八年级上册月考数学试卷含答案解析.doc

2024-2025学年安徽省阜阳十八中八年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是( )A. B.C. D.2.将一副三角板按如图所示方式摆放，使有刻度的边互相垂直，则∠1=( )A. 45°B. 50°C. 60°D. 75°3.在一个凸边形内角和为1080°的纸板上切下一个三角形后，剩下一个边长为n的多边形，则n的值不可能是( )A. 6B. 7C. 8D. 94.如图，已知AE=AC，∠C=∠E，下列条件中，无法判定△ABC≌△ADE的是( )A. ∠B=∠DB. BC=DEC. ∠1=∠2D. AB=AD5.如图，在△ABC中，CP平分∠ACB，AP⊥CP于点P，已知△ABC的面积为12cm2，则阴影部分的面积为( )A. 6cm2B. 8cm2C. 10cm2D. 12cm26.如图，点O在△ABC内，且到三边的距离相等，连接OB、OC，若∠BOC=120°，则∠A的度数是( )A. 30°B. 60°C. 45°D. 70°7.如图，△ABC中，AD为△ABC的角平分线，BE为△ABC的高，∠C=70°，∠ABC=48°，那么∠3是( )A. 59°B. 60°C. 56°D. 22°8.如图，有一张三角形纸片ABC，已知∠B=∠C=x°，按下列方案用剪刀沿着箭头方向剪开，可能得不到全等三角形纸片的是( )A. B. C. D.9.如图，点A，E，F，C在同一直线上，BF⊥AC于点F，DE⊥AC于点E，连接BD，交EF于点O，且O为EF的中点.若AE=CF，则下列结论：①△EOD≌△FOB；②AO=CO；③AB=CD；④AB//CD.其中正确的是( )A. ①②B. ③④C. ①②③D. ①②③④10.如图，点O是△ABC三条角平分线的交点，△ABO的面积记为S1，△ACO的面积记为S2，△BCO的面积记为S3，关于S1，S2，S3之间的大小关系，正确的是( )A. S1+S2=S3B. S1+S2<S3C. S1+S2>S3D. S1⋅S2=S3二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2023－2024学年度上学期阶段（二）质量检测试卷八年级数学考生须知：1、全卷满分120分，考试时间120分钟；2、试卷和答题卡都要写上班级、姓名；3、请将答案写在答题卡上的相应位置上，否则不给分．一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）每小题只有一个正确选项．1中，无理数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个2．已知△ABC的三条边分别为a，b，c，下列条件不能判断是直角三角形的是（）A．a2＝b2－c2B．a＝6，b＝8，c＝10C．∠A＝∠B＋∠C D．∠A：∠B：∠C＝5：12：133．《九章算术》中第七章《盈不足》记载了一个问题：“今有共买物，人出八，赢三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”译文：“现有一些人合伙购买物品，若每人出8钱，则多出3钱；若每人出7钱，则还差4钱，问人数、物品价格各是多少？”设有x个人，物品价格为y钱，则下列方程组中正确的是（）A．B．C．D．4．直线y＝kx＋3与y＝3x＋k在同一坐标系内，其位置可能是（）A．B．C．D．5．一辆货车从A地开往B地，一辆小汽车从B地开往A地．同时出发，都匀速行驶，各自到达终点后停止．设货车、小汽车之间的距离为s（千米），货车行驶的时间为t（小时），s与t之间的函数关系如图所示，下列说法中正确的有（）①A、B两地相距120千米；②出发1小时，货车与小汽车相遇；③出发1.5小时，小汽车比货车多行驶了60千米；④小汽车的速度是货车速度的2倍．A．1个B．2个C．3个D．4个220.10100100017π8374x yx y=--=⎧⎨⎩8374x yx y=+-=⎧⎨⎩8374x yx y=++=⎧⎨⎩8374x yx y=-+=⎧⎨⎩6．如图，在平面直角坐标系中，（图中的三角形都是等边三角形），一个点从原点O 出发，沿折线移动，每次移动1个单位长度，则点的坐标为（）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7______．8．点A （－2，3）关于x 轴的对称点的坐标为______．9．已知点都在直线上，则大小关系是______．10．如图，Rt △ABC 的周长为24，∠C ＝90°，且AB ：AC ＝5：4，则BC 的长为______．第10题11．如图，直线y ＝－x ＋3与y ＝mx ＋n 交点的横坐标为1，则关于x 、y 的二元一次方程组的解为______．第11题12．如图，直线y ＝2x －4与x 轴和y 轴分别交与A ，B 两点，射线AP ⊥AB 于点A ，若点C 是射线AP 上的一11223341O A AA A A A A ===== 1234n O AA A A A 2023A ()1348,0113482⎛ ⎝11348,2⎛ ⎝()1349,0A '()()124,,2,y y -122y x =-+12,y y3x y mx y n+=-+=⎧⎨⎩个动点，点D是x轴上的一个动点，且以A，C，D为顶点的三角形与△AOB全等，则OD的长为______．第12题三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（1（2）解方程组：14．已知2a－7和a＋4是某正数的两个不同的平方根，b－11的立方根是－2．（1）求a、b的值．（2）求a＋b的平方根．15．如图，一只小鸟旋停在空中4点，A点到地面的高度AB＝20米，A点到地面C点（B、C两点处于同一水平面）的距离AC＝25米．若小鸟竖直下降12米到达D点（D点在线段AB上），求此时小鸟到地面C点的距离．16．图（1）、图（2）均是5×5的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B均在格点上，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作△ABC，点C在格点上．图（1）图（2）（1）在图（1）中，△ABC的面积为5；（2）在图（2）中，△ABC是面积为的钝角三角形．)22+-23451x yx y-=+=-⎧⎨⎩5217．若的值．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．某中学八（1）共有45人，该班计划为每名学生购买一套学具，超市现有A 、B 两种品牌学具可供选择．已知1套A 学具和1套B 学具的售价为45元；2套A 学具和5套B 学具的售价为150元．（1）A 、B 两种学具每套的售价分别是多少元？（2）现在商店规定，若一次性购买A 型学具超过20套，则超出部分按原价的6折出售．设购买A 型学具a 套（a ＞20）且不超过30套，购买A 、B 两种型号的学具共花费w 元．①请写出w 与a 的函数关系式；②请帮忙设计最省钱的购买方案，并求出所需费用．19．先阅读，再解方程组．解方程组时，设a ＝x ＋y ，b ＝x －y ，则原方程组变为，整理，得，解这个方程组，得，即，解得．请用这种方法解下面的方程组：．20．甲、乙两车间一起加工一批零件，同时开始加工，10个小时完成任务．在这个过程中，甲车间的工作效率不变，乙车间在中间停工一段时间维修设备，然后按停工前的工作效率继续加工．设甲、乙两车间各自加工零件的数量为y （个），甲车间加工的时间为x （时），y 与x 之间的函数图象如图所示．（1）甲车间每小时加工零件的个数为______个，这批零件的总个数为______个；（2）求乙车间维护设备后，乙车间加工零件的数量y 与x 之间的函数关系式；（3）在加工这批零件的过程中，当甲、乙两车间共同加工完930个零件时，求甲车间加工的时间．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．如图，已知△ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝16cm ，BC ＝12cm ，P 、Q 是△ABC 边上的两个动点，其中点Px y ==22x xy y -+()()623452x y x yx y x y +-⎧-=⎪⎨⎪+--=⎩623452a ba b ⎧+=⎪⎨⎪-=⎩3236452a b a b +=⎧⎨-=⎩86a b =⎧⎨=⎩86x y x y +=⎧⎨-=⎩71x y =⎧⎨=⎩()()()()5316350x y x y x y x y +--=⎧⎪⎨+--=⎪⎩从点A 开始沿A →B 方向运动，且速度为每秒1cm ，点Q 从点B 开始沿B →C →A 方向运动，且速度为每秒2cm ，它们同时出发，同时停止．备用图（1）P 、Q 出发4秒后，求PQ 的长；（2）当点Q 在边CA 上运动时，出发几秒钟后，△CQB 能形成直角三角形？22．如图，已知A （3，0），B （0，4），点D 在y 轴的负半轴上，若将△DAB 沿直线AD 折叠，点B 恰好落在x 轴正半轴上的点C 处．（1）求直线AB 的表达式；（2）求C 、D 的坐标；（3）在直线DA 上是否存在一点P ，使得？若存在，直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．六、（本大题共1小题，共12分）我们新定义一种三角形：若一个三角形中存在两边的平方差等于第三边上高的平方，则称这个三角形为勾股高三角形，两边交点为勾股顶点．特例感知①等腰直角三角形______勾股高三角形（请填写“是”或者“不是”）；②如图，已知△ABC 为勾股高三角形，其中C 为勾股顶点，CD 是AB 边上的高．若BD ＝1，AD ＝2，试求线段CD的长度．10P A B S △深入探究如图，已知△ABC为勾股高三角形，其中C为勾股顶点且CA＞CB，CD是AB边上的高．试探究线段AD与CB的数量关系，并给予证明：推广应用如图，等腰△ABC为勾股高三角形，其中AB＝AC＞BC，CD为AB边上的高，过点D向BC边引平行线与AC 边交于点E．若CE＝a，直接写出线段DE的长度（用含a的代数式表示）．八年级阶段二数学答案1．【答案】C【分析】根据无理数的定义，即可求解．，，4个．故选：C2．【答案】D．3．【答案】C4．【答案】A【分析】根据一次函数的性质分k＞0，k＜0两种情形分别分析即可．【详解】解：当时，两条直线都经过第一，二，三象限，四个选项都不符合题意；当时，经过第一，二，四象限，的图象经过第一，三，四象限，只有选项A正确，故选：A．5.【答案】D6.【答案】B【分析】过作轴，垂足为B，求出，，求出前若干个点的坐标，找到规律点的每运动6次循环一次，每循环一次向右移动4个单位，每个周期内点的横坐标变化为：，，计算出2023与6的商和余数，据此得到结果．【详解】解：∵图中的三角形都是等边三角形，边长为1，如图，过作轴，垂足为B，则，∴，3=-k>k<3y kx=+3y x k=+1A1AB x⊥OB1AB A1111,,1,,,12222++++++ 1A1AB x⊥212OB A B==1A B==∴点的坐标为：；点的坐标为：；点的坐标为：；点的坐标为：；点的坐标为：；点的坐标为：；…分析图象可以发现，点的每运动6次循环一次，每循环一次向右移动4个单位，每个周期内点的横坐标变化为：，，，∴点的坐标为，即，故选B ．7.【答案】±28.【答案】9.【答案】10.【答案】611.【答案】12.【答案】6或13.(1)1A 12⎛⎝2A ()1,03A ()2,04A 5,2⎛ ⎝5A ()3,06A ()4,0A 1111,,1,,,12222++++++20236337......1÷=2023A 133742⎛⨯+ ⎝113482⎛ ⎝()23-，-12yy >12x y =⎧⎨=⎩2+)22++-．(2)【答案】14.【详解】（1）由题意得：2a －7＋a ＋4＝0，b －11＝－8，解得：a ＝1，b ＝3；（2）∵a ＝1，b ＝3，∴a ＋b ＝4，4的平方根为±2．【答案】17米【详解】解：由勾股定理得；，∴（米），∵（米），∴在中，由勾股定理得，∴此时小鸟到地面C 点的距离17米．答；此时小鸟到地面C 点的距离为17米．16．点C 到AB，进而可找到点C 所在的直线，与网格的交点即为点C 的位置）．（2）如图（3）所示（点拨：由，可知点C 的距离为，进而可找到点C 所在的直线，再结合△ABC 角三角形，且点C在格点处,即可找到点C 的位置）17.【答案】13∵x y，∴x ＝2，y ＝，∴x 2－xy ﹢y 2＝(x -y )2﹢xy ＝＋1＝1318.【详解】解：设A 种品牌的学具售价为x 元，B 种品牌的学具售价为y 元，根据题意有，，解之可得，222=+-34=-1=11x y =⎧⎨=-⎩222222520225BC AC AB =-=-=15BC =20128BD AB AD =-=-=Rt BCD 17CD ==52ABC AB S ==△(2()14525150x y x y +=⎧⎨+=⎩{2520x y ==所以A 、B 两种学具每套的售价分别是25和20元；因为，其中购买A 型学具的数量为a ，则购买费用，即函数关系式为：，；符合题意的还有以下情况：Ⅰ、以的方案购买，因为-5＜0，所以时，w 为最小值，即元；Ⅱ、由于受到购买A 型学具数量的限制，购买A 型学具30套w 已是最小，所以全部购买B 型学具45套，此时元元，综上所述，购买45套B 型学具所需费用最省钱，所需费用为：900元．故答案为(1)A 、B 两种学具每套的售价分别是25和20元；(2)①w ＝-5a ＋1100，(20<a ≤30)；②购买45套B 型学具所需费用最省钱，所需费用为900元.19.【答案】【分析】根据举例，结合换元法a ＝x ＋y ，b ＝x -y ，可得方程组；解方程，可以得到a ，b 的值，代入所设，组成关于x ，y 的方程组，解方程组即可.【详解】解：设，，则原方程组变为，解得，所以，解得.20.【答案】(1)75,1110(2)(3)8.5小时【详解】（1）甲车间每小时加工零件的个数为个；这批零件的总个数为个，故答案为：75，1110；（2）设乙车间维护设备后，y 与x 之间的函数关系式为，()2①2030a <≤()()2025202560%4520w a a =⨯+-⨯⨯+-⨯500153009002051100a a a =+-+-=-+51100w a =-+(2030)a <≤②①30a =5301100950(w =-⨯+=4520900(w =⨯=)950<41x y =⎧⎨=⎩5316350a b a b -=⎧⎨-=⎩a x y =+b x y =-5316350a b a b -=⎧⎨-=⎩53a b =⎧⎨=⎩53x y x y +=⎧⎨-=⎩41x y =⎧⎨=⎩4590y x =-750=7510750360=1110+y kx b =+将点代入，得，解得，∴设乙车间维护设备后，y 与x 之间的函数关系式为；（3）乙车间每小时加工零件的个数为个，设甲车间加工x 小时，则解得，∴甲车间加工8.5小时．21.【详解】（1）解：由题意可得，BQ ＝2×4＝8（cm ），BP ＝ABAP ＝161×4＝12（cm ），∵∠B ＝90°，∴PQcm ），即PQ 的长为cm ；（2）解：当BQ ⊥AC 时，∠BQC ＝90°，∵∠B ＝90°，AB ＝16cm ，BC ＝12cm ，∴AC （cm ），∵，∴，解得cm ，∴CQ（cm ），∴当△CQB 是直角三角形时，经过的时间为：（12＋）÷2＝9.6（秒）；当∠CBQ ＝90°时，点Q 运动到点A ，此时运动的时间为：（12＋20）÷2＝16（秒）；由上可得，当点Q 在边CA 上运动时，出发9.6秒或16秒后，△CQB 能形成直角三角形．22.【答案】(1)(2)，(3)存在，或()()4,90,10,75049010360k b k b +=⎧⎨+=⎩4590k b =⎧⎨=-⎩4590y x =-90245÷=()75452930x x +-=8.5x ===20=22AB BC AC BQ = 16122022BQ ⨯=485BQ =365==365443y x =-+()80C ，()06D -，()14-，()54，【详解】（1）解：设一次函数表达式：，将点的坐标代入得：，解得：，故直线的表达式为：；（2）解：，，由题意得：，，，故点，设点D 的坐标为：，，解得：，故点；（3）解：存在，理由如下：设直线的表达式为，由点、的坐标代入得：，解得：，直线的表达式为：，，，，，，点P 在直线上，设，，解得：或5，y kx b =+()()3004A B ，，，034k b b =+⎧⎨=⎩434k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩AB 443y x =-+()()3004A B ，，，5AB ∴=CD BD =5AC AB ==358OC OA AC ∴=+=+=()80C ，()0m ，CD BD =4m =-6m =-()06D -，AD 11y k x b =+()30A ，()06D -，111036k b b =+⎧⎨=-⎩1126k b =⎧⎨=-⎩AD 26y x =-()04B ，()06D -，10BD ∴=1103152ABD S ∴=⨯⨯= 10P A B S =DA (),26P a a -13102PAB BDP BDA S S S BD a ∴=-=⨯⨯-= 1a =即点P 的坐标为：或．23.【详解】解：特例感知：①等腰直角三角形是勾股高三角形．，∵，∵等腰直角三角形的一条直角边可以看作另一条直角边上的高，∴等腰直角三角形是勾股高三角形，故答案为：是；②∵是边上的高，，，∴，，∵为勾股高三角形，为勾股顶点，是边上的高，∴，∴，解得：或（负值不符合题意，舍去），∴线段；深入探究：．证明：∵为勾股高三角形，为勾股顶点且，是边上的高，∴，∴，∵，∴，∴；推广应用：过点作于，∴，∵等腰为勾股高三角形，且，为边上的高，∴，，由上问可知：，∵，∴，，∵，∴，∴，∴，()14-，()54，=)222a a -=CD AB 1BD =2AD =22221CB CD BD CD =+=+22224CA CD AD CD =+=+ABC C CD AB 222CD CA CB =-()()22241CD CD CD =+-+CD CD =CD AD CB =ABC C CA CB >CD AB 222CA CB CD -=222CA CD CB -=222CA CD AD -=22AD CB =AD CB =A AG ED ⊥G 90AGD ∠=︒ABC AB AC BC =>CD AB 222AC BC CD -=90CDB ∠=︒AD BC =ED BC ∥ADE B ∠=∠AED ACB ∠=∠AB AC =ACB B =∠∠ADE AED ∠=∠AE AD =∵，在和中，，∴，∴，∵为等腰三角形，∴，∵，，，∴，∴，∴线段的长度为．90AGD CDB ∠=∠=︒AGD △CDB △AGD CDB ADG CBD AD CB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AAS AGD CDB △≌△DG BD =ADE 22ED DG BD ==AB AC =AE AD =CE a =BD CE a ==2ED a =DE 2a。

