2020-2021学年湖南省长沙市雨花区广益实验中学八年级（上）第一次月
考数学试卷（解析版）
一、选择题（每小题3分，共计36分）
1．2020年初，新型冠状病毒引发肺炎疫情．一方有难，八方支援，全国多家医院纷纷选派医护人员驰援武汉．下面是四家医院标志的图案部分，其中图案部分是轴对称图形的是（）
A．协和医院B．湘雅医院C．齐鲁医院D．华西医院
2．下列运算正确的是（）
A．2x•3y＝5xy B．（a2）3＝a5
C．（﹣ab）3＝﹣ab3D．（﹣2x）2＝4x2
3．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，若∠A＝50°，∠C＝20°，则∠B'度数为（）
A．110°B．70°C．90°D．30°
4．《中共中央国务院关于促进农民增加收入若干政策的意见》中提出“进一步精简乡镇机构和财政供养人员，积极稳妥地调整乡镇建制，有条件的可实行并村”．《中共中央国务院关于积极发展现代农业扎实推进社会主义新农村建设的若干意见》中明确提出“治理农村人居环境，搞好村庄治理规划和试点，节约农村建设用地”．以上两个政策出台后，山东陆陆续续开展了村庄合并某地兴建的幸福小区的三个出口
A、B、C的位置如图所示，物业公司计划在不妨碍小区规划的建设下，想在小区内修建一个电动车充
电桩，以方便业主，要求到三个出口的距离都相等，则充电桩应该在（）
A．三条边的垂直平分线的交点处
B．三个角的平分线的交点处
C．三角形三条高线的交点处
D．三角形三条中线的交点处
5．若点P（m﹣1，5）与点Q（3，2﹣n）关于y轴对称，则m+n的值是（）A．﹣5B．1C．5D．11
6．如果等腰三角形两边长是4cm和8cm，那么它的周长是（）
A．16 cm B．20cm C．21 cm D．16或20cm
7．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，若C也是图中的格点，则使得△ABC是以AB为一腰的等腰三角形时，点C的个数是（）
A．8B．6C．4D．7
8．如图，上午8时，一艘船从A处出发以15海里/小时的速度向正北航行，10时到达B处，从A、B两点望灯塔C，测得∠NAC＝42°，∠NBC＝84°，则B处到灯塔C的距离为（）
A．15海里B．20海里C．30海里D．求不出来
9．比较255、344、433的大小（）
A．255＜344＜433B．433＜344＜255
C．255＜433＜344D．344＜433＜255
10．如图，△ABC是等腰三角形，点O是底边BC上任意一点，OE、OF分别与两边垂直，等腰三角形的腰长为6，面积为15，则OE+OF的值为（）
A．5B．7.5C．9D．10
11．若（3x﹣m）（x﹣1）中不含x的一次项，则（）
A．m＝1B．m＝﹣1C．m＝﹣3D．m＝3
12．如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式，你认为其中正确的有（）
①（2a+b）（m+n）；
②2a（m+n）+b（m+n）；
③m（2a+b）+n（2a+b）；
④2am+2an+bm+bn．
A．①②B．③④C．①②③D．①②③④
二.填空题[每小题3分，共计18分）
13．等腰三角形有一个底角的度数是80°，则另两个角的度数分别是．
14．计算：0.252019×42020＝．
15．已知ab＝a+b+1，则（a﹣1）（b﹣1）＝．
16．如图．现有正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为（a+3b），宽为（3a+2b）的大长方形，那么需要C类卡片的张数是．
17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB的垂直平分线DE交AC于E，交BC的延长线于F，垂足为D．若∠F＝30°，BE＝4，则DE的长等于．
18．如图所示，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠B＝50°，D为BC的中点，点E在AB上，∠AED＝73°，若点P是等腰△ABC的腰上的一点，则当△EDP为以DE为腰的等腰三角形时，∠EDP的度数是．
三、解答题（共计66分）
19．（6分）计算
（1）2x2yz•3xy3z2；
（2）（﹣2x3）3﹣3x3（x6﹣y2）．
20．（6分）先化简，再求值
3x•（2x2+x﹣1）+x2（﹣4x﹣3），其中x＝﹣2．
21．（8分）如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，△ABC的三个顶点A、B、C 都在格点上．
（1）在图中画出与△ABC关于直线y成轴对称的△A1B1C1；
（2）求△ABC的面积；
（3）在x轴上找出一点P，使得PB+PC的值最小．（不需计算，在图上直接标记出点P的位置）
22．（8分）如图，点D是△ABC内部的一点，BD＝CD，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，且BE＝CF．求证：△ABC为等腰三角形．
23．（9分）甲乙两人共同计算一道整式乘法：（3x+a）（2x﹣b），甲把第二个多项式中b前面的减号抄成了加号，得到的结果为6x2+16x+8；乙漏抄了第二个多项式中x的系数2，得到的结果为3x2﹣10x﹣8．（1）计算出a、b的值；
（2）求出这道整式乘法的正确结果．
24．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D在边AC上，且∠DBC＝∠DCB （1）求证：AD＝CD；
（2）若∠A＝30°，DE⊥AC，交AB于E，求的值．
25．（10分）在平面直角坐标系中，我们不妨把横纵坐标相等的点称为“梦之点”，如（﹣1，﹣1），（0，0），（，）…都是梦之点．
（1）若点P（32x+4，27x）是“梦之点”，请求出x的值；
（2）若n为正整数，点M（x4n，4）是“梦之点”，求（x3n）2﹣4（x2）5n的值；
（3）若点A（x，y）的坐标满足方程y＝3kx+s﹣1（k，s是常数），请问点A能否成为“梦之点”若能，请求出此时点A的坐标，若不能，请说明理由．
26．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，直线AB分别交x轴、y轴于A（a，0）、B（0，b）两点，且a，b满足（a﹣b）2+|a﹣4t|＝0，且t＞0，t是常数．直线BD平分∠OBA，交x轴于D点．
（1）若AB的中点为M，连接OM交BD于N，求证：ON＝OD；
（2）如图2，过点A作AE⊥BD，垂足为E，猜想AE与BD间的数量关系，并证明你的猜想；
（3）如图3，在x轴上有一个动点P（在A点的右侧），连接PB，并作等腰Rt△BPF，其中∠BPF＝90°，连接F A并延长交y轴于G点，当P点在运动时，OG的长是否发生改变？若改变，请求出它的变化范围；若不变，求出它的长度．
