(全国通用)高三数学 第21课时 第三章 数列 数列的有关概念专题复习教案

高中数学数列教案高三【教学目标】1. 熟练掌握数列的定义和常见数列的性质；2. 能够求解数列的通项公式和各种数列的前n项和；3. 能够运用数列知识解决实际问题。

【教学重点】1. 数列的定义和常见数列的性质；2. 求解数列的通项公式和前n项和。

【教学难点】1. 运用数列的性质解决实际问题；2. 掌握数列的发散和收敛性质。

【教学准备】1. 教师准备：准备好教学课件、教材、板书等；2. 学生准备：学生自备文具。

【教学过程】一、引入教师在板书上写出以下几个数列：1. 1，3，5，7，9，...2. 2，4，8，16，32，...3. 1，-1，1，-1，1，...让学生观察这几个数列，并思考它们之间的规律。

二、概念介绍1. 数列的定义：数列是由一系列按照一定规律排列的数所组成的有序集合。

2. 常见数列的性质：等差数列、等比数列、斐波那契数列等。

三、数列的通项公式1. 等差数列的通项公式：an = a1 + (n-1)d2. 等比数列的通项公式：an = a1 * q^(n-1)3. 斐波那契数列的通项公式：an = F(n)四、数列的前n项和1. 等差数列的前n项和：Sn = n/2 * (a1 + an)2. 等比数列的前n项和：Sn = a1 * (q^n - 1)/(q - 1)五、实例分析教师给出一些实际问题，让学生运用所学数列知识进行解答。

【课堂检测】1. 1，4，7，10，...，求出第n项的值；2. 某等比数列的前3项分别是2，6，18，求出通项公式和第10项的值。

【作业布置】1. 完成课堂检测中的题目；2. 撰写一篇关于数列应用的小论文。

【教学反馈】教师对学生完成的作业进行检查，并对错误的地方进行指正。

【拓展延伸】学生可以自行搜索更多关于数列的知识，进行拓展学习。

以上为高中数学数列教案，希望对您有帮助。

第21课时：第三章 数列——数列的有关概念一．课题：数列的有关概念二．教学目标：理解数列的概念，了解数列通项公式的意义，了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项，理解n a 与n S 的关系，培养观察能力和化归能力．三．教学重点：数列通项公式的意义及求法，n a 与n S 的关系及应用． 四．教学过程： （一）主要知识： 1．数列的有关概念；2．数列的表示方法：（1）列举法；（2）图象法；（3）解析法；（4）递推法． 3．n a 与n S 的关系：11(1)(2)n n n S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩．（二）主要方法：1．给出数列的前几项,求通项时,要对项的特征进行认真的分析、化归；2．数列前n 项的和n S 和通项n a 是数列中两个重要的量，在运用它们的关系式1n n n a S S -=-时，一定要注意条件2n ≥ ，求通项时一定要验证1a 是否适合． （三）例题分析：例1． 求下面各数列的一个通项：14916(1),,,,24578101113--⨯⨯⨯⨯；(2)数列的前n 项的和 221n S n n =++；(3)数列{}n a 的前n 项和r ra S n n (1+=为不等于0,1的常数) ．解：（1）2(1)(31)(31)nn na n n =--+．（2）当1n =时 114a S ==， 当2n ≥时 1n n n a S S -=-=41n -，显然1a 不适合41n a n =- ∴4(1)41(2)n n a n n =⎧=⎨-≥⎩．（3）由n n ra S +=1可得当2≥n 时111--+=n n ra S ，)(11---=-∴n n n n a a r S S ， ∴1n n n a ra ra -=-，∴1(1),n n a r ra --= ∵1,r ≠ ∴11-=-r ra a n n ，∵0r ≠， ∴{}n a 是公比为1-r r的等比数列． 又当1=n 时，111ra S +=，∴r a -=111，∴11()11n n r a r r -=--． 说明：本例关键是利用n S 与n a 的关系进行转化．例2．根据下面各个数列{}n a 的首项和递推关系，求其通项公式：（1）==+11,1n a a )(2*N n n a n ∈+；（2）==+11,1n a a 1+n n)(*N n a n ∈； （3）==+11,1n a a 121+n a )(*N n ∈． 解：（1）n a a n n 21+=+ ，∴12n n a a n +-=， ∴121321()()()n n n a a a a a a a a -=+-+-++-121222(1)n =+⨯+⨯++⨯-21(1)1n n n n =+⨯-=-+（2）11+=+n n a a n n，∴ 321121n n n aa a a a a a a -=⋅⋅=1211123n n n-⋅⋅=． 又解：由题意，n n na a n =++1)1(对一切自然数n 成立， ∴11(1)11n n na n a a -=-==⋅=，∴1n a n=． （3）}2{)2(21212111-∴-=-∴+=++n n n n n a a a a a 是首项为121-=-a 公比为21的等比数列，111121(),2()22n n n n a a --∴-=-⋅∴=-．说明：（1）本例复习求通项公式的几种方法：迭加法、迭乘法、构造法； （2）若数列{}n a 满足n a =1n pa q -+，则数列1n q a p ⎧⎫-⎨⎬-⎩⎭是公比为p 的等比数列．例3．设{}n a 是正数组成的数列，其前n 项和为n S ，并且对所有自然数n ，n a 与2的等差中项等于n S 与2的等比中项，(1)写出数列{}n a 的前三项；(2)求数列{}n a 的通项公式(写出推证过程)；(3)令111()2n nn n n a a b a a ++=+()n N ∈，求123n b b b b n ++++-．解：（1）由题意：222n n a S +=0n a >，令1n =，11222a a +=，解得12a = 令2n =，21222()2a a a +=+， 解得26a = 令3n =，312322()2a a a a +=++， 解得310a =∴该数列的前三项为2,6,10.（2）∵222n n a S +=，∴21(2)8n n S a =+，由此2111(2)8n n S a ++=+， ∴221111[(2)(2)]8n n n n n a S S a a +++=-=+-+，整理得：11()(4)0n n n n a a a a +++--=由题意：1()0n n a a ++≠，∴140n n a a +--=，即14n n a a +-=，∴数列{}n a 为等差数列，其中12,a =公差4d =，∴1(1)n a a n d =+-=42n -（3）14242122()(11)2424222121n n n b n n n n +-=+=++--+-+1112121n n =+--+ ∴121111113352121n b b b n n n +++=+-+-++--+n -1121n -+． 例4．（《高考A 计划》考点19“智能训练第17题”）设函数2()log log 2x f x x =-(01)x <<，数列{}n a 满足(2)2(1,2,3)n af n n ==（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）判定数列{}n a 的单调性． 解答参看《高考A 计划》教师用书112P ．（四）巩固练习：1．已知1111,1(2)n n a a n a -==+≥，则5a =85． 2．在数列{}n a 中1n a n n =++，且9n S =，则n =99．。

