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高考数学专题复习 数列教案 文

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福建省漳浦县道周中学2014年高考数学专题复习 数列教案 文 一、高考地位与考查要求 一般考察两种常见题型：1、等差等比数列求项求和等问题，主要涉及基本量思想；2、数列的探索性问题，如周期数列、分形等.如果数列出现在解答题的前几题中，往往考察等差等比数列的求项求和，运用累加、累乘法的简单递推数列的求项求和问题，主要考察学生的运算能力.如果数列问题出现在最后一两题，则是综合性很强的问题，大多以数列为考查平台，综合运用函数、方程、不等式、简单数论等知识，通过运用递推、函数与方程、归纳与猜想、等价转化、分类整合等各种数学思想方法，考查学生灵活运用数学知识分析问题、解决问题的能力和数学探索创新的能力. 二、基本题型与基本策略 基本题型一：运用基本量思想解决等差、等比数列的求项求和问题 例1.（1）在等差数列{ an }中，a1＋a2＝30，a3＋a4＝120，则a5＋a6＝ . 说明：这是一道典型的运用基本量思想求数列和的问题，根据a1＋a2＝30，a3＋a4＝120，可以列出关于1ad和的方程两个二元一次方程方程，通过加减消元或带入消元接出1ad和的值；同时注意到个方程数列项下标特征，根据等差数列的性质1532642,2aaaaaa，得到a5＋a6＝34122()()aaaa=210. 变式：（2010全国卷Ⅰ理科数学4）已知各项均为正数的等比数列{}na中，123aaa=5，789aaa=10，则456________.aaa

说明：表面看这是一道可以用基本量思想解决的问题，但在实际操作过程中发现，使用基本量列出方程组计算量较大，要得到结果还需借助指数幂的运算性质，易出错.如果仔细观察已知条件与所求结论的关系，不难发现2417aaa，2528aaa，2639aaa，运用等比数列的性质可以很快得到45652.aaa选择恰当的方法有时可以大大简化我们的计算，为考试赢得宝贵的时间，而恰当方法的选择，借助于我们认真审题和知识的融会贯通. （2）等差数列na中，410a且3610aaa，，成等比数列，求数列na前20项的和20S． 说明：这也是一道典型的运用基本量思想求数列和的问题，同时也是一道简单地将等差数列 和等比数列组合在一起的问题，通过410a和3610aaa，，成等比数列可以直接列出两个关于基本量1ad和的方程组：12111310(5)(2)(9)adadadad，此方程组是由一个二元一次与一个二元二次方程组合而成，宜采先化简再带入消元法的方法求解，第二个方程可化简为217add，学生特别容易将d直接消去，导致漏解的错误.最终结果20S=200或330.此种

题型方法常规，思路明确，计算量适中，常常出现在填空题的前六题或解答题的前两题，属容易题. 例2. 已知数列{an}的通项公式an=9-2n，则| a1|+| a2|+…+| a20|= ． 说明：这是一道利用等差数列基本量求分段数列和的问题.关键是引导学生正确写出分段数

列的通项公式*92(4)()29(5)nnnanNnn，分段的依据是|9-2n|=0，利用分段通项公式

分段求和得|a1|+|a2|+…+|a20|=2*28(4)()832(5)nnnnNnnn.此题不仅考察学生的基本运算能力，也考察了学生分段函数、含绝对值表达式的处理方法. 例3.（2010浙江理科数学卷15）设1,ad为实数，首项为1a，公差为d的等差数列{na}的前n项和为nS，满足56SS+15=0，则d的取值范围是__________. 说明：直接运用基本量列出关于1ad和方程11(10)(615)150adad，在列式时注意等差数列求和公式的选择，由于此题中涉及的两个基本量是1ad和，所以可以选择用1ad和

