人教版九年级数学下册课件：28.1.3特殊角的锐角三角函数

D.不能确定
3.如图
B
1
3 则 sinA=___2___ .
A 30°
C
7
练习 B 根据下图，求sinA和sinB的值． 3
A
5
C
求sinA就是要确∠A 的对边与斜边的比；
求sinB就是要确定∠B 的对边与斜边的比
练习 B 根据下图，求sinA和sinB的值． 5
求sinA就是要确定∠A A 1
sinα 1 2 3
22
2
cosα 3 2 1
22
2
1 tanα 3 3
3
三、研读课文
特 殊 角
知 识 点
的一
三
角
函
数
值
1、在Rt△ABC中，∠C为直角，sinA= 2，则cosB的
2
值是( D )
A．1 ； B． 3 ； C．1；
D． 2
2
2
2
2、在Rt△ABC中, 2sin(α+20°)= 3，则锐角α的
A
如图，任意画一个Rt△ABC，使∠C＝90°， ∠A＝45°，计算∠A的对边与斜边的比 ， 你能得出B什C么结论？
AB
C
B
在Rt△ABC中，∠C＝90°，由于∠A＝45°，所以Rt△ABC 是等腰直角三角形，由勾股定理得:
因此
即在直角三角形中，当一个锐角等于45°时，不管这个直角三角形的大小 如何，这个角的对边与斜边的比都等于
∠A=_4_5__0 _，设AB=K，则AC=__22_K__，BC=__22_K__，
2
2
sinB= sin45°=__2__， cosB =cos45°=_2___，
1 tanB= tan45°=____.

求 的度数.
解： 在图中，
A
tan AO 3OB 3 ,
OB OB
60.
O B
例3 已知α为锐角，且tanα是方程x2+2x-3=0的一个根， 求2sin2α+cos2α- tan（α3+15°）的值．
解：解方程x2+2x-3=0，得x1=1，x2=-3， ∵tanα＞0，∴tanα=1，∴α=45°.
你知道小明怎样算出的吗？
?
1.65米
30°
10米
A
?
30°
B
C
1.65米
10米
D
E
几何问题：
如图，已知BD=1.65米，BC=10米，∠ABC=30°，求AE的长度.
解：在Rt△ABC中，AC=BCtan30°，BC=10米，
AC 10 3
3米，
AE
10 3
3 1 米.
当堂练习
1. 3 tan(α+20°)＝1，锐角α的度数应是（ D ） A．40° B．30° C．20° D．10°
（2）3tan30°－tan45°+2sin60°;
（3）
1
cos 60 sin 60
1 tan 30
.
解： （1）1－2 sin30°cos30° （2）3tan30°－tan45°+2sin60°
1 3 ; 2
2 3 1;
(3) cos 60 1 1 sin 60 tan 30
6.如，在△ABC中，∠A=30°，tanB 3 , AC 2 3,
3 2
2
1;
（2）
cos45 sin45
tan45
2 2

＝
3 2
.在Rt△BDC中，BD＝AB－AD＝2－
1＝
2
3 2
，∴BC
BD2 CD2
3 2
2
3 2 2
12 4
3.
错解：在△ABC中，∵
BC AB
＝sin
A，∴BC＝AB·sin
A＝
2sin 60°＝2×
3 2
＝
3.
诊断：错解的原因是忽略了锐角三角函数使用的前提是在
直角三角形中．本题中没有明确指出△ABC是直角
△ABC的周长是___3_0__.
知识点 1 特殊角的三角函数值
知1－导
为了测量一棵大树的高度，准备了如下测量工具： ①含30°和60°两个锐角的三角尺； ②皮尺. 请你设计一个测量方案，测出一棵大树
的高度. 你会吗？还是学习 本节知识吧，学后你会胸 有成竹的，你还等什么？
知1－导
探究： 两块三角尺（如图）中有几个不同的锐角？这
第二十八章 锐角三角函数
28.1 锐角三角函数
第3课时 特殊角的三角 函数值
1 课堂讲解 特殊角的三角函数值
特殊三角函数值的对应角 锐角三角函数间的关系
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
课后 作业
复习回答问题 在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA= 3 ，BC=10，
53 则AB=___1_2_.5__，AC=___7_.5___，sinB=____5___，
（来自教材）
知2－练
2
在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，且sin A＝ 1 ，
ห้องสมุดไป่ตู้
cos B＝
3 2
，则△ABC的形状是(

（2）原式 =0.
10
知识点一：特殊角的三角函数值
合作探究
在Rt△ABC中，∠C=90°，a=20，c=
，
则∠B＝
.
11
知识点一：特殊角的三角函数值
合作探究
计算: (1)sin30°・cos30°-tan230°; (2)cos45°·sin60°+tan45°.(结果保留根号)
12
知识点一：特殊角的三角函数值
知识点二：由三角函数值求特殊角
典例讲评
解: (1)在图(1)中,
16
知识点二：由三角函数值求特殊角
典例讲评
解: (2)在图(2)中,
17
知识点二：由三角函数值求特殊角
归纳总结
18
知识点二：由三角函数值求特殊角
学以致用
1.在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，且cos A＝ ,tan B＝ ，
则△ABC的形状是( C )
25
知识点三：锐角三角函数之间的关系
中考再现
2. 【2009 安徽省 8 分】计算：| 2 |2sin 30o ( 3)2 (tan 45o )1
3. 【2013 年安徽省 8 分】计算： 2sin300 12 2 2
4.【2016 年安徽省 8 分】计算：(2016 )0 3 8 tan 45 ．
20
知识点三：锐角三角函数之间的关系
新知探究
1.同一锐角三角函数之间的关系
⑴ sin2A+cos2A=1
请同学们试着写 出证明的过程
21
知识点三：锐角三角函数之间的关系
新知探究
2.互余两角的锐角三角函数之间的关系
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90° sin A= ，cosA= ，sinB= ，cosB= ， ∴sin A=cos B ，cos A=sin B ∵∠A+∠B＝90，∴∠B＝90°-∠A，