复习课数列的概念教案课题名称：数列的概念复习教案课题目标：1. 复习数列的基本概念，包括数列的定义、通项公式、常见数列类型等。

2. 掌握数列的求和公式与其应用。

3. 训练学生分析数列的规律与性质的能力。

教学内容：1. 数列的定义与表示法2. 等差数列与等差数列的通项公式3. 等比数列与等比数列的通项公式4. 常见数列类型（斐波那契数列、逆序数列等）5. 数列的求和公式与应用6. 数列的性质与规律分析教学步骤：Step 1：导入与引导（5分钟）教师通过简单的问题引导学生回忆数列的定义，并提问学生数列的应用领域。

Step 2：数列的定义与表示法（10分钟）教师通过例题解析，将数列的定义与表示法进行复习与讲解。

教师重点强调数列中的元素按照一定的规律排列，并用数学语言表示出来。

Step 3：等差数列与等差数列的通项公式（15分钟）教师复习等差数列的定义，然后通过例题引导学生发现等差数列中的元素之间的差是固定的，即等差公差。

教师带领学生总结等差数列的通项公式，并通过例题让学生掌握其应用。

Step 4：等比数列与等比数列的通项公式（15分钟）教师复习等比数列的定义，然后通过例题引导学生发现等比数列中的元素之间的比是固定的，即等比比值。

教师带领学生总结等比数列的通项公式，并通过例题让学生掌握其应用。

Step 5：常见数列类型（15分钟）教师介绍一些常见的数列类型，如斐波那契数列、逆序数列等，并通过例题让学生理解其特点与通项公式。

Step 6：数列的求和公式与应用（15分钟）教师复习数列的求和公式，如等差数列的求和公式和等比数列的求和公式，并通过例题让学生掌握其应用。

Step 7：数列的性质与规律分析（15分钟）教师引导学生通过观察数列中的元素与规律，发现数列中的一些性质和规律。

教师带领学生通过例题进行分析与归纳，培养学生观察、思考和分析问题的能力。

Step 8：总结与拓展（10分钟）教师对本节课所学内容进行总结，并展示数列在实际生活中的应用，激发学生对数列的兴趣。

2019-2020年高考数学复习第21课时第三章数列-数列的有关概念名师精品教案新人教A 版 一．课题：数列的有关概念二．教学目标：理解数列的概念，了解数列通项公式的意义，了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项，理解与的关系，培养观察能力和化归能力． 三．教学重点：数列通项公式的意义及求法，与的关系及应用．四．教学过程：（一）主要知识：1．数列的有关概念；2．数列的表示方法：（1）列举法；（2）图象法；（3）解析法；（4）递推法．3．与的关系：．（二）主要方法：1．给出数列的前几项,求通项时,要对项的特征进行认真的分析、化归；2．数列前项的和和通项是数列中两个重要的量，在运用它们的关系式时，一定要注意条件 ，求通项时一定要验证是否适合．（三）例题分析：例1． 求下面各数列的一个通项：14916(1),,,,24578101113--⨯⨯⨯⨯；数列的前项的和 ；数列的前项和为不等于的常数) ． 解：（1）2(1)(31)(31)nn n a n n =--+． （2）当时 ， 当时 ，显然不适合∴．（3）由可得当时，)(11---=-∴n n n n a a r S S ，∴，∴ ∵ ∴，∵，∴是公比为的等比数列．又当时，，∴，∴．说明：本例关键是利用与的关系进行转化．例2．根据下面各个数列的首项和递推关系，求其通项公式：（1）；（2）；（3）．解：（1），∴，∴121321()()()n n n a a a a a a a a -=+-+-++-121222(1)n =+⨯+⨯++⨯-21(1)1n n n n =+⨯-=-+（2），∴ =．又解：由题意，对一切自然数成立，∴11(1)11n n na n a a -=-==⋅=，∴． （3）}2{)2(21212111-∴-=-∴+=++n n n n n a a a a a 是首项为 公比为的等比数列，111121(),2()22n n n n a a --∴-=-⋅∴=-． 