表示的求和公式，从而化简得2211291010adad，结合二次函数方程有解判别式大于等于零的性质，得280,2222.ddd即或这是一道将数列基本量思想与二次方程知识有机结合的问题，不仅考查学生的计算能力，同时还考查了知识的迁移与转化能力. 基本策略：等差、等比数列是两类最基本的数列，它们的通项公式、前n项和的公式中均含有两个基本量，因此数通过基本量思想求解等差等比的通项和前n项和是高考考查的重点也是热点.在运用基本量思想解决问题时，要注意以下两个方面：1、基本两思想在解决问题时比较程序化，认真审题选择恰当的方法是关键，有两个性质有时可以简化我们的计算（在等差数列中，若*(,,,),mnpqmnpqN则mnpqaaaa在等比数列中若 *(,,,),mnpqmnpqN则mnpqaaaa）；2、在计算过程中注意观察表达式的特

征，灵活地运用计算方法．在等差数列求和的问题中，首先是确定通项，选择恰当的求和公式，在等比数列求和中要注意q =1的情况单独讨论. 基本题型二：递推数列的求项求和问题 例4. 设数列{a n}的前n项和为S n，已知an=5S n－3 (n∈N)，求a 1+a 3+…+a 2 n－1的值． 说明：在表达式中同时出现an和S n时，我们通常采用的方法是运用公式

11(1)(2)nnnSnaSSn







，将表达式转化为都关于an或S n的式子，然后再进行求解.因此，

此题表达式可变形为115()nnnnaaSS，即15nnnaaa，所以na为等比数列，求和问题迎刃而解. 例5.（2010新课标全国理科卷17）设数列na满足12a，1132nnnaa. （1）求数列na的通项公式； （2）令nnbna，求数列nb的前n项和nS. 说明：此题为解答题的第一题，是一道典型的运用递推数列性质求项求和的问题，第一问用到我们熟知的累加法求通项，即2301122113232322nnnnnnnaaaaaaaa

1321n；第二问中132nnnbnann，则采用分组求和的方法求和，在分组求

和中的第一个分组则采用错位相减法求和，此题主要考察学生对基本方法的熟悉程度.使用累加法求通项的递推形式为)(1nfaann，使用累乘法求通项的递推形式为

)(1nfaann，使用错位相减法求和的通项公式为()(0,0,1)nncanbqaq.

例6. 设数列{an}满足a1＝1，an＋1＝2an＋1（n∈N＋），则数列na的通项为_______________. 说明：这个递推通项满足1nnacad(0,1,0)ccd的递推形式，通常可以采用待定系数法构造新数列，如等式两边同时加上1得到an＋1+1＝2（an＋1），新数列{an＋1}为首相为2，公比为2的等比数列，从而得到数列{an＋1}的通项公式，自然得到数列{an}的通项.这种递推形式是较为常见的递推形式.但作为一道数列填空题，我们有时也可采用特殊值法进行简单的推导得到通项，如此题通过递推公式很快可以得到a2＝3，a3＝7，a4＝31，因此， 我们可以猜想an＝12n，再代入验证.这种由特殊到一般的推理方法对于数列的填空题有时也很奏效. *例7.（2007全国数学Ⅰ文科19）在数列na中，11a，122nnnaa． （Ⅰ）设12nnnab．证明：数列nb是等差数列；（Ⅱ）求数列na的前n项和nS． 说明：这也是一道典型的运用递推数列性质求项求和的问题，递推公式往往形式多样，而通过适当地变形转会为等差等比数列是常用的一个手段，直接转化难度较大，而第一问中的

12nnnab给了我们一些暗示，是否122nnnaa两边同时除以2n就可以构造成一个新的

等差数列呢？通过猜想、探索很快验证了我们的想法是正确的.通常我们遇到的运用构造新数列方法求递推数列的通项还有其它形式，如 110(0)nnnnamaaam（可采用两边同除以nnaa1构造为等差数列），1nnacad(0,1,0)ccd（可使用待定系数法变形为)(1nnaca的形式，构造为等比数列），

