【重磅】同济大学高等数学上第七版教学大纲(64学时)
- 格式：doc
- 大小：88.50 KB
- 文档页数：13
下载文档原格式
合集下载
高等数学第七版 同济大学数学系编
高等数学第七版同济大学数学系编引言高等数学是大学数学的重要基础课程之一，在同济大学数学系编写的《高等数学第七版》中，涵盖了数学分析的基本概念、理论和方法。
本文将对该教材进行简要介绍，并总结其中一些重要的内容。
第一章函数与极限在高等数学中，函数是一个基本概念。
第一章主要介绍了函数的定义、性质以及各种类型的函数。
同时，还介绍了极限的概念和计算方法。
通过学习这一章，学生可以建立起对函数和极限的基本认识，并掌握一些常用函数的性质和极限的计算方法。
第二章导数与微分导数是微积分的重要概念，也是研究函数变化率的工具。
第二章主要介绍了导数的定义、基本运算规则以及导数的几何意义。
同时，还对一些特殊函数的导数进行了详细的讲解，如幂函数、指数函数、对数函数等。
此外，还介绍了高阶导数、隐函数的导数以及相关的微分公式。
第三章微分中值定理与导数的应用在第三章中，介绍了微分中值定理及其应用。
微分中值定理是研究函数在某一区间上的平均变化率与瞬时变化率之间关系的重要工具。
通过学习这一章，学生可以了解到微分中值定理的基本思想和证明方法，并学会使用它来解决一些实际问题，如函数的增减性、极值点的存在性等方面的问题。
第四章不定积分不定积分是微积分的重要组成部分，也是导数的逆运算。
第四章主要介绍了不定积分的概念、基本性质以及一些常用的积分公式和计算方法。
此外，还介绍了分部积分法、换元积分法和定积分的求值法等内容。
第五章定积分与其应用定积分是微积分中的另一个重要概念，它不仅可以表示曲线下的面积，还可以表示一些实际问题中的累积量。
第五章主要介绍了定积分的定义、基本性质以及计算方法。
同时，还介绍了定积分的几何应用、物理应用和经济应用等方面的内容。
第六章微分方程微分方程是数学中的一门重要课程，也是自然科学、工程技术和经济管理等领域中常用的数学工具。
第六章主要介绍了一阶和二阶常微分方程以及它们的基本性质和解法。
通过学习这一章，学生可以了解到微分方程的基本概念和解法，并学会应用微分方程解决一些实际问题。
高等数学教案同济大学第七版_0
高等数学教案同济大学第七版《高等数学一》课程教学大纲课程名称：高等数学一课程编号：学分：4适用对象：一、课程的地位、教学目标和基本要求课程地位高等数学是各专业必修的一门重要的基础理论课程，它具有高度的抽象性、严密的逻辑性和应用的广泛性，对培养和提高学生的思维素质、创新能力、科学精神、治学态度以及用数学解决实际问题的能力都有着非常重要的作用。
高等数学课程不仅仅是学习后继课程必不可少的基础，也是培养理性思维的重要载体，在培养学生数学素养、创新意识、创新精神和能力方面将会发挥其独特作用。
教学目标通过本课程的学习，逐步培养学生使其具有数学运算能力、抽象思维能力、空间想象能力、科学创新能力，尤其具有综合运用数学知识、数学方法结合所学专业知识去分析和解决实际问题的能力，一是为后继课程提供必需的基础数学知识；二是传授数学思想，培养学生的创新意识，逐步提高学生的数学素养、数学思维能力和应用数学的能力。
基本要求1、基本知识、基本理论方面：掌握理解极限和连续的基本概念及其应用；熟悉导数与微分的基本公式与运算法则；掌握中值定理及导数的应用；掌握不定积分的概念和积分方法；掌握定积分的概念与性质；掌握定积分在几何上的应用。
2、能力、技能培养方面：掌握一元微积分的基本概念、基本理论、基本运算技能和常用的数学方法，培养学生利用微积分解决实际问题的能力。
二、教学内容与要求第一章函数与极限通过本章学习1、理解函数的概念，了解函数的几种特性，掌握复合函数的概念及其分解，掌握基本初等函数的性质及其图形，理解初等函数的概念。
2、理解数列极限的概念、掌握数列极限的证明方法、了解收敛数列的性质。
3、理解函数极限和单侧极限的概念，掌握函数极限的证明方法、理解极限存在与左、右极限之间的关系，了解函数极限的性质。
4、理解无穷小和无穷大的概念、掌握无穷大和无穷小的证明方法。
5、掌握极限运算法则。
6、了解极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法。
同济大学数学系《高等数学》(第7版)(上册)教材包含 笔记 课后习题 考研真题 导数与微分(圣才出品
区间 Ix＝{x|x＝f（y），y∈Iy}内也可导，且
f 1 x
f
1
y
或
dy dx
1 dx
dy
3．复合函数的求导法则
如果 u＝g（x）在点 x 可导，而 y＝f（u）在点 u＝g（x）可导，则复合函数 y＝f[g（x）]
在点 x 可导，且其导数为
dy f ug x或 dy dy du
dx
dx du dx
u nv
nu n1v
nn
1
u
n2 v
...
n
n
1... n
k
1
u
nk
v
k
... uv
n
2!
k!
