2014-2015学年武汉市黄陂区八年级下月考数学试卷含答案解析
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2014-2015学年武汉市黄陂区八年级下月考数学试卷含答案解析
2014-2015学年湖北省武汉市黄陂区八年级（下）月考数学试卷（5月份）
一、选择题
1．如果分式有意义，那么x的取值范围是（）
A．x＞1B．x＜1C．x≠1D．x=1
2
．己知反比例数y=的图象过点（2，4），则下面也在反比例函数图象上的点是（）
A．（2，﹣4）B．（4，﹣2）C．（﹣1，8）D．（
16，）
3．如图，在菱形ABCD中，AB=5，∠BCD=120°，则对角线AC等于（）
A．20B．15C．10D．5
4．如图，E为▱ABCD外一点，且EB⊥BC，ED⊥CD，若∠E=65°，则∠A的度数为（）
A．65°B．100°C．115°D．135°
5．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四组条件：
①AB∥CD，AD∥BC；
②AB=CD，AD=BC；
③AO=CO，BO=DO；
④AB∥CD，AD=BC．
其中一定能判断这个四边形是平行四边形的条件共有（）
A．1组B．2组C．3组D．4组
6．▱ABCD中增加下列条件中的一个，这个四边形是矩形，则增加的条件是（）
A．∠A+∠C=180°B．AB=AC
C．AC=2ABD．对角线互相垂直第2页（共24页）7．在下列命题中，是真命题的是（）
A．两条对角线相等的四边形是矩形
B．两条对角线互相垂直的四边形是菱形
C．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
D．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
8．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于O，EF过点O与AD，BC分别相交于E，F，若AB=4，
BC=5，OE=1.5，那么四边形EFCD的周长为（）
A．16B．14C．12D．10
9．如图，矩形ABCD中，AB=6，AD=8，顺次连结各边中点得到四边形A
1B
1C
1D
1，再顺次连结四边形
A
1B
1C
1D
1各边中点得到四边形A
2B
2C
2D
2…，依此类推，则四边形A
7B
7C
7D
7的周长为（）
A．14B．10C．5D．2.5
10．如图，已知矩形ABCD中，R、P分别是DC、BC上的点，E、F分别是AP、RP的中点，当P在
BC上从B向C移动而R不动时，那么下列结论成立的是（）
A．线段EF的长逐渐增大B．线段EF的长逐渐减小
C．线段EF的长不改变D．线段EF的长不能确定
11．如图，以AC为斜边在异侧作Rt△ABC和Rt△ADC，∠ABC=∠ADC=90°，∠BCD=45°，AC=2，则
BD的长度为（）第3页（共24页）A．1B
．C
．D
．
12．如图，E为正方形ABCD的边BC上一动点，以AE为一边作正方形AEFD，对角线AF交边CD于
H，连EH．
①BE+DH=EH；②EF平分∠HEC；③若E为BC的中点，则H为CD的中点；
④．
其中正确的是（）
A．①②④B．①③④C．①②③D．①②③④
二、填空题
13
．=．
14．矩形、菱形、正方形都是轴对称图形，其中矩形有条对称轴；菱形有条对称轴；正方形有条对称轴．
15．如图，矩形ABCD对角线AC经过原点O，B点坐标为（1，﹣3
），若反比例函数（x＞0）的
图象过点D，则k=．
16．Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M
为EF中点，则AM的最小值为．第4页（共24
页）三、解答题（共9小题，满分0分）
17．
解方程：
+3=．
18．先化简（
1+）
÷，再选择一个你喜欢的恰当的x的值代入并求值．
19．已知：▱ABCD中，AE平分∠DAB交DC于E，BF平分∠ABC交DC于F，DC=8cm，AD=3cm，
求EF的长．
20．如图，矩形ABCD，E、F、G、H分别为AD、AB、BC、CD的中点，求证：四边形EFGH为菱形．
21．如图①，有一张菱形纸片ABCD，AC=8，BD=6．
（1）请沿着AC剪一刀，把它分成两部分，把剪开的两部分拼成一个平行四边形，在图②中用实线画出
你所拼成的平行四边形；
（2）若沿着BD剪开，请在图③中用实线画出拼成的平行四边形；
（3）并直接写出这两个平行四边形的周长．图②中周长为图③中周长为
（注：上述所画的平行四边形都不能与原菱形全等）第5页（共24页）22．如图，已知▱ABCD的对角线AC、BD交于O，且∠1=∠2．
（1）求证：▱ABCD是菱形；
（2）F为AD上一点，连结BF交AC于E，且AE=AF，求证：
AO=（AF+AB）．