1nnnacadb(0,1,0ccdbc

（两边同除以nb后再使用待定系数法构造为等

比数列）．在第二问中，则出现了使用错位相减法求和的常见模型. 基本策略：一般数列的求项求和问题大多以递推通项为背景，通过常见的公式、累加、累乘、构造等方法对递推公式进行变形，最终转化为我们熟知的等差、等比数列的定义式进行求解，有时候在构造过程中我们会用到多种构造方法，但最值的目的还是将未知的数列转化为我们已知的数列进行求解.对于理科的学生可以通过列举前几项，猜想通项公式，运用数学归纳法证明的方式求解通项.求递推数列通项是数学中化归思想的重要体现，对学生的能力要求较高，是历年高考中的热点与难点.复习时建议不同层次的学校根据学生特点进行复习，几种基本的递推模型人人掌握，对于变形巧妙，难度较大的问题，讲解时可预设台阶或视学生情况选讲. 基本题型三：数列与不等式、函数与方程等知识的综合问题 例8. 数列na是等比数列，1a＝8，设nnab2log（nN），如果数列nb的前7项和

7S是它的前n项和组成的数列nS的最大值，且7S8S，求na的公比q的取值范围．

说明：这是一道较为简单的数列与函数、不等式结合的问题，解题步骤如下： 因为{na}为等比数列，设公比为q,由18a

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高考数学第二轮专题复习教案数列的综合

高考数学第二轮专题复习教案数列的综合

第26课时 数列的综合一、基础练习1、已知等差数列{a n }中，a 2=6，a 5=15，若b n =a 2n ，则数列{b n }的前5项和等于______2、f(n)=1+2+3+…+n ，则f(n 2)=______3、等差数列{a n }中，a 4=10，且a 3，a 6，a 10成等比数列，则{a n }前20项的和S 20=_____4、数列{a n }中，a 1=1，a n 、a n+1是方程x 2-(2n+1)x+1nb =0的两个根，数列{b n }的前n 项和S n =______5、某人从2003年起，每年1月1日到银行存入a 元（一年定期），若年利率为r 保持不变，且每年到期存款均自动转为新的一年定期，到2009年1月1日将所有存款及利息全部取回，他可取回的钱数为________二、例题例1：1993年，某内河可供船只航行的河段长1000km ，但由于水资源的过度使用，促使河水断流，从1994年起，该内河每年船只可行驶的河段长度仅为上一年的三分之二，试求：（1）到2002年，该内河可行驶的河段长度为多少公里？（2）若有一条船每年在该内河上行驶一个来回，问从1993年到2002年这条船航行的总路程为多少公里？例2：已知函数y=f(x)的图象是自原点出发的一条折线，当n ≤y ≤n+1(n=0，1，2，…)时，该图象是斜率为b n 的线段（其中正常数b ≠1），设数列{x n }由f(x n )=n(n=1，2，…)定义。

（1）求x 1，x 2和x n 的表达式。

（2）求f(x)的表达式，并写出其定义域。

例3： 已知函数y=f(x)对任意的实数x 、y 都有f(x+y)=f(x)f(y)，且f(1)≠0。

（1）设a n =f(n)，（n ∈N*），S n =1n i n a =∑，设b n =21n nS a +，且{b n }为等比数列，求a 1的值。

（2）在（1）的条件下，设c n =2()72n n n a b n n++-，问：是否存在最大的整数m ，使得对于任意n ∈N*，均有c n >3m ？若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由。