说明：（1）本例复习求通项公式的几种方法：迭加法、迭乘法、构造法；（2）若数列满足，则数列是公比为的等比数列．例3．设是正数组成的数列，其前项和为，并且对所有自然数，与的等差中项等于与的等比中项， 写出数列的前三项；求数列的通项公式(写出推证过程)；令，求．解：（1）由题意： ，令，，解得令，， 解得令，， 解得∴该数列的前三项为（2）∵，∴，由此， ∴221111[(2)(2)]8n n n n n a S S a a +++=-=+-+，整理得：11()(4)0n n n n a a a a +++--= 由题意：，∴，即，∴数列为等差数列，其中公差，∴（3）14242122()(11)2424222121n n n b n n n n +-=+=++--+-+ ∴121111113352121n b b b n n n +++=+-+-++--+． 例4．（《高考计划》考点19“智能训练第17题”）设函数，数列满足（1）求数列的通项公式； （2）判定数列的单调性．解答参看《高考计划》教师用书．（四）巩固练习：1．已知1111,1(2)n n a a n a -==+≥，则．2．在数列中，且，则．2019-2020年高考数学复习第24课时第三章数列-数列求和名师精品教案一．课题：数列求和二．教学目标：1．熟练掌握等差数列与等比数列的求和公式； 2．能运用倒序相加、错位相减、拆项相消等重要的数学方法进行求和运算；3．熟记一些常用的数列的和的公式．三．教学重点：特殊数列求和的方法．四．教学过程：（一）主要知识：1．等差数列与等比数列的求和公式的应用；2．倒序相加、错位相减，分组求和、拆项求和等求和方法；（二）主要方法：1．求数列的和注意方法的选取：关键是看数列的通项公式；2．求和过程中注意分类讨论思想的运用；3．转化思想的运用；（三）例题分析：例1．求下列数列的前项和：（1）5，55，555，5555，…，，…； （2）1111,,,,,132435(2)n n ⨯⨯⨯+； （3）； （4）；（5）13,24,35,,(2),n n ⨯⨯⨯+；（6）2222sin 1sin 2sin 3sin 89++++．解：（1）555555555n n S =++++个5(999999999)9n =++++个235[(101)(101)(101)(101)]9n =-+-+-++- 235505[10101010](101)9819n n n n =++++-=--． （2）∵，∴11111111[(1)()()()]2324352nS n n =-+-+-++-+． （3）∵n a===∴1n S n =+++1)(1n =++++． （4）2323n n S a a a na =++++，当时，…，当时，… ，…，两式相减得 …11(1)1n n n n a a a na na a++-+-=--， ∴212(1)(1)n n n na n a a S a ++-++=-． （5）∵，∴ 原式……．（6）设2222sin 1sin 2sin 3sin 89S =++++， 又∵2222sin 89sin 88sin 87sin 1S =++++，∴ ，．例2．已知数列的通项，求其前项和． 解：奇数项组成以为首项，公差为12的等差数列，偶数项组成以为首项，公比为4的等比数列；当为奇数时，奇数项有项，偶数项有项，∴1121(165)4(14)(1)(32)4(21)221423n n n n n n n S --++--+--=+=+-， 当为偶数时，奇数项和偶数项分别有项，∴2(165)4(14)(32)4(21)221423n n n n n n n S +----=+=+-， 所以，1(1)(32)4(21)()23(32)4(21)()23n n n n n n S n n n -⎧+--+⎪⎪=⎨--⎪+⎪⎩为奇数为偶数． 例3．（《高考A 计划》智能训练14题）数列的前项和，数列满足，若是等比数列，（1） 求的值及通项；（2）求和…．（解答见教师用书127页）（四）巩固练习：设数列11,(12),,(122),n -++++的前项和为，则等于（ ）。

