济南大学2004级《高等数学》期中测验(04.)

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-第 1 页 共 6 页- 2004年上半年高等教育自学考试全国统一命题考试

高等数学（工本）试题

（课程代码 0023）

一、单项选择题（本大题共20小题，每小题2分，共40分）

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

1．函数f(x)=xx1x37的定义域是（ ）

A．37, B．37,0)0,(

C．)37,0()0,( D．)37,(

2．设是，则数列}a{1n2n1ann（ ）

A．单调减而下有界 B．单调减而下无界

C．单调增而下有界 D．单调增而下无界

3．极限21x)1x()1xcos(1lim（ ）

A．21 B．0

C．1 D．21

4．函数f(x)=0x,20x22x1，在x=0处（ ）

A．左连续 B．右连续

C．连续 D．前三个均不成立

5．设函数f(x)在x0处可导，则极限h)hx(f)hx(flim000h（ ）

A．)x(f20 B．)x(f210

C．)x(f0 D．0

6．设函数)(,11)(xfxxx则（ ）

A．3)x1(4 B．2)x1(4 -

-第 2 页 共 6 页- C．3)x1(x2 D．3)x1(x2

7．下列结论正确的是（ ）

A．函数y=x2在,0上是单调减函数

B．x=0是曲线y=x3的拐点

《考研数学试卷》2004高数部份

一、填空题

[2004.三.1.4][2004.四.1.4]若0sinlimcos5xxxxbea，则a1，b4

[2004.二.1.4]设21lim1nnxfxnx，则fx的间断点为x0

[2004.一.1.4]曲线lnyx上与直线1xy垂直的切线方程为1yx

[2004.二.2.4]设函数yx由参数方程333131xttytt确定，则曲线yyx向上凸的x取值范围为(,1]

[2004.四.3.4]设22arctanln1xxxeyee则1xdydx211ee

[2004.一.2.4]已知xxfexe，且10f，则fx21ln2x

[2004.三.3.4][2004.四.2.4]设211,2211,2xxexfxx，则2121fxdx12

[2004.二.3.4]211dxxx2

[2004.三.2.4]函数,fuv由关系式,fxgyyxgy确定，其中函数gy可微，且0gy，则2fuv2gvgv

[2004.二.4.4]设函数(,)zzxy由方程232xzzey确定，则3zzxy2

[2004.一.3.4]设L为正向圆周222xy在第一象限中的部分，则曲线积分2Lxdyydx的值为32

[2004.一.4.4]欧拉方程2224200dydyxxyxdxdx的通解为122ccyxx [2004.二.5.4]微分方程320yxdxxdy满足615y的解为315yxx

二、单项选择题

[2004.三.7.4][2004.四.7.4]函数2sin212xxfxxxx在下列那个区间内有界（A）

济南大学大一上学期高等数学试题

高等数学（上）模拟试卷一

一、 填空题（每空3分，共42分）

1

、函数lg(1)y x =

-的定义域是 ； 2、设函数20() 0x x f x a x x ?<=?+≥?在点0x =连续，则a = ；

3、曲线45y x

=-在（-1，-4）处的切线方程是 ； 4、已知3()f x dx x C =+?

，则()f x = ；5、21lim(1)x x x →∞-= ； 6、函数32()1f x x x =-+的极大点是 ；

7、设()(1)(2)2006)f x x x x x =---……(，则(1)f '= ；

8、曲线x y xe =的拐点是 ；9、201x dx -?= ；

10、设32,a i j k b i j k λ=+-=-+r r r r r r r r ，且a b ⊥r r ，则λ= ；

11、2

lim()01x x ax b x →∞--=+，则a = ，b = ；

12、311lim x x x -→= ；13、设

()f x 可微，则()()f x d e = 。 二、 计算下列各题（每题5分，共20分） 1、011lim()ln(1)x x x →-+2

、y =y '；

3、设函数()y y x =由方程xy e x y =+所确定，求0x dy =；

4、已知cos sin cos x t y t t t =??=-?，求dy dx 。

三、 求解下列各题（每题5分，共20分）

1、421x dx x +?

2、2sec x xdx ?3

、40?4 、2201dx a x +

四、 求解下列各题（共18分）：

1、求证：当0x >时，2

ln(1)2x x x +>- （本题8分）

2、求由,,0x y e y e x ===所围成的图形的面积，并求该图形绕x

轴旋

转一周所形成的旋转体的体积。（本题10分）

高等数学（上）模拟试卷二

1 / 19 2004年数学（二）试题评注

一. 填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分. 把答案填在题中横线上. ）

（1）设2(1)()lim1nnxfxnx, 则()fx的间断点为x 0 .

【分析】本题属于确定由极限定义的函数的连续性与间断点.对不同的x,先用求极限的方法得出()fx的表达式, 再讨论()fx的间断点.

【详解】显然当0x时,()0fx;

当0x时, 2221(1)(1)1()limlim11nnxnxxnfxnxxxxn,

所以 ()fx0,01,0xxx,

因为 001lim()lim(0)xxfxfx

故 0x为()fx的间断点.

（2）设函数()yx由参数方程 333131xttytt 确定, 则曲线()yyx向上凸的x取值范围为1（，）（或（-，1]）.

【分析】判别由参数方程定义的曲线的凹凸性，先用由 ()()xxtyyt

定义的 223()()()()(())dyytxtxtytdxxt 求出二阶导数,再由 220dydx 确定x的取值范围.

【详解】 22222331213311dydyttdtdxdxtttdt,

222223214113(1)3(1)dyddydttdtdxdxdxttt,

令 220dydx  0t. 2 / 19 又 331xtt 单调增, 在 0t时, (,1)x。(0t时，1xx(,1]时，曲线凸.)

（3）121dxxx2.

【分析】利用变量代换法和形式上的牛顿莱布尼兹公式可得所求的广义积分值.

【详解1】 221002sectansecsectan21dxttxtdtdtttxx.