2023-2024学年山东省青岛市西海岸新区八年级（上）月考数学试卷（12月份）一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.青岛火车站是一座百年老站，是青岛市的标志性建筑之一．下列能准确表示青岛火车站地理位置的是()A.山东省青岛市B.青岛市市南区泰安路2号C.栈桥风景区的西北方向D.胶州湾隧道口大约2千米处2.在“传唱红色经典，弘扬爱国精神”比赛中，九位评委给某选手打出9个原始分.如果规定：去掉一个最高分和一个最低分，余下7个有效分的平均值作为这位选手的最后得分，则9个原始分与7个有效分这两组分数相比较，一定不会发生改变的是()A.方差B.极差C.中位数D.平均数3.已知一次函数和一次函数的自变量x与因变量，的部分对应数值如表所示，则关于x，y的二元一次方程组的解为()x…012……0123……13…A. B. C. D.4.如果点和都在直线上，则与的大小关系是()A. B. C. D.不确定5.正比例函数的图象如图所示，则图象大致是()A.B.C.D.6.如图是一个“数值转换机”的示意图，当输入81时，输出的值是()A. B.3 C. D.97.有9名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前4名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这9名同学成绩的()A.中位数B.众数C.平均数D.加权平均数8.已知A、B两地是一条直路，甲从A地到B地，乙从B地到A地，两人同时出发，乙先到达目的地，两人之间的距离与运动时间的函数关系大致如图所示，下列说法错误的是()A.两人出发2h后相遇B.甲的速度为C.乙比甲提前到达目的地D.乙到达目的地时两人相距120km二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

9.的算术平方根是______，的倒数是______，______.10.某校招聘一名数学老师，对应聘者分别进行了教学能力、科研能力和组织能力三项测试，其中甲、乙两名应聘者的成绩如下表所示单位：分，如果根据实际需要，学校将教学、科研和组织能力三项测试得分按5：3：2的比例计算两人的总成绩，得分高者被录用，那么______将被录用．教学能力科研能力组织能力甲818586乙92807411.如图所示，正方形ABCD的边长为2，，则数轴上点P所表示的数是______.12.两个两位数的差是18，在较大的两位数的右边接着写上较小的两位数，得到一个四位数；在较大的两位数的左边写上较小的两位数，也得到一个四位数．若这两个四位数的和是6666，这两个两位数分别是多少？设较大的两位数为x，较小的两位数为y，根据题意列出的方程组为______.13.如图，这是一个供滑板爱好者使用的U型池，该U型池可以看作是一个长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是半径为4m的半圆，其边缘，点E在CD上，，一位滑行爱好者从A点到E点，则他滑行的最短距离是______边缘部分的厚度可以忽略不计，取14.如图，在平面直角坐标系中，点是直线上第一象限的点，点A的坐标是，O是坐标原点，的面积为S，则S关于x的函数关系式是______.15.如图，在大长方形ABCD中，放入六个相同的小长方形，则阴影部分的面积为______.16.如图，在平面直角坐标系中，，，，…都是等边三角形，其边长依次为2，4，6，…，其中点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，…，按此规律排下去，则点的坐标为______.三、解答题：本题共8小题，共72分。

八年级上学期第一次月考综合测试卷时间:100分钟　满分:120分 考试范围：北师大版八年级上册第一章~第二章一、选择题(每小题3分,共30分)1.下列是无理数的是( )A.-13B.4C.3.141 592 6D.-π2.下列几组数中,是勾股数的是( )A.1,2,3B.0.3,0.4,0.5C.15,8,17D.35,45,13.下列各式中正确的是( )A.16=±4B.3-27=-9C.(-3)2=-3D.94=324.已知下列各式:23,0.1,35,12,6,其中不是最简二次根式的有( )A.2个B.3个C.4个D.5个5.在如图所示的数轴上,表示数3-7的点应在( )A.A ,O 之间B.O ,B 之间C.B ,C 之间D.C ,D 之间6.国庆假期中,小华与同学去玩探宝游戏,按照探宝图,他们从门口A 处出发先往东走8 km,又往北走2 km,遇到障碍后又往西走3 km,再向北走到6km 处往东拐,仅走了1 km,就找到了宝藏,则门口A 到藏宝点B 的直线距离是( )A.20 kmB.14 kmC.11 kmD.10 km7.如图,一场暴雨过后,垂直于地面的一棵大树在距地面5米的C 处折断,树尖B 恰好碰到地面,经测量树尖B 与树桩A 相距12米,则大树折断前高为( )A.13米 B.17米 C.18米 D.22米8.如图,是一种筷子的收纳盒,长、宽、高分别为4 cm,3 cm,12 cm,现有一长为16 cm 的筷子插入到盒的底部,则筷子露在盒外的部分h (cm)的取值范围( )A.3<h<4 B.3≤h ≤4 C.2≤h ≤4 D.5≤h ≤69.把两块同样大小的含45°角的直角三角尺按如图所示放置,其中一块的锐角顶点与另一块的直角顶点重合于点A,且另三个锐角顶点B,C,D在同一直线上,若AC=22,则CD的长是( )A.3B.5C.25+2D.23+210.如图,有一根高为2.1 m的木柱,它的底面周长为40 cm,在准备元旦联欢晚会时,为了营造喜庆的氛围,小明将一根彩带从柱底向柱顶均匀地缠绕7圈,一直缠到起点的正上方为止,小明需要准备的这根彩带的长至少为( ) A.1 400 cm B.350 cm C.840 cm D.300 cm二、填空题(每小题3分,共15分)11. 写出一个在3和4之间的无理数：12.如图,每个小正方形的边长为1,可通过“剪一剪”“拼一拼”,将五个小正方形拼成一个面积一样的大正方形,则这个大正方形的边长是 .13.若m,n为实数,且m=1―n+n-1+8,则mn的立方根为 .14 .如图,有一块一边长为24 m的长方形绿地,在绿地旁边B处有健身器材.由于居住在A处的居民践踏了绿地,小颖想在A处立一个标牌“少走 步,踏草何忍”,但小颖不知应填什么数,请你帮她填上.(假设2步为1 m)15.有一个边长为1的正方形,经过一次“生长”后,在它的左右肩上生出两个小正方形,且这3个正方形所围成的三角形是直角三角形.再经过一次“生长”后,变成了如图,如果继续“生长”下去,它将变得“枝繁叶茂”.请你算出“生长”了2 021次后形成的图形中所有的正方形的面积和是 .三、解答题(共8小题,共75分)16.(8分)把下列各数填入相应的集合内:227,π5,0,3.14,-5,0.313 131…,38,-64,7.151 551…(相邻两个1之间5的个数逐次加1).有理数集合{ …};无理数集合{ …};正数集合{ …};负数集合{ …}.17.(每小题3分,共12分)解答下列各题.(1)(x+5)2=16(2)8(x-1)3=-1258(3)48-27+13 (4)(-2+6)(-2-6)-(3-13)2.18.(8分)如图,一个梯子AB,顶端A 靠在墙AC 上,这时梯子的顶端距地面的垂直高度为24米,若梯子的顶端下滑4米到E 点,底端则水平滑动8米到D 点,求滑动前梯子底端与墙的距离CB 是多少.19.(8分)如图,在四边形ABDC中,∠A=90°,AB=6,AC=8,BD=5,CD2=125.(1)连接BC,求BC的长;(2)求△BCD的面积.20.(8分)已知a-2的平方根是±2,a-3b-3的立方根是3,整数c满足c<12<c+1.(1)求a,b,c的值;(2)求a2+b2+c3+17的算术平方根.21.(10分)为了积极响应国家新农村建设,某镇政府采用了移动宣讲的广播形式进行宣传.如图,笔直公路MN的一侧有一报亭A,报亭A到公路MN的距离AB 为600米,且宣讲车P周围1 000米以内能听到广播宣传,宣讲车P在公路MN 上沿PN方向行驶.(1)请问报亭的人能否听到广播宣传,并说明理由;(2)如果能听到广播宣传,已知宣讲车的速度是200米/分,那么报亭的人总共能听到多长时间的广播宣传?22.(10分)八年级某班开展了手工制作比赛,每个同学都在规定时间内完成一件手工作品.陈莉同学制作手工作品的前两个步骤如下:①如图,先裁下一张长20 cm,宽16 cm 的长方形纸片ABCD;②将纸片沿着AE 所在的直线折叠,点D 恰好落在BC 边上的F 处.请你根据①②步骤分别计算FC,EC 的长.23.(11分)小明在解决问题:已知a=12+3,求2a 2-8a+1的值.他是这样分析与解答的:因为a=12+3=2―3(2+3)(2-3)=2-3,所以a-2=-3.所以(a-2)2=3,即a 2-4a+4=3.所以a 2-4a=-1.所以2a 2-8a+1=2(a 2-4a)+1=2×(-1)+1=-1.请你根据小明的分析过程,解决如下问题:(1)计算:12+1= .(2)计算:12+1+13+2+14+3+…+1100+99.(3)若a=12-1,求4a 2-8a+1的值.参考答案12345678910DCDBBDCB DB11.1112.513.214.1615.2022解析：6.D 如图,过点B 作BC⊥AC ,垂足为C,过点N 作NM⊥AC ,垂足为M.由题意可知AC=AF-MF+MC=8-3+1=6(km),BC=2+6=8(km),在Rt△ACB中,AB=AC 2+BC 2=62+82=10(km).解析：9.D 如图,作AF⊥BC 于点F,∵△AED 和△ACB 是一样的等腰直角三角形,AC=22,∴BC=AD=4,∴AF=12BC=2,BF=CF=2,∴DF=AD 2-AF 2=42-22=23,∴CD=DF+CF=23+2.三、解答题16.有理数集合{227,0,3.14,0.313 131…,38,-64,…};无理数集合{π5,-5,7.151 551…(相邻两个1之间5的个数逐次加1),…};正数集合{227,π5,3.14,0.313 131…,38,7.151 551…(相邻两个1之间5的个数逐次加1),…};负数集合{-5,-64,…}.17.(1)x=-1或x=-9.(2)因为8(x-1)3=-1258,所以(x-1)3=-12564,所以x-1=-54,所以x=1-54,所以x=-14（3）原式=43-33+33=433.（4）原式=4-6-(3-2+13)=-2-43=-103.18.∵AC⊥BC ,∴AC 2+CB 2=AB 2,CE 2+CD 2=DE 2,由题意知AB=DE ，AC=24米,AE=4米,BD=8米,∴CE=24-4=20(米),CD=CB+8,∴242+CB 2=202+(CB+8)2,解得CB=7(米).答:滑动前梯子底端与墙的距离CB 是7米.19.(1)∵在△ABC 中,∠A=90°,AB=6,AC=8,∴BC 2=AB 2+AC 2=100,∴BC=10.(2)在△BCD 中,BC=10,BD=5,CD 2=125,∵BC 2+BD 2=102+52=125=CD 2,∴△BCD 是直角三角形,且∠CBD=90°,∴△BCD 的面积为12BD·BC=12×5×10=25. 20.(1)根据题意,得a-2=4,a-3b-3=27,所以a=6,b=-8.12=23≈3.46,所以3<12<4,所以c=3.(2)由(1)知a=6,b=-8,c=3,所以a 2+b 2+c 3+17=62+(-8)2+33+17=144.因为122=144,所以a 2+b 2+c 3+17的算术平方根为12.21.(1)报亭的人能听到广播宣传.理由:∵600米<1 000米,∴报亭的人能听到广播宣传.(2)如图,假设当宣讲车P 行驶到P 1点时,报亭的人开始听到广播宣传,当宣讲车P 行驶过P 2点时,报亭的人开始听不到广播宣传,连接AP 1,AP 2.易知AP 1=AP 2=1 000米,AB=600米,AB ⊥MN ,∴BP 1=BP 2=1 0002-6002=800(米),∴P 1P 2=1 600米.∵1 600÷200=8(分),∴报亭的人总共能听到8分钟的广播宣传.22.∵ 将纸片沿着AE 所在的直线折叠,点D 恰好落在BC 边上的F 处,∴DE=FE ,AF=AD.在Rt△ABF 中,由勾股定理,得BF 2=AF 2-AB 2=202-162=144,∴BF=12 cm .∴FC=20-12=8(cm).设CE=x cm,则EF=DE=(16-x )cm .在Rt△CEF 中,由勾股定理,得EF 2=FC 2+CE 2,即(16-x )2=82+x 2,解得x=6,∴EC=6 cm .23.(1)2-1 解法提示:12+1=2-1(2+1)(2-1)=2-1.(2)原式=(2-1)+(3-2)+(4-3)+…+(100-99)=100-1=10-1=9.(3)因为a=12-1=2+1(2-1)(2+1)=2+1,所以a-1=2.所以(a-1)2=2,即a 2-2a +1=2.所以a 2-2a=1.所以4a 2-8a +1=4(a 2-2a )+1=4×1+1=5.。

