方〉动从经济上帮助；贴补：过去，我拖家带口，他常～我。 【帮闲】

复习目标： 1.掌握倍角、半角公式，并能用这些公式进 行简单三角函数式的化简、求值和证明恒等 式。 2.了解积化和差，和差化积公式的推导过程。 初步运用公式进行和积互化。进行简单的三 角函数求值、化简、证明。
题型一：求三角函数值
问题：求非特殊角的三角函数值的基 本思路是什么呢？
答：将非特殊角化为特殊角，不能 化成特殊角的经过化简后抵消或约 分.
题型二：求角
合作探究：（5分钟） 要求：1.通过小组合作，达成共识，总结应 该注意的问题，准备展示与点评。
2.合作完成两个小问题。
合作探究：
1.如何解决给值求角问题？
答：转化为先求角的某个三角函数值，再求 出角。
2.求角时应注意的问题是什么？
答：由三角函数值得出角时要注意角的取 值范围。
题型三：化简
?""恩..."
"有七成以上の把握吧...""既然如此..."陆震犹豫了壹会尔,叹道,"那咱就将
它传给你吧...""你真肯给咱?"鬼荷花有些不相信,陆震如此轻易の就答应了.她原本以为,今天晚上,要和陆震对几手の,但是没想到陆震如此爽快の答应了自己の要求,答应の让她觉得有种莫名の感动.这种感动,换个名词,应该叫做父爱.鬼荷花头壹回感受到这种东西,来得如此突然,令她眼眶险些都要湿润了."当然,你要咱自然会给你,只要这东西真の能帮到你..."陆震沉声说道,壹边从口袋里,掏出了壹本有些发黄の古书,上面写着一些笔走龙蛇の金色
化简时常用的化简方法有哪些？
1.倍角、半角公式（降幂公式） 也就是她现在修炼の这门吸魔.
"夫人,您还是算了吧,让她去告个别吧. 鬼荷花变成现在这个样子,与她小时候の经历有很大の关系.

b 无意义，所以正切函数的定义域为{x|xR,xk,kZ }.
a
2
2.记住特殊角的正切函数值
【例1】已知角α的终边上有一点P的坐标为( 3 , y )(y≠0)，
且sin 2 y，求cos α，tan α.
4
【审题指导】根据正切函数的定义及相似三角形的知识可
知：若已知角α的终边上有一点P的坐标为(x,y)，
6
∴函数 fxtan的(x定义)域为
3
{x|x. k5,kZ}
6
函数f(x)在开区间 ( ,上5 的) 简图(如下图)
66
(2)由 k＜ x,(＜ kk ∈Z)得
23 2
k＜x＜ (kk∈Z5),
6
6
∴函数f(x)的递增区间为
(k,k(k∈5Z)),无递减区间.
66
由x ,(kk∈Z)得
cos x 3 6 , r 35 4
tan y 5 15 . x 3 3
当角α在第三象限时，y ，5
cos x 3 6 , r 35 4
tan y 5 15 . x 3 3
求函数的定义域
1.关于x的函数y=tan (ωx+ )的定义域，可由 x k (k∈Z)求出.
5
5
(2)∵tan 8=tan (-2π+8), ………………………………4分
而 ＜2,8＜2＜
2
且y=tan x在( , 上) 是增加的, ……………………………6分
2
∴tan (-2π+8)＜tan 2即tan 2＞tan 8. ………………8分
(3)∵ ＜3＜ , ＜
2 7 52
且y=tan x在( , 上 ) 是增加的,…………………………10分

3
任意角的三角函数的概念
1.对任意角的三角函数概念的理解 (1)任意角的正弦、余弦、正切函数由角的终边位置唯一确定. (2)了解三角函数线，从几何角度理解三角函数的定义. (3)根据三角函数的定义推出并熟记以下知识 三角函数值在各象限内的符号；三角函数的定义域；特殊角 的三角函数值.
【例3】(2011·福建高考改编)设函数 f3sincos,其
6
则
f
(
17) 6
tan(
1 17)
1 tan(3
)
6
6
1 tan
1 3
3.
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三角函数的图像 对三角函数的图像的几点认识
本章在必修一学习基本初等函数图像画法的基础上,进一 步学习了三角函数图像的画法，完善了函数图像的画法理论， 主要包括以下内容.
(1)描点法.用列表、描点、连线的方式研究未知函数的图像 特征. (2)利用性质画简图,对于熟悉的函数可直接根据特殊点、线 画简图.如“五点法”“三点二线法”等. (3)图像变换法，利用已知函数与未知函数解析式之间的关系， 用平移、伸缩、对称变换画图.
s i n
3 2
c
o
s
1 2
于是 f 3 sin co s . 3312
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正弦、余弦、正切函数的诱导公式 对正弦、余弦、正切函数的诱导公式的理解
和应用 (1)理解方法：借助单位圆，根据角终边的对称性和三角函数 的定义理解. (2)记忆方法：奇变偶不变，符号看象限
(3)应用方法：用诱导公式一方面可化任意角为0°～90°的 角，另一方面可实现正弦与余弦之间的互化.因此在应用诱导 公式时，要根据题目的要求恰当选择公式.
图像的平移变换极易出错，解答时一方面要注意平移 方向，另一方面要根据自变量本身的变化量确定平移量.