被控对象动态特性

由前面的推导过程知： T AR2 ，A为储槽的截面积，代表其容量大 小，R2为阀的阻力系数，即时间常数与对象的液容与液阻有关，也是由 对象本身的特性决定的。 因此，时间常数T反映了对象容量滞后的大小。 生产过程中有各种各样的对象，大部分可用放大系数K与时间常数T描 述其静态特性与动态特性。
Q1
B
一般情况下，增量符号省略。
令
储槽对象
K R2
T
T AR2
dh h KQ1 dt 这是一阶常系数方程，称具有这样特性的对象为一阶对象。可通过微 分方程求出液位时间解，从而得出液位对象h与Q1之间的特性。
实际的对象模型大多数为非线性模型，需要进行线性化，而线性化 通常只在某一稳态点附近小范围内有效，如果偏离稳态点太远会使系统 控制效果变差，甚至不稳定。
第二节 描述对象特性的参数
dh h KQ1 dt 式中T称为时间常数，K称为放大系数。 T
Q1
B
0 h
h ( )
0.632h ( )
（a)
t
h(t ) KB(1 e t T )
下面再来讨论时间常数T的物理意义。将t＝T代 入上式可得：
0
T
（b)
t
h(T ) KB(1 e 1 ) 0.632KB
Q2 Q2 Q20

2 h0
h
h R2
式中R2––流出阀的阻力系数。
第一节 对象特性及描述方法
Q1 1 储槽液位对象的微分方程增量表示形式： dh AR 2 h R2 Q1 dt 它着眼于量的变化，表示了正常工作状态 h 附近储槽液位与输入Q1间满足的关系。
2
Q2
第十二章
被控对象动态特性
干扰 D
本章重点：了解对象特性及描述方法、描述对象特性的参数等内容 。
给定值 Sv +
偏差 - Pv 测量值 Dv
e
控制器
操纵值 Mv
操纵变量 调节阀 q 被控对象
被控变量 y
测量变送器
被控对象是指自动控制系统中所要控制的工艺生产设备。 生产过程中常见的被控对象有各类传热设备，如换热器、加热炉、 锅炉；流体输送设备，如泵、压缩机、管道；传质设备，如精馏塔；以 及反应器等。 全面了解和掌握被控对象动态特性，才能合理的设计控制方案， 选择合适的自动化仪表，进行控制器参数整定。