2023-2024学年江苏省苏州市吴中区重点中学八年级（上）月考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.“勤学小组”的同学查阅了有关风筝的历史，种类，结构，制作等方面的资料，同时还收集到如图的风筝图案，请你帮助他们从中选出不是轴对称图形的风筝图( )A. B.C. D.2.到三角形三个顶点距离相等的点是此三角形( )A. 三条角平分线的交点B. 三条中线的交点C. 三条高的交点D. 三边中垂线的交点3.如图，DE是▵ABC的边AB的垂直平分线，D为垂足，DE交AC于点E，且AC=8，BC=5，则▵BEC的周长是( )A. 12B. 13C. 14D. 154.如图是一个经过改造的规则为3×5的台球桌面示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔，如果一个球按图中所示的方向被击出(球可以经过台球边缘多次反弹)，那么球最后将落入的球袋是( )A. 1号袋B. 2号袋C. 3号袋D. 4号袋5.如图，在由4个相同的小正方形拼成的网格中，∠2−∠1=( )A. 60∘B. 75∘C. 90∘D. 105∘6.等腰三角形中一个角为80∘，则它的底角为( )A. 80∘或20∘B. 50∘或20∘C. 80∘或50∘D. 80∘7.如图，AD是▵ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，DF=DC，▵ADE和▵ADF的面积分别为a和b，则▵DE C的面积为( )A. a+bB. a−bC. a+b2D. a−b28.如图，△ABC中，AD⊥BC交BC于D，AE平分∠BAC交BC于E，F为BC的延长线上一点，FG⊥AE交AD的延长线于G，AC的延长线交FG于H，连接BG，下列结论：①∠DAE=∠F；②2∠DAE=∠ABD−∠ACE；③S △AEB：S△AEC=AB：AC；④∠AGH=∠BAE+∠ACB.其中正确的结论有个．( )A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.小强站在镜前，从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子表，其读数如图所示，则电子表的实际时刻是．10.等腰三角形的两边长分别为4cm和6cm，则它的周长为．11.如图，在由边长为1的小正方形组成的5×5的网格中，点A，B在小方格的顶点上，要在小方格的顶点确定一点C，连接AC和BC，使△ABC是等腰三角形．则方格图中满足条件的点C的个数有个．12.如图，BD⊥OA于点D，交射线OC于点P，PD=1，∠B=30°，若点P到OB的距离为1，则OP的长为．13.如图，▵ABC的外角∠ACD的平分线与内角∠ABC的平分线交于点P，若∠BPC=35∘，则∠CAP=．14.如图，在▵ABC中，AB=AC，AC的垂直平分线交AC于点N，交AB于点M，AB=10，△BMC的周长是16，若点P在直线MN上，则PA−PB的最大值为．15.如图所示，正方形ABCD 的面积为16，△ABE 是等边三角形，点E 在正方形ABCD 内，在对角线AC 上有一点P ，使PD +PE 的和最小，则这个最小值为 ．16.如图，已知∠ABC 、∠EAC 的角平分线BP 、AP 相交于点P ，PM ⊥BE ，PN ⊥BF ，垂足分别为M 、N .现有四个结论：①∠BPC =12∠BAC ；②CP 平分∠ACF ；③∠APC =90∘−12∠ABC ；④S ▵A P M +S ▵C P N >S ▵A P C .其中结论正确的为 .(填写结论的编号)三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17.(1)解方程组：{x −3y =75x +2y =1；(2)因式分解：9a 2(x −y )+4b 2(y −x )2．四、解答题（本大题共9小题，共72.0分。

2024-2025学年湖北省襄阳四中八年级（上）月考数学试卷（9月份）一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.如图所示，为估计池塘岸边A、B的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得OA=15米，OB=10米，A、B间的距离不可能是( )A. 5米B. 15米C. 10米D. 20米2.不是利用三角形稳定性的是( )A. 自行车的三角形车架B. 三角形房架C. 照相机的三脚架D. 学校的栅栏门3.如图，在△ABC中，BC边上的高为( )A. BFB. CFC. BDD. AE4.在下列条件中：①∠A+∠B=∠C，②∠A：∠B：∠C=1：2：3，③∠A=90°−∠B，④∠A=∠B=12∠C，⑤∠A=2∠B=3∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个5.如图，在△ABC中，∠A=60度，点D，E分别在AB，AC上，则∠1+∠2的大小为多少度( )A. 140B. 190C. 320D. 2406.如图，将一张三角形纸片ABC的一角折叠，使点A落在△ABC外的A′处，折痕为DE.如果∠A=α，∠CEA′=β，∠BDA′=γ，那么下列式子中正确的是( )A. γ=2α+βB. γ=α+2βC. γ=α+βD. γ=180°−α−β7.如图，BE、CF分别是∠ABC、∠ACB的角平分线，∠A=50°，那么∠BDF的度数为( )A. 80°B. 65°C. 100°D. 115°8.正多边形的一个外角不可能是( )A. 50°B. 40°C. 30°D. 20°9.如果一个多边形的每个内角都是144°，则它的边数为( )A. 8B. 9C. 10D. 1110.如图，在△ABC中，点E是BC的中点，AB=7，AC=10，△ACE的周长是25，则△ABE的周长是( )A. 18B. 22C. 28D. 3211.如图，△ACE≌△DBF，AD=8，BC=2，则AC=( )A. 2B. 8C. 5D. 312.如图，已知∠ABC=∠BAD，再添加一个条件，仍不能判定△ABC≌△BAD的是( )A. ∠ABD=∠BACB. ∠C=∠DC. AD=BCD. AC=BD二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

2023-2024学年安徽省阜阳市太和县八年级（上）月考数学试卷（12月份）一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列不是轴对称图形的是()A. B. C. D.2.中，如果，那么形状是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定3.下列计算正确的是()A. B.C. D.4.下列判断错误的是()A.有两角和一边对应相等的两个三角形全等B.三条边对应相等的两个三角形全等C.全等三角形对应边上的高相等D.三个角对应相等的两个三角形全等5.下列从左到右的变形为因式分解的是()A. B.C. D.6.如图所示，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带去．A.①B.②C.③D.①和②7.若多项式是一个完全平方公式，则m的值为()A.3B.6C.D.8.如图，直线，等边的顶点C在直线b上，若，则的度数为()A.B.C.D.9.如图，若，则的度数为()A.B.C.D.10.如图，在中，，，分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交AB于点D，交AC于点E，连接BE，若，则BE的长为()A.2B.3C.4D.5二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

11.如图，在五边形ABCDE中，______.12.如图，，现添加“”，则判定≌的直接依据是______.13.长方形的面积是若一边长是3a，则另一边长是______.14.如图，有两个边长分别为a，正方形纸板A，B，纸板A与B的面积之和为现将纸板B 按甲方式放在纸板A的内部，阴影部分的面积为______.若将纸板A，B按乙方式并列放置后，构造新的正方形，则阴影部分的面积为______.三、解答题：本题共9小题，共90分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.本小题8分先化简，再求值，其中16.本小题8分若a，b，c分别为三边的长，且满足，试判断的形状，并说明理由.17.本小题8分如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标为，，作出关于y轴的对称图形写出点的坐标：______.在y轴上找一点P，使的值最小.18.本小题8分观察以下等式：第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；第4个等式：；……按照以上规律，解决下列问题：写出第5个等式：______.写出你猜想的第n个等式用含n的式子表示，并证明.19.本小题10分已知，，用含a，b的式子表示下列代数式：20.本小题10分如图，和均是等边三角形，E，F分别是AD，CD上的两个动点，且满足求证：≌判断的形状，并证明.21.本小题12分如图，图1为边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，图2是由图1中的阴影部分拼成的一个长方形.设图1中阴影部分的面积为，图2中阴影部分的面积为，则______，______请用含a，b的代数式表示，只需表示，不必化简以上结果可以验证哪个乘法公式？这个乘法公式是______.运用中得到的公式，计算：22.本小题12分八班数学兴趣小组在一次活动中进行了探究实验活动，请你和他们一起活动吧.[发现问题]他们在探究实验活动中遇到了下面的问题：如图1，AD是的中线，若，，求AD的取值范围.[探究方法]他们通过探究发现，延长AD至点E，使，连接可以证出≌，利用全等三角形的性质可将已知的边长与AD转化到中，进而求出AD的取值范围.方法小结：从上面的思路可以看出，解决问题的关键是将中线AD延长一倍，构造出全等三角形，我们把这种方法叫做“倍长中线法”.[问题解决]请你利用上面解答问题的思路方法，写出求AD的取值范围的过程.如图2，CD是的中线，且，求证：23.本小题14分阅读材料：我们把多项式及叫做完全平方式.如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法.配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式的最大值和最小值等.例如分解因式：又例如：求代数式的最小值，因为，又因为，所以当时，有最小值，最小值是根据阅读材料，利用“配方法”，解决下列问题：分解因式：______.当x为何值时，多项式有最小值？并求出这个最小值.试说明：无论y取任何实数时，多项式的值总为正数.答案和解析1.【答案】D【解析】解：选项A、B、C的图形均能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以是轴对称图形；选项D的图形不能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以不是轴对称图形；故选：判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，看图形对折后两部分是否完全重合，根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．此题考查了轴对称图形的定义，解题的关键是理解轴对称图形的定义．2.【答案】B【解析】据在中，，可求出的度数，进而得出结论．解：在中，，，，，是直角三角形．故选：本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是是解答此题的关键．3.【答案】B【解析】解：A、，原式计算错误，不符合题意；B、，原式计算正确，符合题意；C、，原式计算错误，不符合题意；D、，原式计算错误，不符合题意；故选：根据单项式乘以单项式法则，完全平方公式，零指数幂的定义计算即可．本题主要考查了单项式乘以单项式，完全平方公式，零指数幂，熟知相关计算法则是解题的关键．4.【答案】D【解析】解：A、两个角和一边相等，如果边为两个角的公共边，则为ASA，如果边不是两个角公共边，则为AAS，都能够判定两个三角形全等，正确，不符合题意；B、符合SSS，能够判定两个三角形全等，正确，不符合题意；C、全等三角形对应位置的边角都相等，故对应边上的高也相等，正确，不符合题意；D、三个角对应相等，没有边对应相等，可能为一大一小的三角形，错误，符合题意；故选：利用全等三角形的判定定理进行判定即可．本题考查了全等三角形的判定与性质，熟知全等三角形的判定与性质是解题的关键．5.【答案】C【解析】解：A、，这是整式乘法，不是因式分解，不符合题意；B、，等式右边不是乘积的形式，不是因式分解，不符合题意；C、，是因式分解，符合题意；D、，等式右边不是乘积的形式，不是因式分解，不符合题意；故选：把一个多项式分解成几个整式乘积的形式，叫做因式分解本题主要考查了因式分解的判断，解题的关键在于因式分解的意义．6.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查学生对全等三角形的判定方法的灵活运用，要求对常用的几种方法熟练掌握．此题可以采用排除法进行分析从而确定最后的答案．【解答】解：第一块，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法；第二块，仅保留了原三角形的一部分边，所以该块不行；第三块，不但保留了原三角形的两个角还保留了两角的夹边，所以符合ASA判定，所以应该拿这块去．故选：7.【答案】D【解析】解：是一个完全平方式，，故选：根据完全平方公式的特点：①三项式；②其中有两项可以写成一个数或式的平方的形式，且这两项的符号相同；③另外一项可以写成这两个数的积的二倍的形式，进行解答即可．本题主要考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式的特点是解题的关键．8.【答案】A【解析】解：如图所示，过点B作，是等边三角形，，，，，，，，，故选：过点B作，由等边三角形的性质得到，证明，由平行线的性质得到，，据此求解即可．本题主要考查了平行线的性质与判定，等边三角形的性质，掌握等边三角形的性质是关键．9.【答案】A【解析】解：如图，，，，，，，，故选：根据三角形外角的性质推出，再由三角形内角和定理得到，即可解决问题．本题考查了三角形内角和定理以及三角形的外角性质等知识，熟练掌握三角形内角和定理和三角形的外角性质是解题的关键．10.【答案】C【解析】解：根据题意，得MN是线段AB的垂直平分线，，，又，，，，，，解得：，故选：根据MN是线段AB的垂直平分线得到，然后根据角直角三角形的性质得到本题考查作图-复杂作图，线段的垂直平分线的性质，角直角三角形的性质等知识，解题的关键是掌握线段的垂直平分线的性质．11.【答案】【解析】解：根据多边形外角和定理得到：故答案为：根据多边形的外角和定理即可求解．本题主要考查了多边形的外角和定理，熟记多边形的外角和定理是解题的关键．12.【答案】三边对应相等的三角形是全等三角形【解析】解：，，，≌，判断三角形全等的依据是：三边对应相等的三角形是全等三角形，故答案为：三边对应相等的三角形是全等三角形．根据全等三角形的判定定理解答即可．本题考查了全等三角形的判定定理，熟记定理内容是解题关键．13.【答案】【解析】解：，故另一边长是，故答案为：先列式再计算即可．本题考查了整式的除法，解题的关键是掌握整式是除法法则．14.【答案】1530【解析】解：由题意得，，，，，故答案为：15；由题意得，新正方形的边长为，新正方形的面积为，，，，，故答案为：根据题意得到，，再由完全平方公式的变形进行求解即可；先求出新正方形的面积为，根据完全平方公式的变形求出，则本题主要考查完全平方公式的几何背景，熟知完全平方公式是解题的关键．15.【答案】解：当时，原式【解析】根据整式的运算法则即可求出答案．本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．16.【答案】解：等腰三角形；理由：，，，b，c为三边，，即，是以a、b为腰的等腰三角形．【解析】利用因式分解的方法把所给的代数式和等式进行变形，然后得到更为简单得数量关系，再根据此关系解决问题．本题考查了等腰三角形的判定，因式分解的应用，三角形三边关系，熟练掌握各知识点是解题的关键．17.【答案】【解析】解：如图，即为所作；根据作图可知点的坐标：，故答案为：；如图，点P即为所求．先描出三个顶点关于y轴对称的点、、，然后依次连接，根据图象得到点的坐标；连接与y轴交点即为点P，使的值最小．本题考查的是轴对称的作图利用轴对称的性质确定两条线段和取最小值时点的位置，平面直角坐标系，掌握“轴对称的性质”是解本题的关键．18.【答案】【解析】解：由题意得，第5个等式为，故答案为：；第n个等式为，证明如下：第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；第4个等式：；……，以此类推，第n个等式为，左边，左边等于右边，第n个等式为通过题干中的式子，进行推理求解即可；观察可以得到规律第n个式子右边为，右边为8n，把等式左边的式子利用完全平方公式去括号，然后合并同类项，看是否和右边的式子相等即可得到结论．本题主要考查了数字类的规律、有理数的混合运算、列代数式，正确理解题意找到规律是解题的关键．19.【答案】解：；【解析】根据同底数幂的乘法法则即可求解；根据同底数幂的乘法法则和幂的乘方法则，即可求解．本题主要考查同底数幂的乘除法法则以及幂的乘方法则，熟练掌握上述法则及其逆运用，是解题的关键．20.【答案】证明：和均是等边三角形，，，，，，即，在和中，，≌；解：是等边三角形，证明如下：≌，，，是等边三角形．【解析】由等边三角形的性质得到，，再证明，即可利用ASA证明≌；由全等三角形的性质得到，再由，即可证明是等边三角形．本题主要考查了等边三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，证明≌是解题的关键．21.【答案】【解析】解：由图形可知，图1中阴影部分面积，图2中阴影部分面积，故答案为：，；图1和图2中的阴影部分面积相等，以上结果可以验证乘法公式为：，故答案为：；图1中阴影部分面积用大正方形面积减去小正方形面积表示即可，图2中阴影部分面积用长方形面积公式表示即可；根据的结果，即可得到答案；在原式前面乘以，运用中得到的公式计算，即可得到答案．本题主要考查了平方差公式的几何背景，利用面积公式表示出图形阴影部分面积是解题的关键．22.【答案】解：如图1，延长AD至点E，使，是的中线，，在和中，，≌，，，，，；证明：如图所示，延长CD到F，使得，是的中线，，在和中，，≌，，，，，，，，，在和中，，≌，【解析】利用SAS证明≌，得到，利用三角形三边的关系得到，则；如图所示，延长CD到F，使得，先证明≌，得到，，进而推出，，再证明，推出≌，即可得到本题主要考查了全等三角形的性质与判定，三角形三边的关系，等边对等角，三角形外角的性质等等，正确作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．23.【答案】【解析】解：，故答案为：；，，，当，即时，有最小值，当时，的值最小，最小为；，，，，无论y取任何实数时，多项式的值总为正数．根据阅读材料，先将配方后，再利用平方差公式分解因式即可；仿照题意把变形为，再由可得当时，的值最小，最小为；把所给的多项式配方后根据非负数的性质进行解答．本题主要考查了因式分解的应用，非负数的性质，解题时要注意配方的步骤．注意在变形的过程中不要改变式子的值．。

