2-3 电路分析基本定理(1)

U
R1 us R2
R3 3
R4 2
U1 R5 2
0.5 A
2 u1 2
0.5 A
2 u 1 2
如右图所示，将 R3支路用电流源代替， 或将包括 R3 和N在内的单口网络用电 流源代替，则替代后各支路的电压电 流值不变。
0.5 U 1 = 2 0.5V 2
X
例题
电路如图所示，已知 N 2 的VCR为u i 2 ， 利用替代定理求 i1。
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2-3-3 戴维宁定理和诺顿定理 回忆等效问题
电阻等效 电源等效 实际电压源模型与实际电流源模型之间的等效 简单含源单口网络的等效 复杂含源单口网络能否等效？如何等效？
X
戴维宁定理
任何线性有源二端网络N，不论其 结构如何复杂，就其外特性而言， 均可用一个电压源与电阻的串联支 路等效置换。 其中，电压源的电压值等于网络N 的开路电压uoc ，串联电阻值等于 该网络除源后（即所有独立源置零， 受控源保留）所得网络N0在输出 端求得的等效输入电阻Req。
功率不能叠加，即功率不满足叠加定理。
X
例题
如图所示的线性电阻网络N，已知 is1 10A ， is 2 14A
is1 10A，is 2 10A 时，u x 20V，求 时，u x 100V； 1、若N为无源电阻网络，求 is1 3A，is 2 12A时，u x ? 2、若N含有一电压源 uS , uS 单独作用时，u x 20V ，当 is1 8A ，
X
叠加定理
叠加定理 ：在由线性电阻、线性受控源和独立电源 组成的电路中，任一元件的电流(或电压)可以看成是 电路中每一个独立电源单独作用于电路时，在该元 件产生的电流(或电压)的代数和。 单独作用的含义：指某一独立源作用时，其他独立 源不作用，即置零。 即独立电压源短路 ，独立电流源开路。
X
叠加定理（框图）
3 i1 A 5
X
替代定理小结
1、替代定理适用于线性和非线性网络，电路在替 代前后要有“唯一解”。因此，当电路中含有如二 极管，晶体管等非线性元件时应注意各元件的VCR 特性是否满足唯一解的要求。 3、其他部分应无耦合关系或者控制与被控制的关 系。因此，当电路中含有受控源时, 控制支路或被 控制支路不能存在于被替代的电路部分中。
uS 20 k3 k3 uS 100 根据已知条件列方程： 10k1 14k2 k3 uS 20 10k1 10k2 ux 3.33 解方程得： k1 3.33 k2 因此当is1 8A， is 2 12A由叠加定理：

