正比例函数图象及其性质（教案）
一、教学内容
本节课选自人教版八年级数学下册第十章《变化与关系》第一节“正比例函数图象及其性质”。教学内容主要包括：正比例函数的定义、图象特点及其性质。具体内容包括：
1. 正比例函数的定义：形如y=kx（k为常数，k≠0）的函数称为正比例函数。
2. 正比例函数图象的特点：正比例函数的图象是一条通过原点的直线。
3. 正比例函数的性质：当k>0时，图象位于第一、三象限；当k<0时，图象位于第二、四象限。随着x的增大，y值也相应增大或减小。
本节课将带领学生深入理解正比例函数的图象及其性质，并运用这些性质解决实际问题。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括以下方面：
1. 培养学生运用数学语言描述现实世界中的正比例关系，提高数学建模能力。
2. 培养学生通过观察、分析正比例函数图象，抽象出函数性质的能力，提升逻辑推理素养。
3. 培养学生运用正比例函数的性质解决实际问题的能力，增强数学应用意识。
4. 引导学生在探索正比例函数图象及其性质的过程中，体会数学的严谨性和逻辑性，培养数学审美观念。
5. 培养学生合作交流、积极参与课堂讨论的习惯，提高团队协作能力。
三、教学难点与重点
1. 教学重点
- 函数关系式y=kx的理解：强调k为常数且k≠0的特点，使学生理解正比例函数的本质。
- 正比例函数图象的绘制：通过绘制图象，让学生直观感受正比例函数的线性特征。
- 正比例函数性质的掌握：包括图象与坐标轴的交点、图象所在的象限、随着x的变化y的增减性等。
- 实际问题的应用：将正比例函数应用于解决实际问题，如距离、速度、时间之间的关系。
举例：讲解速度与时间的关系时，强调速度是路程与时间的比值（k为常数），当时间增加时，路程也随之增加，体现了正比例函数的性质。
2. 教学难点
- 正比例函数图象的绘制：对于初学者来说，如何准确绘制出正比例函数的图象是一个难点。
课
题 正比例函数图象和性质
课
型 新授课 时间 讲课人
教材
分析 本节课是在学习完正比例函数解析式后，对正比例函数进展进一步探讨，是在平面内点与 有序数对对应关系根底上建立起来。这是函数解析式与图像一次完备结合，它探讨方法特别具 有代表性，为之后学习其它函数图像方法奠定了根底，起到了重要承上启下作用。
教
学 目
标 学问与技能 1、进一步稳固正比例函数概念，会画正比例函数图象，熟识函数图象作图步 骤。
2、能根据正比例函数图象视察、发觉归纳出它性质，并会简洁运用。
过程与方法 1、通过实例函数图象画法学习，发觉并总结正比例函数图象常用画法。
2、通过视察、探究、分析、引导学生发觉正比例函数性质。
3、培育擅长视察问题发觉结论，理解数形结合及由一般到特别数学思想。
情感看法 与价值观 1、结合描点作图，培育严谨、细致、细致学习看法和习惯。
2、培育主动参加数学活动，勇于探究，发觉数学现象和规律，培育数学沟通 实力和团队协作精神。
教学
重点 正比例函数图象画法，正比例函数图象特征
教学
难点 发觉、归纳正比例函数性质
教学
方法 本节课选用引导学生视察，发觉法和探究理论归纳法。本节课难点是发觉正比例函数性质，
因此通过老师引导，启发调动学生主动性，让学生在课堂上多活动（画、图、沟通、展示）、 多视察（图象），主动参加到整个教学活动中来，最终发觉其性质。
教学
打算 多媒体、实物展台
教学过程
教学 环节 教学内容 老师活动 学生活动
复习
导入 1、回忆正比例函数概念
2、画函数图像•般步骤？列表（7个点）描点连 线 提出问题 学生跟随老师回忆
概念学问
1、用描点法画出y=2x, y=l∕2x, y=-χ, y=-3x函数
图像
展示前一日学生画图作业，归纳作图中重点，
分析易错点进展总结。
(1)函数取值范围：随意实数
(2)列表中函数值求错
(3)描点位置出错 讲评作业，刚好订正 错误，分析几个易错 点。从而稳固函数图 像做法。 订正作业中正比例
《正比例函数的图象和性质》教案
第一章：正比例函数的定义
1.1 引入正比例函数的概念
通过实际例子（如长度和宽度、速度和时间等）引导学生理解正比例关系。
解释正比例函数的定义：形如 y = kx （k 是常数）的函数称为正比例函数，其中 x 是自变量，y 是因变量。
1.2 解析正比例函数的性质
引导学生分析正比例函数的图像特征，如通过观察图像理解正比例函数的单调性、过原点等性质。
引导学生理解正比例函数的斜率 k 的意义，如 k 的正负决定了函数图象在坐标平面内的位置， k 的绝对值决定了函数图像的倾斜程度。
第二章：正比例函数的图像
2.1 绘制正比例函数的图像
引导学生通过观察函数式 y = kx 理解函数图像的形状，如直线、通过原点等。
利用计算器或绘图软件，让学生实际绘制正比例函数的图像，观察不同 k 值对图像的影响。
2.2 分析正比例函数图像的性质
引导学生理解正比例函数图像的几个关键点，如原点、正半轴、负半轴等。
第三章：正比例函数的性质
3.1 理解正比例函数的斜率
解释斜率的概念，即函数图像在任意两点间的斜率等于这两点的纵坐标之差与横坐标之差的比值。 引导学生理解正比例函数的斜率恒为常数 k，与 x 的取值无关。
3.2 探讨正比例函数的单调性
引导学生通过观察图像或分析函数式，理解正比例函数的单调性，即在定义域内，随着 x 的增大，y 也随之增大或减小。
第四章：正比例函数的应用
4.1 实际问题引入
通过实际问题引入正比例函数的应用，如人口增长、商品价格等。
引导学生将实际问题转化为正比例函数问题，即找到自变量和因变量之间的正比例关系。
4.2 解题方法指导
引导学生运用正比例函数的性质和解题方法解决实际问题，如通过给定的两个点的坐标求斜率、通过已知斜率求点的坐标等。
第五章：巩固与拓展
5.1 练习题
提供一些有关正比例函数的练习题，让学生巩固所学知识，如图像绘制、性质分析、实际应用等。
第2课时 正比例函数的图象与性质
【学习目标】
1会用描点法画正比例函数的图象
2掌握正比例函数的图象和性质
3会用正比例函数的知识解决简单的实际问题
【学习重点】
正比例函数的图象和性质
【学习难点】
正比例函数的图象和性质的应用
情景导入 生成问题
旧知回顾
1一般地,形如＝是常数,≠0的函数,叫做正比例函数
2下列函数中,正比例函数有 C
①＝－错误!；②＝错误!；③＝22＋3－2；④＝3－2
A0个 B1个 C2个 D3个
自学互研 生成能力
错误!
【自主探究】
阅读教材
的图象经过点Am,4,且的值随值的增大而减小,则m等于 B
A2 B－2 C4 D－4
＋1成正比例,且当＝2时,＝－9
1求与的函数解析式；
2画出函数图象；
3点P－2,3和Q－7,3是否在这个函数的图象上？
解：1设解析式为＝＋1,则－9＝2＋1,＝－3,∴＝－3＋1＝－3－3；
2略； 3当＝－2时,＝－3×－2－3＝3；当＝－7时,＝－3×－7－3＝18≠3,∴点P－2,3在这个函数的图象上,点Q－7,3不在这个函数的图象上
课后反思 查漏补缺
1收获：________________________________________________________________________
2存在困惑：________________________________________________________________________