或
uv n n Cnkunkvk k 0
四、隐函数及由参数方程所确定的函数的导数
1．隐函数的导数
（1）隐函数 F（x，y）＝0 导数的求法
把函数方程两边分别对 x 求导，然后化简得到 dy/dx 的结果。
圣才电子书
十万种考研考证电子书、题库视频学习平台
第 2 章 导数与微分
2.1 复习笔记
一、导数概念
1．导数
（1）导数与导函数
①导数的定义
f
x0
lim
x0
y x
lim
x0
f
x0
x
x
f
x0
（2）单侧导数
①左导数
f ( x0
)
lim
h0
f
x0 h
h
f
x0
②右导数
（1）参数方程的一阶导数公式
dy dx
dy dt dt dx
同济大学《高等数学》教学大纲
《高等数学》课程教学大纲一、课程的性质、目的和任务高等数学是工科本科各专业学生的一门必修的重要基础理论课，通过本课程的学习，要使学生获得：1.函数与极限；2.一元函数微积分学；3. 常微分方程；4.向量代数和空间解析几何；5.多元函数微积分学；6.无穷级数(包括傅立叶级数)等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能，为学习后继课程和进一步获取数学知识奠定必要的数学基础。
在传授知识的同时，要通过各个教学环节逐步培养学生具有抽象思维能力、空间想象能力、运算能力和自学能力，还要特别注意培养学生具有综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力。
二、课程教学的基本要求及基本内容说明：教学要求较高的内容用“理解”、“掌握”、“熟悉”等词表述，要求较低的内容用“了解”、“会”等词表述。
高等数学B(上)一、函数、极限、连续1. 理解函数的概念及函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性。
2. 理解复合函数和反函数的概念。
3. 熟悉基本初等函数的性质及其图形。
4. 会建立简单实际问题中的函数关系式。
5. 理解极限的概念(对极限的ε-N、ε-δ定义不作高要求)，掌握极限四则运算法则及换元法则。
6. 理解极限存在的夹逼准则，了解单调有界准则，掌握运用两个重要极限求极限的方法。
7. 了解无穷小、无穷大以及无穷小的阶的概念。
会用等价无穷小求极限。
8. 理解函数在一点连续和在一个区间上连续的概念，了解间断点的概念，并会判别间断点的类型。
9. 了解初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质(介值定理和最大、最小值定理)。
二、一元函数微分学1. 理解导数和微分的概念，理解导数的几何意义及函数的可导性与连续性之间的关系。
2. 掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法，掌握基本初等函数的导数公式。
了解微分的四则运算法则和一阶微分形式不变性。
3. 了解高阶导数的概念。
4. 掌握初等函数一阶、二阶导数的求法。
知道某些初等函数n阶导数的求法与公式。
同济高数第七版上册考研数学考纲教学提纲
分段函数的求导
会【重点】
2.3高阶导数
高阶导数的概念
了解【重点】
例1~8（记住例4,5的结论）
P100习题2-3：
1（3），3（2），4（2）
8,9,10（2），12
简单函数的高阶导数
会（归纳法，
莱布尼茨公式）
2.4隐函数及由参数方程所确定的函数的导数，相关变化率
隐函数的导数（对数求导法则）
会【重点】
理解【重点】
例10,11
2.2函数的求导法则
函数的和、差、积、商
的求导法则
掌握
例1~15
P94习题2-2：
2（9），3（3），
6（9）（10），7（8），
8（4），9,10（2），
11（4）（9）
反函数的求导法则
掌握
复合函数的求导法则
掌握【重点】（基本
求导法则与导数公式要非常熟悉）
基本求导法则与导数公式
理解【重点】（定理会证明、会求导）
习题5-2:
3,5（2），6,7,8（3）
第四章不定积分
4.1不定积分的概念与性质
原函数与不定积分的概念
理解
例1~3
5~15
P192习题4-1：
1（1），2（5）（8）（13）
（17）（19）（21）（25），
5,7
基本积分表
掌握【重点】（熟记）
不定积分的性质
掌握
4.2换元积分法
第一类换元法（凑微分法）
掌握【重点】（熟记P205公式，双曲代换不作要求）
数一、二
做例1~9
数三做
例1~5
P108习题2-4：
1（3），2，3（4）
4（1）（3），5（2），
会【重点】
2.3高阶导数
高阶导数的概念
了解【重点】
例1~8（记住例4,5的结论）
P100习题2-3：
1（3），3（2），4（2）
8,9,10（2），12
简单函数的高阶导数
会（归纳法，
莱布尼茨公式）
2.4隐函数及由参数方程所确定的函数的导数，相关变化率
隐函数的导数（对数求导法则）
会【重点】
理解【重点】
例10,11
2.2函数的求导法则
函数的和、差、积、商
的求导法则