高中数学数列概念教案一、引言数列作为高中数学中的重要概念之一，在各个数学分支中都有广泛的应用。

本教案旨在帮助学生理解数列的定义和基本性质，并能够应用数列解决实际问题。

通过本教案的学习，学生将培养数学思维和解决问题的能力。

二、数列的定义与表示1. 数列的概念数列是按照一定规律排列的一列数。

这个规律可以是数值的变化模式，也可以是几何图形的变化模式。

2. 数列的表示方式数列可以用公式表示或者直接列举出数列的各个项。

例如，数列an = 2n可以表示为：a1 = 2，a2 = 4，a3 = 6，a4 = 8，...三、数列的分类与特点1. 等差数列等差数列是指数列中相邻两项之间的差值保持不变。

等差数列的通项公式为an = a1 + (n-1)d，其中a1为首项，d为公差。

2. 等比数列等比数列是指数列中相邻两项之间的比值保持不变。

等比数列的通项公式为an = a1 * r^(n-1)，其中a1为首项，r为公比。

3. 斐波那契数列斐波那契数列是指数列中每一项都是前两项的和。

斐波那契数列的通项公式为an = an-1 + an-2，其中a1 = 1，a2 = 1。

4. 平方数列平方数列是指数列中的每一项都是前一项的平方。

平方数列的通项公式为an = (a1)^(2n-2)，其中a1为首项。

四、数列的性质与应用1. 数列的有界性数列的有界性指的是数列中的所有项都在一定范围内取值。

如果数列的所有项都有上界M，下界N，那么该数列称为有界数列。

2. 数列的递增性与递减性数列的递增性表示数列中的每一项都大于前一项，数列的递减性表示数列中的每一项都小于前一项。

3. 数列的极限数列的极限是指随着项数的增加，数列的值趋于一个确定的值。

4. 数列的应用数列在实际生活中有广泛的应用，包括金融领域的利息计算、物理学中的运动模型等。

五、数列的应用实例以金融领域的利息计算为例，假设有一笔本金为P的存款，年利率为r%。

若每年将利息再投资并累加到本金中，求n年后的本金总额。

高中数学数列专题教案
教学内容：数列的概念、等差数列、等比数列、数列的通项公式、数列的性质教学目标：
1. 理解数列的基本概念，能够区分等差数列和等比数列。

2. 掌握等差数列和等比数列的通项公式，能够计算数列的第n项和前n项和。

3. 熟练运用数列的性质解决问题，提高数学解题能力。

教学重点和难点：
重点：等差数列和等比数列的通项公式的推导和应用。

难点：数列的性质在解题中的灵活运用。

教学准备：
1. 数学教材、教学课件。

2. 白板、彩色笔。

3. 数列练习题。

教学过程：
一、导入（5分钟）
引导学生回顾数列的概念，并通过实例引出等差数列和等比数列的定义。

二、讲解（20分钟）
1. 介绍等差数列和等比数列的概念，并推导其通项公式。

2. 分别讲解等差数列和等比数列的求和公式。

三、练习（15分钟）
让学生完成若干道等差数列和等比数列的练习题，巩固知识点。

四、拓展（10分钟）
引导学生思考数列的性质，并通过实例展示数列性质在解题中的应用。

五、总结（5分钟）
总结本节课的重点内容，并鼓励学生多加练习，提高数学解题能力。

六、作业布置（5分钟）
布置相关的练习题作业，巩固今天所学知识。

教学反馈：
在下节课进行课堂练习和讲解，帮助学生理解和掌握数列的相关知识。

教学延伸：
引导学生查阅相关资料，了解数列在数学领域的应用，拓展数学知识面。

备注：本教案适用于高中数学数列专题教学，根据学生实际情况适量调整难易程度。

高中数学数列专题课教案
一、课题：数列
二、教学目标：
1. 理解数列的概念和性质；
2. 掌握数列的常见类型和求和公式；
3. 能够独立解决数列相关问题。

三、教学重点和难点：
1. 数列的概念和性质；
2. 数列的求和公式；
3. 数列问题的解决方法。

四、教学内容和学习步骤：
1. 导入：通过一个生活实例引入数列的概念，引起学生对数列的兴趣。

2. 讲解：介绍数列的定义、常见类型（等差数列、等比数列等）、性质和求和公式。

3. 示例分析：通过几个实例详细解析数列的求和过程和解题方法。

4. 实践练习：让学生做一些练习题，巩固所学知识。

5. 提高拓展：设置一些拓展题，挑战学生的思维和解题能力。

6. 总结反思：对本节课的知识点进行总结，并鼓励学生自主学习。

五、教学资源：
1. 教科书和教辅资料；
2. 多媒体课件；
3. 练习题库。

六、教学评价：
1. 随堂小测验，检查学生掌握情况；
2. 课后作业，查漏补缺；
3. 学习反馈，及时了解学生学习情况。

七、教学过程管理：
1. 保证课堂纪律；
2. 注重启发式教学，激发学生学习兴趣；
3. 根据学生实际情况，灵活调整教学节奏。