2020高考数学复习专题 数列与数学归纳法教案

2020高考数学复习专题 数列与数学归纳法教案

第 1 专题 等差数列、等比数列
等差、等比数列的基本运算
1．等差数列的通项公式及前 n 项和公式
an＝a1＋(n－1)d；Sn＝n（a12＋an）＝na1＋n（n2－1）d.
2．等比数列的通项公式及前 n 项和公式 an＝a1qn－1(q≠0)；Sn＝a1（11－－qqn）＝a11－－aqnq(q≠1)．
(2)由 Sn＋3＝8Sn＋3，则 Sn＋2＝8Sn－1＋3， 两式相减得，an＋3＝8an⇒ anq3＝8an，则 q3＝8⇒ q＝2， 由等比数列前 n 项和公式得，a1（11－－22n＋3）＝8·a1（11－－22n）＋3，
即 2n＋3a1－a1＝8·2na1－8a1＋3， 从而解得 a1＝37.
(2)①当 n＝2 时，4S4＋5S2＝8S3＋S1， 即 41＋32＋45＋a4＋51＋32＝81＋32＋45＋1， 解得：a4＝78.
②证明：因为 4Sn＋2＋5Sn＝8Sn＋1＋Sn－1(n≥2)， 所以 4Sn＋2－4Sn＋1＋Sn－Sn－1＝4Sn＋1－4Sn(n≥2)， 即 4an＋2＋an＝4an＋1(n≥2)， 因为 4a3＋a1＝4×54＋1＝6＝4a2，所以 4an＋2＋an＝4an＋1，
3 【答案】 (1)A (2)7 2
关于等差(等比)数列的基本运算，一般通过其通项公式和前 n 项和公式构造关于 a1和 d(或 q)的方程或方程组解决，如果所给出的是递推关系式，可通过将递推关系式变形，构造出满 足等差(等比)数列定义的新数列，然后再按等差(等比)数列进行基本运算．
[针对训练] 1．数列{an}的前 n 项和为 Sn，若 a1＝1，an＋1＝3Sn(n≥1)，则 a6＝( )
[典例分析] (1)如图，点列{An}，{Bn}分别在某锐角的两边上，且|AnAn＋1|＝|An＋1An＋2|，An≠An＋2， n∈N*，|BnBn＋1|＝|Bn＋1Bn＋2|，Bn≠Bn＋2，n∈N*(P≠Q 表示点 P 与 Q 不重合)．若 dn＝|AnBn|，Sn 为△AnBnBn＋1 的面积，则( )
高中数学数列专题教案

高中数学数列专题教案

高中数学数列专题教案
教学内容：数列的概念、等差数列、等比数列、数列的通项公式、数列的性质教学目标：
1. 理解数列的基本概念，能够区分等差数列和等比数列。

2. 掌握等差数列和等比数列的通项公式，能够计算数列的第n项和前n项和。

3. 熟练运用数列的性质解决问题，提高数学解题能力。

教学重点和难点：
重点：等差数列和等比数列的通项公式的推导和应用。

难点：数列的性质在解题中的灵活运用。

教学准备：
1. 数学教材、教学课件。

2. 白板、彩色笔。

3. 数列练习题。

教学过程：
一、导入（5分钟）
引导学生回顾数列的概念，并通过实例引出等差数列和等比数列的定义。

二、讲解（20分钟）
1. 介绍等差数列和等比数列的概念，并推导其通项公式。

2. 分别讲解等差数列和等比数列的求和公式。

三、练习（15分钟）
让学生完成若干道等差数列和等比数列的练习题，巩固知识点。

四、拓展（10分钟）
引导学生思考数列的性质，并通过实例展示数列性质在解题中的应用。

五、总结（5分钟）
总结本节课的重点内容，并鼓励学生多加练习，提高数学解题能力。

六、作业布置（5分钟）
布置相关的练习题作业，巩固今天所学知识。

教学反馈：
在下节课进行课堂练习和讲解，帮助学生理解和掌握数列的相关知识。

教学延伸：
引导学生查阅相关资料，了解数列在数学领域的应用，拓展数学知识面。

备注：本教案适用于高中数学数列专题教学，根据学生实际情况适量调整难易程度。

高考一轮数列复习教案

高考一轮数列复习教案

高考一轮数列复习教案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN第五章数列第一节数列的概念与简单表示法（一）教学目标1、知识与技能：了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图象、通项公式）；了解数列是一种特殊的函数；2、过程与方法：通过三角形数与正方形数引入数列的概念；通过类比函数的思想了解数列的几种简单的表示方法（列表、图象、通项公式）；3、情态与价值：体会数列是一种特殊的函数；借助函数的背景和研究方法来研究有关数列的问题，可以进一步让学生体会数学知识间的联系，培养用已知去研究未知的能力。

（二）教学重、难点重点：理解数列的概念，认识数列是反映自然规律的基本数学模型，探索并掌握数列的几种间单的表示法（列表、图象、通项公式）；难点：了解数列是一种特殊的函数；发现数列规律找出可能的通项公式。

