第2章 被控对象的特性(简化)

W0 ( S ) K (TS 1) n
Rn 1
如果 T1 T2 Tn T 则 若还具有纯延迟 则 W0 ( S )
K 0 S e (TS 1) n
串联多容对象的动态特性等于各单容对象动态特性的乘积
二、无自平衡能力的双容过程
利用前面所学知识 对于水箱1：
容量滞后 n ：一般是物料或能量传递克服一定的阻 力而引起的。
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§2.3 用响应曲线法辨识过程的数学模型
问题的提出：
许多工业过程，其内部工艺过程较为复杂或存在非线
性因素，甚至过程机理不明确，因而很难通过机理法对其 建模，只有采用实验建模的方法。 响应曲线法：又称1 ( S ) Q2 ( S ) Q1 ( S )
1 A1 R2 S 1
对于水箱2：
W02 ( S ) H 2 ( S ) Q2 ( S )
1 A2 S
H 2 ( S ) 1 1 1 1 W0 ( S ) Q1 ( S ) A1R2 S 1 A2 S T1S 1 Ta s
方法二：列写系统中各元件的微分方程；
在零初始条件下求拉氏变换； 整理拉氏变换后的方程组，消去中间变量； 整理成传递函数的形式。
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§2.1 单容对象的动态特性
单容对象：只有一个储蓄容量的对象。
一、自平衡过程的动态特性
自平衡过程：指过程在扰动作用下，其平衡状态被破坏 ， 不需要操作人员或仪表等干预，依靠其自身逐渐达到新 的平衡状态的过程。
式中： q1，q2，h --分别为偏离某一平衡状态 q10，q20，h0 的增量 讨论：(1)、静态时，q1=q2，dh/dt=0 ； (2)、当q1变化时h变化 q2变化。
经线性化处理，有：

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第三节、 数学模型的建立 建立以微分方程式表示的数学模型时，一 般可按如下步骤进行。 （1)根据系统和各元件的工作原理及其在控 制系统中的作用，确定其输入量和输出量。 （2)根据元件工作时所遵循的物理或化学定 律，列出其相应的原始方程式。在条件许可下可 适当简化，忽略一些次要因素。这里所说的物理 或化学定律，不外乎牛顿定律、能量守恒定律、 物质守恒定律、基尔霍夫定律等等。
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2．参量模型
当数学模型是采用数学方程式来描述时，称 为参量模型。参量模型可以用描述系统输出和 输入间关系的微分方程式、差分方程、状态方 程等形式来表示。
注：微分方程与差分方程简介
我们知道，函数是研究客观事物运动规律的重要 工具，找出函数关系，在实践中具有重要意义。可在 许多实际问题中，我们常常不能直接给出所需要的函 数关系，但我们能给出含有所求函数的导数（或微分） 或差分（即增量）的方程，这样的方程称为微分方程 或差分方程.
第二节、数学模型的类型
数学模型的表达形式主要有两大类：一类是非参量模型；另 一类是参量模型。
1．非参量模型 当数学模型是采用曲线或数据表格等来表示时，就 称为非参量模型（如下页图）。非参量模型可以通过记 录实验结果来得到，有时也可以通过计算来得到，它的 特点是形象清晰，比较容易看出其定性的特征。但是， 由于它们缺乏数学方程的解析性质，要直接利用它来进 行系统的分析和设计往往比较困难。 由于系统的数学模型描述的是系统在受到控制作用 或干扰作用后被控变量的变化规律，因此系统的非参量 模型可以用系统在一定形式的输入作用下的输出曲线或 数据来表示。根据输入形式的不同，主要有阶跃响应曲 4 线、脉冲响应曲线、矩形脉冲响应曲线等。
由题意可知，贮槽对象蓄储量的变化率为单位时间 流入对象的物料量减去单位时间流出对象的物料量。设 贮槽横截面积为 A，当流入贮槽的流量 Qi等于流出贮槽 的流量 Q0时，对象处于平衡状态，对象的输出量液位 h 保持不变。 假定在很短的一段时间dt内，由于Qi发生了变化， 不再等于Q0，因而引起液位变化了，此时，流入与流出 贮槽的水量之差 ( Qi 一 Q0)dt 应该等于贮槽内增加或减少 的水量Adh，即 Qi Qo dt Adh (关键的一步) 上式就是用微分方程式表征贮槽对象特性的数学 模型。