以上是数学数列专题课的教案范本，希會对您有所帮助。

第三章数列第一教时教材：数列、数列的通项公式目的：要求学生理解数列的概念及其几何表示，理解什么叫数列的通项公式，给出一些数列能够写出其通项公式，已知通项公式能够求数列的项。

过程：一、从实例引入（P110）1. 堆放的钢管4,5,6,7,8,9,1011112. 正整数的倒数1,-,-,— ,-上2 3 4 53. 2精确到1,0.1,0.001上的不足近似值1,,4,41, .414,4. -1的正整数次幕：一1,1,一1,1，…5. 无穷多个数排成一列数：1,1,1,1，…二、提出课题：数列1. 数列的定义：按一定次序排列的一列数（数列的有序性）2. 名称：项，序号，一般公式a「a2,上，a n,表示法3. 通项公式：a n与n之间的函数关系式如数列1：a n二n・3 数列2：a n =1数列4: a n=（-1）n, n・N*n4. 分类：递增数列、递减数列；常数列；摆动数列；有穷数列、无穷数列。

5. 实质：从映射、函数的观点看，数列可以看作是一个定义域为正整数集N* （或它的有限子集｛1，2,…，n｝）的函数，当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值，通项公式即相应的函数解析式。

6. 用图象表示：一是一群孤立的点例一（P111例一略）三、关于数列的通项公式1. 不是每一个数列都能写出其通项公式（如数列3）2. 数列的通项公式不唯一如数列4可写成a n =（-1）n和n -2k -1,k N * n =2k,k N *3. 已知通项公式可写出数列的任一项，因此通项公式十分重要例二（P111例二）略四、补充例题：写出下面数列的一个通项公式，使它的前n项分别是下列第1页五、小结：1. 数列的有关概念2.观察法求数列的通项公式六、作业： 练习P112 习题3. 1（P114 1、2《课课练》中例题推荐2 练习7、8第二教时教材：数列的递推关系目的：要求学生进一步熟悉数列及其通项公式的概念；了解数列递推公式的意义，会根 据给出的递推公式写出数列的前 n 项。

1、芯衣州星海市涌泉学校等差、等比数列的概念一、 考纲要求1、理解数列的概念和几种简单的表示方法〔列表、图象、通项公式〕，理解数列是一种特殊函数。

理解通项公式的意义，理解通项公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项。

2、理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式。

3、理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式。

二、知识梳理1．数列的概念：数列是按一定的顺序排列的一列数，在函数意义下，数列是定义域为正整数N*或者者其子集{1，2，3，……n}的函数f(n)．数列的一般形式为a1，a2，…，an…，简记为{an}，其中an 是数列{an}的第项． 2．数列的通项公式一个数列{an}的与之间的函数关系，假设可用一个公式an ＝f(n)来表示，我们就把这个公式叫做这个数列的通项公式．3、数列{n a }的前n 项和n S 与通项n a 的关系：11(1)(2)n nn S n a S S n -=⎧=⎨-⎩≥二、等差数列与等比数列三、 课前小题训练1、在等差数列{an}中，〔1〕假设12,3a d ==，那么10a =______，〔2〕假设 71,8,3d a =-=那么1_____a =。

2、 数列{an}为等比数列，2418,8,a a ==那么5____a =。

3、 等差数列{an}中，1251,4,33,_____3n a a a a n =+===则。

4、 在等差数列{an}中，假设345672850,_____a a a a a a a ++++=+=则。

5、 在等比数列{an}中，假设12345630,120,______a a a a a a +=+=+=则。

6、 {an}是等比数列且15,a a =23540_____x x a -+==是方程的两个根，则。

四、例题分析题型一、等差、等比数列的断定1、数列{an}满足以下条件，问数列{an}能否构成等差数列。

〔1〕na knb =+〔k,b 为常数〕〔2〕n s 为数列{an}的前n 项和，2ns an bn =+〔a,b 是常数〕。

数列高考复习教案教案标题：数列高考复习教案教学目标：1. 理解数列的概念和基本特征；2. 掌握数列的通项公式和递推公式的推导方法；3. 熟练运用数列的性质解决高考相关题目；4. 培养学生的逻辑思维和问题解决能力。