掌握
例1~15
P94习题2-2：
2（9），3（3），
6（9）（10），7（8），
8（4），9,10（2），
11（4）（9）
反函数的求导法则
掌握
复合函数的求导法则
掌握【重点】（基本
求导法则与导数公式要非常熟悉）
基本求导法则与导数公式
理解【重点】（定理会证明、会求导）
习题5-2:
3,5（2），6,7,8（3）
第四章不定积分
4.1不定积分的概念与性质
原函数与不定积分的概念
理解
例1~3
5~15
P192习题4-1：
1（1），2（5）（8）（13）
（17）（19）（21）（25），
5,7
基本积分表
掌握【重点】（熟记）
不定积分的性质
掌握
4.2换元积分法
第一类换元法（凑微分法）
掌握【重点】（熟记P205公式，双曲代换不作要求）
数一、二
做例1~9
数三做
例1~5
P108习题2-4：
1（3），2，3（4）
4（1）（3），5（2），
【9A文】同济大学高等数学上第七版教学大纲(64学时)
福建警察学院《高等数学一》课程教学大纲课程名称：高等数学一课程编号：学分：4适用对象：一、课程的地位、教学目标和基本要求(一)课程地位高等数学是各专业必修的一门重要的基础理论课程，它具有高度的抽象性、严密的逻辑性和应用的广泛性，对培养和提高学生的思维素质、创新能力、科学精神、治学态度以及用数学解决实际问题的能力都有着非常重要的作用。
高等数学课程不仅仅是学习后继课程必不可少的基础，也是培养理性思维的重要载体，在培养学生数学素养、创新意识、创新精神和能力方面将会发挥其独特作用。
（二）教学目标通过本课程的学习，逐步培养学生使其具有数学运算能力、抽象思维能力、空间想象能力、科学创新能力，尤其具有综合运用数学知识、数学方法结合所学专业知识去分析和解决实际问题的能力，一是为后继课程提供必需的基础数学知识；二是传授数学思想，培养学生的创新意识，逐步提高学生的数学素养、数学思维能力和应用数学的能力。
（三）基本要求1、基本知识、基本理论方面：掌握理解极限和连续的基本概念及其应用；熟悉导数与微分的基本公式与运算法则；掌握中值定理及导数的应用；掌握不定积分的概念和积分方法；掌握定积分的概念与性质；掌握定积分在几何上的应用。
2、能力、技能培养方面：掌握一元微积分的基本概念、基本理论、基本运算技能和常用的数学方法，培养学生利用微积分解决实际问题的能力。
二、教学内容与要求第一章函数与极限【教学目的】通过本章学习1、理解函数的概念，了解函数的几种特性（有界性），掌握复合函数的概念及其分解，掌握基本初等函数的性质及其图形，理解初等函数的概念。
2、理解数列极限的概念、掌握数列极限的证明方法、了解收敛数列的性质。
3、理解函数极限和单侧极限的概念，掌握函数极限的证明方法、理解极限存在与左、右极限之间的关系，了解函数极限的性质。
4、理解无穷小和无穷大的概念、掌握无穷大和无穷小的证明方法。
5、掌握极限运算法则。
6、了解极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法。
高等数学同济第七版上下册教材
高等数学同济第七版上下册教材高等数学是大学数学的重要学科之一，也是理工科等专业的基础课程之一。
同济大学出版社出版的《高等数学同济第七版上下册教材》是一本经典的教材，被广泛应用于各高校的高等数学教学中。
本文将对这本教材的内容和特点进行介绍。
《高等数学同济第七版上下册教材》分为上下两册，涵盖了大部分高等数学的重要知识点和应用。
第一册主要介绍了函数、极限、微分学基础等内容，而第二册则涵盖了定积分、无穷级数、多元函数等知识。
整本教材内容丰富，涵盖面广，对于学生全面掌握高等数学知识具有重要的意义。
本教材的特点之一是理论与实践相结合。
在每一章节的学习过程中，教材既提供了严谨的数学理论推导，又通过大量的例题和习题，帮助学生将理论知识运用到实际问题中。
这样的设计能够让学生更好地理解数学原理，并增强他们的解决实际问题的能力。
其次，教材注重思维方法的培养。
在每个章节的学习中，教材都会引导学生思考、分析并解决问题的方法和思路。
通过这种方式，学生不仅能够获得知识，更能够培养独立思考和问题解决的能力。
这种思维训练对于学生的终身发展都具有积极的影响。
同时，教材的编写注重知识之间的逻辑联系。
每个章节的内容都有明确的引导，旨在将前面所学的知识与后面的内容有机地连接起来。
这种编排方式不仅能够加深学生对知识的理解，还能够帮助学生全面把握高等数学的体系结构。
另外，本教材还提供了详细的讲解和解题思路。
每个章节都有清晰的表述和明确的定义，为学生理解和掌握知识提供了良好的依据。
同时，教材中的例题和习题设计也非常贴近实际应用场景，并且给出了详细的解题思路和步骤，帮助学生更好地理解和应用数学知识。
总之，《高等数学同济第七版上下册教材》具有丰富的内容、注重实践应用、培养思维能力和具备良好的逻辑性等特点。
无论是作为高校的教材还是个人的自学资料，这本教材都是一本不可多得的宝贵资源。
希望广大学生和教师都能够充分利用这本教材，通过学习高等数学，提高数学素养和解决实际问题的能力。
