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1. 若82lim =⎪⎭
⎫ ⎝⎛--∞→x x a x a x ，则_______.2ln 3- 2. =+++→)1ln()cos 1(1
cos sin 3lim 20x x x x x x ____.2
3 3.设函数)(x y y =由方程4ln 2y x xy =+所确定，则曲线)(x y y =在)1,1(处的切线方程为________.y x = 4. =-++∞→))1(sin 2sin (sin 1lim n
n n n n n πππ
______.π2 5. x e y y -=-'的通解是____.x x e e y --=21C 二、选择题（每题4分）
1.设函数)(x f 在),(b a 内连续且可导，并有)()(b f a f =，则（D ）
A ．一定存在),(b a ∈ξ，使 0)(='ξf .
B. 一定不存在),(b a ∈ξ，使 0)(='ξf .
C. 存在唯一),(b a ∈ξ，使 0)(='ξf .
D.A 、B 、C 均不对.
2.设函数)(x f y =二阶可导，且
,)(),()(,0)(,0)(x x f dy x f x x f y x f x f ∆'=-∆+=∆<''<'，
当,0>∆x 时，有（A ） A. ,0<<∆dy y B. ,0>>∆dy y C. ,0<∆
3. =+⎰-dx e x x x ||2
2)|(|(C) A. ,0B. ,2C. ,222+e D. 26e
4. )3)(1()(--=x x x x f 与x 轴所围图形的面积是（B ）
A. dx x f ⎰3
0)( B.
dx x f dx x f ⎰⎰-3110)()( C. dx x f ⎰-30)( D. dx x f dx x f ⎰⎰+-3110)()( 5.函数Cx x y +=361
，（其中C 为任意常数）是微分方程x y =''的（C ）
A ． 通解B.特解C.是解但非通解也非特解D.不是解
1.求数列极限n n n n +∞→1!sin lim 3
2. 0 2.求极限2200
sin lim 2x tdt e x t x ⎰→. 2
三、计算题（每题9分）
1. ⎰+=C x dx x xf arcsin )(（其中C 为任意常数），求⎰
dx x f )
(1. C 131-32+-）（x 2.设函数)(x f 连续，且dx x f x x x x f ⎰-++=1022
)(11)(，求dx x f ⎰10)(. π-42ln 2 四、10分
设二阶常系数线性微分方程x ce by y a y =+'+''的一个解为x x x xe e e y ++=2，求常数c b a ,,的值. 1-,2,3==-=c b a
五、证明题（8分）
设函数)(x f 在],[b a 上可导，且0)()(==b f a f ，并存在一点),(b a c ∈，使得0)(>c f ，证明至少存在一点),(b a ∈ξ，使得0)(<'ξf .
证明：函数)(x f 在],[b c 上应用拉格朗日中值定理，则存在),(b c ∈ξ 使得0)()()()(<--=--='c
b c f c b c f b f f ξ. 六、应用题（8分）
设有长为l ，质量为M 的均匀直细棒AB ，在AB 的延长线上与其近端点相距r 处有一质量为m 的质点，求细棒对质点的引力.
)()(0
2l r r GMm dx x r GMm F l +=-=⎰-
