中职数学三角函数-PPT课件
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中职数学教学课件：第5章 三角函数
定 按顺时针方向旋转所形成的角叫做负角； O
A
当射线没有做任何旋转，称它形成一个零角，零角的始
边与终边重合.
坐标平面被直角坐标系分为四个部分，分别叫做第一象限、第二象 限、第三象、第四象限.坐标轴上的点不属于任何象限.此时角的终边在第 几象限，就把这个角叫做第几象限的角，或者说这个角在第几象限.
y
4
7
6
cos
7
6
cos
6
cos
6
3．
2
（3）tan(－855°)=tan(－3×360°+225°)=tan225°
=tan(180°+45°)=tan45°=1．
类型二：利用诱导公式化简 例 3．化简
sin(180 ) sin() tan(360 ) (1) tan( 180 ) cos() cos(180 ) ；
x 2
o
选题意图：考查任意角的三角函 数定义的应用。
x
-3
P(2，-3)
5.3.2 各象限角三角函数的正负号
y
++ _ _x
sin
y
_+
_ +x
cos
y
_+
+
_x
tan
5.3.3 界限角的三角函数值
三角函数 0
sin 0
π π 3π 2π
2
2
1
0 -1
0
cos 1
0 -1 0
1
tan
第二象限
第一象限
O 第三象限
x 第四象限
中职教育-数学(基础模块)上册课件：第5章 三角函数.ppt
（4）奇偶性
正弦曲线关于原点O中心对称，因此正弦函数y=sin x是奇 函数．
（5）单调性
当x由－π/2增大到π/2时，正弦曲线逐渐上升，y=sin x的 值由－1增大到1；当x由π/2增大到3π/2时，正弦曲线逐渐下降， y=sin x的值由1减小到－1．
根据周期性可知，正弦函数在每一个区间
[－π/2＋2kπ， π/2＋2kπ]（k∈Z）上都是增函数，其函数值 由－1增大到1；在每一个区间[π/2＋2kπ，3π/2＋2kπ]（k∈Z）
学习目标：了解角的概念推广，理解弧度制的概念和意义， 理解任意角的正弦函数、余弦函数和正切函数；掌握利用计算 器求三角函数的值，理解同角三角函数的基本关系，了解诱导 公式的推导及简单应用，理解正弦函数的图像和性质；了解余 弦函数的图像和性质，掌握利用计算器求角度；了解“已知一 个角的三角函数值，求在指定范围内的角”的方法。
因此，所有与30°角终边相同的角（包括30°角），都 可以表示成30°与360°的整数倍的和，即都可以写成
30°＋k ▪360°（ｋ∈Ｚ）的形式．所以，与30°角终边相
同的角的集合为
｛β｜ β=30°＋k ▪360°（ｋ∈Ｚ） ｝．
一般地，所有与角α终边相同的角（包括角α在内）都可
以写成α＋k ▪360°（ｋ∈Ｚ）的形式，它们所组成的集合为 ｛β｜ β=α＋k ▪360°（ｋ∈Ｚ） ｝
r
r
x
图5-8
根据相似三角形的知识，对于每一个确定的角α，其正弦、 余弦和正切（当x≠0时）的值都是唯一确定的，而与点P在角α 终边上的位置无关．
因此，正弦、余弦和正切都是以角α为自变量的函数，分 别称为角α的正弦函数、余弦函数和正切函数，它们都是角α的 三角函数．
正弦曲线关于原点O中心对称，因此正弦函数y=sin x是奇 函数．
（5）单调性
当x由－π/2增大到π/2时，正弦曲线逐渐上升，y=sin x的 值由－1增大到1；当x由π/2增大到3π/2时，正弦曲线逐渐下降， y=sin x的值由1减小到－1．
根据周期性可知，正弦函数在每一个区间
[－π/2＋2kπ， π/2＋2kπ]（k∈Z）上都是增函数，其函数值 由－1增大到1；在每一个区间[π/2＋2kπ，3π/2＋2kπ]（k∈Z）