最新同济大学高等数学上第七版教学大纲(64学时)
福建警察学院《高等数学一》课程教学大纲课程名称：高等数学一课程编号：学分：4适用对象：一、课程的地位、教学目标和基本要求(一)课程地位高等数学是各专业必修的一门重要的基础理论课程，它具有高度的抽象性、严密的逻辑性和应用的广泛性，对培养和提高学生的思维素质、创新能力、科学精神、治学态度以及用数学解决实际问题的能力都有着非常重要的作用。
高等数学课程不仅仅是学习后继课程必不可少的基础，也是培养理性思维的重要载体，在培养学生数学素养、创新意识、创新精神和能力方面将会发挥其独特作用。
（二）教学目标通过本课程的学习，逐步培养学生使其具有数学运算能力、抽象思维能力、空间想象能力、科学创新能力，尤其具有综合运用数学知识、数学方法结合所学专业知识去分析和解决实际问题的能力，一是为后继课程提供必需的基础数学知识；二是传授数学思想，培养学生的创新意识，逐步提高学生的数学素养、数学思维能力和应用数学的能力。
（三）基本要求1、基本知识、基本理论方面：掌握理解极限和连续的基本概念及其应用；熟悉导数与微分的基本公式与运算法则；掌握中值定理及导数的应用；掌握不定积分的概念和积分方法；掌握定积分的概念与性质；掌握定积分在几何上的应用。
2、能力、技能培养方面：掌握一元微积分的基本概念、基本理论、基本运算技能和常用的数学方法，培养学生利用微积分解决实际问题的能力。
二、教学内容与要求第一章函数与极限【教学目的】通过本章学习1、理解函数的概念，了解函数的几种特性（有界性），掌握复合函数的概念及其分解，掌握基本初等函数的性质及其图形，理解初等函数的概念。
2、理解数列极限的概念、掌握数列极限的证明方法、了解收敛数列的性质。
3、理解函数极限和单侧极限的概念，掌握函数极限的证明方法、理解极限存在与左、右极限之间的关系，了解函数极限的性质。
4、理解无穷小和无穷大的概念、掌握无穷大和无穷小的证明方法。
5、掌握极限运算法则。
6、了解极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法。
高等数学第七版同济版教材
高等数学第七版同济版教材高等数学是大学数学的核心课程之一，也是理工科学生的必修课程。
同济大学的高等数学第七版教材是经典的教材之一，被广泛采用于各大高校。
本文将对该教材进行综合评价，并从教材内容、教学方法以及学习体验三个方面进行分析和探讨。
教材内容高等数学第七版教材内容丰富、全面，覆盖了数学分析的基本概念、原理和方法。
教材分为多个章节，涵盖了微积分、级数与函数、多元函数微分学、多元函数积分学等多个知识点。
每个章节都有详细的讲解和推导，清晰地阐述了数学概念的定义和性质，使学生能够透彻理解数学原理。
此外，教材还提供了大量的例题和习题，帮助学生巩固所学知识，提高解题能力。
教学方法高等数学第七版教材注重培养学生的分析和解决问题的能力，采用了多种教学方法。
教材中例题的设计既体现了基本概念的应用，又展示了问题解决的思路和方法。
通过分析典型例题，学生能够学会抽象问题具体化、具体问题抽象化的思维方法。
此外，教材还提供了大量的应用题，让学生将所学的知识应用于实际问题的解决中，培养学生的应用能力和创新思维。
学习体验高等数学第七版同济版教材的编排合理，条理清晰，给学生提供了良好的学习体验。
教材中的内容由浅入深，循序渐进，有助于学生逐步掌握和理解数学原理。
教材中的插图、公式和定理的呈现方式简洁明了，使学生能够直观地理解和记忆。
此外，教材还提供了习题答案和部分习题的详细解析，方便学生进行自我学习和巩固。
总结高等数学第七版同济版教材是一本经典而优秀的教材。
它不仅内容全面、深入浅出，适合广大学生学习，而且教学方法灵活多样，有利于学生培养数学思维和解决问题的能力。
此外，教材的编排和呈现方式都很好地满足了学生的学习需求，并给学生带来良好的学习体验。
因此，我认为高等数学第七版同济版教材是一本值得推荐和使用的教材。
无论是理工科的学生还是其他对数学感兴趣的人士，都可以通过学习这本教材来提高自己的数学水平和解题能力。
高等数学同济大学数学系 第七版上册
高等数学(同济大学数学系-第七版)上册高等数学（同济大学数学系第七版）上册第三章：微分中值定理与导数的应用课后习题答案55/ 1．高等数学(同济大学数学系-第七版)上册55/ 2．高等数学(同济大学数学系-第七版)上册55/ 3．高等数学(同济大学数学系-第七版)上册55/ 4．高等数学(同济大学数学系-第七版)上册55/ 5．高等数学(同济大学数学系-第七版)上册55/ 6．高等数学(同济大学数学系-第七版)上册55/ 7．高等数学(同济大学数学系-第七版)上册55/ 8．高等数学(同济大学数学系-第七版)上册55/ 9．高等数学(同济大学数学系-第七版)上册55/ 10．高等数学(同济大学数学系-第七版)上册55/ 11．高等数学(同济大学数学系-第七版)上册55/ 12．高等数学(同济大学数学系-第七版)上册55/ 13．高等数学(同济大学数学系-第七版)上册55/ 14．