2024-2025学年度（上）10月限时作业八年数学考试时长：90分钟 试卷满分：100分一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列生活实物中，没有应用到三角形的稳定性的是（ ）A ．太阳能热水器B ．篮球架C ．三脚架D ．活动衣架2．如图，是△的中线，已知△的周长为25cm ，比长6cm ，则△的周长为（ ）A ．19cm B ．22cn C ．25cm D ．31cm3．若是△三边的长，化简：（ ）A ．B ．C ．D ．4．一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（ ）A ．108°B ．90°C ．72°D ．60°5．小明把一副含45°，30°的直角三角板如图摆放，其中°，°，°，则等于（ ）A ．180°B ．210°C ．360°D ．270°6．如图，△≌△，△的周长为10，且，则△的周长为（ ）A ．14B ．15C ．16D ．177．如图，一块玻璃被打碎成三块，如果要去玻璃店配一块完全一样的玻璃，那么最合理的办是（ ）AD ABC ABD AB AC ACD ,,a b c ABC a b c b a c c a b +-+-----=a b c +-a b c -+b a c -+2a b c -+90C F ∠=∠=45A ∠=30D ∠=αβ∠+AOB DOC AOB 4BC =DBCA ．带①去B ．带②去C ．带③去D ．带①②③去8．在下列条件中：①，②，③，④中，能确定△是直角三角形的条件有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个9．如图1，两个大小不同的三角板叠放在一起，图2是由它得到的抽象几何图形，已知，且点在同一条直线上，cm, cm ，连接．现有一只壁虎以2cm/的速度沿的路线爬行，则壁虎爬到点所用的时间为（ ）A ．9B ．10C ．11D ．1210．如图，在△和△中 ，，与相交于点，与相交于点，与相交于点，．有下列结论：①；②；③；④≌△其中正确结论的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（每小题3分，共15分）11．如图，在△中，于，那么图中以为高的三角形共有________个．12．如图，已知线段、交于点，°，那么的度数是________．A B C ∠+∠=∠::1:2:3A B C ∠∠∠=90A B ∠=-∠ A B C ∠=∠=∠ABC ,,AB AC AE AD ==90CAB DAE ∠=∠= ,,B C E 10BC =4CE =DC s B C D --D s s s sRt AEB Rt AFC 90E F ∠=∠=,BE CF BE =AC M CF D AB CF N EAD FAB ∠=∠B C ∠=∠ED FD =AC BE =ACN ABM ABC AD BC ⊥D AD BE CF O 150COE ∠=A B C D E F ∠+∠+∠+∠+∠+∠13．如图，是△的中线，，，则的取值范围是________．14．如图，△中，点是△角平分线的交点，°，则________．15．如图，△中，°，沿将此三角形对折，又沿再一次对折，点落在上的处，此时°，则原三角形的的度数为________．三、解答题（16~20题每题6分，21题7分，22题8分）16．尺规作图：（不写作法，保留作图痕迹）已知求作：，使，作一个角等于已知角的依据是________．17．如图，已知，求证：．AD ABC 5AD =8AB =AC ABC O ABC 40A ∠=BOC ∠=ABC 20A ∠=BE BA 'C BE C '74C DB '∠=C ∠ACB∠MON ∠MON ACB ∠=∠,AB DC DB AC ==B C ∠=∠18．已知：如图，点在一条直线上，，//，//．求证：．19．如图，在△中，为上一点，为中点，连接并延长至点，使得，连．若°，°，，求的度数．20．已知：如图，，求证：．21．如图所示，、是△的高，点在的延长线上，，点在上， ．（1）探究与之间的关系__________；（2）若把（1）中的△改为钝角三角形，，是钝角，其他条件不变，上述结论是否成立？画出图形并证明你的结论．22．问题情境：如图1，△中，，°，点为△外一点，，过作，垂足分别为、．求证：．,,,B F C E FB CE =AB ED AC FD AB DE =ABC D AB E AC DE F EF ED =CF 70A ∠=35F ∠=BE AC ⊥BED ∠,,CA CB CD CE ACB DCE ==∠=∠BGF ACB ∠=∠BD CE ABC P BD CA BP =Q CE QC AB =PA AQ ABC AC AB >A ∠ABC AB AC =90BAC ∠=E ABC AE CE ⊥B BF AE ⊥E F EF BF CE =-实践探究：如图2，△中，，°，点是上一点，， 于，求证：．问题解决：如图3，△中，，°，点为上一点，，过点作，且，连接．若，请直接写出的值为________．八年数学答案一、选择题（每题3分，共30分）1．D 2．A 3．B 4．C 5．B 6．A 7．C 8．B 9．D 10．C二、填空（每题3分，共15分）11．6 12．300° 13． 14．110° 15．79°三、解答题（55分）16．作图正确依据SSS17．连接△≌△（SSS ）18．得出得出得出△≌△（ASA ）19．证出△≌△（AAS 或ASA ）得出ABC AB AC =90BAC ∠=D BC BA BD =CE AD ⊥E 2AD CE =ABC AB AC =90BAC ∠=D BC AE CE ⊥A AM AE ⊥AM AE =BM 2CE =AG 218AC <<AD ABD DCA BC EF=B E∠=∠ACB DFE∠=∠ABC DEF AB DE=ADE CFE 15BED ∠=20．得出△≌△(SAS)导出21．（1）探究与之间的关系；（2）画图正确△≌△（SAS ）结论（两个结论各1分）22．（1）导出全等导出（2）过作于，△≌△导出（3）ACD BCE∠=∠ACD BCE BGF ACB∠=∠PA AQ AP AQ AP AQ =⊥ABP ACQ EF BF CE=-B BH AD ⊥H ABH DBH 2AD CE=1AG =。

