不完全信息下的静态博弈习题
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博弈论与经济分析(不完全信息静态)第四章 不完全信息静态博弈不完全信息意味着至少有一个参与者不能确定另一个参与者的收益函数,或者说类型。
我们用一个例子来引入要讨论的问题: 例:信息不对称条件下的古诺模型 市场:P(Q)=a-Q ,Q=q1+q2 企业1:C1(q1)=cq1企业2:以θ的概率为高成本,即222()H C q c q =;以1θ-的概率为低成本,即222()L C q c q =。
当然,H L c c >。
信息不对称:企业2知道自己的成本,也知道企业1的成本;企业1知道自己的成本,但是只知道企业2成本状况的概率分布。
以上都是公共信息,即企业1知道企业2享有信息优势,企业2知道企业1知道,企业1也知道企业2知道企业1知道……如此等等。
解题:企业1会预测企业2在不同情况下的最优选择:当企业2为高成本时2122max[()]H q a q q c q *---当企业2为低成本时2122max[()]L q a q q c q *---既然企业只知道企业2成本情况的概率分布,则企业1只能根据上述预测最大化自己的期望收益:1121121max [(())](1)[(())]H L q a q q c c q a q q c c q θθ**---+----以上三个优化问题的一阶条件为:12()2H H a q c q c **--=12()2LL a q c q c **--=221[()](1)[()]2H L a q c c a q c c q θθ***--+---=联立求解:221()()36H H H L a c c q c c c θ*-+-=+-22()()36L L H L a c c q c c c θ*-+=-- 12(1)3H L a c c c q θθ*-++-=比较该结果与“完全信息条件”条件下结果的不同。
作业:说明企业2在两种成本下是否因为“信息优势”得到了好处?是应该巩固该优势还是向企业1公开信息?一、 静态贝叶斯博弈的标准表述完全信息静态:G={S1,…Sn;u1,…,un}在静态博弈条件下,策略S 就是一个行动A (当然,动态博弈则不同),于是我们可以写作G={A1,…An;u1,…,un}。
成绩博弈试题一、完全信息的静态成绩博弈现在有A.B两个答案.请同学们在A、B两个答案中同时选择一个。
如果我选A,同学也选A,得80分如果我选B,同学也选B,得100分如果我选A,同学选B,我得40分,同学得60分如果我选B,同学选A,我得60分,你得40分此时你的答案是(B ),同学的答案是(B )你的得分为:(80 )同学的得分:(80 )二、完全信息的动态成绩博弈1、如果同学先选A,你的答案( A )你的得分为:(80 )同学的得分:(80 )2、如果同学先选B,你的答案(B )你的得分为:(100 )同学的得分:(100 )3、如果你先选A,你希望同学选(A )你的得分为:(80 )同学的得分:(80 )4、如果你先选B,你希望同学选( B )你的得分为:(100 )同学的得分:(100 )三、不完全信息的静态成绩博弈1、你和周围的同学两人同时选,两人都要得最高分,否则都计算0分,你会选(B )同学会选择(B )你的得分为:(100 )同学的得分:(100 )2、你们两人中选择的得分高者,加20分,得分低者,减20分,否则得0分,你会选( B ),你希望同学选( A )你的得分为:(80 )同学的得分:(20 )此时同学希望你选( A ),同学选( B )你的得分为:(20 )同学的得分:(80 )四、不完全信息的动态成绩博弈1、你和周围的同学两人一起选,同学先选A,两人都要得最高分,否则都计算0分,你会选( A )你的得分为:(80 )同学的得分:(80 )2、你和周围的同学两人一起选,同学先选A,两人中选择的得分高者,加20分,得分低者,减20分,否则得0分,你会选( B )你的得分为:(80 )同学的得分:(20 )3、你和周围的同学两人一起选,同学先选B,两人都要得最高分,否则都计算0分,你会选( B )你的得分为:(100 )同学的得分:(100 )4、你和周围的同学两人一起选,同学先选B,两人中选择的得分高者,加20分,得分低者,减20分,否则得0分,你会选( A )你的得分为:(20 )同学的得分:(80 )5、你和周围的同学两人一起选,你先选A,两人中选择的得分高者,加20分,得分低者,减20分,否则得0分,同学会选( B )你的得分为:(20 )同学的得分:(80 )6、你和周围的同学两人一起选,你先选A,两人都要得最高分,否则都计算0分,同学会选( A )你的得分为:(80 )同学的得分:(80 )7、你和周围的同学两人一起选,你先选B,两人中选择的得分高者,加20分,得分低者,减20分,否则得0分,同学会选(A )你的得分为:(80 )同学的得分:(20 )8、你和周围的同学两人一起选,你先选B,两人都要得最高分,否则都计算0分,同学会选( B )你的得分为:(100 )同学的得分:(100 )总得分为:1220平均分为:76.25要求:1、试卷答案不能改动,改动处记为错。
博弈论第六章不完全信息静态博弈题库【原创版】目录一、引言二、不完全信息静态博弈的概述1.不完全信息的定义2.静态博弈的定义三、不完全信息静态博弈的解题方法1.严格优势策略2.纳什讨价还价解3.轴向讨价还价解四、应用案例分析五、总结正文一、引言在博弈论中,不完全信息静态博弈是一个重要的研究领域。
由于参与者在博弈过程中所拥有的信息不完全,这使得博弈过程变得更加复杂和有趣。
本文将介绍不完全信息静态博弈的概述,以及探讨如何解决这类问题。
二、不完全信息静态博弈的概述1.不完全信息的定义不完全信息指的是参与者在博弈过程中,无法完全了解其他参与者的策略或支付函数。
这种情况下,参与者需要根据自己所掌握的信息,来猜测其他参与者可能采取的策略。
2.静态博弈的定义静态博弈是指参与者在一定时间内,一次性地选择策略并完成博弈的过程。
静态博弈中,参与者不需要考虑时间顺序,只需关注当前状态下的最优策略。
三、不完全信息静态博弈的解题方法1.严格优势策略在完全信息静态博弈中,如果一个策略对某个参与者来说是严格优势的,那么他会选择这个策略。
在不完全信息静态博弈中,同样可以利用严格优势策略来求解。
即通过分析其他参与者可能采取的策略,找到一个对某个参与者来说严格优势的策略。
2.纳什讨价还价解纳什讨价还价解是解决不完全信息静态博弈问题的一种方法。
通过设计一种讨价还价机制,使得参与者可以在不完全信息的情况下,达成一种合作解。
纳什讨价还价解的关键是让参与者在博弈过程中,有动力去揭示自己的真实支付函数。
3.轴向讨价还价解轴向讨价还价解是另一种解决不完全信息静态博弈问题的方法。
它通过让参与者在博弈过程中,根据其他参与者的策略选择,来调整自己的策略,从而实现一种合作解。
轴向讨价还价解的优势在于,它可以在不完全信息的情况下,使得参与者的收益达到最大。
四、应用案例分析以寡头垄断市场为例,市场中有两个寡头企业,它们需要决定是否进行价格战。
在这个过程中,每个企业都需要考虑对方的策略选择。
