最新湘教版初中数学九年级上册2.4 一元二次方程根与系数的关系导学案

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一元二次方程根与系数的关系说课稿

尊敬的各位评委，各位老师，大家好！我叫杨东笑，来自峨山县小街中学。今天我说课的课题是“一元二次方程根与系数的关系”。现代数学教育观认为：教学活动是师生积极参与，交往互动，共同发展的过程。有效的教学活动是学生学与教师教的统一，学生是学习的主体，教师是组织者、引导者与合作者。在此理念的指导下，我将从教材分析、学情分析、教学目标、教学方法、教学过程等几个方面向各位评委介绍我对本节课的教学设计。

一、教材分析

“一元二次方程根与系数的关系”是人教版数学九年级上册第二十一章2.4节的内容。此内容为选学内容。一元二次方程根与系数的关系（也称韦达定理）是在学习了一元二次方程的解法及根的判别式之后来进一步揭示根与系数的关系，是对前面知识的巩固与深化，又为今后继续研究一元二次方程根的情况作下一个铺垫，因此虽为选学内容，但却起着承上启下的重要作用。同时，在教学内容中体现的数学方法和数学思想对学生数学能力的培养起到非常重要的作用。

二、学情分析

本节课的教学对象是九年级学生，在此之前，他们已经学习了一元二次方程的解法及根的判别式，虽然学生的学习能力有差异，但大部分学生已经会解一元二次方程。同时，这一年龄阶段学生的思维正从形象思维向抽象思维过渡，已经具备一定的归纳推理能力和团结协作意识，相信在教师的引导下应该能很好地完成本节教学内容。

三、教学目标

根据《课程标准》的要求，结合九年级学生的年龄特征，我将教学目标制定如下：

1.知识与能力

（1） 掌握一元二次方程根与系数的关系；

（2） 会利用定理求解已知一元二次方程的两根之和及两根之积；

2.过程与方法

（1） 经历一元二次方程根与系数关系的探究过程，培养学生的观察、猜想、证明、归纳概括能力；

（2） 在运用一元二次方程根与系数关系解决数学问题的过程中，培养学生解决

问题的能力，渗透特殊到一般的数学思想。 2

3.情感态度与价值观

基础导练;;

1．若x1，x2是一元二次方程x2＋4x＋3＝0的两个根，则x1x2的值是( )

A．4 B．3 C．－4 D．－3

2．如果关于x的一元二次方程x2＋px＋q＝0的两根分别为x1＝2，x2＝1，那么p，q的值分别是( )

A．－3,2 B．3，－2 C．2，－3 D．2,3

3．已知一元二次方程的两根之和为7，两根之积为12，则这个方程为____________________．

能力提升

4．已知方程x2－3x＋m＝0的一个根是1，则它的另一个根是______，m的值是______．

5．已知x1，x2是方程x2－3x－3＝0的两根，不解方程可求得x21＋x22＝________.

6.已知1x、2x是方程2630xx的两实数根，求2112xxxx的值.

参考答案

1．B 2.A 3．x2－7x＋12＝0(答案不唯一) 4．2 2 5.15

6.解：由一元二次方程根与系数的关系可得：121263xxxx，

∴222221121212121212()2(6)23103xxxxxxxxxxxxxx.

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十一 一元二次方程

知识梳理：

一、根与系数之间的关系

设1x和2x是一元次方程20(0)axbxca的两个根，则1212,bcxxxxaa•（其中abc、、均为实数）

利用根与系数的关系（韦达定理），可以不直接求方程20(0)axbxca而知其根的正负性质：

一元二次方程20(0)axbxca在240bac的条件下：

(1)0ca时，方程的两根必然一正一负；

(2)0ba时，方程的正根不小于负根的绝对值；

(3)0ba时，方程的正根小于负根的绝对值；

(4)0ca时，方程的两根同正或同负.

例题精讲：

例1、如是,ab关于x的方程的()()1xcxdg两个根，求()()acbcg的值

例2、方程22320xx的实数根为、，求的值。

例3、如果正整数,ab是关于x的方程229x1056520552013axbb的两个根，求,ab的值。

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例4、已知实数,ab满足条件：423240aa，42230bb--=，求代数式444ab的值。

二、一元二次方程整数根问题

1、当含有某个参数k的一元二次方程的左边比较容易分解成两个一次因式的积时，我们可以先利用因式分解直接求方程的解，通常它们是关于k的分式形式的解。然后利用其根是整数的要求来解不定2、一元二次方程02cbxax在042acb时有实数根abx2，所以要使整系数的一元二次方程有整数根，必须acb42为完全平方数，并且b为a2的整数倍。故处理此类问题，常可用判别式来解决，又可细分为两类：

（1）先求参数范围。可由不等式0求出参数的范围，再求解。

（2）再设参数法，即设2k（k是整数）。当2k为关于原参数的一次式时，用代入法来解；当2k为关于原参数的二次式时，用分解因式法来解。

教学设计

课题名称： 一元二次方程

学科年级： 初中数学九年级 教材版本： 人教版

一、教学内容分析

一元二次方程及其有关概念，运用一元二次方程分析和解决实际问题。方程是科学研究中重要的数学思想方法，也是后续内容学习的基础和工具，本章是对一元一次方程知识的延续和深化，同时为二次函数的学习作好准备。数学建模思想的教学在本章得到进一步渗透和巩固。

二、教学目标

了解一元二次方程的定义，一般式ax2+bx+c=0（a≠0），•应用一元二次方程概念解决一些简单题目。

三、教学重难点

重点：一元二次方程的定义、各项系数的辨别，根的作用。

难点：一元二次方程的各项系数的辨别。

四、学习者特征分析

九年级的学生，在讲本节课之前，已经系统的学习了一元一次方程及相关概念，学习了整式、分式和二次根式，从知识结构上看他们已经具备了继续探究一元二次方程的基础。这个阶段的学生自主探究和合作交流的能力很强，并且他们比较、分析、抽象和概括的能力也有一定的提高。但是通过近一阶段的教学，也发现很多问题：解一元一次方程、整式乘法、移顶、去分母、去括号、分解因式、合并同类项、乘法公式的应用都还存在一问题，在知识的教学中，要加强学生计算能力的培养，巩固以前所学的知识。

五、教学过程

教师活动 预设学生活动 设计意图

提出问题，组织学生讨论、分析得出结论

（一）温故知新

什么是一元一次方程

它的一般形式是：

（二）探索新知

问题1 如图，有一块长方形铁皮，长100cm，宽50cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒.如果要制作的无盖方盒的底面积为3600cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形分析：设切去的正方形的边长为x cm，则盒底的长为__________，

宽为__________.