（三）教学过程1．数列的定义、分类与通项公式(1)数列的定义：①数列：按照一定顺序排列的一列数．②数列的项：数列中的每一个数．(2)数列的分类：分类标准类型满足条件项数有穷数列项数有限无穷数列项数无限项与项间的大小关系递增数列a n＋1>a n其中n∈N*递减数列a n＋1<a n常数列a n＋1＝a n(3)如果数列{a n}的第n项与序号n之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式．2．数列的递推公式如果已知数列{a n}的首项(或前几项)，且任一项a n与它的前一项a n－1(n≥2)(或前几项)间的关系可用一个公式来表示，那么这个公式叫数列的递推公式．1．数列是按一定“次序”排列的一列数，一个数列不仅与构成它的“数”有关，而且还与这些“数”的排列顺序有关．2．易混项与项数两个不同的概念，数列的项是指数列中某一确定的数，而项数是指数列的项对应的位置序号．[试一试]1．已知数列{a n }的前4项为1,3,7,15，写出数列{a n }的一个通项公式为________． 答案：a n ＝2n －1(n ∈N *)2．已知数列{a n }的通项公式是a n ＝⎩⎨⎧2·3n －1(n 为偶数)，2n －5(n 为奇数)，则a 4·a 3＝________.解析：a 4·a 3＝2×33·(2×3－5)＝54. 答案：541．辨明数列与函数的关系数列是一种特殊的函数，即数列是一个定义在非零自然数集或其子集上的函数，当自变量依次从小到大取值时所对应的一列函数值，就是数列．2．明确a n 与S n 的关系 a n ＝⎩⎨⎧S 1 (n ＝1)，S n －S n －1 (n ≥2).[练一练]1．若数列{a n }的前n 项和S ＝n 2－10n (n ＝1,2,3，…)，则此数列的通项公式为a n ＝________. 答案：2n －112．已知数列{a n }的通项公式为a n ＝pn ＋q n ，且a 2＝32，a 4＝32，则a 8＝________.解析：由已知得⎩⎪⎨⎪⎧2p ＋q 2＝32，4p ＋q 4＝32，解得⎩⎪⎨⎪⎧p ＝14，q ＝2.则a n ＝14n ＋2n ，故a 8＝94.答案：94考点一由数列的前几项求数列的通项公式n A ．a n ＝1 B ．a n ＝(－1)n ＋12C ．a n ＝2－||sin n π2D ．a n ＝(－1)n －1＋32解析：选C 由a n ＝2－||sin n π2可得a 1＝1，a 2＝2，a 3＝1，a 4＝2，…. 2．根据数列的前几项，写出各数列的一个通项公式： (1)4,6,8,10，…；(2)－11×2，12×3，－13×4，14×5，…；(3)a ，b ，a ，b ，a ，b ，…(其中a ，b 为实数)； (4)9,99,999,9 999，….解：(1)各数都是偶数，且最小为4，所以通项公式a n ＝2(n ＋1)(n ∈N *)．(2)这个数列的前4项的绝对值都等于序号与序号加1的积的倒数，且奇数项为负，偶数项为正，所以它的一个通项公式a n ＝(－1)n ×1n (n ＋1).(3)这是一个摆动数列，奇数项是a ，偶数项是b ，所以此数列的一个通项公式a n ＝⎩⎨⎧a ，n 为奇数，b ，n 为偶数.(4)这个数列的前4项可以写成10－1,100－1,1 000－1，10 000－1，所以它的一个通项公式a n ＝10n －1.[类题通法]用观察法求数列的通项公式的技巧(1)根据数列的前几项求它的一个通项公式，要注意观察每一项的特点，观察出项与n 之间的关系、规律，可使用添项、通分、分割等办法，转化为一些常见数列的通项公式来求．对于正负符号变化，可用(－1)n 或(－1)n ＋1来调整．(2)根据数列的前几项写出数列的一个通项公式是不完全归纳法，它蕴含着“从特殊到一般”的思想．考点二由a n 与S n 的关系求通项a n[典例n n n (1)S n ＝2n 2－3n ；(2)S n ＝3n ＋b .