不完全信息下的静态博弈习题(总4页)--本页仅作为文档封面,使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--非完全信息静态博弈习题1、考虑下面的Cournot 双头垄断模型。
市场的反需求函数为Q a Q p -=)(,其中21q q Q +=为市场总产量,两个企业的总成本都为()i i i cq q c =,但需求却不确定:分别以θ的概率为高(H a a =),以θ-1的概率为低(L a a =),此外,信息也是非对称的:企业1知道需求是高还是低,但企业2不知道,所有这些都是共同知识,两企业同时进行决策。
要求:假定H a 、L a 、θ和c 的取值范围使得所有均衡产出都是正数,试问此博弈的贝叶斯纳什均衡是什么解:在市场需求为高时,企业1的最优战略为:()H H H q c q q a Max 121⨯--- 由一阶条件可以推出221c q a q H H --= (1) 在市场需求为低时,企业1的最优战略为:()L L L q c q q a Max 121⨯--- 由一阶条件可以推出221c q a q L L --=(2) 企业2的最优战略为 ()()(){}2212211q c q q a q c q q a Max L L H H ----+---θθ由一阶条件可得:()()()211*2cq a q a q L L H H ---+=-θθ (3)方程(1)、(2)和(3)联立可得:()()()()621311*1c q a q a q L L H H H ------=θθ ()622*1c a a q HL L --+=θθ()31*2c a a q HL -+-=θθ由此可知,企业1的战略()*1*1,L H q q 和企业2的战略*2q 构成贝叶斯纳什均衡。
2、在下面的静态贝叶斯博弈中,求出所有的纯战略贝叶斯纳什均衡:(1)自然决定收益情况由博弈1给出还是由博弈2给出,选择每一博弈的概率相等;(2)参与者1了解到自然是选择了博弈1还是博弈2,但参与者2不知道;(3)参与者1以相同概率选择T 或B ,同时参与者2选择L 或R;(4)根据自然选择的博弈,两参与者都得到了相应的收益。
博弈论练习题(四)一、什么是子博弈精炼纳什均衡?答:将纳什均衡中包含的不可置信的威胁策略剔除出去。
它要求参与者的决策在任何时点上都是最优的。
由于剔除了不可置信的威胁,在许多情况下,精炼纳什均衡也就缩小了纳什均衡的个数。
只有当参与人的策略在每一个子博弈中都构成纳什均衡叫做精炼纳什均衡。
或者说,组成精炼纳什均衡的策略必须在每一个子博弈中都是最优的。
二、参与人的理性问题对动态博弈分析的影响是否比静态博弈的影响更大?为什么?答:正确,博弈论要求个体具有始终追求自身利益最大化的理性意识和理性能力的“自我”个体理性,这是静态博弈的范畴。
除此之外,还要求相关的参与者具有层次较高的“交互理性”,要求不同个体之间在理性和行为方面具有一种“默契”。
即,人们的自身利益的最大化不仅取决于自己的选择,还取决于与之相关的其他人的选择与行为,那么为了实现自己的最大利益,个体的理性决策就必须考虑他人的理性选择与行为。
作为博弈论的基础,交互理性是其基本的理性要求。
博弈论还要求有关博弈的结构、各个博弈参与者的得益函数以与各个博弈参与者的理性等“知识”是所有博弈参与者之间的“共同知识”。
也就是,每个博弈参与者不仅要首先明确自己和其他参与者所有可选的策略,还需知晓各种情况下自己最终的收益或其概率分布,并且每个博弈参与者都知道各个参与者掌握这些信息;更为重要的是,每个博弈参与者都知道所有参与者都是理性的,都知道其他博弈参与者知道所有参与者都是理性的,都知道其他博弈参与者知道其他博弈参与者知道所有博弈参与者都是理性的------。