学习目标：了解角的概念推广，理解弧度制的概念和意义， 理解任意角的正弦函数、余弦函数和正切函数；掌握利用计算 器求三角函数的值，理解同角三角函数的基本关系，了解诱导 公式的推导及简单应用，理解正弦函数的图像和性质；了解余 弦函数的图像和性质，掌握利用计算器求角度；了解“已知一 个角的三角函数值，求在指定范围内的角”的方法。
因此，所有与30°角终边相同的角（包括30°角），都 可以表示成30°与360°的整数倍的和，即都可以写成
30°＋k ▪360°（ｋ∈Ｚ）的形式．所以，与30°角终边相
同的角的集合为
｛β｜ β=30°＋k ▪360°（ｋ∈Ｚ） ｝．
一般地，所有与角α终边相同的角（包括角α在内）都可
以写成α＋k ▪360°（ｋ∈Ｚ）的形式，它们所组成的集合为 ｛β｜ β=α＋k ▪360°（ｋ∈Ｚ） ｝
r
r
x
图5-8
根据相似三角形的知识，对于每一个确定的角α，其正弦、 余弦和正切（当x≠0时）的值都是唯一确定的，而与点P在角α 终边上的位置无关．
因此，正弦、余弦和正切都是以角α为自变量的函数，分 别称为角α的正弦函数、余弦函数和正切函数，它们都是角α的 三角函数．
中职数学基础模块上册《任意角的正弦函数、余弦函数和正切函数》ppt课件
数
故故ssiinn2475327 cos 4327
0， c00o，，s 275
0，
ttaann2475327 0． 0．
巩固知识 典型例题
三
角
例3 根据条件 sin 0 且 tan 0 ， 确定 是第几象限的角．
函
y
y
++
-+
数
-o - x
+o - x
sinα
tanα
三 角 函 数
应用知识 强化练习 练习5.3.2
三
应用知识 强化练习 练习5.3.3
角 1．计算：
函 数
5sin 90 2cos 0 3 tan180 cos180 ；
2．计算：
cos tan 1 tan2 sin 3 cos
2
43 3
2
计算器
三 角 函 数
归纳小结 自我反思
本次课学习 哪些内容？
你会解决 哪些新问题？
体会到哪些 学习方法？
1.判断下列角的各三角函数符号
（1）525º；（2）-235
º；（3）
19 6；（4）来自3 4．2．根据条件 sin 0 且 tan 0 ,
确定 是第几象限的角．
三 角 函 数
自我探索 使用工具
观察计算器上的按键并阅读相关的使用说明书， 小组完成计算器计算三角函数值.
sin
cos
tan
0
2
3 2
．
x
运用知识 强化练习
练习5.3.1
已知角 的终边经过点 P， 求：角 的正弦、余弦、正切值：
⑴ P（3，−4）； ⑵ P（−1，2）； ⑶ P（ 1 , 3 ）．
中职数学基础模块上册同角三角函数基本关系式ppt课件
左边
=
c os (1sin) (1sin)(1sin)
恒等变形 的条件
co1ss(1in2sin)c
os (1sin)； co2s
右边
(1csoisnc)ocsos
c
os (1sin)． co2s
因此 1csoisn1csoisn．
精选编辑ppt
11
同角三角函数的基本关系式
1. 知识与题型：
同角三角函数基本关系式
由勾股定理得
sin2 ＋ cos2 ＝1，
sin tan ＝ cos
．
y
P(cos ，sin )
sin O cos x
精选编辑ppt
2
同角三角函数的基本关系式
平方关系 商数关系
si2 nco 2s1
tan
s in cos
“同角”二层含义: 一是角相同； 二是“任意”一个角．
精选编辑ppt
证法 1
1 csoisn1 csoisn
co(12ssin(1 )csoin 2s) co2sco2s 0，
(1s in)c os
作差法
因此 cos 1sin． 1sin cos
精选编辑ppt
10
求证： (3) 1 cso i n s1 cso i n s
证法 2 由原题知 cos 0，sin1，
6
弦
代入式③ 得
sin5co s566 6 30 .