教学重点：1. 数列的通项公式和递推公式的推导；2. 数列的性质及其应用。

教学难点：1. 数列的递推公式的推导；2. 运用数列的性质解决复杂问题。

教学准备：1. 教材：高中数学教材；2. 多媒体设备；3. 高考数列相关题目。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入数列的概念，让学生回顾数列的定义和基本特征；2. 提出一个实际问题，引导学生思考如何用数列解决该问题。

二、知识讲解与示范（20分钟）1. 讲解数列的通项公式和递推公式的概念和推导方法；2. 通过示例演示如何根据数列的性质推导出通项公式和递推公式。

三、练习与巩固（25分钟）1. 分发练习题，让学生独立完成；2. 针对难点问题，进行讲解和讨论；3. 指导学生如何运用数列的性质解决高考相关题目。

四、拓展与应用（15分钟）1. 提供一些高难度的数列问题，让学生尝试解决；2. 引导学生思考数列在实际问题中的应用。

五、总结与归纳（5分钟）1. 总结数列的基本概念和性质；2. 强调数列在高考中的重要性和应用。

六、作业布置（5分钟）1. 布置相关的作业题目，要求学生独立完成；2. 鼓励学生积极思考和解决问题。

教学反思：通过本节课的教学，学生能够全面了解数列的概念和基本特征，掌握数列的通项公式和递推公式的推导方法，并能够熟练运用数列的性质解决高考相关题目。

同时，通过拓展与应用环节，培养了学生的逻辑思维和问题解决能力。

在教学过程中，教师要注重引导学生思考和互动，激发学生的学习兴趣和主动性。

课题：数列的有关概念教学目标：理解数列的概念，了解数列通项公式的意义，了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项，理解n a 与n S 的关系，培养观察能力和化归能力．教学重点：数列通项公式的意义及求法，n a 与n S 的关系及应用． （一） 主要知识：1.数列的有关概念；2.数列的表示方法：()1列举法；()2图象法；()3解析法（通项公式）；()4递推法．3.n a 与n S 的关系：1121(1)(2)n n n nn S n S a a a a S S n -=⎧=++⋯⇔=⎨-≥⎩． （二）主要方法：数列通项公式的求法：()1观察分析法；()2公式法：()()1112n nn S n a S S n -=⎧⎪=⎨-≥⎪⎩()3转化成等差、等比数列；()4累加、累乘法 ；()5递推法。

（三）典例分析：问题1． 根据下面各数列的前几项值，写出数列的一个通项公式：()123，415，635，863，1099，…；()21-，13，935-，1763，3399-，…；()31，0，13-，0，15，0，17-，0，…；()45，0，5-，0，5，0，5-，0，…；()5a ，b ，a ，b ，a ，b ，…；()63，5，9，17，33，…；()71，3，6，10，15，…； ()87，77，777，7777，…；问题2．根据下列各个数列{}n a 的首项和递推关系，求其通项公式：()110a =,()121n n a a n +=+-()*n N ∈；()211a =，11n n n a a n--=()2n ≥； ()311a =，122n n n a a a +=+，()*n N ∈；()4112a =-，1112n n a a +=+()*n N ∈问题3．已知下面各数列{}n a 的前n 项和n S ，求{}n a 的通项公式:()1232n S n n =-; ()23n n S b =+问题4．()1求数列{}2293n n -++中的最大项；()2已知数列{}n a 的通项公式()9110nn a n ⎛⎫=+⋅ ⎪⎝⎭，求n 为何值时，n a 取最大值.问题5．设2()log log 4x f x x =-()01x <<，又知数列{}n a 的通项n a 满足(2)2n a f n =()*n N ∈，()1试求数列{}n a 的通项公式；()2判断数列{}n a 的增减性.（四）巩固练习：1.已知1111,1(2)n n a a n a -==+≥，则5a =2.在数列{}n a 中,n a =9n S =，则n =3.在数列{}n a 中,13a =,26a =，且21n n n a a a ++=-，则100a =4.（05某某文）已知数列}{n a满足110,n a a +==*()n N ∈，则20a =.A 0.B 3-.C 3.D 23 5.（08届高三某某师大附中第二次月考）若数列{}n a 满足11a =，2n a =，12n n n a a a --=(3)n ≥，则17a 等于 .A 1.B 2.C 12.D 9872-（五）课后作业：1.(04全国)已知数列{}n a ，满足11a =，12323n a a a a =+++…1(1)(n n a n -+-≥2)，则{}n a 的通项112n n a n =⎧=⎨⎩≥2.（05某某）在数列{}n a 中,11a =，22a =,且)( )1(12*+∈-+=-N n a a n n n ，则100S =3.已知数列{}n a 中，11a =，对所有的2n ≥，都有123a a a ⋅⋅⋅ (2)n a n ⋅=，则35a a += .A 6116.B 259.C 2516.D 31154.数列{}n a 中，11a =，1113n n n a a a --=+（n ≥2），则lim n n na →∞等于.A 0.B 1.C 13.D 不存在5.数列{}n a 中，11a =，1112n n a a -=+（n ≥2）求其通项公式. 6.数列{}n a 满足1n a +=120212112n n n n a a a a ⎧⎛⎫ ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪-< ⎪⎪⎝⎭⎩≤≤≤，若167a =，则2a =；24a =7.(06某某)在数列{}n a 中，若11a =,123n n a a +=+ (n ≥1),则该数列的通项n a =8.已知2156n n a n =+*()n N ∈，则数列{}n a 的最大项是 .A 12a .B 13a .C 12a 或13a .D 不存在9.（07某某市九校联考）已知数列{}n a 中，n a =*()n N ∈，则在数列{}n a 的前50项中最小项和最大项分别是.A 1a ,50a .B 1a ,8a .C 8a ,9a .D 9a ,50a10.已知函数1()1xf x x+=-，设数列{}n a 满足：1a a =（0a ≠且1a ≠±），1()n n a f a +=， n S 为数列{}n a 的前n 项和.()1若2a =，求2a ，3a ，4a ；()2求证：数列{}n a 是周期数列；()3探究：是否存在满足14a <<的a ，使20082008S =？（六）走向高考：1.（07某某）已知数列{}n a 的前n 项和29n S n n =-，第k 项满足58k a <<，则k =.A 9.B 8.C 7.D 62.（07文）若数列{}n a 的前n 项和210n S n n =-(123)n =，，，，则此数列的通项公式为3.（07某某）已知数列{}n a 对于任意*p q N ∈，，有p q p q a a a ++=，若119a =，则 36a =4.（04全国）已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足1,)1(2≥-+=n a S n n n()1写出数列{}n a 的前三项321,,a a a ； ()2求数列{}n a 的通项公式；5.(04全国Ⅰ)已知数列{}n a 中11a =，且()2211kk k a a -=+-，2123k k k a a +=+其中1,2,3,k =… （Ⅰ）求3a ，5a （Ⅱ）求{}n a 的通项公式.。

