【数学】1.7.1 定积分在几何中的应用 课件(人教A版选修2-2)

1．6 微积分基本定理

1．问题导航

(1)微积分基本定理的内容是什么？

(2)定积分的取值符号有哪些？

2．例题导读

通过P53例1，学会利用微积分基本定理求简单定积分的步骤和方法，通过P53例2的学习，理解定积分的几何意义和定积分的取值符号．

1．微积分基本定理

(1)内容：一般地，如果f(x)是区间[a，b]上的连续函数，并且F′(x)＝f(x)，那么abf(x)dx＝F(b)－F(a)．这个结论叫做微积分基本定理，又叫做牛顿-莱布尼茨公式．

(2)表示：为了方便，常常把F(b)－F(a)记成F(x)ba，即abf(x)dx＝F(x)ba＝F(b)－F(a)．

2．定积分的符号

由定积分的意义与微积分基本定理可知，定积分的值可能取正值也可能取负值，还可能是0．

(1)当对应的曲边梯形位于x轴上方时(如图1)，定积分的值取正值，且等于曲边梯形的面积．

(2)当对应的曲边梯形位于x轴下方时(如图2)，定积分的值取负值，且等于曲边梯形的面积的相反数．

(3)当位于x轴上方的曲边梯形面积等于位于x轴下方的曲边梯形面积时(如图3)，定积分的值为0，且等于位于x轴上方的曲边梯形面积减去位于x轴下方的曲边梯形面积．.

1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)微积分基本定理中，被积函数f(x)是原函数F(x)的导数．( )

(2)应用微积分基本定理求定积分的值时，为了计算方便通常取原函数的常数项为0.( )

(3)应用微积分基本定理求定积分的值时，被积函数在积分区间上必须是连续函数．( )

答案：(1)√ (2)√ (3)√

2．若a＝01(x－2)dx，则被积函数的原函数为( )

A．f(x)＝x－2 B．f(x)＝x－2＋C

C．f(x)＝12x2－2x＋C D．f(x)＝x2－2x

答案：C 3.0πsin xdx＝________．

解析：0πsin xdx＝－cos xπ0＝(－cos π)－(－cos 0)＝2.

定积分与微积分基本定理

教学重点：定积分的概念、定积分的几何意义．求简单的定积分,微积分基本定理的应用

教学难点：定积分的概念、求曲边图形面积．

一．定积分的概念

回忆前面曲边图形面积，变速运动的路程等问题的解决方法，这几个问题都有什么共同点呢？

分割→以直代曲→求和→取极限（逼近

一般地，设函数()fx在区间[,]ab上连续，

分割 用分点0121iinaxxxxxxbLL

将区间[,]ab等分成n个小区间，每个小区间长度为x（baxn），

以直代曲 在每个小区间1,iixx上取一点1,2,,iinL，每份小曲边梯形的面积近似为()ifx

求和：11()()nnniiiibaSfxfn

取极限 如果x无限接近于0（亦即n）时，上述和式nS无限趋近于常数S，那么称该常数S为函数()fx在区间[,]ab上的定积分。记为：()baSfxdx

其中()fx成为被积函数，x叫做积分变量，[,]ab为积分区间，b积分上限，a积分下限。

思考 定积分()bafxdx是一个常数还是个函数？

即nS无限趋近的常数S（n时）称为()bafxdx，而不是nS．

常见定积分

曲边图形面积：baSfxdx；变速运动路程21()ttSvtdt；变力做功 ()baWFrdr

理解 本来 面积=底高 路程=速度时间 功=力位移

因为都是不规则的，所以都用先分割，再以直代曲，这样就可以相乘了，再求和 ，再取极限。

二．定积分的几何性质

定积分bafxdx表示由直线,(),0xaxbaby和曲线()yfx=所围成的曲边梯形(如图中的阴影部分)的面积，。

思考：根据定积分的几何意义，你能用定积分表示图中阴影部分的面积S吗？

（完整word版）福建省厦门市高中数学教材人教A版目录（详细版）

考试范围：

文科：

必考内容：必修①②③④⑤+选修1-1，1-2

选考内容：无选考内容

理科：

必考内容：必修①②③④⑤+选修2-1，2-2，2-3 选考内容（三选二）：选修4-2，4-4，4-5

文、理科必考内容：

数学①必修

第一章集合与函数概念

1.1 集合

1.1.1 集合的含义与表示

1.1.2 集合间的基本关系

1.1.3 集合的基本运算

1.2 函数及其表示

1.2.1 函数的概念

1.2.2 函数的表示法

1.3 函数的基本性质

1.3.1 单调性与最大（小）值

1.3.2 奇偶性

第二章基本初等函数（I）

2.1 指数函数

2.1.1 指数与指数幂的运算

2.1.2 指数函数及其性质

2.2 对数函数

2.2.1 对数与对数运算

2.2.2 对数函数及其性质 2.3 幂函数

第三章函数的应用

3.1 函数与方程

3.1.1 方程的根与函数的零点

3.1.2 用二分法求方程的近似解

3.2 函数模型及其应用

3.2.1 几类不同增长的函数模型

3.2.2 函数模型的应用实例

数学②必修

第一章空间几何体

1.1 空间几何体的结构

1.1.1 柱、锥、台、球的结构特征

1.1.2 简单组合体的结构特征

1.2 空间几何体的三视图和直观图

1.2.1 空间几何体的三视图

1.2.2 空间几何体的直观图

1.2.3 平行投影与中心投影

1.3 空间几何体的表面积与体积

1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积与体积

1.3.2 球的体积和表面积

第二章点、直线、平面之间的位置关系

2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系

2.1.1 平面

2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系

2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系

2.1.4 平面与平面之间的位置关系

2.2 直线、平面平行的判定及其性质

2.2.1 直线与平面平行的判定

2013年高中数学 1.7 1定积分的应用教案 新人教A版选修2-2

一、主要内容：

1．面积：了解定积分的元素法，掌握用两条、三条、四条简单曲线所围平面图形的面积，并能根据图形选用以y作积分变量以简化计算过程；会用参数方程求解常用图形（圆、星形线）的面积，能用极坐标求用极坐标表示的圆、阿基米德螺线的图形的面积

2．体积：掌握简单图形分别绕x轴、y轴旋转所得旋转体体积，能在平行截面面积为已知时求立体的体积

3．弧长：掌握用参数方程所表示的常用曲线（圆、星形线等）的弧长

4．功：会求在变力沿直线所作的功

5．习题课2学时

二、具体的内容分配如下：

习题6－1：定积分的元素法，平面图形的面积, 旋转体体积(1)

习题6－2：旋转体体积(2)，平面曲线的弧长，变力沿直线所作的功

总习题六：

三、习题内容：

习题6—1

一、填空题 1、曲线xey，x轴及直线ln,ln0.xaxbba，围成图形面积

是_____

2、由曲线cos2ar所围成图形的面积是

二、选择题

1、曲线3xy与直线1,0yx围成的面积是（ ）

A．43 B．1 C．34 D．32

2、由x轴、曲线2xy和直线32x围成的图形面积被直线kx分成两个相等的面积，则 k应为（ ）

A．322 B．612 C．1 D．312

三、求解题

1、用定积分计算下列图形的面积

（1）由曲线222,1xyxy围成

（2）由曲线21yx与直线4,yxy围成

（3）由曲线xy42与圆4122yx围成

2、求星形线｛33cossinxatyat所围成0.的面积

3、求以下极坐标所表示的图形的面积

（1）心形线cos1ar围成

（2）对数螺线are对应从0到2的一段与极轴所围成