Байду номын сангаас
精选编辑ppt
5
例3 化简：sintanco1s ．
化简 原则
解 原式＝ s i n c o s
切
sin 1 cos
化
＝
最新人教版中职数学基础模块上册5.2任意角的三角函数1课件PPT.ppt
2005年11月7日7时33分
角为第三象限角.
反之， 若角为第三象限角.
则综由上所定述义，可原知命题stai成nn立。00,.
练习1：确定下列函数值的符号 1）sin1900的符号是—- —？ 2）cos(-3920)的符号是—+ —？ 3)tan(-16500)的符号是—- —？ 3)sin(-21π/5）的符号是—- —？
我现在就努力，我一定会进步！
任意角的三角函数
例1
已知角 的终边经过P 2， 3，求 的三个三角函数值．
解： x 2, y 3.
r 13.
sin 3 3 13 ,cos 2 13 , tan 3.
13 13
13
2
提问： 若将P 2， 3改为P 2a， 3a a 0 ，如何
练习2
（1）角 的终边在直线 y 2x上，求 的三个三角函数值．
（2）角 的终边经过点 P 4a，3aa 0 ，求 sin ，
cos ，tan ，cot 的值．
（3）说明 sin2k sin 的理cos 4 2m 都有意义，则
m5
m5
m ________ ．
（5）若角 的终边过点 Pa，8 ，且 cos 3 ，
5
则 a ________．
本课小结
• 利用定义求三角函数值，首先要建立直角坐标系，角α 顶点 和始边要按既定的位置设置．角的三角函数定义式，其实是 比例的化身，它的背后是相似形在支称着，不过这个定义具 有一般性，如轴上角的三角函数，如果没有定义作为论据， 欲求其函数性就不是很容易．
求 的三个三角函数值呢？
分 a 0 ，a 0 两种情形讨论．
职高数学5.6三角函数的图像和性质ppt课件
解 设 u 2x ，则使函数 y sin u 取得最大值 1 的集合是
u
u
π 2
2kπ,
k
Z
，
由
2x u π 2kπ ,
2
得
x π kπ ．
4
故所求集合为
x
x
π 4
kπ, k
Z
，
函数 y sin 2 x 的最大值是1．
变量替换
；.
12
三角函 数
应用知识 强化练习
练习5.6.1
计算器
；.
5
动脑思考 探索新知
用“描点法”作函数 y sin x 在0,2上的图像
向左或向右平移2π，4π,…
演示
y sin x, x R 的图像——正弦曲线．
；.
6
三角函 数
动脑思考 探索新知
正弦曲线夹在直线 y=-1 和 y=1 之间，
对任意的角 x ，都有 sin x 1成立，
函数的这种性质叫做有界性．
动脑思考探索新知对于函数yfx如果存在一个不为零的常数t当x取定义域d内的每一个值时都有xtd并且等式fxtfx成立那么函数yfx叫做周期函数常数t叫做这个函数的一个周期
第5章 三角函数 5.6 三角函数的图像和性质
；.
1
创设情景 兴趣导入
观察钟表，如果当前的时 间是2点，那么时针走过12 个小时后，显示的时间是 多少呢？再经过12个小时 后，显示的时间是多少呢？
正弦函数y=sinx是否是周期函数？
；.
3
动脑思考 探索新知
对于正弦函数有：
sin ( 2 k π )= sin (k Z )，
想一想：
自变量a每增加或减少多少，正弦函数值不变？
中职数学基础模块上册《同角三角函数基本关系式》ppt课件1
sinMP
cosOM
tanAT
y
α的终边
PT
α
x
O
M A(1,0)
M P 2O M 2O P 2 sin2cos21
AT M P tan sin
OA OM
cos
同角三角函数的基本关系式
平方关系 商数关系
sin2cos21
tan sin cos
( k,kZ)
2
说明
• （1） sin2cos21对一切 R 恒
• 注意公式的变形使用（灵活运用）。
• ．根据一个角的某一个三角函数值求 其它三角函数值，能够灵活运用同 角三角函数的基本关系式；
• ．注意解题过程中分类讨论（角所在 的象限不确定时） 、转化（“1”的 代换）的思想方法。
巩固练习:
(1)已知 cos
8
，求sinα，tanα的值。
17
(2)已知tanα= t (t≠0)，求sinα的值。
若 是第三象限角，则cos50，2 所5以
cos 16 4
25 5
所以 tanc so in s (5 3)(5 4)4 3
若 是第四象限角，则
cos4,tan3
5
4
变 形 2 ： 已 知 s i n = m m 1 ,求 c o s,ta n .