理性的共同知识假设是非合作博弈理论的一个非常重要和关键的假设,是实现交互理性和理性主义的纳什均衡的基本前提,这些,都是动态博弈的范畴。
因此说,参与者理性问题对动态博弈的分析影响更大。
三、纳什均衡和精炼纳什均衡存在哪些问题?答:纳什均衡存在的问题:(1)不是所有博弈都存在纳什均衡如纯策略就不存在混合策略则一定会存在纳什均衡,它是通过概率来计算纳什均衡,在这种均衡下,给定其他参与人的策略选择概率,每个参与人都可以为自己确定选择每一种策略的最优概率。
博弈论第六章不完全信息静态博弈题库【原创实用版】目录一、引言:介绍博弈论及其在经济学中的应用二、不完全信息静态博弈的定义和特点三、博弈论第六章不完全信息静态博弈的主要内容四、如何解决不完全信息静态博弈问题五、结论:总结博弈论在经济学中的重要性正文一、引言博弈论作为经济学的一个重要分支,主要研究多个理性决策者在特定规则下的决策行为及其结果。
在经济学中,博弈论的应用已经渗透到许多领域,如市场竞争、价格博弈、合作与信任等。
通过研究博弈论,我们可以更好地理解经济现象及其背后的决策过程。
二、不完全信息静态博弈的定义和特点不完全信息静态博弈是指在博弈过程中,参与者拥有不完全的信息。
在这种情况下,参与者需要根据已知的部分信息和其他人的可能策略来选择最佳行动。
不完全信息静态博弈的特点包括:1.参与者拥有不完全的信息,无法了解其他参与者的准确策略和支付函数。
2.参与者的决策是静态的,即他们在一个特定的时间点上做出决策,不考虑未来可能的变化。
三、博弈论第六章不完全信息静态博弈的主要内容博弈论第六章主要讨论了不完全信息静态博弈的解决方法,包括:1.贝叶斯纳什讨价还价解:通过贝叶斯定理,参与者可以根据已知的部分信息和其他人的可能策略来推测其他人的支付函数,从而找到一个纳什讨价还价解。
2.声誉模型:在不完全信息静态博弈中,参与者可以通过建立声誉来影响其他参与者的决策。
声誉好的参与者更容易达成合作,从而获得更好的支付。
3.信号博弈:信号博弈是一种通过发送信号来传递信息的博弈。
参与者可以通过观察其他参与者的信号来推测其策略和支付函数,从而找到一个合适的行动。
四、如何解决不完全信息静态博弈问题在不完全信息静态博弈中,参与者需要根据已知的部分信息和其他人的可能策略来选择最佳行动。
以下是一些解决不完全信息静态博弈问题的方法:1.充分沟通:参与者之间可以通过充分沟通来传递信息,从而减少不确定性,提高决策效率。
2.建立信任:在博弈过程中,参与者可以通过建立信任关系来降低其他参与者的背叛风险,从而更容易达成合作。
第八章博弈论一、重点和难点(一)重点1.博弈论及其基本概念2.纳什均衡3.占优策略均衡4.囚徒困境博弈(二)难点1.最小最大值(或最大最小值)策略2.子博弈精炼纳什均衡3.动态博弈战略行动4.不完全信息静态博弈5.不完全信息动态博弈二、关键概念博弈零和博弈非常和博弈囚徒困境纳什均衡支付子博弈精炼纳什均衡完全信息静态博弈占优策略均衡重复博弈战略移动可信威胁豪尔绍尼转换三、习题(一)单项选择题1.博弈论中,局中人从一个博弈中得到的结果常被称为()。
A. 效用B. 支付C. 决策D. 利润2.博弈中通常包括下面的内容,除了()。
A.规则B.占优战略均衡C.策略D.结局3.在具有占优战略均衡的囚徒困境博弈中()。
A.只有一个囚徒会坦白B.两个囚徒都没有坦白C.两个囚徒都会坦白D.任何坦白都被法庭否决了4.在多次重复的双头博弈中,每一个博弈者努力()。
A.使行业的总利润达到最大B.使另一个博弈者的利润最小C.使其市场份额最大D.使其利润最大5.一个博弈中,直接决定局中人支付的因素是()。