2023-2024学年八年级上学期教学质量调研一数学（沪科版）（试题卷）注意事项：1. 你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟.2. 试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的.3. 考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回.一、选择题（本大题共10题，每小题4分，共40分）1. 根据下列表述，能确定具体位置的是（ ）A. 八年级教室B. 北京东路C. 某剧场第3排D. 东经，北纬2. 点在平面直角坐标系中所在象限为（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 点到y 轴的距离是（ ）A. 3B. 5C. －5D. －34. 函数中自变量x 的取值范围是（ ）A. B. C. D.5. 函数图象向右平移2个单位后，对应函数为（ ）A. B. C. D. 6. 若函数是正比例函数，则a 的值为（ ）A. 2B. －2C. D. 07. 四边形ABCD 四个顶点的坐标分别为，，，，琪琪把四边形ABCD 平移后得到了四边形，并写出了它的四个顶点的坐标，，，.琪琪所写四个顶点的坐标错误的是（ ）A. B. C. D. 8. 平面直角坐标系中，点，，经过点A 的直线轴，点C 是直线a 上的一个动点，当线段BC 的长度最短时，点C 的坐标为（ ）A. B. C. D. 9. 直线和在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（）130︒40︒()1,4P -()3,5-12y x=0x ≥0x ≠0x ≤0x >21y x =-23y x =+5y x =-22y x =+25y x =-()224y a x a =++-2±()0,3A ()1,0B -()1,0C ()2,1D A B C D ''''()2,2A '()1,1B '-()3,1C '-()0,2D '()2,2()1,1-()3,1-()0,2()1,4A -()3,1B a x ∥()1,1-()4,3()3,4()3,1-1y mx n =+2y nx m =-A. B. C. D.10. 甲、乙两名同学骑自行车从A 地出发沿同一条路前往B 地，他们离A 地的距离s （km ）与甲离开A 地的时间t （h ）之间的函数关系的图象如图所示，根据图象提供的信息，有下列说法：①甲比乙晚出发0.5h ；②甲同学先到达B 地；③甲停留前、后的骑行速度相同；④乙的骑行速度是12km/h ，其中正确是（）A. ①③B. ①④C. ②④D. ②③二、填空题（本大题共4题，每小题5分，满分20分）11. 点在y 轴上，则点的坐标为______.12. 若一次函数经过点，则______.13. 已知点，在直线上，若，则m ______n .（填“＞”，“＝”或“＜”）14. 已知一次函数.（1）若该函数图象与y 轴的交点位于y 轴的负半轴，则a 的取值范围是______；（2）当时，函数y 有最大值－4，则a 的值为______.三、（本大题共两小题，每小题8分，共16分）15. 一次函数的图象过，两点，求函数的表达式.16. 三角形ABC 与三角形在平面直角坐标系中的位置如图所示.第16题图()1,3a a -+3y x n =+()1,2-n =()2,A m ()1,B n -1y kx =--0k <362y x a =+-23x -≤≤()1,3A -()2,9B 111A B C（1）写出点的坐标；（2）三角形是由三角形ABC 经过怎样的平移得到的？（3）连接，，则三角形的面积为______.四、（本大题共两小题，每小题8分，共16分）17. 如图，一次函数的图象为直线l ，求关于x 的方程的解.第17题图18. 请根据函数相关知识，对函数的图象与性质进行探究，并解决相关问题.①列表；②描点；③连线.x …0123456…y…5m1－113n…第18题图（1）表格中：______，______；（2）在直角坐标系中画出该函数图象；（3）观察图象，若关于x的方程有两个不同的实数根，则a 的取值范围是______.五、（本大题共两小题，每小题10分，共20分）19. 在平面直角坐标系中，点P 的坐标为.（1）若点P 在过点且与y 轴平行的直线上时，求点P 的坐标；（2）将点P 向右平移2个单位，再向上平移3个单位后得到点M ，若点M 在第三象限，且点M 到y 轴的距离为7，求点M 的坐标.1B 111A B C 1AA 1AC 1AA C y mx n =+0nx m mn ++=231y x =--m =n =231x a --=()21,32m m ++()3,1A -20. 已知与成正比例，且当时，.（1）求y 与x 的函数关系式；（2）求此函数图象与坐标轴围成的面积.六、（本题满分12分）21. 已知一长方体无盖的水池的体积为，其底部是边长为10m 正方形，经测得现有水的高度为2m ，现打开进水阀，每小时可注入水.（1）写出水池中水的体积与时间t （h ）之间的函数关系式（不要求写自变量的取值范围）；（2）5小时后，水的体积是多少立方米？（3）多长时间后，水池可以注满水？七、（本题满分12分）22. 在平面直角坐标系中，给出如下定义：点A 到x 轴、y 轴距离的较小值称为点A 的“短距”，当点P 的“短距”等于点Q 的“短距”时，称P ，Q 两点为“等距点”.（1）点的“短距”为______；（2）若点的“短距”为4，求m 的值；（3）若，两点为“等距点”，求k 的值.八、（本题满分14分）23. 甲、乙两人同时从同一地点向目的地出发，甲、乙两人相对于出发地的距离y （m ）与时间x （min ）之间的关系如图所示.第23题图（1）甲、乙两人的平均速度分别是多少？（2）试分别确定甲、乙两人相对于出发地的距离y （m ）与时间x （min ）之间的关系式？（3）3分钟时，甲、乙两人之间的距离是多少米？2023—2024学年八年级上学期教学质量调研一3y -24x +1x =-7y =3700m 340m ()3m V ()8,25B -()6,1P m -()3,C k -()4,37D k -数学（沪科版）参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）题号12345678910答案DBABDADCCC二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.12. －513. ＞14.（1） （2）解析：（1）∵一次函数的图象与y 轴的交点位于y 轴的负半轴，∴，解得；故答案为：；（2）在一次函数中，∵，∴y 随x 的增大而增大，∵当时，函数y 有最大值－4，∴当时，，代入，得，解得，故答案为：.三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15. 解：设一次函数表达式为，把，分别代入得：，解得：，所以一次函数的表达式为.……（8分）16. 解：（1）由图可得：；……（2分）（2）三角形ABC 向左平移3个单位，再向下平移3个单位得到三角形.……（5分）（3）.……（8分）四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17. 解：由图可知，图象经过，，()0,43a >192362y x a =+-620a -<3a >3a >362y x a =+-30k =>23x -≤≤3x =4y =-362y x a =+-4962a -=+-192a =192y kx b =+()1,3A -()2,9B 329k b k b -+=⎧⎨+=⎩25k b =⎧⎨=⎩25y x =+()11,0B -111A B C 152()2,0()4,1把点分别代入，得：，解得，∴方程可化为：，解得：……（8分）18. 解：（1）3，5.……（2分）（2）如图所示.……（5分）（3）.……（8分）五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19. 解：（1）∵点P 在过点且与y 轴平行的直线上，∴点P 的横坐标为－3，∴，解得，此时，∴点P 的坐标为.……（5分）（2）由题意知，点M 的坐标为，即，∵M 在第三象限，且M 到y 轴的距离为7，∴，解得，此时，∴点M 的坐标为.……（10分）20. 解：（1）∵与成正比例，∴设，∵时，.∴，解得，∴，即；……（5分）（2）由（1）知，当时，，当时，，y mx n =+2041m n m n +=⎧⎨+=⎩121m n ⎧=⎪⎨⎪=-⎩0nx m mn ++=11022x -+-=0x =1a >-()3,1A -213m +=-2m =-324m +=-()3,4--()212,323m m ++++()23,35m m ++237m +=-5m =-3510m +=-()7,10--3y -24x +()324y k x -=+1x =-7y =()7324k -=-+2k =()3224y x -=+411y x =+411y x =+0x =11y =0y =114x =-此函数图象与坐标轴围成的面积.……（10分）六、（本题满分12分）21. 解：（1）由已知条件知，现有水的体积为，因为每小时可注入水，则t 小时后可注水，故水池中水的体积与时间t （h ）之间的函数关系式为：；……（4分）（2）根据（1）中的表达式，当时，，故5小时后，池中水的400立方米.……（8分）（3）根据（1）中的表达式，令，即，解得：.故经过12.5小时，水池可以注满水.……（12分）七、（本题满分12分）22. 解：（1）8.……（2分）（2）∵点的“短距”为4，，∴，解得或.……（6分）（3）点C 到x 轴的距离为，到y 轴距离为3，点D 到x 轴的距离为，到y 轴距离为4，当时，，∴或，解得或（舍）.当时，，∴或，解得或（舍）.综上，k 的值为或.……（12分）八、（本题满分14分）23.（1）甲的平均速度为，乙的平均速度为；……（4分）（2）对于甲，由图可知为正比例函数，可设为，代入点，则有，解得，∴.对于乙，由图可知，当时，为正比例函数，可设为，代入点，则有，11112111248S =⨯⨯-=()310102200m ⨯⨯=340m 340m t ()3m V 40200V t =+5t =400V =700V =70040200t =+12.5t =()6,1P m -64>14m -=5m =3m =-k 37k -3k >337k =-373k -=373k -=-103k =43k =3k ≤37k k =-370k k +-=37k k =-74k =72k =103741200240(m/min)5=1200250(m/min)4.8=y kx =()5,120012005k =240k =()24005y x x =≤≤甲0 2.4x ≤≤1y k x =()2.4,3601360 2.4k =解得，∴；当时，为一次函数，可设为，代入点，，则有，解得，，∴，∴；……（10分）（3）由（2）知，当时，，，∴甲、乙两人之间的距离为（米）.……（14分）1150k =()1500 2.4y x x =≤≤2.4 4.8x <≤2y k x b =+()2.4,360()4.8,1200222.43604.81200k b k b +=⎧⎨+=⎩2350k =480b =-()3504802.4 4.8y x x =-<≤150(0 2.4)350480(2.4 4.8)x x y x x ≤≤⎧=⎨-<≤⎩乙3x =2402403720y x ==⨯=3504803503480570y x =-=⨯-=720570150-=。

2023-2024学年山东省青岛市市南区海信学校八年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列各组数中，能构成直角三角形的是()A.6，8，11B.5，12，23C.4，5，6D.1，1，2.数，，，，，，，相邻两个1之间的0的个数逐渐加中，无理数的个数为()A.1B.2C.3D.43.点P在第二象限内，P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，那么点P的坐标是()A. B. C. D.4.如图，今年的冰雪灾害中，一棵大树在离地面9米处折断，树的顶端落在离树杆底部12米处，那么这棵树折断之前的高度是()A.9米B.12米C.15米D.24米5.下列计算正确的是()A. B. C. D.6.在平面直角坐标系中，点和点关于x轴对称，的值是()A. B.1 C.5 D.7.使有意义的x的取值范围是()A. B. C. D.8.如图，在长方形纸片ABCD中，，把纸片沿对角线AC折叠，点B落在点E处，AE交DC于点F，则重叠部分的面积为()A.B.C.D.二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

9.的平方根是______；的立方根是______；0的立方根是______.10.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为______11.到x轴的距离是__________.12.一个正数a的两个平方根分别是与，则a的值为______.13.云顶滑雪公园是北京2022年冬奥会7个雪上竞赛场馆中唯一利用现有雪场改造而成的，如图左右两幅图分别是公园内云顶滑雪场U型池的实景图和示意图，该场地可以看作是从一个长方体中挖去了半个圆柱而成，它的横截面图中半圆的半径为，其边缘，点E在CD上，，一名滑雪爱好者从点A滑到点E，他滑行的最短路线长为______14.的整数部分是a，小数部分是b，则的值是______.15.如图，长方形ABCD的边AB落在数轴上，A、B两点在数轴上对应的数分别为和1，，连接BD，以B为圆心，BD为半径画弧交数轴于点E，则点E在数轴上所表示的数为______.16.如图，一个机器人从点O出发，向正西方向走2m到达点；再向正北方向走4m到达点，再向正东方向走6m到达点，再向正南方向走8m到达点，再向正西方向走10m到达点，…按如此规律走下去，当机器人走到点时，点的坐标为______.三、解答题：本题共8小题，共72分。