解题总结
• 已知一个角的一个三角函数值求其它 三角函数值，若已知角的象限，只有 一解；若不能确定角所在的象限，要 分类讨论。
360º
2
0
cos 1
0
-1
0
1
tan
0 不存在 0 不存在 0
由任意角的三角函数的定义:设α是一个任意角，
它的终边上一点P(x,y)，P到原点的距离为r,
中职数学4.3 任意角的三角函数课件
4.3.2 单位圆与三角函数
情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
例5 已知cos＞0, 且tan ＜0, 试确定角 是第几象限角．
解 因为cos＞0, 所以角 可能是第一或第四象限角, 也
可能终边在 x 轴的正半轴上.
又因为tan＜0，所以角 可能是第二或第四象限角． 故满足cos＞0且tan＜0的角 是第四象限角．
4.3.2 单位圆与三角函数
情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
0°角、180°角、270°角和360°角的正弦、余弦和正切值
4.3.2 单位圆与三角函数
情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
例4 判断下列各三角函数值的符号.
解 (1) 因为−325°＝35°−360°，所以－325°角是第一象限角， 故sin(−325°)＞0； (2)
4.3.2 单位圆与三角函数
情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
4.3.2 单位圆与三角函数
练习
情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
1. 判断下列三角函数值的符号：
4.3.2 单位圆与三角函数
情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
30°角的终边与单位圆的交点坐标可以表示为_______. 60°角的终边与单位圆的交点坐标可以表示为_______. 120°角的终边与单位圆的交点坐标可以表示为______.
4.3.2 单位圆与三角函数
情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
例3 求90°角的正弦、余弦和正切. 解 90°角的终边与单位圆的角的交点坐标为(0,1) ， 所以 sin90°=1, cos90°=0, tan90°不存在.
高教版中职数学基础模块上册《三角函数的图象和性质》课件
函数的值域，从而把三角函数的问题转化为不等式求解的问题．
跟踪训练1
(1)若sin
1
，1
3
x＝2－3a，则实数a的取值范围是________．
(2)若cos
(1)
1
，1
3
(2)
1
5
，
4
4
1 5
，
4−3
4 4
x＝
，则实数a的取值范围是________．
2
[∵sin
1
x∈[－1，1]，∴－1≤2－3a≤1，解得 ≤a≤1．]
4．要得到函数y＝cos x的图象，只需把函数y＝sin x的图象(
)
π
A．向左平移 个单位长度
4
π
B．向右平移 个单位长度
4
π
C．向左平移 个单位长度
2
√
π
D．向右平移 个单位长度
2
C
[∵cos x＝sin +
π
2
，∴函数y＝cos x的图象是由函数y＝sin x的
π
图象向左平移 个单位长度，故选C．]
题型1：正弦函数、余弦函数值域的应用
例1 若sin x＝a－1，则实数a的取值范围是(
A．[－1，1]
B．[0，1]
C．[－1，0]
D．[0，2]
√
D
)
[∵函数y＝sin x的值域是[－1，1]，sin x＝a－1，
∴－1≤a－1≤1，解得0≤a≤2，故选D．]
点拨：本例考查正弦函数值域的应用，让含有字母的式子符合正弦
例3
把函数y＝sin x的图象向右平移1个单位长度，得到函数f (x)的
图象，则(
)
跟踪训练1
(1)若sin
1
，1
3
x＝2－3a，则实数a的取值范围是________．
(2)若cos
(1)
1
，1
3
(2)
1
5
，
4
4
1 5
，
4−3
4 4
x＝
，则实数a的取值范围是________．
2
[∵sin
1
x∈[－1，1]，∴－1≤2－3a≤1，解得 ≤a≤1．]
4．要得到函数y＝cos x的图象，只需把函数y＝sin x的图象(
)
π
A．向左平移 个单位长度
4
π
B．向右平移 个单位长度
4
π
C．向左平移 个单位长度
2
√
π
D．向右平移 个单位长度
2
C
[∵cos x＝sin +
π
2
，∴函数y＝cos x的图象是由函数y＝sin x的
π
图象向左平移 个单位长度，故选C．]
题型1：正弦函数、余弦函数值域的应用
例1 若sin x＝a－1，则实数a的取值范围是(
A．[－1，1]
B．[0，1]
C．[－1，0]
D．[0，2]
√
D
)
[∵函数y＝sin x的值域是[－1，1]，sin x＝a－1，
∴－1≤a－1≤1，解得0≤a≤2，故选D．]
点拨：本例考查正弦函数值域的应用，让含有字母的式子符合正弦
例3
把函数y＝sin x的图象向右平移1个单位长度，得到函数f (x)的
图象，则(
)
中职数学三角函数 (1)ppt课件
cos
2
学习 提示
利 用 基 本 关 系 式 sin 2 cos2 1 求三角函数的值时，需要进行开平方运
算，所以必须要明确角 所在的象限.