[解] (1)a 1＝S 1＝2－3＝－1，当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝(2n 2－3n )－[2(n －1)2－3(n －1)]＝4n －5， 由于a 1也适合此等式，∴a n ＝4n －5. (2)a 1＝S 1＝3＋b ， 当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1 ＝(3n ＋b )－(3n －1＋b )＝2·3n －1. 当b ＝－1时，a 1适合此等式． 当b ≠－1时，a 1不适合此等式． ∴当b ＝－1时，a n ＝2·3n －1；当b ≠－1时，a n ＝⎩⎨⎧3＋b ，n ＝1，2·3n －1，n ≥2.[类题通法]已知数列{a n }的前n 项和S n ，求数列的通项公式，其求解过程分为三步： (1)先利用a 1＝S 1求出a 1；(2)用n －1替换S n 中的n 得到一个新的关系，利用a n ＝S n －S n －1(n ≥2)便可求出当n ≥2时a n 的表达式；(3)对n ＝1时的结果进行检验，看是否符合n ≥2时a n 的表达式，如果符合，则可以把数列的通项公式合写；如果不符合，则应该分n ＝1与n ≥2两段来写．[针对训练]已知各项均为正数的数列{a n }的前n 项和满足S n >1，且6S n ＝(a n ＋1)(a n ＋2)，n ∈N *，求{a n }的通项公式．解：由a 1＝S 1＝16(a 1＋1)(a 1＋2)，解得a 1＝1或a 1＝2， 由已知a 1＝S 1>1，因此a 1＝2.又由a n ＋1＝S n ＋1－S n ＝16(a n ＋1＋1)(a n ＋1＋2)－16(a n ＋1)·(a n ＋2)，得a n ＋1－a n －3＝0或a n ＋1＝－a n . 因为a n >0，故a n ＋1＝－a n 不成立，舍去． 因此a n ＋1－a n －3＝0.即a n ＋1－a n ＝3，从而{a n }是以公差为3，首项为2的等差数列，故{a n }的通项公式为a n ＝3n －1.考点三由递推关系式求数列的通项公式角度一 形如a n ＋1＝a n f (n )，求a n1．(2012·大纲全国卷)已知数列{a n }中，a 1＝1，前n 项和S n ＝n ＋23a n .(1)求a 2，a 3； (2)求{a n }的通项公式．解：(1)由S 2＝43a 2得3(a 1＋a 2)＝4a 2，解得a 2＝3a 1＝3.由S 3＝53a 3得3(a 1＋a 2＋a 3)＝5a 3，解得a 3＝32(a 1＋a 2)＝6.递推公式和通项公式是数列的两种表示方法，它们都可以确定数列中的任意一项，只是由递推公式确定数列中的项时，不如通项公式直接.归纳起来常见的命题角度有：(1)形如a n ＋1＝a n f (n )，求a n ； (2)形如a n ＋1＝a n ＋f (n )，求a n ；(3)形如a n ＋1＝Aa n ＋B (A ≠0且A ≠1)，求a n .(2)由题设知a 1＝1.当n ≥2时，有a n ＝S n －S n －1＝n ＋23a n －n ＋13a n －1，整理得a n ＝n ＋1n －1a n －1.即a na n －1＝n ＋1n －1. ∴a n ＝a 1·a 2a 1·a 3a 2·a 4a 3·a 5a 4·…·a n －2a n －3·a n －1a n －2·a n a n －1＝1·31·42·53·64·…·n －1n －3·n n －2·n ＋1n －1＝n (n ＋1)2(n ≥2) 当n ＝1时，a 1＝1.综上可知，{a n }的通项公式a n ＝n (n ＋1)2. 角度二 形如a n ＋1＝a n ＋f (n )，求a n 2．已知a 1＝2，a n ＋1＝a n ＋3n ＋2，求a n . 解：∵a n ＋1－a n ＝3n ＋2， ∴a n －a n －1＝3n －1(n ≥2)，∴a n ＝(a n －a n －1)＋(a n －1－a n －2)＋…＋(a 2－a 1)＋a 1＝n (3n ＋1)2(n ≥2)． 当n ＝1时，a 1＝12×(3×1＋1)＝2符合公式，∴a n ＝32n 2＋n 2.