is 2
uS u x 3.33is1 3.33is 2 k3 3.33 8 3.33 12 20 86.6V
u3 6 25.6 19.6V 根据叠加定理，得：u3 u3
功率与叠加定理
仍以上题为例，计算4电阻消耗的功率。 1A 2.4A i2 3.4A i2 i2 i2 i2
2 2 R2 (1) 4 4 W p i2 p p p 2 2 R2 ( 2.4) 4 23.04 W p i2
ux
is1
is 2
is1 3A，is 2 12A时，有： u x 3is1 5is 2 69V
解法二：利用网络的线性性质
2、电路有三个独立源激励： is1 , is 2 , us 。根据电路的叠加性，设 is 2 k3 uS u x 。已知 uS单独作用时，u x 20V。 k1is1 k2
is 2 12A 时，u x ?
ux
解： 利用叠加定理求解。
1、电路有两个独立源激励。 设电流源 is1 1 A 单独作用于电路时 产生的响应为 u x1 ，设电流源is 2 1 A 单独作用于电路时产生的响应为 u x 2 。
10u x1 10u x 2
is1
is 2
根据已知条件列方程： 10u x1 14u x 2 100 V
x
根据已知条件列方程：10u x1 14u x 2 20 V 100 V 10u x1 10u x 2 20 V 20 V
u u 解方程得： x1 3.33V x 2 3.33 V 因此当is1 8A， is 2 12A由叠加定理：
8u x1 12u x 2 20 V 86.6V
is1
如图所示，N为线性含源电路。已知当 us 0 时， 例题 电流 i 2mA ；当us 20V时，电流 i 2mA。求 us 10V时，电流i。
电流i是由us和N中的独立源共同作用产生：i i1 i2 解： 当 u s 0 ，N中的独立源单独作用时 有：i 2mA, i 0 i 2mA
§2-3 电路分析基本定理
北京邮电大学电子工程学院 2013.1
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内容提要
叠加定理 替代定理 戴维宁定理和诺顿定理 最大功率传输定理 电路的对偶特性
X
2-3-1 叠加定理
线性电路(linear circuit)：由线性元件和独立源组成 的电路。 独立源是非线性二端元件，它作为电路的输入，通 常称其为激励(excitation)。 响应(response)：由激励产生的输出。 齐次性 线性电路中响应与激励之间存在着线性关系。 叠加性 在单一激励的线性电路中，若激励增加或减小n倍， 响应也同样增加或减小 n 倍，这种性质称为齐次性 (homogeneity)或比例性(proportionality)。
可以推广到多个激励。
X
叠加定理小结
当电路中含有多个独立源时，可将其分解为适当的 几组，分别按组计算所求电流或者电压，然后再进 行叠加。将复杂的电路变为几个相对简单的电路进 行分析计算。 注：叠加定理计算过程相对简单，但是一个电路也 因此变成了多个电路求解，因此应根据实际电路结 构进行等效。
X
例题 电路如图所示，求电压 u3 的值。 解： 用叠加定理求解 可将电压 u3看作独立电压源 us和
计算结果说明： 功率不能叠加，即功率不满足叠加定理。 为什么呢？
p i2 2 R2 (3.4) 2 4 46.24 W
X
功率与叠加定理
设在一个有两个独立源的电路中某电阻的电流为i、 电压为u。则根据叠加定理：
p ui i i i (u u )(i i) u u u u i u i u i u i u i u i
1 2
us
N
i
当us 20V，和N中的独立源共同作用 时，有： i i1 i2 2mA 当 us 20V单独作用时，有： i1 i i2 2 2 4mA 再由叠加定理的齐次性，us 10V 单独作用时有：
i1 i1 2 2mA
由线性性质，当 us 10V和N中的独立源共同作用时：
u x1 3V ux 2 5V 20 V
解（续） ux1 3V
ux 2 5V
is1 3A，is 2 12A时，由叠加定理：3u x1 12u x 2 69V 2、电路有三个独立源激励。设电流源 is1 1 A 单独作用于电 路时产生的响应为 u x1 ，设电流源 is 2 1 A 单独作用于电路时 产生的响应为 u x 2 。u S 单独作用时， u 20V 。
电流源 is 共同作用下的响应。 10V 令电压源和电流源分别作用， 但电路中受控源要保留，不能 作为独立源进行分解。
i1 6 R1 us
10i1
i2 R2 4 u3
4A is
u3 分解后的电路如下图所示，则电压 u3 u3 10i1 10i1 i1 i1 R1 i2 i2 R1 us R2 u3 u3 R2
激励 响应
x(t )
齐次性（比例性） ax(t )
y (t )
ay (t )
x1 (t )
y1 (t )
y2 (t )
x2 (t )
叠加性 线性
x1 (t ) x2 (t )
y1 (t ) y2 (t )
ax1 (t ) bx2 (t )
ay1 (t ) by2 (t )
X
线性电路的齐次性（比例性）
i i1 i2 4mA
X
叠加定理小结
1、叠加定理只用于线性电路； 2、由于受控源不代表外界对电路的激励，所以做叠 加处理时，受控源及电路的连接关系都应保持不变； 3、叠加是代数相加，要注意电压和电流的参考方向。 4、功率不能用叠加定理。
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2-3-2 替代定理
定理内容：在有唯一解的任意线性或者非线性网络中， 若某一支路的电压为 uk 、电流为 ik，那么这条支路就 可以用一个电压等于 uk 的独立电压源，或者用一个电 流等于 ik 的独立电流源替代，替代后电路其他各支路 电压、电流值保持不变。
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叠加定理验证
如图，求 i2。
KCL：i2 i1 is KVL：R1i1 R2i2 us
+ R1
i1
+
i2
R2
us
-
u2
-
is
R1i1 R2 (i1 is ) us
R2 1 i1 us is R1 R2 R1 R2
R1 1 i2 i1 is R R us R R is 1 2 1 2
K1u s K 2is
X
叠加定理验证（电压源短路，电流源开路）
+ R1
' i2
R1

us
' 2
R2
+