返回
完整版课件
15
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r r r r x x
由于点 P，P 在同一象限内，
所以它们的坐标符号相同，因此得
y P
r P' y
r' y'
O x' x x
xx， yy， yy． r r r r x x
完整版课件
8
所以当角 不变时，不论点 P 在角
的终边上的位置如何，这三个比值都是定值，
只依赖于 的大小，与点 P 在 角 终
完整版课件
12
1.2.3 界线角的三角函数值
三角函数 0
sin 0
π π 3π 2π
2
2
1 0 -1
0
cos 1
0 -1 0
1
tan 0 不存在 0 不存在 0
完整版课件
13
三角
三
三角
角
1.3
三角
同角三角函数的关系
同角三角函数的基本关系
sin2 cos2 1,
tan sin , π kπ (k Z ).
式 比，即
l r
(rad) .
这里，角 的正负由其终边的旋转方向决定.
一般地，正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一
个负数，零角的弧度数是 0.
完整版课件
4
π=180°
换算公式
1 π (rad) 0.017 45(rad), 180
中职数学复习 任意角的三角函数28页PPT
1、最灵繁的人也看不见自己的背脊。——非洲 2、最困难的事情就是认识自己。——希腊 3、有勇气承担命运这才是英雄好汉。——黑塞 4、与肝胆人共事，无字句处读书。——周恩来 5、阅读使人充实，会谈使人敏捷，写作使人精确。——培根
中职数学复习 任意角的三角函数
51、没有哪个社会可以制订一部永远 适用的 宪法， 甚至一 条永远 适用的 法律。 ——杰 斐逊 52、法律源于人的自卫本能。——英 格索尔
5Hale Waihona Puke 、人们通常会发现，法律就是这样 一种的 网，触 犯法律 的人， 小的可 以穿网 而过， 大的可 以破网 而出， 只有中 等的才 会坠入 网中。 ——申 斯通 54、法律就是法律它是一座雄伟的大 夏，庇 护着我 们大家 ；它的 每一块 砖石都 垒在另 一块砖 石上。 ——高 尔斯华 绥 55、今天的法律未必明天仍是法律。 ——罗·伯顿
中职数学...三角函数的诱导公式 ppt课件
y P
MO
公式 （一）
sin(2 k＋ )＝sin ；
cos(2 k＋ )＝cos (k Z) ；
1x
tan(2 k＋ )＝tan .
ppt课件
4
公式一：
sin(2k ) sin
cos(2k ) cos (k z)
tan(2k ) tan
三角
三
三角
角
函数
5.5 三角函数的诱导公式
ppt课件
1
同角三角函数的基本关系
平方关系: sin 2 cos2 1
商数关系:
tan sin cos
( k , k Z )
2
同一个角 的正弦、余弦的平
方和等于1，商等于角 的正
切。
ppt课件
2
问题提出
ppt课件
5
例1 求下列各三角函数的值：
(1)sin13； (2) cos19 ； (3) tan405．
2
3
解 (1) sin 13π sin( π 6π) sin π 1;
2
2
2
(2) cos19π cos( π 6π) cos π 1 ;
3
3
32
(3) tan405 tan(45 360) tan45 1.
sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan
sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan
2kπ ＋α （k∈Z），π ＋α ，－α ，π －α 的三角函数值，等于α 的同名函数值，
6
62
（2）cos(
中职三角函数复习PPT课件
高教社
高教社
解题分析
1.在利用诱导公式求三角函数的值时，一定要注意符号
2。三角变换一般技巧有
①切化弦， ②降次，
③变角，
④化单一函数，
⑤妙用1，
⑥分子分母同乘除，
方法不当就会很繁，只能通过总结积累解题经验， 选择出最佳方法.
高教社
三角函数部分题型
一、概念题：
1、任意角的概念 2、弧度制概念 3、任意角的三角函数概念； 概念是逻辑判断的依据，是数学分析、理解的基础
o
x
五、同角三角函数的基本关系式
平方关系：
sin 2 cos2 1
商数关系：
tan sin cos
高教社
例1．已知sinα= 4，求tanα.
5 方法指导：此类例题的结果可分为以下二种情况. (1)已知一个角的某三角函数值，又知角所在象限，有 一解. (2)已知一个角的某三角函数值，但不知角所在象限， 有两解.
第五章 三角函数复习
主 要
三角函数的相关概念
内 容
三角变换与求值
高教社
一、角的有关概念
y
1、角的概念的推广
(,)
o
的终边
的终边
正角 零角
负角 x
2、角度与弧度的互化
180
1弧度 (180 ) 57.30 5718, π
1 π 180
高教社
二、弧长公式
弧长公式：
l = r
R
L
α
高教社
三、终边相同的角
终边相同的角与相等角的区别 终边相同的角不一定相等，相等的角终边一定相同。y Nhomakorabea
O
x
2k k Z
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任意角 的三角函数呢？
1.2.1 任意角三角函数的定义
已知 是任意角，P(x，y)，P' (x'，y')是角 的
终边与两个半径不同的同心圆的交点， 则由相似三角形对应边成比例得
x x y y y y , ,
r r r r x x
由于点 P，P 在同一象限内，
所以它们的坐标符号相同，因此得
π 纳 弧度 0 π π π π
3π 2π
6432
2
返回
角与实数之间建立了一一对应的关系.
三角
三
三角
1.2 任角意角的三角函三角数的定义
初中锐角三角函数定义(正弦，余弦，正切)
对边
B
sin A 斜边
斜
对
边
边
邻边 cosA 斜边
A 邻边 C
对边 tan A 邻边
思考 角的范围已经推广，那么我们如何定义
的距离为 r.
比值 x 叫做角 的余弦.记作 cos x
r
r
比值
y r
叫做角 的正弦.记作
sin
y r
y
比值
x
叫做角 的正切.记作
tan
y x
1.2.2三角函数在各象限的符号
y
++
-o- x
sin y-+ -来自 + xcos
y
-+ + o- x
tan
记忆口诀：一象全，二正弦，三正切，四余弦
三角函数 0
sin 0
π π 3π 2π
2
2
1 0 -1
0
cos 1
0 -1 0
1
tan 0 不存在 0 不存在 0
三角
三
三角
1角.3
三角
同角三角函数的关系
同角三角函数的基本关系
sin2 cos2 1,
tan sin , π kπ (k Z ).
cos
2
学习 提示
利 用 基 本 关 系 式 sin 2 cos2 1 求三角函数的值时，需要进行开平方运
y P
r P' y
r' y'
O x' x x
xx， yy， yy． r r r r x x
所以当角 不变时，不论点 P 在角
的终边上的位置如何，这三个比值都是定值，
只依赖于 的大小，与点 P 在 角 终
边上的位置无关.
于是我们有如下定义：
设角 的终边上的任意一点P（x，y），点 P 到原点
你能理解吗？
每个三角函数在四个象限中有两个正的，两个负的； 一象全：在第一象限三个三角函数全部是正的； 二正弦：正弦第二象限也是正的，其余两个象限是负的； 三正切：正切第三象限也是正的，其余两个象限是负的； 四余弦：余弦第四象限也是正的，其余两个象限是负的；
1.2.3 界线角的三角函数值
式 比，即
l r
(rad) .