A. 策略组合B. 策略C. 信息D. 行动6.对博弈中的每一个博弈者而言,无论对手作何选择,其总是拥有惟一最佳行为,此时的博弈具有()。
A.囚徒困境式的均衡B.一报还一报的均衡C.占优策略均衡D.激发战略均衡7.如果另一个博弈者在前一期合作,博弈者就在现期合作;但如果另一个博弈者在前一期违约,博弈者在现期也违约的战略称为()。
A.一报还一报的战略B.激发战略C.双头战略D.主导企业战略8.在囚徒困境的博弈中,合作策略会导致()。
A.博弈双方都获胜B.博弈双方都失败C.使得先采取行动者获胜D.使得后采取行动者获胜9.在双寡头中存在联合协议可以实现整个行业的利润最大化,则()。
A.每个企业的产量必须相等B.该行业的产出水平是有效的C.该行业的边际收益必须等于总产出水平的边际成本D.如果没有联合协议,总产量会更大10.在什么时候,囚徒困境式博弈均衡最可能实现()。
不完全信息静态博弈例子博弈论是研究决策者在相互影响下进行决策的数学模型。
在博弈论中,不完全信息静态博弈是一种常见的博弈形式。
在这种博弈中,每个决策者只能获得有限的信息,无法完全了解其他决策者的策略和利益。
本文将通过一个例子来说明不完全信息静态博弈的特点和解决方法。
假设有两个商人A和B,他们同时决定是否进入一个新的市场。
进入市场的成本是固定的,但市场的利润是不确定的。
商人A可以选择进入市场或不进入市场,商人B也可以做出相同的选择。
然而,商人们只能获得有限的信息,无法准确了解对方的决策和市场利润。
商人A和B的利益是相互关联的。
如果两个商人都选择进入市场,他们将面临更大的竞争和风险,但如果市场利润高,他们也有机会获得更大的回报。
如果一个商人选择进入市场而另一个商人选择不进入市场,前者将面临更大的风险,但如果市场利润高,他将独享这一利润。
在这个例子中,商人A和B都面临着不完全信息的情况。
他们无法准确了解对方的决策和市场利润,只能根据自己的信息做出决策。
这种情况下,他们需要通过分析对方的可能策略和利益来做出最优的决策。
为了解决这个问题,我们可以使用博弈论中的概念和方法。
首先,我们可以建立一个博弈矩阵来描述商人A和B的策略和利益。
矩阵的行表示商人A的策略,列表示商人B的策略,每个单元格表示两个商人在不同策略下的利益。
然后,我们可以使用博弈论中的解概念来找到最优策略。
例如,纳什均衡是指在博弈中,每个决策者都选择了最优策略,而且没有动机改变自己的策略。
通过分析博弈矩阵,我们可以找到纳什均衡点,即商人A和B都选择了最优策略。
在这个例子中,纳什均衡点可能是商人A和B都选择进入市场,或者都选择不进入市场。
这取决于市场利润的不确定性和商人们的风险偏好。
如果市场利润高,商人们可能更倾向于进入市场以获取更大的回报;如果市场利润低,商人们可能更倾向于不进入市场以避免风险。
然而,由于不完全信息的限制,商人A和B可能无法准确预测市场利润。
博 弈 论题型一:纯策略纳什均衡1、猪圈里有一头大猪和一头小猪,猪圈的一头有一个饲料槽,另一头装有控制饲料供应的按钮。
按一下按钮就会有10个单位饲料进槽,但谁按谁就要付出2个单位的成本。
谁去按按纽则谁后到;都去按则同时到。
若大猪先到,大猪吃到9个单位,小猪吃到一个单位;若同时到,大猪吃7个单位,小猪吃3个单位;若小猪先到,大猪吃六个单位,小猪吃4个单位。
各种情况组合扣除成本后的支付矩阵可如下表示(每格第一个数字是大猪的得益,第二个数字是小猪的得益):小猪按 等待 大猪 按 5,1 4,4等待 9,-1 0,0求纳什均衡。
在这个例子中,我们可以发现,大猪选择按,小猪最好选择等待,大猪选择不按,小猪还是最好选择等待。
即不管大猪选择按还是不按,小猪的最佳策略都是等待。
