第四章-不完全信息静态博弈-贝叶斯纳什均衡(博弈论与信息经济学-中科院--张玲玲)培训讲学

博弈论与经济分析（不完全信息静态）第四章 不完全信息静态博弈不完全信息意味着至少有一个参与者不能确定另一个参与者的收益函数，或者说类型。

我们用一个例子来引入要讨论的问题： 例：信息不对称条件下的古诺模型 市场：P(Q)=a-Q ，Q=q1+q2 企业1：C1(q1)=cq1企业2：以θ的概率为高成本，即222()H C q c q =；以1θ-的概率为低成本，即222()L C q c q =。

当然，H L c c >。

信息不对称：企业2知道自己的成本，也知道企业1的成本；企业1知道自己的成本，但是只知道企业2成本状况的概率分布。

以上都是公共信息，即企业1知道企业2享有信息优势，企业2知道企业1知道，企业1也知道企业2知道企业1知道……如此等等。

解题：企业1会预测企业2在不同情况下的最优选择：当企业2为高成本时2122max[()]H q a q q c q *---当企业2为低成本时2122max[()]L q a q q c q *---既然企业只知道企业2成本情况的概率分布，则企业1只能根据上述预测最大化自己的期望收益：1121121max [(())](1)[(())]H L q a q q c c q a q q c c q θθ**---+----以上三个优化问题的一阶条件为：12()2H H a q c q c **--=12()2LL a q c q c **--=221[()](1)[()]2H L a q c c a q c c q θθ***--+---=联立求解：221()()36H H H L a c c q c c c θ*-+-=+-22()()36L L H L a c c q c c c θ*-+=-- 12(1)3H L a c c c q θθ*-++-=比较该结果与“完全信息条件”条件下结果的不同。

作业：说明企业2在两种成本下是否因为“信息优势”得到了好处？是应该巩固该优势还是向企业1公开信息？一、 静态贝叶斯博弈的标准表述完全信息静态：G={S1,…Sn;u1,…,un}在静态博弈条件下，策略S 就是一个行动A （当然，动态博弈则不同），于是我们可以写作G={A1,…An;u1,…,un}。

4.1 不完全信息静态博弈和贝叶斯纳什均衡4.1.1 不完全信息博弈在前两章，我们介绍了完全信息博弈。

在这种博弈中，每个参与人对所有其他参与人的支付收益函数是完全了解的，即支付收益函数是所有参与者的共同知识。

但是在现实的博弈应用，许多博弈并不满足完全信息的要求。

比方说，当你新接触一个陌生人时，并不能确定他的喜爱偏好是什么，通常需要寻找话题进行沟通来获取信息；而在一次古玩交易中，当你作为买家时，你并不清楚卖主愿意脱手的最低价格是多少。

类似上述这些不满足完全信息假设的，称为不完全信息博弈。

在不完全信息博弈中，至少有一个参与者不能确定另一参与者的支付收益函数。

【例 4.1】下面是一个不完全信息的市场博弈例子。

假设某商品的市场需求有高、中、低三种，公司A 和公司B 都具备扩展生产规模和维持原有规模两种策略。

两家公司的具体支付收益如下表所示：公司A 和公司B 对市场需求的概率分布是清楚的，但B 不了解A 的成本函数，其对博弈的支付收益也不了解，A 对博弈的支付收益是清楚的。

从表4.1可以看出，如果市场需求是高，假定公司A 扩展，那么公司B 的最优选择也是扩展；如果市场是中等需求，假定公司A 扩展，公司B 的最优选择为维持，若公司A 采取维持，那么公司B 最优选择变为扩展；当市场需求低时，无论公司A 采取什么策略，B 都优先采取维持的策略。

因此，公司B 最优的选择依赖于市场的需求规模。

4.1.2 海萨尼转换在上述的例子中，公司B 就像在与三个不同状况的公司A 博弈。

在1967年以前，这样的不完全信息博弈是无法分析的，因为当一个参与者并不知道他在与谁博弈时，博弈的规则是没有定义的。

海萨尼在1967—1968年提出的转换方法——海萨尼转换成为解决这一类博弈问题的标准方法。

海萨尼为博弈中引入一个虚拟参与人—“自然”，自然首先选择行动决定参与人的特征，参与人知道自己的特征，其他参与人不知道（上例中是决定市场需求，公司A 知道自己的特征，公司B 不知道公司A 的特征）。

3 不完全信息静态博弈3.1 简介博弈论在1970年代之后逐渐进入主流经济学体系，主要是由于它在不完全信息条件下的经济分析中表现出特别的优势。

不完全信息指经济活动中一部分经济主体的某些特征对于其他主体来说是不清楚的。

如在拍卖商品或工程招投标中。

信息不完全又称为信息不对称，即其他局中人没有特定局中人清楚特定局中人自身的特征。

不完全信息静态博弈就是假定某些局中人具有其他局中人不清楚的某些特征的静态博弈。

但对于局中人本身来说，他自身的这些不为人所知的特征对于他自己来说是清楚的，因而称这些特征为局中人自己拥有的“私人信息”（private information）。

在博弈论中，习惯地将局中人的“私人信息”集中表现为局中人的支付函数特征，也就是说，局中人的私人特征将完全通过其支付函数特征表征出来，而不完全信息就表现为一些局中人不清楚另一局中人的支付函数，当然，每个局中人是完全清楚自己的支付函数的。

3.2 理论: 静态贝叶斯博弈和贝叶斯纳什均衡在假定局中人拥有私人信息的情况下，其他局中人对特定局中人的支付函数类型并不清楚，局中人不知道他在与谁博弈，在1967年前，博弈论专家认为此时博弈的结构特征是不确定的，无法进行分析。

Harsanyi （1967、1968）提出了一种处理不完全信息博弈的方法，即引入一个虚拟的局中人——“自然N ”。

N 首先行动，决定每个局中人的特征。

每个局中人知道自己的特征，但不知道其他局中人特征。

这种方法将不完全信息静态博弈变成一个两阶段动态博弈，第一个阶段是自然N 的行动选择，第二阶段是除N 外的局中人的静态博弈。

这种转换被称为“Harsanyi 转换”，它将不完全信息博弈转换为完全但不完美信息博弈。

局中人拥有的私人信息为他的“类型”，由其支付函数决定，故常将支付函数等同于类型。

用i θ表示局中人i 的一个特定类型，i H 表示局中人i 所有可能类型的集合，即i i H ∈θ，称i H 为局中人i 的类型空间，n i ,,1 =。