23．码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物，把轮船装载完毕恰好用了8天时间．
（1）轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度v（单位：吨/天）与卸货时间t（单位：天）之间有怎样的
函数关系；
（2）原计划若干天卸载完这批货物，但由于后一批货物要提前2天到达，则实际每天卸货数量比原计划
每天多20%，恰好按时卸载完毕，求原计划每天卸载多少货物？
24．已知正方形ABCD和正方形AEFG有公共顶点A，将正方形AEFG绕点A旋转．
（1）①当E点旋转到DA的延长线上时（如图1），△ABE与△ADG的面积关系是：．
②当E点旋转到CB的延长线上时（如图2），△ABE与△ADG的面积关系是：
（2）当正方形AEFG旋转任意一个角度时（如图3），（1）中的结论是否仍然成立？若成立请证明，若
不成立请说明理由．
（3）已知△ABC，AB=5cm，BC=3cm，分别以AB、BC、CA为边向外作正方形（如图4），则图中阴影部分的面积和的最大值是cm2．
25．如图（1），点M、N分别是正方形ABCD的边AB、AD的中点，连接CN、DM．
（1）判断CN、DM的数量关系与位置关系，并说明理由；
（2）如图（2），设CN、DM的交点为H，连接BH，求证：△BCH是等腰三角形；
（3）将△ADM沿DM翻折得到△A′DM，延长MA′交DC的延长线于点E，如图（3），求tan∠DEM．第6页（共24
页）第7页（共24页）2014-2015学年湖北省武汉市黄陂区八年级（下）月考数学试卷（5月份）
参考答案与试题解析
一、选择题
1
．如果分式有意义，那么x的取值范围是（）
A．x＞1B．x＜1C．x≠1D．x=1
考点：分式有意义的条件．
分析：本题主要考查分式有意义的条件：分母不为0，即1﹣x≠0．
解答：解：∵1﹣x≠0，
∴x≠1．
故选C．
点评：本题考查的是分式有意义的条件：当分母不为0时，分式有意义．
2．己知反比例数
y=的图象过点（2，4），则下面也在反比例函数图象上的点是（）
A．（2，﹣4）B．（4，﹣2）C．（﹣1，8）D．（16
，）
考点：反比例函数图象上点的坐标特征．
分析：将（2，4）代入
y=即可求出k的值，再根据k=xy解答即可．
解答：解：∵反比例数
y=的图象过点（2，4），
∴k=xy=2×4=8，
四个选项中只有D选项中（16
，），16
×=8．
故选D．
点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，只要点在函数的图象上，则一定满足函数的解析
式．反之，只要满足函数解析式就一定在函数的图象上．
3．如图，在菱形ABCD中，AB=5，∠BCD=120°，则对角线AC等于（）
A．20B．15C．10D．5
考点：菱形的性质；等边三角形的判定与性质．
分析：根据菱形的性质及已知可得△ABC为等边三角形，从而得到AC=AB．第8页（共24页）解答：解：∵AB=BC，∠B+∠BCD=180°，∠BCD=120°
∴∠B=60°
∴△ABC为等边三角形
∴AC=AB=5
故选D．
点评：本题考查了菱形的性质和等边三角形的判定．
4．如图，E为▱ABCD外一点，且EB⊥BC，ED⊥CD，若∠E=65°，则∠A的度数为（）
A．65°B．100°C．115°D．135°
考点：平行四边形的性质．
分析：根据EB⊥BC，ED⊥CD，可得∠EBC=90°，∠EDC=90°，然后根据四边形的内角和为360°，∠E=65°，
求得∠C的度数，然后根据平行四边形的性质得出∠A=∠C，继而求得∠A的度数．
解答：解：∵EB⊥BC，ED⊥CD，
∴∠EBC=90°，∠EDC=90°，
∵在四边形EBCD中，∠E=65°，
∴∠C=360°﹣∠E﹣∠EBC﹣∠EDC=115°，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴∠A=∠C=115°．
故选C．
点评：本题考查了平行四边形的性质及多边形的内角和，用到的知识点为：①四边形的内角和为360°，
②平行四边形的对角相等．
5．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四组条件：
①AB∥CD，AD∥BC；
②AB=CD，AD=BC；
③AO=CO，BO=DO；
④AB∥CD，AD=BC．
其中一定能判断这个四边形是平行四边形的条件共有（）
A．1组B．2组C．3组D．4组
考点：平行四边形的判定．
专题：几何综合题；压轴题．
分析：根据平行四边形的判断定理可作出判断．
解答：解：①根据平行四边形的判定定理：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可知①能判断
这个四边形是平行四边形；
