不完全信息静态博弈2

类似上述情况称为不完全信息博弈，即在不完 全信息博弈中，至少有一个参与人不知道其他 参与人的支付函数。
第四章 不完全信息静态博弈 -贝叶斯纳什均衡
一 不完全信息静态博弈和贝叶斯纳什均衡
不完全信息博弈 海萨尼转换 不完全信息静态博弈的战略式表述和贝叶斯纳什均衡
二 贝叶斯纳什均衡应用举例 三 贝叶斯纳什均衡与混合战略均衡 四 机制设计理论与显示原理
海萨尼转换
被求爱者对于
求爱者的品德的 信息是不完全的。
不完全信息博弈
你 接受 不接受
求爱博弈：
求爱 100，100 -50，0
品德优良者求爱 求爱者 不求爱 0，0
0，0
100x+（-100）（1-x）=0
当x大于1/2时，接受求爱
求爱博弈： 品德恶劣者求爱 求爱者
你 接受 不接受
求爱 100，-100 -50，0
不完全信息博弈
在生活中我们也会碰到这样的问题，比 如一个乞丐向你乞讨，你愿意帮助别人， 但不知道他是真的乞丐还是骗子，该如 何决定呢？如果你喜欢与人为善，你可 能愿意冒一点上当的危险，这不等于你 愚蠢，而是你认为，帮助一个困境中的 人比回绝一个骗子更重要。
不完全信息博弈
不完全信息：每一个参与人对所有其他参与人 的（对手）的特征、战略空间及支付函数有准 确的 知识，否则为不完全信息。
众官听得这个消息，尽皆失色。孔明登城 望之，果然尘土冲天，魏兵分两路杀来。
孔明令众将旌旗尽皆藏匿，打开城门，每 一门用20军士，扮作百姓，洒扫街道。而孔明 羽扇纶巾，引二小童携琴一张，于城上敌楼前 凭栏而望，焚香操琴。
不完全信息博弈
司马懿自马上远远望之，见诸葛亮神态自 若，顿时心生疑忌，犹豫再三，难下决断。又 接到远山中可能有埋伏的情报，于是叫后军做 前军，前军做后军，急速退去。司马懿之子司 马昭问：“莫非诸葛亮无军，故做此态，父何 故便退兵？”

• 这个博弈的一个纯策略ai(ci) 是从﹝c’， c’’﹞到﹛0，1﹜的一个函数，其中0表示不 提供，1表示提供。参与人的支付函数为： • Ui(ai，a j, ci)=max(a1, a2)-aici • 如果j提供，i不提供， Ui(0，1, ci)=max(0, 1)-0ci=1；如果i提供， j不提供， Ui(1，0, ci)=max(1, 0)-1ci=1-ci • 贝叶斯均衡是一个策略组合，便得对于每 个i和每个可能的ci，策略ai﹡ (ci) 最大化参 与人i的期望效用。
因为z j≡Prob﹙ c’ ≤c j ≤c j ﹡﹚= P﹙ c j ﹡﹚ ，均衡分割点ci﹡必须满足ci﹡=1P﹙ c j ﹡﹚。因此ci﹡ 和c j ﹡都必须满足 方程c﹡=1- P（1-P﹙ c ﹡﹚）。假定存在 唯一的一个c﹡，解这个方程，那么下列条 件一定成立： ci﹡ = c﹡= 1- P﹙ c ﹡﹚。 比如说，如果P（· ）是定义在﹝0，2﹞上 均匀分布（ P（c）≡c/2 ），那么c﹡是唯 一的，等于2/3。为了检查c﹡=2/3确实是个 均衡点，如果参与人i不提供，他的期望支 付是P（c﹡）=1/3；如果成本为c﹡时提供， 他的期望支付为1- c﹡，提供是最优的。
• 那么q2L =1/2（5/4-q1）； q2H =1/2（3/4-q1） • 企业1不知道企业2的真实成本从而不知道企 业2的最优反应是q2L还是q2H ，因此企业1选 择q1最大化下列期望利润函数： • E u1 =1/2 q1 （1- q1- q2L ）+ 1/2 q1 （1- q1q2H ） 解一阶条件可得企业1的反应函数： • q1﹡= 1/2 （1- q1H- q2L ）=1/2（1-Eq2） • 解反应函数可得贝叶斯均衡为： • q1﹡=1/3； q2L﹡=11/24； q2H﹡=5/24

• 完美信息（perfect information）：在博弈过程的 任何时点每个参与人都能观察并记忆之前各局中 人所选择的行动，否则为不完美信息（imperfect information）。
• 前面两章我们讨论了完全信息博弈问题， 但在现实生活中我们遇到更多的可能是不 完全信息博弈问题。
• 例如：
• 现在考虑这样的情形：假设参与人可能有 这样的两种性格特征(类型)——“强 硬”(用s表示)或“软弱”(用w表示)。
• 所谓“强硬”的参与人是指那些喜欢争强 好胜、不达目的誓不罢休的决斗者；而 “软弱”的参与人是指那些胆小怕事、遇 事希望息事宁人的决斗者。
• 可以想象，当具有不同性格特征的决斗者 相遇时，表现出来的博弈情形将会不同。
当参与人都为强硬者时
2
U
D
U -4, -4
2, -2
1
D
-2, 2
0, 0
• 博弈存在两个纯战略Nash均衡—— (U， D)和(D,U)。
当参与人1为强硬者参与人2为软弱者时
2
U
D
U -4, -4
2, 0
1
D
-2, 0
0, 1
• 博弈存在唯一的Nash均衡——(U, D)。
当参与人1为软弱者参与人2为强硬者时
• 高成本情形： （进入，默许）（不进入，斗争）
• 低成本情形： （不进入，斗争）
斗鸡博弈
• 两个所谓的勇士举着长枪，准备从独木 桥的两端冲上桥中央进行决斗。每位勇 士都有两种选择：冲上去(用U表示)，或 退下来(用D表示)。若两人都冲上去，则 两败俱伤；若一方上去而另一方退下来， 冲上去者取得胜利(至少心理上是这样 的)，退下来的丢了面子；若两人都退下 来，两人都丢面子。

Example 2:
Players: The pair of people
States: The set of states is yy, yn, ny, nn Actions: The set of actions of each player is B, S
Signals: Player 1 receive one of two signals, y1 and n1; her
Conclusion: (B, (B, S)), where the component is the action of player 1 and the other component is the pair of actions of the two types of player 2, is a Nash equilibrium.
2. The action of each type of player 2 is optimal, given the action of player 1.
That is, we treat the two types of player 2 as sepatate players and analyze the situation as a three-player strategic game.
1/2
BS 2/3 B 2,1 0,0
S 0,0 1,2
State y y
2:y2
B
1/3
S
1/2
BS 0,1 2,0 1,0 0,2
1:y1
2/3 B S
1/2
BS 2,0 0,2 0,1 1,0
State y n
1:n1
2:n2
B