第2章 被控过程的数学模型
建立过程数学模型的基本方法
2．测试法建模 测试法一般只用于建立输入输出模型。它是根据工业过程 的输入和输出实测数据进行某种数学处理后得到的模型。
施加阶跃扰动或脉冲扰动 激励
测绘输出响应曲线
工业过程
把被研究的工业过程视为一个黑匣子，完全从外特性上测试和描述
它的动态性质，不需要深入掌握其内部机理。
第2章 被控过程的数学模型源自数学模型的表达形式与要求1. 建立数学模型的目的
在过程控制中，建立被控对象数学模型的目的主要有 以下几种： (l) 设计过程控制系统和整定控制器的参数 (2) 控制器参数的整定和系统的调试 (3) 利用数学模型进行仿真研究 (4) 进行工业过程优化 另外，设计工业过程的故障检测与诊断系统、制订大 型设备启动和停车的操作方案和设计工业过程运行人 员培训系统，等等都也需要被控过程的数学模型。
第2章 被控过程的数学模型
4）被控对象的自平衡与非自平衡特性
第2章 被控过程的数学模型 例如图中的单容水槽,其阶跃响应如右图所示。
单容过程的定义：只有一个储蓄容量的过程。
第2章 被控过程的数学模型 ②非自平衡：如下图的单容积分水槽，当进水调节阀
开度改变致使物质或能量平衡关系破坏后，不平衡量 不因被控变量的变化而改变，因而被控变量将以固定 的速度一直变化下去而不会自动地在新的水平上恢复 平衡。这种对象不具有自平衡特性，具有这种特性的 被控过程称为非自平衡过程，其阶跃响应如图所示。
对应上式的传递函数为：
H ( s) K G( s) e 0 s ( s) 1 Ts
第2章 被控过程的数学模型
纯滞后环节的存在使过程输 出在响应输入而发生变化的 开始时间在时间轴方向发生 了平移，但对过渡过程中输 出变化的速率和稳态值的大 小没有影响。

A—水槽截面积 将dV代入
0 h h2
t1
t
(Q1 Q2 )dt Adh
h1
t1
t
h Q2 Rs
Rs—阀的阻力
h )dt Adh 代入上式 (Q1 Rs
整理得
dh ARs h Rs Q1 dt
K=Rs
一阶常系数微分 方程
令：T=ARs 所以
dh T h KQ1 dt
t dh T h KQ1 解微分方程得 h KQ (1 e T ) 1 dt
当对象受到阶跃变化Q1=A 输出h是如何变化的。如图
Q1
A
0
h KA(1 e )
当t →∞时， h(∞)=KA 或 K=h(∞)/A

t T
t
h
h(∞) 0
t1
t
放大系数，是对象的静态参数
储槽的阶跃响应曲线
三、对象动态特性的研究方法 1.理论分析 根据系统工艺实际过程的数质量关系，分析计算 输入量与输出量之间的关系。
2.实验研究 需要在实际系统或实验系统中，通过一组输入 ,来 考察输出的跟随变化规律—反映输入与输出关系 的经验曲线和经验函数关系。
第二节 对象数学模型的建立
一、 机理建模法 机理法建摸就是根据生产过程的内在机理，写出各 种有关平衡方程式。如物料平衡方程式、能量平衡 1 方程式等。 1、一阶对象（单容对象） 举例 如图所示为一液体储槽对象 其静态方程
11．已知一个对象特性是具有纯滞后的一阶特性， 其时间常数为5，放大系数为10，纯滞后时间为2 ，试写出描述该对象特性的一阶微分方程式。
无滞后 有滞后 一阶微分方程式：
dy(t 2) 5 y(t 2) 10 x(t ) dt