高等数学(同济大学数学系-第七版)上册55/ 15．高等数学(同济大学数学系-第七版)上册55/ 16．高等数学(同济大学数学系-第七版)上册55/ 17．高等数学(同济大学数学系-第七版)上册55/ 18．高等数学(同济大学数学系-第七版)上册55/ 19．高等数学(同济大学数学系-第七版)上册55/ 20．高等数学(同济大学数学系-第七版)上册55/ 21．高等数学(同济大学数学系-第七版)上册55/ 22．高等数学(同济大学数学系-第七版)上册55/ 23．高等数学(同济大学数学系-第七版)上册55/ 24．高等数学(同济大学数学系-第七版)上册55/ 25．高等数学(同济大学数学系-第七版)上册55/ 26．高等数学(同济大学数学系-第七版)上册55/ 27．高等数学(同济大学数学系-第七版)上册55/ 28．高等数学(同济大学数学系-第七版)上册55/ 29．高等数学(同济大学数学系-第七版)上册55/ 30．高等数学(同济大学数学系-第七版)上册55/ 31．高等数学(同济大学数学系-第七版)上册55/ 32．高等数学(同济大学数学系-第七版)上册55/ 33．高等数学(同济大学数学系-第七版)上册55/ 34．高等数学(同济大学数学系-第七版)上册55/ 35．高等数学(同济大学数学系-第七版)上册55/ 36．高等数学(同济大学数学系-第七版)上册55/ 37．高等数学(同济大学数学系-第七版)上册55/ 38．高等数学(同济大学数学系-第七版)上册55/ 39．高等数学(同济大学数学系-第七版)上册55/ 40．高等数学(同济大学数学系-第七版)上册55/ 41．高等数学(同济大学数学系-第七版)上册55/ 42．高等数学(同济大学数学系-第七版)上册55/ 43．高等数学(同济大学数学系-第七版)上册55/ 44．高等数学(同济大学数学系-第七版)上册55/ 45．高等数学(同济大学数学系-第七版)上册55/ 46．高等数学(同济大学数学系-第七版)上册55/ 47．高等数学(同济大学数学系-第七版)上册55/ 48．高等数学(同济大学数学系-第七版)上册55/ 49．高等数学(同济大学数学系-第七版)上册55/ 50．高等数学(同济大学数学系-第七版)上册55/ 51．高等数学(同济大学数学系-第七版)上册55/ 52．高等数学(同济大学数学系-第七版)上册。
高等数学教学大纲
《高等数学》课程教学大纲课程代码：500107学时数： 64课程类别：必修开课学期：第1学期适用专业：理工管各专业开课单位：基础部编写时间：2011年11月一、课程性质和目的《高等数学》是高等院校工程造价等专业学生一门必修的重要基础理论课，是培养高层次人才所需的基本课程。
通过《高等数学》课程的学习应使学生具备函数极限和连续、一元函数微分学、一元函数积分学、多元函数微积分、微分方程等方面的基本概念，为学生提供必不可少的数学基础知识和常用的数学方法。
在能力培养上，在传授知识的同时通过各教学环节逐步培养学生用极限的方法分析的方法解决问题的能力。
培养学生具有一定的逻辑思维能力，初步的抽象概括问题的能力和综合运用所学知识分析问题、解决问题的能力。
二、课程教学内容、学时分配和基本要求第一章函数极限连续第二章一元函数微分学及其应用第三章一元函数积分学及其应用第四章多元函数微积分第五章无穷级数第六章微分方程与数学建模第七章行列式三、各教学环节学时分配四、本课程与其他课程的联系和分工前期课程：高中数学知识。
后续课程：工程数学、化学、物理、力学及其它工科和管理专业课程。
五、本课程的考核方式本课程考核方式为闭卷考试，时间120分钟。
其中平时成绩占总成绩的 30%，期末考试题占70% 。
每次课作业布置4～5题，作业，出勤，小测试的成绩算平时成绩。
六、建议教材和教学参考书1.同济大学数学教研室主编，《高等数学》上下册。
高等教育出版社，1996.2.谭光兴主编，《线性代数》，中国人民大学出版社，2006年版.七、大纲说明在教学过程中，可根据实际情况，对大纲中的学时分配作适当调整。
执笔人：程婧审核人：王瑞金系部主任：王勇院学术委员会：主管院长：。
同济第七版高等数学教材
同济第七版高等数学教材同济大学出版社出版的《高等数学（第七版）》是一本广泛应用于中国高等学校的数学教材。
本教材系统地介绍了高等数学的基本概念、理论和方法，涵盖了微积分、线性代数、多变量统计以及常微分方程等内容。
该教材以其精准的推导和详细的解释，成为广大数学学习者的良师益友。
第一章微积分微积分是高等数学的核心内容。
本章主要介绍函数的极限、导数和微分，并深入探讨了它们的性质和应用。
学习者通过本章的学习能够掌握函数极限的计算方法，理解导数的几何和物理意义，以及在实际问题中应用导数求解最优化问题、曲线的切线和法线等。
第二章近似计算与误差分析在科学计算和实际问题求解中，近似计算是非常重要的。
本章介绍了泰勒公式、函数的近似计算和误差估计等内容。
学习者通过本章的学习能够灵活运用泰勒公式进行函数的逼近计算，理解误差的来源和计算方法，并能够在实际问题中进行误差分析。