角度三 形如a n ＋1＝Aa n ＋B (A ≠0且A ≠1)，求a n 3．已知数列{a n }满足a 1＝1，a n ＋1＝3a n ＋2，求a n . 解：∵a n ＋1＝3a n ＋2，∴a n ＋1＋1＝3(a n ＋1)， ∴a n ＋1＋1a n ＋1＝3，∴数列{a n ＋1}为等比数列，公比q ＝3， 又a 1＋1＝2，∴a n ＋1＝2·3n －1， ∴a n ＝2·3n －1－1. [类题通法]由数列的递推公式求通项公式时，若递推关系为a n ＋1＝a n ＋f (n )或a n ＋1＝f (n )·a n ，则可以分别通过累加、累乘法求得通项公式，另外，通过迭代法也可以求得上面两类数列的通项公式，(如角度二)，注意：有的问题也可利用构造法，即通过对递推式的等价变形，(如角度三)转化为特殊数列求通项．[课堂练通考点]1．数列1，23，35，47，59，…的一个通项公式a n 是( )A.n2n ＋1B.n2n －1C.n2n －3 D.n 2n ＋3解析：选B 由已知得，数列可写成11，23，35，…，故通项为n2n －1.2．数列{a n }的前n 项积为n 2，那么当n ≥2时，a n ＝( ) A ．2n －1 B ．n 2 C.(n ＋1)2n 2D.n 2(n －1)2解析：选D 设数列{a n }的前n 项积为T n ，则T n ＝n 2， 当n ≥2时，a n ＝T n T n －1＝n 2(n －1)2.3．已知数列{a n }满足a st ＝a s a t (s ，t ∈N *)，且a 2＝2，则a 8＝________. 解析：令s ＝t ＝2，则a 4＝a 2×a 2＝4，令s ＝2，t ＝4，则a 8＝a 2×a 4＝8. 答案：84．(2013·温州适应性测试)已知数列{a n }中，a 1＝1，a n ＋1＝(－1)n (a n ＋1)，记S n 为{a n }前n 项的和，则S 2 013＝________.解析：由a 1＝1，a n ＋1＝(－1)n (a n ＋1)可得该数列是周期为4的数列，且a 1＝1，a 2＝－2，a 3＝－1，a 4＝0.所以S 2 013＝503(a 1＋a 2＋a 3＋a 4)＋a 2 013＝503×(－2)＋1＝－1 005.答案：－1 0055．已知数列{a n }的前n 项和S n ＝2n 2＋2n ，数列{b n }的前n 项和T n ＝2－b n .求数列{a n }与{b n }的通项公式．解：∵当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝(2n 2＋2n )－[2(n －1)2＋2(n －1)]＝4n ， 当n ＝1时，a 1＝S 1＝4也适合， ∴{a n }的通项公式是a n ＝4n (n ∈N *)．∵T n ＝2－b n ，∴当n ＝1时，b 1＝2－b 1，b 1＝1. 当n ≥2时，b n ＝T n －T n －1＝(2－b n )－(2－b n －1)， ∴2b n ＝b n －1.∴数列{b n }是公比为12，首项为1的等比数列．∴b n ＝()12n －1.∴数列{a n }是以19为首项，－3为公差的等差数列，∴a n ＝19＋(n －1)×(－3)＝22－3n . 设{a n }的前k 项和数值最大，则有⎩⎨⎧a k ≥0，a k ＋1≤0，k ∈N *，∴⎩⎨⎧22－3k ≥0，22－3(k ＋1)≤0，∴193≤k ≤223， ∵k ∈N *，∴k ＝7. ∴满足条件的n 的值为7.6．在数列－1,0，19，18，…，n －2n 2，…中，0.08是它的第____________项．解析：令n －2n 2＝0.08，得2n 2－25n ＋50＝0，即(2n －5)(n －10)＝0. （四）作业 （五）教学反思第二节等差数列及其前n 项和（一）教学目标1．知识与技能:通过实例，理解等差数列的概念；探索并掌握等差数列的通项公式；掌握等差数列前N 项公式；能在具体的问题情境中， 发现数列的等差关系并能用有关知识解决相应的问题； 体会等差数列与一 次函数的关系。