也就是说,无论如何,小猪都只会选择等待。
这样的情况下,大猪最好选择是按,因为不按的话都饿肚子,按的话还可以有4个单位的收益。
所以纳什均衡是(大猪按,小猪等待)。
题型二:混合策略的纳什均衡2、求出下面博弈的纳什均衡(含纯策略和混合策略)。
乙甲U D 可得如下不等式组Q=a+d-b-c=7,q=d-b=4,R=0+5-8-6=-9,r=-1可得混合策略Nash 均衡((9891,),(7374,)据说是去年考了的原题!3、Smith 和John 玩数字匹配游戏,每个人选择1、2、3,如果数字相同, John 给Smith 3美元,如果不同,Smith 给John 1美元。
(1)列出收益矩阵。
(2)如果参与者以1/3的概率选择每一个数字,证明该混合策略存在一个纳什均衡,它为多少?答:(1)此博弈的收益矩阵如下表。
该博弈是零和博弈,无纳什均衡。
(2)Smith 选(1/3,1/3,1/3)的混合概率时,John 选1的效用为:31131131)3(311-=⨯+⨯+-⨯=U John 选2的效用为:31131)3(311312-=⨯+-⨯+⨯=U John 选3的效用为:31)3(311311313-=-⨯+⨯+⨯=U 类似地,John 选(1/3,1/3,1/3)的混合概率时, Smith 选1的效用为:31)1(31)1(31331'1=-⨯+-⨯+⨯=U Smith 选2的效用为:31)1(31331)1(31'2=-⨯+⨯+-⨯=U Smith 选3的效用为:31331)1(31)1(31'3=⨯+-⨯+-⨯=U因为321U U U ==,'3'2'1U U U ==,所以: ⎥⎦⎤⎢⎣⎡)31,31,31(),31,31,31(是纳什均衡,策略值分别为John :31-=U ;Smith :31'=U 。
1、选择题:设定博弈模型必须确定的方面包括选项:A:博弈方B:策略C:得益D:博弈次序E:信息结构F:行为逻辑和理性程度答案: 【博弈方,策略,得益,博弈次序,信息结构,行为逻辑和理性程度】2、选择题:“囚徒困境”的内在根源是个体理性与集体理性的矛盾。
选项:A:对B:错答案: 【对】3、选择题:根据博弈过程,博弈可以分为选项:A:静态博弈B:动态博弈C:进化博弈D:重复博弈答案: 【静态博弈,动态博弈,重复博弈】4、选择题:根据博弈方的行为逻辑,是否允许存在有约束力协议,博弈可以分为选项:A:零和博弈B:非合作博弈C:变和博弈D:合作博弈答案: 【非合作博弈,合作博弈】5、选择题:单人博弈就是个人最优化决策,与典型的博弈选择题有本质区别。
选项:A:对B:错答案: 【对】1、选择题:重复剔除劣战略的计算步骤依次是(A)→(B)→(C)→(D)A、找出某个参与人的劣战略,把这个劣战略剔除掉B、重新构造一个不包含已剔除战略的新的博弈C、然后再剔除这个新的博弈中的某个参与人的劣战略D、继续这个过程,一直到只剩下一个唯一的战略组合为止选项:A:对B:错答案: 【对】2、选择题:对于参与人A和B构成的静态博弈,采用划线法求纳什均衡的计算步骤依次是(C)→(B)→(A)A、首先考虑A的战略,对于每一个B的给定的战略,找出A的最优战略,在其对应的支付下划一横杠,B、然后再用类似的方法找出B的最优战略。
C、在完成这个过程后,如果某个支付格的两个数字下都有杠,这个数字格对应的战略组合就是一个纳什均衡。
选项:A:对B:错答案: 【错】5、选择题:中、日两国对东海主权存在争议。
设想中国石油与日本石油这两家石油公司同时决定是否开发东海油气资源,双方在各种情况下的收益(单位:亿元)如下表所示。