dh A h Q1 dt
这就是储槽液位的动态数学模型，它是一个非线性微分方程。
第一节 对象特性及描述方法
dV dh Q1 Q2 A dt dt
dh A h Q1 dt
Q1
1
以增量形式（表示）表示各变量偏离起始稳态值的 程度，即：
h
储槽对象
2
Q2
h h h0
第一节 对象特性及描述方法
一 对象特性 对象特性是指被控对象的输出量随输入量及时间而变化的特性。 输出量：自动控制系统的被控变量 输入量：引起被控变量变化的因素， 包括操纵变量和干扰作用
操纵变量 干扰 被控变量
对象的输入、输出量
对象特性是指对象在受到干扰作用或操纵变量改变后，被控变量随时 间是如何变化的，包括变化的方向、快慢，以及最终变化的数值等。 分析和研究对象特性，要建立描述被控对象动态特性的数学模型。
Q1 Q2 A dh dt
Q1 Q1 Q10
Q2 Q2 Q2 0
Q2 h
将液位与流出量之间的非线性特性线性化。线性化方法是将非线性项进 行泰勒级数展开，并取线性部分。只在某一稳态点附近小范围内有效。
Q2 h Q20 dQ2 | hh0 (h h0 ) Q20 h dt 2 h0
第一节 对象特性及描述方法
用机理法建模要求对生产过程的机理充分掌握。然而在生产过程中，许多对象 的特性很复杂，而且有些参数值如反应动力学数据等不易获得，往往很难通过内在 机理分析直接得到描述对象特性的数学模型。因此，在研究对象特性时，也常采用 另一种方法––测试法。
（二）测试法 测试法建模是通过对生产过程施加某种输入激励信号，根据过程的 输入和输出的实测数据进行某种数学处理后得到的模型。 阶跃响应曲线法是一种经常采用的实验测试法：对被控对象施加阶跃输 入，测取对象输出随时间变化的时间曲线，然后用数学方法对曲线进行 处理，得到描述对象特性的特征参数。
式中T称为时间常数，K称为放大系数。
那么T与K究竟描述了对象的什么特性呢？
第二节 描述对象特性的参数
dh h KQ1 dt 式中T称为时间常数，K称为放大系数。 T
Q1
B
0 h
h ( )
0.632h ( )
（a)
t
h(t ) KB(1 e t T )
可以看出，对象受到阶跃作用Δ Q1＝B后，被 控变量就发生变化，当 t 时，被控变量 不再变化而到达了新的稳态值。，
干扰 D 给定值 Sv + 偏差 - Pv 测量值 Dv
e
控制器
操纵值 Mv
操纵变量 调节阀 q 被控对象
被控变量 y
测量变送器
第一节 对象特性及描述方法
二 对象特性的描述方法 建立对象数学模型的基本方法有机理法和测试法。
（一）机理法
用机理法建模就是根据生产过程的内在机理，写出各种有关的平衡方程 如：物料平衡方程、能量平衡方程、动量平衡方程、相平衡方程等，推 导出代表对象动态特性的微分方程。 对复杂对象的机理法建模需要进行合理的假设与简化。 下面通过一个简单的例子来讨论如何用机理法建模。
Q1
B
0 h
h ( )
（a)
t
τ 越大，说明对象输出的变化落后于输入变化 的时间越长，因此纯滞后时间τ 也是描述对象 动态特性的参数。
0.632h ( )
0
T
（b)
t
阶跃响应曲线
第二节 描述对象特性的参数
综上所述，描述对象特性的参数有: 放大系数K: 静态特性的参数； 时间常数T以及纯滞后时间τ ：动态特性的参数 自动控制系统的设计方案是依据被控对象的控制要求和 特性进行的。只有掌握了对象的特性，才能设计合理的控制 方案，从而确保控制质量。
第二节 描述对象特性的参数
前面讨论了描述对象特性的方法，那么如何简洁地描述对象的主要特征， 例如在输入作用下输出随时间变化的快慢程度以及最终变化的数值大小呢？ 常用三个物理量放大系数K、时间常数T、纯滞后时间τ来表示对象的特性， 这些物理量称为对象的特性参数。 一 放大系数K与时间常数T
T dh h KQ1 dt
Q1
1
0 h
h ( )
0.632h ( )
（a)
t
h
储槽对象
2
Q2
0
T
（b)
t
阶跃响应曲线
第二节 描述对象特性的参数
二 纯滞后时间τ
料斗 溶质 v AT l 履带输送机 稀液 溶液 加料量
0
浓度
t

距离 l 速度 v
0

图12-6 纯滞后特性
t
图12-5
溶解槽
溶液浓度的改变比加料量的改变落后一个由料斗到加 料口的传输时间，这种现象称为纯滞后，溶液浓度的 变化落后于料斗的加料量变化的时间称为纯滞后时间， 通常用τ 表示。
第一节 对象特性及描述方法
Q1
1
在正常（平稳）工作状态下的静态方程是：
h
2
Q10 Q20 0
储槽对象
Q2
如果在很短一段时间内，由于Q1不等于Q2将引起储槽内液 体量的变化，其动态方程式为:
Q1 Q2
dV dh A dt dt
Q2 h
式中 A–––储槽截面积 ––––与液体流出阀开度有关的系数，在阀开度不变的况下可视为常数。
阶跃响应曲线
这就是说，当对象受到阶跃输入作用后，输出达到新的稳态值的63.2％所 需的时间就是时间常数。 由此可见，时间常数越小，输出的变化也越快，到达新稳态值所需的时 间也越短。因此时间常数T是表征对象输出变化快慢程度的特征
第二节 描述对象特性的参数
0
T
（b)
t
阶跃响应曲线
h() KB
K
h() 稳态输出变化量 B 输入变化量
也就是说到达新稳态值后，输出变化量是输入变化幅度的K倍，故通常 称K为对象的放大系数。K值越大，在同样的输入作用下，达到新的稳 态值时，相应输出变化就大，则反应就灵敏。 由于K与输出变化过程无关，而只与过程的稳态值有关，故它是表征对 象静态特性的一个特性参数。 放大系数K的大小是由对象本身的特性确定的。