第三章微分学应用微分学是数学的一个重要分支，也是物理学、工程学等应用科学的基础。
本章主要介绍微分学在实际问题中的应用，包括相关变化率、微分方程和最优化等内容。
学习者通过本章的学习能够熟练应用微分学方法解决实际问题，如最优化问题、变化率问题等。
第四章不定积分不定积分是微积分的重要内容，通过不定积分可以求出函数的原函数。
本章重点介绍了不定积分的基本性质和计算方法，包括换元积分法、分部积分法和有理函数的积分等。
学习者通过本章的学习能够掌握不定积分的计算方法，能够灵活运用积分法解决实际问题。
第五章定积分定积分是微积分的核心概念之一，它表示曲线下面的面积或曲线的弧长。
本章主要介绍了定积分的定义、性质和计算方法，包括定积分的几何和物理意义以及应用。
学习者通过本章的学习能够理解定积分的概念和性质，并能够灵活运用定积分解决实际问题。
第六章微分方程微分方程是描述自然界中变化规律的一种数学工具。
本章介绍了常微分方程的基本理论和常见的解法，包括一阶常微分方程和二阶常系数线性齐次微分方程等内容。
同济大学数学系《高等数学》(第7版)(上册)教材包含 笔记 课后习题 考研真题 微分方程(圣才出品)
1 / 96
圣才电子书 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台
三、一阶线性微分方程 1．线性方程 齐次线性方程 dy/dx＋P（x）y＝0 的通解
2．常数变易法（非齐次线性方程的通解） （1）将齐次线性方程 dy/dx＋P（x）y＝0 的通解
其中的 C 换成 x 的未知函数 u（x），即
设 G（y）及 F（x）依次为 g（y）及 f（x）的原函数，则 G（y）＝F（x）＋C（7-1-2），
称式（7-1-2）为微分方程（7-1-1）的隐式解，又称隐式通解。
二、齐次方程
非齐次化为齐次方程的方法
方程 dy/dx＝（ax＋by＋c）/（a1x＋b1y＋c1），仅当 c＝c1＝0 时是齐次的。 非齐次方程，可用下列变换化为齐次方程：
4 / 96
圣才电子书 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台
推论：如果 y1（x），y2（x），…，yn（x）是 n 阶齐次线性方程 y（n）＋a1（x）y（n－1） ＋…＋an－1y′＋an（x）y＝0 的 n 个线性无关的解，则此方程的通解为
y＝C1y1（x）＋C2y2（x）＋…＋Cnyn（x） 其中，C1，C2，…，Cn 为任意常数。
设通解为 y′＝p＝φ（y，C1），分离变量并积分，得通解为
dy y, C1
x
C2
五、高阶线性微分方程 1．线性微分方程的解的结构 （1）二阶齐次线性方程：y′′＋P（x）y′＋Q（x）y＝0。 （2）线性相关和线性无关 设 y1（x），y2（x），…，yn（x）为定义在区间 I 上的 n 个函数，如果存在 n 个不全为 零的常数 k1，k2，…，kn 使得当 x∈I 时有恒等式 k1y1＋k2y2＋…＋knyn≡0 成立，则称这 n 个函数在区间 I 上线性相关；否则称这 n 个函数在区间 I 上线性无关。 （3）相关定理 ①定理 1 如果 y1（x）与 y2（x）是方程 y′′＋P（x）y′＋Q（x）y＝0（7-1-3）的两个解，则 y ＝C1y1（x）＋C2y2（x）也是方程（7-1-3）的解，其中 C1，C2 是任意常数。 ②定理 2 如果 y1（x）与 y2（x）是方程（7-1-3）的两个线性无关的特解，则 y＝C1y1（x）＋ C2y2（x）为方程（7-1-3）的通解，其中 C1，C2 是任意常数。
高等数学同济教材第七版
高等数学同济教材第七版高等数学是现代科学和工程技术领域中一门基础而重要的学科。
同济大学出版社出版的《高等数学同济教材》是中国高等院校广泛使用的一本教材。
该教材第七版在传承经典的基础上，进一步提高了知识框架和理论深度，适应了现代高等数学教育的发展需求。
本文将对《高等数学同济教材》第七版进行综合评述，从内容、结构和应用三个方面进行分析。
一、内容《高等数学同济教材》第七版的内容丰富而全面，涵盖了高等数学的主要分支。
教材分为9个章节，依次介绍了函数、极限与连续、一元函数的微分学、一元函数的积分学、多元函数微积分学、级数、常微分方程、空间解析几何和矢量代数、多元函数积分学等知识点。
每个章节都包含了大量的例题和习题，帮助学生巩固所学知识，并培养解题能力。
二、结构《高等数学同济教材》第七版的结构清晰，各章节之间有着明确的逻辑关系。
每个章节都以基础概念和原理的讲解为起点，接着引入典型的例题进行实例分析，最后通过一系列的习题检验学生对知识的掌握程度。
教材还设置了课后参考答案，方便学生自主学习和自我评估。
此外，教材还附有一份重点问题的解答集，在学生遇到困惑时可以起到辅助作用。
三、应用《高等数学同济教材》第七版不仅仅满足了大学数学教育的需求，也适用于从事科学和工程领域研究的专业人士。
教材中的内容结构合理，理论性与实用性结合紧密。