2024-2025八年级上册第一次月考模拟试卷一、填空题（本题满分30分，每小题3分）1. 在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形是（ ）A. B. C. D. 2. 若一个等腰三角形的两边长分别为2，4，则第三边的长为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 2或43. 已知一个等腰三角形有一个角为50o ，则顶角是 （ ）A. 50oB. 80oC. 50o 或80oD. 不能确定 4. 若三角形的两条边的长度是4cm 和9cm ，则第三条边的长度可能是( )A. 4 cmB. 5 cmC. 9cmD. 13cm5. 一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数为 （ ）A. 6B. 7C. 8D. 96. 下列长度的各种线段，可以组成三角形的是（ ）A. 1，2，3B. 1，3，5C. 3，3，6D. 4，5，6 7. 如图，AB 与CD 相交于点E ，EA EC =，DE BE =，若使AED CEB ≌，则（ ）A. 应补充条件A C ∠=∠B. 应补充条件B D ∠=∠C. 不用补充D. 以上说法都不正确8. 已知△ABC 和△DEF ，下列条件中，不能保证△ABC ≌△DEF 的是( )A. AB =DE ，AC =DF ，BC =EFB. ∠A =∠D ， ∠B =∠E ，AC =DFC. AB =DE ，AC =DF ，∠A =∠DD. AB =DE ，BC =EF ， ∠C =∠F9. 如图，点P 为∠AOB 内一点，分别作出点P 关于OA 、OB 对称点1P 、2P ，连接1P 2P 交OA 于M ，交OB 于N ，若12PP ＝6，则△PMN 的周长为（ ）的A. 4B. 5C. 6D. 710. 如图，直线AB CD ∥，70A ∠=°，40C ∠=°，则E ∠的度数为（ ）A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°11. 如图，在ABC 中，AD BC ⊥于点D ，48C ∠=°．则DAC ∠的度数为（ ）A. 52°B. 42°C. 32°D. 28°12. 如图，在ΔΔΔΔΔΔΔΔ中，AD 平分BAC ∠交BC 于点D ，30B ∠= ，70ADC ∠=，则C ∠的度数是( )A. 50B. 60C. 70D. 80二. 填空题（本题满分24分，每小题3分）13. BD 是ABC 的中线，53AB BC ABD ==，， 和BCD △的周长的差是____．14. 若一个多边形从一个顶点可以引8条对角线，则这个多边形的内角和是______．15. Rt ABC 中，∠C=90°，∠B=2∠A ，BC=3cm ， AB=____cm ．16. 如图，Rt ABC ∆中，∠B =90 ，AB =3cm ，AC =5cm ，将ΔΔΔΔΔΔΔΔ折叠，使点C 与点A 重合，折痕为DE ，则CE ＝____cm ．17. 若一个n 边形的内角都相等，且内角的度数与和它相邻的外角的度数比为3:1，那么，这个多边形的边数为________．18. 如下图，在ABC 中，AB AC =，BE CD =，BD CF =，若50B ∠=°，则EDF ∠的度数是____度．三．解答题（本大题满分62分）19 如图，DF ⊥AC 于F ，BE ⊥AC 于E ，AB =CD ，DF =BE ．；求证：AF =CE ．20. 如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 在AC 上，且BD=BC=AD ．求△ABC 各角的度数．.21. 如图，点D E ，分别AB AC ，上，CD 交BE 于点O ，且AD AE =，AB AC =．求证：（1）B C ∠=∠；（2）OB OC =．22. 如图，两人从路段ΔΔΔΔ上一点C 同时出发，以相同速度分别沿两条直线行走，并同时到达D E ，两地．且DA AB ⊥，EB AB ⊥．若线段DA EB =相等，则点C 是路段ΔΔΔΔ的中点吗？为什么？23. 在ABC 中，AB AC =，AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ，交AB 于点E ．（1）求证：ABD △是等腰三角形；（2）①若40A ∠=°，求DBC ∠的度数为 ；②若6AE =，CBD △的周长为20，求ABC 的周长．在的24. 如图，在ABC 中，AB AC =，P 是边BC 的中点，PD AB PE AC ⊥⊥，，垂足分别为D ，E ．求证：PD PE =．25. 如图，∠B ＝∠C ＝90°，M 是BC 上一点，且DM 平分∠ADC ，AM 平分∠DAB ，求证：AD ＝CD ＋AB ．26. 如图，∠ABC ＝90°，D 、E 分别在BC 、AC 上，AD ⊥DE ，且AD ＝DE ，点F 是AE 中点，FD 与AB 相交于点M ．（1）求证：∠FMC ＝∠FCM ；（2）AD 与MC 垂直吗？并说明理由．的2024-2025八年级上册第一次月考模拟试卷一、填空题（本题满分30分，每小题3分）1. 在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形是（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据轴对称图形的概念，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【详解】A 、不是轴对称图形，不符合题意；B 、是轴对称图形，符合题意；C 、不是轴对称图形，不符合题意；D 、不是轴对称图形，不符合题意．故选：B ．【点睛】本题考查了轴对称图形识别，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 2. 若一个等腰三角形的两边长分别为2，4，则第三边的长为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 2或4【答案】C【解析】【分析】分4是腰长与底边两种情况，再根据三角形任意两边之和大于第三边讨论求解即可．【详解】①4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、2，能组成三角形，所以，第三边4；②4是底边时，三角形的三边分别为2、2、4， 224+= ，∴不能组成三角形，综上所述，第三边为4．故选C ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，难点在于要分情况讨论．3. 已知一个等腰三角形有一个角为50o ，则顶角是 （ ）为.A50o B. 80o C. 50o或80o D. 不能确定【答案】C【解析】【分析】已知中没有明确该角为顶角还是底角，所以应分两种情况进行分析．【详解】分两种情况：若该角为底角，则顶角为180°−2×50°=80°；若该角为顶角，则顶角为50°.∴顶角是50°或80°.故选C.【点睛】此题考查等腰三角形的性质，解题关键在于分情况讨论.4. 若三角形的两条边的长度是4cm和9cm，则第三条边的长度可能是( )A. 4 cmB. 5 cmC. 9cmD. 13cm【答案】C【解析】【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边，进行解答即可．【详解】由题可得：9﹣4＜第三边＜9+4，所以5＜第三边＜13，即第三边在5 cm～13 cm之间（不包括5 cm 和13 cm），结合选项可知：9 cm符合题意．故选C．角形的两边的差一定小于第三边．5. 一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数为（）A. 6B. 7C. 8D. 9【答案】B【解析】【分析】本题根据多边形的内角和定理和多边形的内角和等于900°，列出方程，解出即可．【详解】解：设这个多边形的边数为n，则有（n-2）180°=900°，解得：n=7，∴这个多边形的边数为7．故选B．【点睛】本题考查了多边形内角和，熟练掌握内角和公式是解题的关键.6. 下列长度的各种线段，可以组成三角形的是（ ）A. 1，2，3B. 1，3，5C. 3，3，6D. 4，5，6【答案】D【解析】【分析】根据三角形的三边关系逐一判断即可得答案．【详解】A ．∵1+2=3，故不能组成三角形，不符合题意，B ．∵1+3＜5，故不能组成三角形，不符合题意，C ．∵3+3=6，故不能组成三角形，不符合题意，D ．∵4+5＞6；5-4＜6，故能组成三角形，符合题意，．故选：D ．【点睛】本题考查三角形的三边关系，任意三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，熟练掌握三角形的三边关系是解题关键．7 如图，AB 与CD 相交于点E ，EA EC =，DE BE =，若使AED CEB ≌，则（ ）A. 应补充条件A C ∠=∠B. 应补充条件B D ∠=∠C. 不用补充D. 以上说法都不正确【答案】C【解析】 【分析】本题要判定AED CEB ≌，已知EA EC =，DE BE =，具备了两组边对应相等，由于对顶角相等可得AED CEB ∠=∠，可根据SAS 能判定AED CEB ≌．【详解】解：在AED 与CEB 中，EA EC AED CEB DE BE = ∠=∠ =，(SAS)AED CEB ∴ ≌，∴不用补充条件即可证明AED CEB ≌，.故选：C ．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．8. 已知△ABC 和△DEF ，下列条件中，不能保证△ABC ≌△DEF 的是( )A. AB =DE ，AC =DF ，BC =EFB. ∠A =∠D ， ∠B =∠E ，AC =DFC. AB =DE ，AC =DF ，∠A =∠DD. AB =DE ，BC =EF ， ∠C =∠F【答案】D【解析】【分析】三角形全等的判定定理中，常见的不能判定三角形全等的条件为SSA ，AAA ，通过对条件的对比很容易得出结论．【详解】A 选项对应判定定理中的SSS ，故正确；B 选项对应判定定理中的AAS ，故正确；C 选项对应判定定理中的ASA ，故正确；D 选项则为SSA ，两边加对角是不能判定三角形全等的，故错误．故选D ．【点睛】本题考查三角形全等判定定理，能熟记并掌握判定定理是解题关键．9. 如图，点P 为∠AOB 内一点，分别作出点P 关于OA 、OB 的对称点1P 、2P ，连接1P 2P 交OA 于M ，交OB 于N ，若12PP ＝6，则△PMN 的周长为（ ）A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】C【解析】【分析】根据题意易得1PM PM =，2P N PN =，然后根据三角形的周长及线段的数量关系可求解． 【详解】解：由轴对称的性质可得：OA 垂直平分1PP ，OB 垂直平分2P P ，∴1PM PM =，2P N PN =， ∵1212PMN C PM PN MN PM P N MN PP =++=++=△，12PP ＝6，∴6PMN C = ；故选C ．【点睛】本题主要考查轴对称的性质及线段垂直平分线的性质定理，熟练掌握轴对称的性质及线段垂直平分线的性质定理是解题的关键．10. 如图，直线AB CD ∥，70A ∠=°，40C ∠=°，则E ∠的度数为（ ）A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°【答案】A【解析】 【分析】此题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，首先根据AB CD ∥得到170A ∠=∠=°，然后利用三角形外角的性质求解即可．解题的关键是熟练掌握三角形外角的性质：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．【详解】如图所示，∵AB CD ∥，70A ∠=°，∴170A ∠=∠=°，∵40C ∠=°∴1704030E C ∠=∠−∠=°−°=°．故选A ．11. 如图，在ABC 中，AD BC ⊥于点D ，48C ∠=°．则DAC ∠的度数为（ ）A. 52°B. 42°C. 32°D. 28°【答案】B【解析】 【分析】根据垂直的定义，直角三角形的两个锐角互余，即可求解．【详解】解：∵AD BC ⊥，48C ∠=°，∴90ADC ∠=°，∵48C ∠=°，∴904842DAC ∠=°−°=°，故选：B ．【点睛】本题考查了垂直的定义，直角三角形的两个锐角互余，求得90ADC ∠=°是解题的关键． 12. 如图，在ΔΔΔΔΔΔΔΔ中，AD 平分∠交BC 于点D ，30B ∠= ，70ADC ∠=，则C ∠的度数是( )A. 50B. 60C. 70D. 80【答案】C【解析】 【分析】由30B ∠= ，70ADC ∠= ，利用外角的性质求出BAD ∠，再利用AD 平分BAC ∠，求出BAC ∠，再利用三角形的内角和，即可求出C ∠的度数．【详解】∵30B ∠= ，70ADC ∠=， ∴703040BAD ADC B ∠=∠−∠=−= ，∵AD 平分BAC ∠，∴280BAC BAD ∠=∠= ，∴180180308070C B BAC ∠=−∠−∠=−−= .故选C ．【点睛】本题考查了三角形的外角性质定理，角平分线的定义以及三角形的内角和定理，熟练掌握相关性质和定理是解题关键．二. 填空题（本题满分24分，每小题3分）13. BD 是ABC 的中线，53AB BC ABD ==，， 和BCD △的周长的差是____．【答案】2【解析】【分析】由中线定义，得AD CD =，根据周长定义，进行线段的和差计算求解．【详解】∵BD 是ABC 的中线，∴AD CD =，∴ABD △和BCD △的周长的差()()AB BD AD BC BD CD AB BC =++−++=−，∵53AB BC ==，， ∴ABD △和BCD △的周长的差532=−=．故答案为：2．【点睛】本题考查中线的定义；由中线得到线段相等是解题的关键．14. 若一个多边形从一个顶点可以引8条对角线，则这个多边形的内角和是______．【答案】1620°【解析】【分析】设多边形边数为n ，根据n 边形从一个顶点出发可引出（n−3）条对角线可得n−3＝8，计算出n 的值，再根据多边形内角和（n−2）•180 （n ≥3）且n 为整数）可得答案．【详解】解：设多边形边数为n ，由题意得：n−3＝8，n＝11，内角和：180°×（11−2）＝1620°．故答案为1620°．【点睛】本题主要考查了多边形的对角线，以及多边形内角和，关键是掌握n边形从一个顶点出发可引出（n−3）条对角线，多边形内角和公式（n−2）•180 （n≥3）且n为整数）．中，∠C=90°，∠B=2∠A，BC=3cm，AB=____cm．15. Rt ABC【答案】6【解析】【详解】试题分析：根据直角三角形的性质即可解答．解：如图：∵Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=2∠A∴∠A+∠B=90°∴∠A=30°，∠B=60°∴=，∵BC=3cm，∴AB=2×3=6cm．故答案为6．考点：直角三角形的性质．∆中，∠B=90 ，AB=3cm，AC=5cm，将ΔΔΔΔΔΔΔΔ折叠，使点C与点A重合，折痕为DE，16. 如图，Rt ABC则CE＝____cm．【答案】258【解析】 【分析】在Rt △ABC 中，由勾股定理可得BC4= cm ，设AE =x cm ，由折叠的性质可得CE =x cm ，BE = (4)x −cm ，从而由勾股定理可得：2223(4)x x =+−，即可求解．【详解】解：∵在Rt △ABC 中，∠B =90°，AB =3cm ，AC =5cm ，∴由勾股定理可得：BC4=cm ，设AE =x cm ，则由折叠的性质可得：CE =x cm ，BE =BC -CE =(4)x −cm ，∴在Rt △ABE 中，由勾股定理可得：2223(4)x x =+−，解得：258x =（cm ）． 即CE 的长为258cm ． 故答案是：258． 【点睛】本题考查了折叠性质以及勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理的内容是解题的关键． 17. 若一个n 边形的内角都相等，且内角的度数与和它相邻的外角的度数比为3:1，那么，这个多边形的边数为________．【答案】8##八【解析】【分析】本题考查的是多边形的内角和，以及多边形的外角和，解答本题的关键是熟练掌握任意多边形的外角和是360°，与边数无关． 先根据内角的度数与和它相邻的外角的度数比为3:1，求得每一个外角的度数，再根据任意多边形的外角和是360°，即可求得结果．【详解】解：设每一个外角的度数为x ，则每一个内角的度数3x ，则3180x x +=°，解得45x =°，∴每一个外角的度数为45°，∴这个多边形的边数为360458°÷°=，故答案为：8．18. 如下图，在ABC 中，AB AC =，BE CD =，BD CF =，若50B ∠=°，则EDF ∠的度数是____度． 的【答案】50【解析】【分析】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理，由等腰三角形的性质可得B C ∠=∠，进而可证明()SAS BDE CFD ≌，得到BED CDF ∠=∠，即可得130BDE CDF BDE BED ∠+∠=∠+∠=°，最后根据平角的定义即可求解，掌握等腰三角形的性质及全等三角形的判定和性质是解题的关键．【详解】解：∵AB AC =，∴B C ∠=∠，又∵BE CD =，BD CF =，∴()SAS BDE CFD ≌，∴BED CDF ∠=∠，∵50B ∠=°，∴18050130BDE BED ∠+∠=°−°=°，∴130BDE CDF ∠+∠=°，∴()18018013050EDF BDE CDF ∠=°−∠+∠=°−°=°， 故答案为：50．三．解答题（本大题满分62分）19. 如图，DF ⊥AC 于F ，BE ⊥AC 于E ，AB =CD ，DF =BE ．；求证：AF =CE ．【答案】证明见解析．【解析】【分析】由HL 证明Rt △ABE ≌Rt △CDF ，得出对应边相等AE =CF ，由AE ﹣EF =CF =EF ，即可得出结论．详解】∵DF ⊥AC ，BE ⊥AC ，∴∠CFD =∠AEB =90°，在Rt △ABE 和Rt △CDF 中，{AB CD BE DF==， ∴Rt △ABE ≌Rt △CDF （HL ），∴AE =CF ，∴AE ﹣EF =CF =EF ，∴AF =CE ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质．掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．20. 如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 在AC 上，且BD=BC=AD ．求△ABC 各角的度数．【答案】∠A=36°，∠ABC=∠C=72°【解析】【分析】设∠A=x ，根据等腰三角形的性质和三角形的外角性质、三角形的内角和定理即可求得各个角的度数．【详解】解：设∠A=x ，∵AD=BD ，∴∠ABD=∠A=x ，∴∠BDC=∠ABD+∠A=2x ，∵BD=BC ，∴∠C=∠BDC=2x ，∵AB=AC ，∴∠ABC=∠C=2x ，∴在△ABC 中，x+2x+2x=180°，∴x=36°，2x=72°，【即∠A=36°，∠ABC=∠C=72°．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、三角形的外角性质、三角形内角和定理，熟练掌握等腰三角形的性质和外角性质是解答的关键．21. 如图，点D E ，分别在AB AC ，上，CD 交BE 于点O ，且AD AE =，AB AC =．求证：（1）B C ∠=∠；（2）OB OC =．【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析【解析】【分析】本题考查三角形全等的判定与性质，熟记三角形全等的判定定理：SSS SAS ASA AAS 、、、是解决问题的关键．（1（2）根据三角形全等的判定定理找条件证明即可得证．【小问1详解】证明：在ABE 和ACD 中，AD AE A A AB AC = ∠=∠ =()SAS ABE ACD ∴≌ ，∴B C ∠=∠；【小问2详解】证明： AD AE =，AB AC =，BD CE ∴=，由（1）知，B C ∠=∠，在BOD 和COE 中，BOD COE B C DB EC ∠=∠ ∠=∠ =()AAS ≌BOD COE ∴△△，∴OB OC =．22. 如图，两人从路段ΔΔΔΔ上一点C 同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，并同时到达D E ，两地．且DA AB ⊥，EB AB ⊥．若线段DA EB =相等，则点C 是路段ΔΔΔΔ的中点吗？为什么？【答案】点C 是路段ΔΔΔΔ的中点，理由见解析．【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，利用HL 证明Rt Rt ACD BCE ≌得到AC BC =即可求解，掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．【详解】解：点C 是路段ΔΔΔΔ的中点，理由如下：∵两人从点C 同时出发，以相同的速度同时到达D E ，两地，∴CD CE =，∵DA AB ⊥，EB AB ⊥，∴90A B ∠=∠=°，又∵DA EB =，∴()Rt Rt HL ACD BCE ≌， ∴AC BC =，∴点C 是路段ΔΔΔΔ的中点．23. 在ABC 中，AB AC =，AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ，交AB 于点E ．（1）求证：ABD △是等腰三角形；（2）①若40A ∠=°，求DBC ∠的度数为 ；②若6AE =，CBD △的周长为20，求ABC 的周长．【答案】（1）见解析 （2）①；②32【解析】【分析】（1）根据线段的垂直平分线到线段两端点的距离相等即可得证；（2）①由在ABC 中，AB AC =，40A ∠=°，利用等腰三角形的性质，即可求得ABC ∠的度数，利用等边对等角求得DBA ∠的度数，则可求得DBC ∠的度数；②将ABC 的周长转化为AB AC BC ++的长即可求得．【小问1详解】解：∵AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ，∴DB DA =，∴ABD △是等腰三角形；【小问2详解】解：①在ABC 中，∵AB AC =，40A ∠=°， ∴180180407022AABC C −∠°−∠=∠=°==°°， 由（1）得DA DB =，40DBA A ∠=∠=︒，∴704030DBC ABC DBA ∠=∠−∠=°−°=°；故答案为：30°；②∵AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ，6AE =，∴212AB AE ==，∵CBD △的周长为20，∴20BD CD BC AD CD BC AC BC ++=++=+=，∴ABC 的周长122032AB AC BC =++=+=． 【点睛】此题考查了线段的垂直平分线的性质及等腰三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握以上知识的应用．24. 如图，在ABC 中，AB AC =，P 是边BC 的中点，PD AB PE AC ⊥⊥，，垂足分别为D ，E ．求证：PD PE =．【答案】见解析【解析】【分析】利用AAS 证明PBD PCE ≌即可．本题考查了三角形全等的判定和性质，熟练掌握三角形全等的判定是解题的关键．【详解】证明：∵PD AB PE AC ⊥⊥，，∴90PDB PEC ∠=∠=°，∵AB AC =，∴B C ∠=∠，∵P 是边BC 的中点，∴PB PC =，∵PDB PEC B C PB PC ∠=∠ ∠=∠ =，∴PBD PCE ≌，∴PD PE =．25. 如图，∠B ＝∠C ＝90°，M 是BC 上一点，且DM 平分∠ADC ，AM 平分∠DAB ，求证：AD ＝CD ＋AB ．【答案】证明见解析【解析】【分析】过M作ME⊥AD于E，根据垂直定义和角平分线性质得出∠C＝∠DEM＝90°，∠B＝∠AEM＝90°，∠CDM＝∠EDM，CM＝EM，∠EAM＝∠BAM，BM＝ME，根据全等三角形性质，推导得△MCD≌△MED，根据全等得出CD＝DE，同理得AE＝AB，即可得出答案．【详解】如图，过M作ME⊥AD于E，∵∠B＝∠C＝90°，DM平分∠ADC，AM平分∠DAB，∴∠C＝∠DEM＝90°，∠B＝∠AEM＝90°，∠CDM＝∠EDM，CM＝EM，∠EAM＝∠BAM，BM＝EM，∴CDM EDMC DEMCM EM∠=∠∠=∠=，∴△MCD≌△MED（AAS），∴CD＝DE，∵BAM EAMB AEMBM EM∠=∠∠=∠=∴△ABM≌△AEM（AAS），∴AE＝AB，∴AD＝AE＋DE＝CD＋AB．【点睛】本题考查了角平分线、全等三角形的知识；解题的关键是熟练掌握角平分线、全等三角形的性质，从而完成求解．26. 如图，∠ABC＝90°，D、E分别在BC、AC上，AD⊥DE，且AD＝DE，点F是AE的中点，FD与AB相交于点M．（1）求证：∠FMC＝∠FCM；（2）AD与MC垂直吗？并说明理由．【答案】（1）见解析；（2）AD ⊥MC ，理由见解析【解析】【分析】（1）由已知可以证得△DFC ≌△AFM ，从而得到CF ＝MF ，最后得到∠FMC ＝∠FCM ； （2）由（1）可以证得DE ∥CM ，再根据AD ⊥DE 可得AD ⊥MC ．【详解】解：（1）证明：∵△ADE 是等腰直角三角形，F 是AE 中点，∴DF ⊥AE ，DF ＝AF ＝EF ，又∵∠ABC ＝90°，∠DCF ，∠AMF 都与∠MAC 互余，∴∠DCF ＝∠AMF ，在△DFC 和△AFM 中，DCF AMF CFD MFA DF AF∠=∠ ∠=∠ = ， ∴△DFC ≌△AFM （AAS ），∴CF ＝MF ，∴∠FMC ＝∠FCM ；（2）AD ⊥MC ，理由：由（1）知，∠MFC ＝90°，FD ＝FA ＝FE ，FM ＝FC ，∴∠FDE ＝∠FMC ＝45°，∴DE ∥CM ，∴AD ⊥MC ．【点睛】本题考查全等三角形的综合运用，熟练掌握三角形全等的判定和性质、等腰三角形的性质、同角余角相等的性质、平行线的判定与性质、垂直的判定并灵活运用是解题关键．。