数列概念教案
教学目标
理解数列的概念及其特点
掌握数列的表示方法和求解方法
能够利用数列的性质进行问题求解
教学内容
1.数列的定义
数列是由一系列有序的数按照一定规律排列而成的，可以用一个公式或者递归关系来表示。

2.数列的表示方法
通项公式：用一个表达式表示数列的第n项。

递推公式：通过前一项或多个前项与常数之间的关系来表示数列的第n项。

3.数列的分类
根据递增或递减规律分为等差数列和等比数列。

等差数列：数列中相邻两项之差保持恒定。

等比数列：数列中相邻两项之比保持恒定。

根据首项和公差或公比可以确定一个数列。

4.数列的性质和运算
数列的和：根据数列的特点，可以求出数列的部分和或无穷级数的和。

数列的乘积：对于等比数列，可以求出数列的部分乘积或无穷乘积。

教学步骤
步骤1：引入数列的概念
通过一个生活中的例子，引导学生认识数列的概念和特点。

步骤2：数列的表示方法
介绍数列的通项公式和递推公式，并通过具体的数列示例进行说明和计算。

步骤3：数列的分类
分别介绍等差数列和等比数列的定义、特点和常见表示方法。

步骤4：数列的性质和运算
介绍数列的和与乘积的计算方法，并通过实例进行演示。

教学资源
PowerPoint演示文稿
数列练习题集
教学评估
布置数列练习题，检查学生对数列概念的理解和运用能力。

利用小组讨论或个人报告的方式，要求学生运用数列的性质解决一些实际问题。

扩展阅读
《高中数学数列》（教材）
《数列与数学归纳法》（参考书）。

高中数学数列的概念教案教学目标：1. 理解数列的定义和概念；2. 掌握等差数列和等比数列的特点；3. 能够求解数列的通项公式；4. 能够运用数列的知识解决实际问题。

教学重点：1. 数列的定义和特点；2. 等差数列和等比数列的特点；3. 求解数列的通项公式；4. 解决实际问题。

教学难点：1. 理解数列的概念；2. 掌握等比数列的通项公式；3. 能够灵活运用数列知识解决问题。

教学准备：1. 教师准备课件、教材、黑板和粉笔等教学工具；2. 学生准备笔记本和笔。

教学过程：一、导入1. 讲解数列的概念，引导学生了解数列的定义；2. 提出问题：什么是数列？数列有哪些特点？二、概念解释1. 讲解等差数列和等比数列的定义；2. 比较等差数列和等比数列的特点。