该博弈的纯策略纳什均衡为选项:A:(开发,不开发)B:(不开发,开发)C:(开发,开发)D:(不开发,不开发)答案: 【(开发,不开发),(不开发,开发)】1、选择题:设一四阶段两博弈方之间的动态博弈如下图所示,子博弈完美纳什均衡策略组合双方的收益是选项:A:(5,2)B:(5,3)C:(4,2)D:(4,3)答案: 【(5,3)】5、选择题:在下列的囚徒的困境博弈的重复博弈中,如果贴现因子为1,问两博弈方都采用“开始时不坦白,在第t阶段则采用对方第t-1阶段策略”的“以牙还牙”策略,无限次重复博弈情况下,可以构成子博弈完美纳什均衡。
不完全信息静态博弈案例不完全信息静态博弈是博弈论中的一个重要概念,它描述了参与者在博弈过程中并不了解对手的全部信息,从而导致决策的不确定性和复杂性。
本文将通过一个简单的案例来解释不完全信息静态博弈的基本概念和特点。
假设有两位商人A和B,他们分别经营着两家竞争性的商店。
他们需要在某一天决定是否要举行促销活动。
如果A决定举行促销活动而B不举行,A将会获得10个单位的利润,而B将会获得0个单位的利润;如果A和B都不举行促销活动,他们各自将会获得5个单位的利润;如果A不举行促销活动而B举行,A将会获得0个单位的利润,而B将会获得10个单位的利润。
在这个案例中,A和B在做出决策的时候并不了解对方的决策,这就构成了不完全信息静态博弈的情形。
在这个案例中,A和B都面临着不确定性和风险。
他们需要在不了解对方决策的情况下做出自己的决策,这就需要他们根据自己的利益和对方可能的行为来进行推断和决策。
在这种情况下,他们可能会采取不同的策略来应对对方的行为,比如采取保守策略或者冒险策略。
不完全信息静态博弈的特点在于参与者并不了解对手的全部信息,这就需要他们根据自己的判断和推断来做出决策。
在这个案例中,A和B都需要考虑到对方可能的行为,并根据自己的利益来选择最优的策略。
这就需要他们运用博弈论中的相关概念和方法,比如纳什均衡和最优反应等。
在不完全信息静态博弈中,参与者需要根据自己的利益和对手可能的行为来做出决策。
他们需要在不确定性和风险的情况下做出最优的选择,这就需要他们具备一定的推断能力和决策技巧。
同时,他们也需要考虑到对手的可能行为,并根据对手的行为来调整自己的策略。
总之,不完全信息静态博弈是博弈论中的重要概念,它描述了参与者在博弈过程中并不了解对手的全部信息,从而导致决策的不确定性和复杂性。
在这种情况下,参与者需要根据自己的利益和对手可能的行为来做出最优的选择,这就需要他们具备一定的推断能力和决策技巧。
不完全信息静态博弈的研究不仅有助于我们更好地理解博弈过程中的决策行为,也对实际生活中的决策问题具有一定的启发作用。
非完全信息静态博弈习题
1、考虑下面的Cournot 双头垄断模型。
市场的反需求函数为Q a Q p -=)(,其中21q q Q +=为市场总产量,两个企业的总成本都为()i i i cq q c =,但需求却不确定:分别以θ的概率为高(H a a =),以θ-1的概率为低(L a a =),此外,信息也是非对称的:企业1知道需求是高还是低,但企业2不知道,所有这些都是共同知识,两企业同时进行决策。
要求:假定H a 、L a 、θ和c 的取值范围使得所有均衡产出都是正数,试问此博弈的贝叶斯纳什均衡是什么
解:
在市场需求为高时,企业1的最优战略为:
()H H H q c q q a Max 121⨯--- 由一阶条件可以推出2
21c q a q H H --= (1) 在市场需求为低时,企业1的最优战略为:
()L L L q c q q a Max 121⨯---
《 由一阶条件可以推出2
21c q a q L L --=