对于希望了解高等数学基本理论与方法，以及如何应用到实际问题解决中的读者来说，这本教材是一本难得的良师益友。
综上所述，《高等数学同济教材》第七版无论是在内容、结构还是应用上都具备了较高的水平。
它不仅仅是高校师生的教材，更是一本可以用来指导实际问题解决的实用工具书。
值得一提的是，教材中的大量例题和习题需要大量的练习和思考，通过不断地巩固和应用才能真正掌握高等数学的核心概念和技巧。
因此，我们应该充分利用这本教材，不断提高自己的数学素养和问题解决能力。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
福建警察学院《高等数学一》课程教学大纲课程名称：高等数学一课程编号：学分：4适用对象：一、课程的地位、教学目标和基本要求(一)课程地位高等数学是各专业必修的一门重要的基础理论课程，它具有高度的抽象性、严密的逻辑性和应用的广泛性，对培养和提高学生的思维素质、创新能力、科学精神、治学态度以及用数学解决实际问题的能力都有着非常重要的作用。
高等数学课程不仅仅是学习后继课程必不可少的基础，也是培养理性思维的重要载体，在培养学生数学素养、创新意识、创新精神和能力方面将会发挥其独特作用。
（二）教学目标通过本课程的学习，逐步培养学生使其具有数学运算能力、抽象思维能力、空间想象能力、科学创新能力，尤其具有综合运用数学知识、数学方法结合所学专业知识去分析和解决实际问题的能力，一是为后继课程提供必需的基础数学知识；二是传授数学思想，培养学生的创新意识，逐步提高学生的数学素养、数学思维能力和应用数学的能力。
（三）基本要求1、基本知识、基本理论方面：掌握理解极限和连续的基本概念及其应用；熟悉导数与微分的基本公式与运算法则；掌握中值定理及导数的应用；掌握不定积分的概念和积分方法；掌握定积分的概念与性质；掌握定积分在几何上的应用。
2、能力、技能培养方面：掌握一元微积分的基本概念、基本理论、基本运算技能和常用的数学方法，培养学生利用微积分解决实际问题的能力。
二、教学内容与要求第一章函数与极限【教学目的】通过本章学习1、理解函数的概念，了解函数的几种特性（有界性），掌握复合函数的概念及其分解，掌握基本初等函数的性质及其图形，理解初等函数的概念。
2、理解数列极限的概念、掌握数列极限的证明方法、了解收敛数列的性质。
3、理解函数极限和单侧极限的概念，掌握函数极限的证明方法、理解极限存在与左、右极限之间的关系，了解函数极限的性质。
4、理解无穷小和无穷大的概念、掌握无穷大和无穷小的证明方法。
5、掌握极限运算法则。
6、了解极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法。
7、掌握无穷小的比较方法，会用等价无穷小求极限。
8、理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型。
9、了解连续函数的运算和初等函数的连续性，10、了解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质。
【教学重点与难点】本章重点是求函数极限的方法（极限运算法则、两个重要极限、无穷小的比较、初等函数的连续性）。
难点是数列、函数极限的证明方法。
【教学内容】第一节映射与函数一、映射1.映射概念2.逆映射与复合映射二、函数1.函数的概念2.函数的几种特性3.反函数与复合函数4.函数的运算5.初等函数第二节数列的极限一、数列极限的定义二、收敛数列的性质第三节函数的极限一、函数极限的定义1.自变量趋于有限值时函数的极限2.自变量趋于无穷大时函数的极限二、函数数列的性质第四节无穷小与无穷大一、无穷小二、无穷大第五节极限运算法则第六节极限存在准则两个重要极限一、准则一：夹逼准则二、第一个重要极限三、准则二：单调有界数列必有极限四、第二个重要极限第七节无穷小的比较一、高阶无穷小、低阶无穷小、同阶无穷小、k阶无穷小、等价无穷小的概念二、等价无穷小在求极限中的应用第八节函数的连续性与间断点一、函数的连续性二、函数的间断点第九节连续函数的运算与初等函数的连续性一、连续函数的和、差、积、商的连续性二、反函数与复合函数的连续性三、初等函数的连续性第十节闭区间上连续函数的性质一、有界性与最大值最小值定理二、零点定理与介值定理【教学建议】教学条件使用多媒体教学，本章教学内容与高中知识联系紧密，可采取指导自学法。
第二章导数与微分【教学目的】通过本章学习1、理解导数的定义，掌握用导数的定义求导数的方法，理解可导与连续的关系，会利用导数的几何意义求平面曲线的切线方程和法线方程，会求分段函数的导数。
2、掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，熟练掌握基本初等函数的导数公式。
3、了解高阶导数的概念，会求某些简单函数的n阶导数。
4、掌握隐函数和由参数方程确定的函数的求导法（一、二阶导数）阶、掌握对数求导法。
5、理解微分的定义，掌握微分公式和运算法则，了解一阶微分形式的不变性、掌握微分在近似计算中的应用。