三、求解通项公式1. 讲解如何求解数列的通项公式；2. 举例说明如何根据已知条件求解通项公式。

四、练习题1. 让学生在黑板上解答若干道数列相关问题；2. 指导学生如何解题思路，鼓励学生积极思考。

五、实际应用1. 展示一些实际问题，让学生利用数列知识解决问题；2. 引导学生发现数列在日常生活中的应用意义。

六、总结1. 对数列的概念、特点和应用进行总结；2. 引导学生思考数列知识的重要性。

教学延伸：1. 可以让学生参与数列的证明过程，提高他们的思维能力；2. 可以让学生结合实际问题，设计数列应用题目，培养他们解决问题的能力。

教学反馈：1. 通过课堂练习和作业考核，检验学生是否掌握数列的知识；2. 对学生的答题情况进行评价和反馈，及时纠正错误。

数列教案优秀5篇高三数学数列教案篇一数列§3.1.1数列、数列的通项公式目的：要求学生理解数列的概念及其几何表示，理解什么叫数列的通项公式，给出一些数列能够写出其通项公式，已知通项公式能够求数列的项。

重点：1数列的概念。

按一定次序排列的一列数叫做数列。

数列中的每一个数叫做数列的项，数列的第n项an叫做数列的通项（或一般项）。

由数列定义知：数列中的数是有序的，数列中的数可以重复出现，这与数集中的数的无序性、互异性是不同的。

2、数列的通项公式，如果数列{an}的通项an可以用一个关于n的公式来表示，这个公式就叫做数列的通项公式。

从映射、函数的观点看，数列可以看成是定义域为正整数集N-（或宽的有限子集）的函数。

当自变量顺次从小到大依次取值时对自学成才的一列函数值，而数列的通项公式则是相应的解析式。

由于数列的项是函数值，序号是自变量，所以以序号为横坐标，相应的项为纵坐标画出的图像是一些孤立的点。

难点：根据数列前几项的特点，以现规律后写出数列的通项公式。

给出数列的前若干项求数列的通项公式，一般比较困难，且有的数列不一定有通项公式，如果有通项公式也不一定唯一。

给出数列的前若干项要确定其一个通项公式，解决这个问题的关键是找出已知的每一项与其序号之间的对应关系，然后抽象成一般形式。

过程：一、从实例引入(P110)1. 堆放的钢管4,5,6,7,8,9,102. 正整数的倒数3、4. -1的正整数次幂：-1,1,-1,1,…5、无穷多个数排成一列数：1,1,1,1,…二、提出课题：数列1、数列的定义：按一定次序排列的一列数（数列的有序性）2、名称：项，序号，一般公式，表示法3、通项公式：与之间的函数关系式如数列1：数列2：数列4：4、分类：递增数列、递减数列；常数列；摆动数列；有穷数列、无穷数列。

5、实质：从映射、函数的观点看，数列可以看作是一个定义域为正整数集N-（或它的有限子集{1，2，…，n}）的函数，当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值，通项公式即相应的函数解析式。

高考数学第一轮复习第三章数列第一课时数列的概念教案第三章数列一、知识图谱：二、高考考纲要求：(1)理解函数的有关概念，了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项．(2)掌握等差数列与等比数列的概念、通项公式、前n项和公式，并能够运用这些知识解决一些问题．(3)有些应用问题可以转化为数列问题来解决，应掌握解决数列应用问题的方法．数列与函数、数列与不等式在应用题和综合题中常常出现，通过综合题的训练，提高等价转化能力及思维的灵活性，深刻领会化归及函数和方程的思想．三、2008年高考命题展望：在试验教材中，近10年高考试题内容，数列部分约占8％．命题总的趋势是“稳中有变”．等差、等比数列的定义、通项公式以及等差、等比数列的性质一直是考查的重点．这方面的考题多以选择题、填空题出现，突出“小、巧、活”的特点．解答题中以中等难度的综合题为主，涉及函数、方程、不等式等重要内容．试题体现了函数与方程、等价转化、分类讨论等重要的数学思想及待定系数法、配方法、换元法、消元法等基本的数学方法．可以预测在今后的高考中，仍将以等差数列、等比数列的基本问题为主，突出重要思想方法的考查．为了考查学生的创新能力，主观题应是以考查数列与函数、数列与方程、数列与不等式、数列(点列)与解析几何等知识的综合，通过类似题目，更有效地测试考生对数学思想方法和理解深度，尤其是通过探索性的问题，测试考生的潜能和创新意识．测试考生应用数学知识和方法去解决实际问题的能力．第三章：数列第一课时：数列的概念教学目的：理解数列的概念，能用函数的观点认识数列；了解数列的通项公式和递推公式的意义，会根据数列的通项公式写出数列的任意一项；知道递推公式是给出数列的一种重要方法，会根据数列的递推公式写出数列的前几项．教学重点：数列的概念及数列的通项公式。

教学难点：根据数列的前几项写出数列的一个通项公式和根据递推关系求通项公式。

考点分析及学法指导：数列是初等数学和高等数学的一个衔接点历来是高考考察的重点，突出考察考生的思维能力、逻辑推理能力及解决问题的能力。