(2) 企业2的最优战略为 ()()(){}2212211q c q q a q c q q a Max L L H H ----+---θθ
由一阶条件可得:
()()()211*2c
q a q a q L L H H ---+=-θθ (3)
方程(1)、(2)和(3)联立可得:
()()()()6
21311*1c q a q a q L L H H H ------=θθ ()6
22*1c a a q H
L L --+=θθ ()31*2c a a q H
L -+-=θθ
由此可知,企业1的战略()*1*1,L
H q q 和企业2的战略*2q 构成贝叶斯纳什均衡。
;
2、在下面的静态贝叶斯博弈中,求出所有的纯战略贝叶斯纳什均衡:
(1)自然决定收益情况由博弈1给出还是由博弈2给出,选择每一博弈的概率相等;
(2)参与者1了解到自然是选择了博弈1还是博弈2,但参与者2不知道;
(3)参与者1以相同概率选择T 或B ,同时参与者2选择L 或R;
(4)根据自然选择的博弈,两参与者都得到了相应的收益。
L R
T
B
L R )
T
B
解:
(1) (B ,L )
(2) 参与者1在上边博弈时选T ,下边博弈时选B ;
%
如果参与者推断自然选择上边博弈的概率>2/3,参与者2选L
如果参与者推断自然选择上边博弈的概率=2/3,参与者2选L 和选R 无差异
如果参与者推断自然选择上边博弈的概率<2/3,参与者2选R
(3) 参与者1以相同的概率选T 或选B ;
如果参与者推断自然选择上边博弈的概率>2/3,参与者2选L
如果参与者推断自然选择上边博弈的概率=2/3,参与者2选L 和选R 无差异
如果参与者推断自然选择上边博弈的概率<2/3,参与者2选R
(4) 自然选择上边博弈时,参与者1选T ,参与者2 选L ;
自然选择下边博弈时,参与者1选B ,参与者2 选R ;
\
3、考虑一个非完全信息性别博弈:假设克里斯和帕特两人已经认识了相当长的一段时间,但克里斯和帕特仍然不能确定对方的支付函数(收益函数)的情况。
如果双方都选择歌剧时克里斯的支付为c t +2,其中c t 为克里斯的私人信息;双方都去看拳击时帕特的支付为p t +2,其中p t 为帕特的私人信息。
c t 和p t 相互独立,并服从〔0,x 〕区间上的均匀分布。
两人的战略选择为:克里斯在c t 超过某临界值c 时选择歌剧,否则选择拳击;帕特在p t 超过某临界值p 时选择拳击,否则选择歌剧。
帕特
歌剧 拳击
歌剧
克里斯
拳击
要求:求出该博弈的纯
战略贝叶斯纳什均衡
解;
.
解:(1)克里斯以()x c x /-的概率选择歌剧,帕特以()x p x /-的概率选择拳击。
给定帕特的战略,克里斯选择歌剧和拳击的期望支付分别为: ()()c c t x p x p t x p +=⋅⎪⎭⎫ ⎝
⎛-++2012 与
x p x p x p -=⋅⎪⎭⎫ ⎝
⎛-+⋅1110 从而当且仅当
c p
x =-〉3t c (1) 时选择歌剧是最优的。
~
相似地,给定克里斯的战略,帕特选择拳击和选择歌剧的期望支付为
()()p p t x c x c t x c +=⋅⎪⎭⎫ ⎝
⎛-++2012 与
x
c x c x c -=⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⋅1110 从而当且仅当
p c
x =-〉3t p (2) 时选择拳击是最优的。
解方程(1)和(2)构成的方程组可得c =p 及
03p 2=-+x p (3)
解此方程可得到克里斯选择歌剧的概率()x c x /-和帕特选择拳击的概率()x p x /-均为 x x 24931++--。