这里，角 的正负由其终边的旋转方向决定.
一般地，正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一
个负数，零角的弧度数是 0.
π=180°
换算公式
1 π (rad) 0.017 45(rad), 180
1rad (180) 57.30 57 18. π
归
度 0 30 45 60 90 180 270 360
数学
（基础模块） 上册
1.复习三个函数知识
1.1 弧度制 1.2 任意角三角函数 1.3 同角三角函数关系
三角
三
三角
角
三角
1.1 弧度制
概念
把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的 角，记作1弧度或1 rad.
以弧度为单位来度量角的单位制叫做弧度制.
公
当角 用弧度表示时，其绝对值等于圆弧长 l 与半径 r 的
算，所以必须要明确角 所在的象限.
返回
1.2.1 任意角三角函数的定义
已知 是任意角，P(x，y)，P' (x'，y')是角 的
终边与两个半径不同的同心圆的交点， 则由相似三角形对应边成比例得
x x y y y y , ,
r r r r x x
由于点 P，P 在同一象限内，
所以它们的坐标符号相同，因此得
π 纳 弧度 0 π π π π
3π 2π
6432
2
返回
角与实数之间建立了一一对应的关系.
三角
三
三角
1.2 任角意角的三角函三角数的定义
初中锐角三角函数定义(正弦，余弦，正切)
对边
B
sin A 斜边
斜
对
边
边
邻边 cosA 斜边
A 邻边 C
对边 tan A 邻边
思考 角的范围已经推广，那么我们如何定义
的距离为 r.
比值 x 叫做角 的余弦.记作 cos x
r
r
比值
y r
叫做角 的正弦.记作
sin
y r
y
比值
x
叫做角 的正切.记作
tan
y x
1.2.2三角函数在各象限的符号
y
++
-o- x
sin y-+ -来自 + xcos
y
-+ + o- x
tan
记忆口诀：一象全，二正弦，三正切，四余弦
三角函数 0
sin 0
π π 3π 2π
2
2
1 0 -1
0
cos 1
0 -1 0
1
tan 0 不存在 0 不存在 0
三角
三
三角
1角.3
三角
同角三角函数的关系
同角三角函数的基本关系
sin2 cos2 1,
tan sin , π kπ (k Z ).
cos
2
学习 提示
利 用 基 本 关 系 式 sin 2 cos2 1 求三角函数的值时，需要进行开平方运
y P
r P' y
r' y'
O x' x x
xx， yy， yy． r r r r x x
所以当角 不变时，不论点 P 在角
的终边上的位置如何，这三个比值都是定值，
只依赖于 的大小，与点 P 在 角 终
边上的位置无关.
于是我们有如下定义：
设角 的终边上的任意一点P（x，y），点 P 到原点
你能理解吗？
每个三角函数在四个象限中有两个正的，两个负的； 一象全：在第一象限三个三角函数全部是正的； 二正弦：正弦第二象限也是正的，其余两个象限是负的； 三正切：正切第三象限也是正的，其余两个象限是负的； 四余弦：余弦第四象限也是正的，其余两个象限是负的；
1.2.3 界线角的三角函数值
式 比，即
l r
(rad) .
这里，角 的正负由其终边的旋转方向决定.
一般地，正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一
个负数，零角的弧度数是 0.
π=180°
换算公式
1 π (rad) 0.017 45(rad), 180
1rad (180) 57.30 57 18. π
归
度 0 30 45 60 90 180 270 360
数学
（基础模块） 上册
1.复习三个函数知识
1.1 弧度制 1.2 任意角三角函数 1.3 同角三角函数关系
三角
三
三角
角
三角
1.1 弧度制
概念
把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的 角，记作1弧度或1 rad.
以弧度为单位来度量角的单位制叫做弧度制.
公
当角 用弧度表示时，其绝对值等于圆弧长 l 与半径 r 的
算，所以必须要明确角 所在的象限.
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