2023-2024学年江苏省南通市启东折桂中学八年级（上）月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是( )A. B. C. D.2.七边形有条对角线．( )A. 11B. 12C. 13D. 143.直角三角形的两个锐角平分线所夹的锐角是( )A. 30∘B. 60∘C. 45∘D. 15∘和75∘4.如图，△ABE≌△ACD，AB=AC，BE=CD，∠B=50°，∠AEC=120°，则∠DAC的度数等于( )A. 120°B. 70°C. 60°D. 50°5.如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上一点，若▵PAB的周长为14，PA=4，则线段AB的长度为( )A. 10B. 6C. 5D. 36.已知三角形三边长分别为3，a，8，且a为奇数，则这样的三角形有( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个7.等腰三角形的两个外角的度数比为2：5，则它的顶角的度数是( )A. 40°B. 120°C. 140°D. 40°或140°8.如图所示．∠A=10∘，∠ABC=90∘，∠ACB=∠DCE，∠ADC=∠EDF，∠CED=∠FEG.则∠F的度数等于( )A. 60∘B. 55∘C. 50∘D. 45∘9.如图，▵ABC中，∠ACF、∠EAC的角平分线CP、AP交于点P，延长BA、BC，PM⊥BE，PN⊥BF.则下列结论中正确的个数( )①BP平分∠ABC；②∠ABC+2∠APC=180∘；③∠CAB=2∠CPB；③S△P A C=S△M A P+S△N C P．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.如图，等腰ΔABC的面积为9，底边BC的长为3，腰AC的垂直平分线EF分别交AC、AB边于点E、F，点D 为BC边的中点，点M为直线EF上一动点，则DM+CM的最小值为( )A. 12B. 9C. 6D. 3二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.若△ABC≌△DEF，AB=DE=4，△DEF面积为10，则在△ABC中AB边上的高为___．12.在平面直角坐标系中，已知点P(a,1)与点Q(2,b)关于x轴对称，则a+b=__________．13.如图，CD，CE分别是△ABC的高和角平分线，∠A=28°，∠B=52°，则∠DCE=__________°．14.如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=50°，CD平分∠ACB，则∠ADC的度数是_______．15.如图，▵ABC中，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，S▵A B C=25，AB=6，BC=4，那么DE=2______．16.定义：如果一个三角形的一条边是另一条边长度的两倍，则称这个三角形为倍长三角形．若等腰▵ABC是倍长三角形，且一边长为6，则▵ABC的底边长为__．17.如图，已知∠AOB=60∘，点P在边OA上，OP=16，点M、N在边OB上，PM=PN，若MN=4，则OM= _____．18.如图，在平面直角坐标系中，点A(a,0)在x轴负半轴上，点B在y轴正半轴上，设AB=b，且b2−4a2=0，点C与点A关于y轴对称，点E为OC的中点，连接BE，过点B作∠CBF=∠AEB，且BF=BE，连接AF交BC于点P，则BP的值为______．CP三、解答题（本大题共8小题，共64.0分。