6、掌握一元函数的极限存在、连续、可导、可微四者关系【教学重点与难点】本章教学重点是：应用导数的定义求导、复合函数的求导法则、隐函数和由参数方程确定的函数的求导法、对数求导法、微分在近似计算中的应用导数的应用。
难点是导数的定义和极限存在、连续、可导、可微四者关系。
【教学内容】第一节导数概念一、引例1.直线运动的速度2.切线问题二、导数的定义1.函数在一点处的导数与导函数2.求导数举例3.单侧导数三、导数的几何意义四、函数可导性与连续性的关系第二节函数的求导法则一、函数的和、差、积、商的求导法则二、反函数的求导法则三、复合函数的求导法则四、基本求导法则与导数公式第三节高阶导数第四节隐函数及由参数方程所确定的函数的导数一、隐函数的导数二、由参数方程所确定的函数的导数三、对数求导法第四节函数的微分一、微分的定义二、微分的几何意义三、基本初等函数的微分公式与微分运算法则四、微分在近似计算中的应用1.函数的近似计算【教学建议】教学条件使用多媒体教学，本章教学方法要注重例题分析和习题讲解。
第三章微分中值定理与导数的应用【教学目的】通过本章学习1、理解并应用罗尔定理和拉格朗日中值定理，了解柯西中值定理，理解三个定理的区别和联系。
2、掌握用洛必达法则求未定式极限的方法。
3、掌握用导数判断函数的单调性的方法，掌握用二阶导数判断曲线的凹凸性和拐点的方法。
4、理解函数极值的概念和极值点和驻点之间的关系，掌握用导数求极值、最值的方法，掌握最值在实际问题中的简单应用。
5、掌握函数水平、铅直和倾斜渐近线的求法，会利用导数和极限描绘函数的图形。
【教学重点与难点】本章教学重点是：罗尔定理和拉格朗日中值定理的应用、应用洛必达法则求未定式极限、函数极值和最值的求法、最值在实际问题中的应用。
难点是最值在实际问题中的应用。
【教学内容】第一节微分中值定理一、罗尔定理二、拉格朗日中值定理三、柯西中值定理第二节洛必达法则第三节泰勒公式第四节函数的单调性与曲线的凹凸性一、函数单调性的判定法二、曲线的凹凸性与拐点第五节函数的极值与最大值最小值一、函数的极值及其求法二、最大值最小值问题第六节函数图形的描绘【教学建议】教学条件使用多媒体教学，本章教学方法要注重例题分析、习题讲解和数形结合。
第四章不定积分【教学目的】通过本章学习1、理解原函数和不定积分的概念，掌握基本积分表，掌握不定积分的性质。
2、掌握换元积分法（第一换元法、第二换元法）。
3、掌握分部积分法。
4、掌握有理函数的积分。
5、了解积分表的使用。
【教学重点与难点】本章教学重点是：换元积分法和分部积分法。
难点是有理函数的积分。
【教学内容】第一节不定积分的概念与性质一、原函数与不定积分的概念二、基本积分表三、不定积分的性质第二节换元积分法一、第一类换元法二、第二类换元法第三节分部积分法第四节有理函数的积分一、有理函数的积分二、可化为有理函数的积分举例第五节积分表的使用【教学建议】教学条件使用多媒体教学，本章教学方法上要重点分析例题，并行比较几种积分方法的区别与联系。
第五章定积分【教学目的】通过本章学习1、理解定积分的概念，掌握利用定积分的定义计算定积分的方法，掌握定积分的性质，了解定积分的近似计算方法。
2、理解积分上限函数的概念，及其求导定理，掌握牛顿-莱布尼兹公式。
3、掌握定积分的换元积分法与分部积分法。
4、了解无穷限的反常积分和无界函数的反常积分的概念并会求反常积分。
【教学重点与难点】本章重点是利用定积分的定义计算定积分、牛顿-莱布尼兹公式、定积分的换元积分法与分部积分法。
难点是换元法和分部积分法的使用。
【教学内容】第一节定积分的概念与性质一、定积分问题举例1.曲边梯形的面积2.变速直线运动的路程二、定积分的定义三、定积分的近似计算四、定积分的性质第二节微积分基本公式一、变速直线运动中位置函数与速度函数之间的联系二、积分上限函数及其导数三、牛顿-莱布尼兹公式第三节定积分的换元法和分部积分法一、定积分的换元法二、定积分的分部积分法第四节反常积分一、无穷限的反常积分二、无界函数的反常积分【教学建议】教学条件使用多媒体教学，本章教学方法上要注重例题分析、定积分与不定积分计算方法上的区别和联系。
第六章定积分的应用【教学目的】通过本章学习1、理解定积分的元素法的基本思想。
2、掌握应用定积分表达和计算一些几何量（平面图形的面积、旋转体的体积、平行截面面积为已知的立体体积、平面曲线的弧长）。
【教学重点与难点】本章重点是定积分在几何上的应用。
难点是元素法的应用。
【教学内容】第一节定积分的元素法第二节定积分在几何上的应用一、平面图形的面积1.直角坐标情形2.极坐标情形二、体积1.旋转体的体积2.平行截面面积为已知的立体的体积三、平面曲线的弧长【教学建议】教学条件使用多媒体教学，本章教学方法上要注重例题分析、习题讲解和数形结合。
三、学时分配四、考核成绩分配比例（例：考试课）五、教材和参考资料1、建议使用教材：《高等数学》（第七版上册）同济大学数学系主编，高等教育出版社，20RR年7月2、主要参考资料：①《高等数学习题全解指南》（第七版上册），同济大学数学系编，高等教育出版社，20RR.7出版2015.4印刷。