2024－2025上期八年级数学学科素养测评卷一一、单选题（共10题，共30分）1．下面分别是三根小木棒的长度，能摆成三角形的是（ ）A ．5cm ，8cm ，2cm B ．5cm ，8cm ，13cm C ．5cm ，8cm ，5cmD ．2cm ，7cm ，5cm2．下列说法正确的是（ ）A ．三角形的三条中线交于一点B ．三角形的三条高都在三角形内部C ．三角形不一定具有稳定性D ．三角形的角平分线可能在三角形的内部或外部3．如图，AD BC ^，且AB AC =，则判定ABD ACD ≌△△的最好理由是（ ）A ．ASAB ．SASC ．SSSD ．HL4．如图所示，AB ＝AC ，要说明△ADC ≌△AEB ，需添加的条件不能是（ ）A ．∠B ＝∠C B ．AD ＝AE C ．DC ＝BED ．∠ADC ＝∠AEB5．如图，在ABC V 中，10020ACB A Ð=°Ð=°，，D 是AB 上一点，将ABC V 沿CD 折叠，使B 落在AC 上的B ¢，则ADB ¢Ð等于（ ）A．40°B．20°C．55°D．30°6．如图2，、、分别表示△ABC的三边长，则下面与△ABC一定全等的三角形是A．B．C．D．7．如图用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图，由ADF ADE≌V V可得CAD BADÐ=Ð，由作图的过程可知，说明ADF ADE≌V V的依据是（ ）A ．SSSB ．SASC ．ASAD ．AAS8．如图，AD ，CE 为△ABC 的角平分线且交于O 点，∠DAC=30°，∠ECA=35°，则∠ABO 等于（ ）A ．25°B ．30°C ．35°D ．40°9．如图，已知MB ND =，MBA NDC Ð=Ð，不能判定ABM CDN V V ≌的是（ ）．A ．AM CN =B ．AC BD =C ．AB CD =D ．AM CN∥10．如图，1BA 和1CA 分别是△ABC 的内角平分线和外角平分线，2BA 是1A BD Ð的角平分线，2CA 是1A CD Ð的角平分线，3BA 是2A BD Ð的角平分线，3CA 是2A CD Ð的角平分线．若A a Ð=，则2024A Ð为（ ）A ．2024aB ．202412a æöç÷èøC ．2025aD ．202512aæöç÷èø二、填空题（共5题；共15分）11．一个正多边形的每个内角等于144°，则它的边数是．12．如图所示120350AB AC AD AE BAC DAE ÐÐÐÐ====°=°，，，，．则2___________Ð=°．13．如图，PA＝PB，请你添加一个适当的条件：，使得△PAD≌△PBC．Ð+Ð+Ð+Ð+Ð+Ð=．14．如图，A B C D E F15．如图，在△ABC中，点M、N是∠ABC与∠ACB三等分线的交点，若∠A=60°，则∠BMN 的度数是．三、解答题（共5题；共55分）16．（1）已知三角形三个内角的度数比为1：2：3，求这个三角形三个外角的度数．（2）一个正多边形的内角和为1800°，求这个多边形的边数．17．已知：如图，AB=AE，∠1=∠2，∠B=∠E．求证：BC=ED．18．如图，经测量，B 处在A 处的南偏西57°的方向，C 处在A 处的南偏东15°方向，C 处在B 处的北偏东82°方向，求C Ð的度数．19．如图，AD 是ABC V 的中线，F 为AD 上一点，E 为AD 延长线上一点，且DF DE =．求证：BE CF ∥．20．如图1，等腰直角三角形ABC 中，90,ACB CB CA Ð=°=，直线ED 经过点C ，过点A 作AD ED ^于点D ，过点B 作BE ED ^于点E ，可以证明BEC CDA V V ≌，我们将这个模型称为“一线三直角”．接下来我们就利用这个模型来解决一些问题：(1)如图2，将一块等腰直角三角板ABC 放置在平面直角坐标系中，90,ACB AC BC Ð=°=，点A 在y 轴的正半轴上，点C 在x 轴的负半轴上，点B 在第二象限，点A 坐标为(0,2)，C 的坐标为()1,0-，则点B 的坐标为_______；(2)如图3，在平面直角坐标系中，等腰Rt 90,ABC ACB Ð=°△，,AC BC AB =与y 轴交点D ，点C 的坐标为()0,1-，A 点的坐标为(2,0)，求点B 的坐标．(3)如图4，等腰Rt 90,ABC ACB Ð=°△，AC BC =，当点C 在x 轴正半轴上运动，点()0,A a 在y 轴正半轴上运动，点(),B m n 在第四象限时，作BD y ^轴于点D ，请直接写出a ，m ，n 之间的关系．1．C【分析】此题是有关三角形的题目，借助三角形的三边关系解答；在三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；根据三角形的三边关系，看哪个选项中两条较小的边的和大于最大的边即可.【详解】A 、5+2＜8，不能组成三角形；B 、5+8=13，不能组成三角形；C 、5+5＞8，8-5＜5，能够组成三角形；D 、2+5=7，不能组成三角形.故答案选C.【点睛】本题考查的知识点是三角形的三边关系，解题的关键是熟练的掌握三角形的三边关系.2．A【分析】根据三角形的性质、角平分线、高和中线的定义判断即可．【详解】解：A 、三角形三条中线相交于一点正确，故本选项正确； B 、只有锐角三角形三条高都在三角形内部，故本选项错误；C 、三角形具有稳定性，故本选项错误；D 、三角形的三条角平分线一定都在三角形内部，故本选项错误．故选A.【点睛】本题考查了三角形的稳定性、高线、中线、角平分线，是基础题，熟记概念是解题的关键．3．D【分析】本题考查了三角形全等的判定，熟悉三角形全等的判定方法是解题的关键；根据已知条件，四个选项中的判定方法都可以判定ABD ACD ≌△△，从简易的角度来看，用HL 最简．【详解】解：用HL 判定ABD ACD ≌△△最好；故选：D ．4．C【分析】△ADC 和△AEB 中，已知的条件有AB =AC ，∠A =∠A ；要判定两三角形全等只需条件一组对应角相等，或AD =AE 即可．可据此进行判断，两边及一边的对角相等是不能判定两个三角形全等的．【详解】A 、当∠B =∠C 时，符合ASA 的判定条件，故A 正确；B 、当AD =AE 时，符合SAS 的判定条件，故B 正确；C 、当DC =BE 时，给出的条件是SSA ，不能判定两个三角形全等，故C 错误；D 、当∠ADC =∠AEB 时，符合AAS 的判定条件，故D 正确； 故选C ．【点睛】本题主要考查全等三角形的证明，掌握三角形全等证明相关定理是解题的关键．5．A【分析】本题考查了折叠的性质，三角形内角和，三角形外角的性质等知识；由三角形内角和得=60B а；由折叠性质得60DB C B ¢Ð=Ð=°；由三角形外角的性质即可求解．【详解】解：∵180AC A B B Ð+°Ð+Ð=，10020ACB A Ð=°Ð=°，，∴18060B A ACB ÐÐÐ--=°=°；由折叠性质得：60DB C B ¢Ð=Ð=°；∵DB C A ADB ¢¢Ð=Ð+Ð，∴602040ADB BD C A ¢¢Ð=Ð-Ð=°-°=°；故选：A ．6．B【分析】根据全等三角形的判定方法进行逐个验证，做题时要找准对应边，对应角．【详解】解：A 、与三角形ABC 有两边相等，而夹角不一定相等，二者不一定全等，不符合题意；B 、选项B 与三角形ABC 有两边及其夹边相等，二者全等，符合题意；C 、与三角形ABC 有两边相等，但角不是夹角，二者不全等，不符合题意；D 、与三角形ABC 有两角相等，但边不对应相等，二者不全等，不符合题意．故答案选B ．7．A【分析】根据作图过程可得，AF AE =，DF DE =，结合AD AD =，根据SSS 可以证明ADF ADE ≌V V ．【详解】解：根据作图过程可知：AF AE =，DF DE =，在FAD △和EAD V 中，AF AE AD AD DF DE =ìï=íï=î，∴()SSS ADF ADE ≌V V ，即说明ADF ADE ≌V V 的依据是SSS ，故选：A ．【点睛】本题考查了作图—基本作图、全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是掌握基本作图方法．8．A【分析】：由角分线的性质有：∠BAO=∠CAO ，∠ABO=∠CBO ，∠ACO=∠BCO ；根据∠DAC=30°，∠BAC=60°，∠ECA=35°，∠ACB=70°可以求出∠ABC 的度数，那么∠ABO 即为∠ABC 的一半，据此求解.【详解】∵AD 、CE 为∠BAC 和∠ACB 的角分线，∴∠BAO=∠CAO ，∠ABO=∠CBO ，∠ACO=∠BCO.∵∠DAC=30°，∠BAC=60°，∠ECA=35°，∠ACB=70°，∴∠ABC=50°.∵BO 为∠ABC 的平分线，∴∠ABO=25°.故答案选A.【点睛】本题考查的知识点是三角形内角和定理以及角分线的性质的知识，掌握角平分线的性质是解题的关键.9．A【分析】根据全等三角形的判定定理逐项排查即可解答．【详解】解：A 、根据条件AM CN =，MB ND =，MBA NDC Ð=Ð，不能判定ABM CDN V V ≌，故A 选项符合题意；B 、AC BD =，符合SAS ，能判定ABM CDN V V ≌，故B 选项不符合题意；C 、AB CD =，符合SAS ，能判定ABM CDN V V ≌，故C 选项不符合题意；D 、AM CN ∥，得出MAB NCD Ð=Ð，符合AAS ，能判定ABM CDN V V ≌，故D 选项不符合题意．故选：A ．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，灵活运用全等三角形的判定定理是解答本题的关键．10．B【分析】本题是规律探索问题，考查了三角形外角的性质，与角平分线有关的内角和问题；利用三角形内角和、三角形外角的性质及角平分线的定义可得11122A A a Ð=Ð=，同理得2211122A A a æöÐ=Ð=ç÷èø，3321122A A a æöÐ=Ð=ç÷èø，……，由此规律可得2024A Ð的结果．【详解】解：∵1BA 和1CA 分别是ABC V 的内角平分线和外角平分线，∴111122A BC ABC A CD ACD Ð=ÐÐ=Ð，；∵111A CD A A BC Ð=Ð+Ð，ACD A ABC Ð=Ð+Ð，∴111(2)2A A BC A ABC Ð+Ð=Ð+Ð，∴11122A A a Ð=Ð=；同理：2211122A A a æöÐ=Ð=ç÷èø，3321122A A a æöÐ=Ð=ç÷èø，……，2024202412A a æöÐ=ç÷èø；故选：B ．11．10【分析】本题考查了多边形的内角和公式，熟记公式并准确列出方程是解题的关键．设正多边形的边数为n ，然后根据多边形的内角和公式列方程求解即可．【详解】解：设正多边形的边数为n ，由题意得：()2180144n n-×°=°，解得：10n =，故答案为：10．12．30【分析】根据BAC DAE Ð=Ð得出1CAE Ð=Ð，从而可证()BAD CAE SAS ≌△△，再根据三角形全等的性质得2ABD Ð=Ð，最后根据外角的性质得502030ABD Ð=°-°=°，求解即可得.【详解】解：∵BAC DAE Ð=Ð，且1BAC DAC Ð=Ð+Ð，DAE CAE DAC Ð=Ð+Ð，∴1CAE Ð=Ð，在BAD V 和CAE V 中，1AD AE CAEAB AC =ìïÐ=Ðíï=î∴()BAD CAE SAS ≌△△，∴2ABD Ð=Ð，∵120Ð=°，350Ð=°，∴502030ABD Ð=°-°=°，∴230Ð=°，故答案为：30【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理和性质、以及外角的性质，证出两个三角形全等是解题关键．13．∠D=∠C 或∠PAD =∠PBC 或∠DBC =∠CAD 或PD =PC 或AC =BD ．【分析】已有∠P 是公共角和边PA =PB ，根据全等三角全等的条件，利用AAS 需要添加∠D=∠C ，根据ASA 需要添加∠PAD =∠PBC 或∠DBC =∠CAD ，根据边角边需要添加 PD =PC 或PC =PD ．填入一个即可．【详解】解：∵PA =PB ，∠P 是公共角，∴根据AAS 可以添加∠D=∠C ，，在△PAD 和△PBC 中，∵PA =PB ，∠P 是公共角，∠D=∠C ，∴△PAD ≌△PBC （AAS ）．根据ASA 可以添加∠PAD =∠PBC ，在△PAD 和△PBC 中，∵PA =PB ，∠P 是公共角，∠PAD =∠PBC ，∴△PAD ≌△PBC （ASA ）．根据ASA 可以添加∠DBC =∠CAD ，∴180°-∠DBC =180°-∠CAD ，即∠PAD =∠PBC ，在△PAD 和△PBC 中，∵PA =PB ，∠P 是公共角，∠PAD =∠PBC ，∴△PAD ≌△PBC （ASA ）．根据SAS 可添加PD =PC在△PAD 和△PBC 中，∵PA =PB ，∠P 是公共角，PD =PC ，∴△PAD ≌△PBC （SAS ）．根据SAS 可添加BD =AC ，∵PA =PB ，BD =AC ，∴PA +AC =PB +BD 即PC =PD ，在△PAD 和△PBC 中，∵PA =PB ，∠P 是公共角，PD =PC ，∴△PAD ≌△PBC （SAS ）．故答案为：∠D=∠C 或∠PAD =∠PBC 或∠DBC =∠CAD 或PD =PC 或AC =BD ．【点睛】本题考查三角形全等添加条件，掌握三角形全等判定方法与定理是解题关键．14．180°##180度【分析】本题主要考查三角形的外角的性质，三角形的内角和为180°，将所求角的度数转化为某些三角形的内角和是解题的关键；将所求的角的度数转化为HNG △的内角和，即可得到答案．【详解】解：,,A B GHN C D GNH E F HGN Ð+Ð=ÐÐ+Ð=ÐÐ+Ð=ÐQ ，\180A B C D E F GNH GHN HGN Ð+Ð+Ð+Ð+Ð+Ð=Ð+Ð+Ð=°，故答案为：180°．15．50°．【分析】过点N 作NG ⊥BC 于G ，NE ⊥BM 于E ，NF ⊥CM 于F ，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得NE=NG=NF ，再根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上判断出MN 平分∠BMC ，然后根据三角形内角和等于180°求出∠ABC+∠ACB ，再根据角的三等分求出∠MBC+∠MCB 的度数，然后利用三角形内角和定理求出∠BMC 的度数，从而得解．【详解】如图，过点N 作NG ⊥BC 于G ，NE ⊥BM 于E ，NF ⊥CM 于F ，∵∠ABC 的三等分线与∠ACB 的三等分线分别交于点M 、N ，∴BN 平分∠MBC ，CN 平分∠MCB ，∴NE=NG ，NF=NG ，∴NE=NF ，∴MN 平分∠BMC ，∴∠BMN=12∠BMC ，∵∠A=60°，∴∠ABC+∠ACB=180°−∠A=180°−60°=120°，根据三等分,∠MBC+∠MCB=23 (∠ABC+∠ACB)=23×120°=80°在△BMC 中,∠BMC=180°−(∠MBC+∠MCB)=180°−80°=100°∴∠BMN=12×100°=50°.【点睛】本题考查的知识点是三角形内角和定理，解题的关键是熟练的掌握三角形内角和定理.16．（1）150°、120°、90°．（2）12．【分析】（1）解答本题需要熟练掌握三角形内角和定理的知识，熟知三角形的内角和等于180°.通过解题，求出三个内角，再根据内角加对应的外交和等于180°算出外角；（2）根据多边形内角和即可求出.【详解】（1）设此三角形三个内角的比为x ，2x ，3x ，则x+2x+3x=180，6x=180，x=30，则三个内角分别为30°、60°、90°，相应的三个外角分别为150°、120°、90°．（2）设这个多边形的边数是n ，则（n ﹣2）•180°=1800°，解得n=12．故这个多边形的边数为12．【点睛】本题考查的知识点是多边形内角和，解题的关键是熟练的掌握多边形内角和.17．证明见解析．【分析】由∠1=∠2可得∠CAB =∠DAE ，再根据ASA 证明△ABC ≌△AED ，即可得出答案．【详解】∵∠1=∠2，∴∠1+∠BAD =∠2+∠BAD ，∴∠CAB =∠DAE ，在△ABC 与△AED 中，∠B =∠E ，AB =AE ，∠CAB =∠DAE ，∴△ABC ≌△AED ，∴BC =ED ．18．83C Ð=°【分析】本题考查了方位角，三角形内角和，平行线性质；根据方位角及平行线性质，可分别求得ABC BAC ∠，∠，由三角形内角和即可求解．【详解】解：∵AE BD ∥，∴57ABD BAE ==°∠∠，∴825725ABC CBD ABD Ð=Ð-Ð=°-°=°；∵571572BAC BAE CAE Ð=Ð+Ð=°+°=°，∴180180257283C ABC BAC Ð=°-Ð-Ð=°-°-°=°．19．证明见解析．【分析】根据题意证明BDE CDF V V ≌，进而可得E DFC Ð=Ð，即可证明BE CF ∥【详解】证明：AD Q 是BC 边上的中线，BD CD \=．在BDE D 和CDF D 中，BD CD BDE CDF DE DF =ìïÐ=Ðíï=î，BDE CDF \V V ≌．E DFC \Ð=Ð．BE CF \∥．【点睛】本题考查了三角形的中线的定义，三角形全等的性质与判定，平行线的判定，掌握三角形全等的性质与判定是解题的关键．20．(1)()3,1-；(2)()1,1-；(3)m a n +=-．【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质，直角坐标系中点与线段之间的关系，()1过点B 作BD OC ^交直线OC 于点D ，利用“一线三直角”可证明BDC COA ≌△△，有,BD CO DC OA ==，结合点的坐标得1,2BD CO DC OA ====，根据OD OC CD =+即可求得点坐标；()2过点B 作BE y ⊥交于点E ，由题意得1,2OC OA ==，进一步利用AAS 证明CEB AOC ≌△△，则1,2,BE OC CE OA ====结合OE CE OC =-即可求得点坐标；()3过点B 作BE x ⊥交于点E ，则,OD BE BD OE ==，根据点坐标得OA a =，,OE BD m OD BE n ====-，同理可证，AOC CEB V V ≌，则,OA EC a OC EB n ====-，结合OE OC EC =-即可求得关系式．【详解】（1）解：过点B 作BD OC ^交直线OC 于点D，如图，∵90ACB Ð=°，=90AOC а，=90BDC а，∴BDC COA ≌△△，∴,BD CO DC OA ==，∵点A 坐标为(0,2)，C 的坐标为()1,0-，∴1,2BD CO DC OA ====，∴3OD OC CD =+=，则点B 的坐标为()3,1-，故答案为：()3,1-；（2）解：过点B 作BE y ⊥交于点E ，如图，∵点C 的坐标为()0,1-，A 点的坐标为(2,0)，∴1,2OC OA ==，∵90BEC AOC ACB Ð=Ð=Ð=°，∴90BCE ACO Ð+Ð=°，90BCE CBE Ð+Ð=°，∴ACO CBE Ð=Ð，∵CB CA =，∴()AAS CEB AOC V V ≌，∴1,2,BE OC CE OA ====则1OE CE OC =-=，那么，点B 的坐标(−1,1)；（3）解：过点B 作BE x ⊥交于点E ，如图，则,OD BE BD OE ==，∵点()0,A a 在y 轴正半轴上运动，点(),B m n 在第四象限，∴OA a =，,OE BD m OD BE n ====-，同理可证，AOC CEB V V ≌，∴,OA EC a OC EB n ====-，∵OE OC EC =-，∴m n a =--，则m a n +=-．。

2023-2024学年重庆市沙坪坝区八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑.1．（4分）下列实数中，最小的数为 A ．B ．1C ．D ．2．（4分）下列各式中，计算正确的是 A ．B ．C ．D ．3．（4分）下列命题中，不是定理的是 A ．直角三角形两锐角互余B ．两直线平行，同旁内角互补C ．边形的内角和为D ．相等的角是对顶角4．（4分）如图，于点，于点，．要根据“”证明，则还需要添加的条件是 A ．B ．C ．D ．5．（4分）等腰三角形的一个角是，则它的一个底角是 A ．B ．C ．或D ．或6．（4分）如图，，，与相交于点，下列结论中错误的是()3-π()325a a a +=32a a a -=235()a a =235a a a ⋅=()n (2)180n -⨯︒CD AB ⊥D EF AB ⊥F CD EF =HL Rt ACD Rt BEF ∆≅∆()A B ∠=∠C D ∠=∠AC BE =AD BF=80︒()50︒60︒20︒80︒50︒80︒12∠=∠C D ∠=∠AC BD E (A ．B ．C ．D ．是等腰三角形7．（4分）用长度相同的木棍按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案用了9根木棍，第②个图案用了14根木棍，第③个图案用了19根木棍，第④个图案用了24根木棍，，按此规律排列下去，则第⑧个图案用的木棍根数是 A ．39B ．44C ．49D ．548．（4分）计算的结果是 A ．B ．0.125C ．8D ．9．（4分）如图，是中边上一点，，若，则 A ．B ．C ．D ．10．（4分）在多项式（其中中，对相邻的两个字母间任意添加绝对值符号，添加绝对值符号后仍只有减法运算，然后进行去绝对值运算，称此为“绝对操作”．例如：，，．下列说法：①存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式相等；②不存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式之和为0；③所有的“绝对操作”共有7种不同运算结果．其中正确的个数是 DAE CBE∠=∠DEA CEB ∆≅∆CE DA =EAB ∆⋯()202320220.125(8)⨯-()0.125-8-D ABC ∆BC AB AC BD ==224∠=︒1(∠=)44︒68︒64︒54︒x y z m n ----)x y z m n >>>>||x y z m n x y z m n ----=--+-||||x y z m n x y z m n ----=---+⋯()A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.11．（4分）16的算术平方根是 ．12．（4分）的绝对值是 ．13．（4分）若m x ＝2，m y ＝3，则m 3x +2y ＝ ．14．（4分）一个等腰三角形的两边长分别为，，则它的周长为 ．15．（4分）如图，在中，，，点为上一点，连接．过点作于点，过点作交的延长线于点．若，，则的长度为 ．16．（4分）如图，中，，是上任意一点，过作于，于，若，则 ．17．（4分）若关于的不等式组无解，且关于的方程的解为正整数，则所有满足条件的整数的和等于 ．18．（4分）若一个三位正整数（各个数位上的数字均不为，若满足满足，则称这个三位正整数为“合九数”．对于一个“合九数” ，将它的十位数字和个位数字交换以后得到新数；记，则 ，对于一个“合九数” 2cm 4cm cm Rt ABC ∆90BAC ∠=︒AB AC =D BC AD B BE AD ⊥E C CF AD ⊥AD F 4BE =1CF =EF ABC ∆4AB AC ==P BC P PD AC ⊥D PE AB ⊥E 12ABC S ∆=PE PD +=x 21323221x x a x x +-⎧-<⎪⎨⎪-+⎩…x 932x ax -=+a m abc =0)9a b c ++=m n ()9m n F m +=(234)F =，若能被8整除，则满足条件的“合九数” 的最大值是 ．三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。