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被控对象动态特性

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第2章 被控对象的特性

第2章 被控对象的特性


10
举例
一个对象如果可以用一个一阶微分方程式来描 述其特性（通常称一阶对象），则可表示为
a1yt a0 yt xt
（2-2）
或表示成 Tyt yt Kxt
（2-3）
式中
T a1 , K 1
a0
a0
上式中的系数与对象的特性有关，一般需要通过对象 的内部机理分析或大量的实验数据处理得到。
2020年7月10日星期五 2时9分7秒
衡。 水槽 对象
例如水槽对象
稳定时Q1＝Q2，h保持稳定。如Q1突 然增加，h逐渐增加，由于h↑，Q2随液 体静压强↑而↑，Q1与Q2的差值逐渐减小， h↑减慢，最后Q1与Q2重新相等， h又自 行稳定在新的高度h/上.
有自衡的对象有利于控制。除部分反 应器、锅炉汽包、泵排液对象之外，大 多数有自衡性质。
湖北大学化学化工学院 杨世芳
8
(2)参量模型
当数学模型是采用数学方程式来描述时，称为参量模 型。对象的参量模型可以用描述对象输入、输出关系的微 分方程式、偏微分方程式、状态方程、差分方程等形式来 表示。
2020年7月10日星期五 2时9分5秒
湖北大学化学化工学院 杨世芳
9
对于线性的集中参数对象
通常可用常系数线性微分方程式来描述方程式来描述
当数学模型是采用曲线或数据表格等来表示时，称为 非参量模型。非参量模型可以通过记录实验结果来得到， 有时也可以通过计算来得到。
特点
形象、清晰，比较容易看出其定性的特征
缺点 直接利用它们来进行系统的分析和设计往往比较困难
表达形式 对象在一定形式输入作用下的输出曲线或数据来表示
2020年7月10日星期五 2时9分5秒
自动控制系统是由被控对象、测量变送装置、控
第2章 被控对象

第2章 被控对象


RC[sU o (s) Uo (0)] Uo (s) Ui (s)
在零初始条件下
1 U o ( s) U i ( s) RCs 1 1 ui (t )为单位阶跃信号，则 L[ui (t )] s
1 1 RC U o ( s) s( RCs 1) s( s 1 ) RC 利用部分分式展开
C1 C2 U o ( s) s (s 1 ) RC 1
C1 RC s s 0 1 1 s( s ) RC 1 1 RC C2 (s ) 1 1 RC s 1 s(s ) RC RC
1 1 U o ( s) s (s 1 ) RC 对上式左右两边进行拉氏反变换
2
2
s1, 2 n n 2 1
当阻尼比 不同时，特征根有不同的形式，使得其系统响 应的形式也不同。
①当 1 时，特征根为一对不相等负实根 ，系统为过阻 尼系统，单位阶跃响应为单调上升曲线。 ②当 1 时，特征根为一对相等负实根 ，系统为临界阻 尼系统，单位阶跃响应为单调上升曲线，但快速性好于 过阻尼系统。 ③当 0 1 时，特征根为一对带负实部的共轭复数根 ， 系统为欠阻尼系统，单位阶跃响应为衰减振荡曲线。 ④当 0 时，特征根为一对共轭虚根 ，系统为无阻尼系 统，单位阶跃响应为等幅振荡曲线。 ⑤当 0 时，特征根在s复平面的右半平面，系统单位阶 跃响应是发散曲线。
（2）峰值时间 tp
取第一周期 k = 1
（3）超调量 Mp
因为
（4）调节时间 ts 由指数函数包络线求得。 由
由于
包络线
2.2 被控对象实例
电枢电压控制的他励直流电动机，是控制系统中常用 的执行机构或被控对象。当电枢电压 ud 发生变化时，其转 速 n 及转角 ɵ 产生相应的变化。 （1）确定输入量和输出量。 取输入量为电动机的电枢电压
锅炉燃烧控制系统

锅炉燃烧控制系统


PI4
燃料量调节机 送风机风量调节机
构
构
燃烧控制基本方案
引风机风量调节机 构
第一部分 燃烧控制系统概述
画一画燃 烧控制系 统总貌图
课程目录
第一部分 第二部分 第三部分 第四部分 第五部分
燃烧控制系统概述 被控对象的动态特性 燃烧控制系统设计要点 直吹式锅炉燃烧控制系统 锅炉燃烧控制系统实例
第二部分 被控对象的动态特性
从这张图我们受到什么启发？
一次风扰动 t
各种扰动下的磨煤机出粉特性
第四部分 直吹式锅炉燃烧控制系统
二、原则性方案1
BD
V1
M
＋
－
PI1
＋
－
PI2
O2
O2S
－
＋V
PI5
×
＋
－
PI3
ps
pss
f(x)
＋
－＋
PI4
一次风量V1 调节机构
给煤量M 调节机构
二次风量V2 调节机构
“一次风——燃料”系统
引风量VS 调节机构
由于直吹式锅炉特性， 燃烧过程控制的三个控制系统在直吹式锅炉燃烧过程控制 中已演变成六个控制系统：燃料控制系统、 磨煤机一次风量控制系统、磨煤机出口温 度控制系统、一次风压力控制系统、送风控制系统（又称风量控制系统）和炉膛压力 控制系统。
第四部分 直吹式锅炉燃烧控制系统
二、原则性方案
煤粉量
给煤量与一次风一起扰动 给煤量扰动
学习目标
本课程主要介绍火电厂锅炉燃烧控制系统。通过该课程学习，结合上海培 训基地DCS培训平台过程实验装置上的实操，使热工专业人员熟悉DCS组态软 件的使用，掌握燃烧控制系统的内容、相关逻辑的设计要点以及逻辑调试、参 数整定过程。
被控对象动态特性总结

被控对象动态特性总结

第十二章 被控对象动态特性
本章重点：了解对象特性及描述方法、描述对象特性的参数等内容 。
给定值 偏差
Sv
+ -
Dev
Pv
测量值
操纵值
控制器
调节阀
Mv
干扰 D
操纵变量 被控对象
q
测量变送器
被控变量 y
被控对象是指自动控制系统中所要控制的工艺生产设备。
生产过程中常见的被控对象有各类传热设备，如换热器、加热炉、 锅炉；流体输送设备，如泵、压缩机、管道；传质设备，如精馏塔；以 及反应器等。
第一节 对象特性及描述方法
二 对象特性的描述方法 建立对象数学模型的基本方法有机理法和测试法。
（一）机理法
用机理法建模就是根据生产过程的内在机理，写出各种有关的平衡方程 如：物料平衡方程、能量平衡方程、动量平衡方程、相平衡方程等，推 导出代表对象动态特性的微分方程。
对复杂对象的机理法建模需要进行合理的假设与简化。
温度对象的时间常数T比较大。
第二节 描述对象特性的参数
由前面的推导过程知： T AR2 ，A为储槽的截面积，代表其容量大 小，R2为阀的阻力系数，即时间常数与对象的液容与液阻有关，也是由
对象本身的特性决定的。
因此，时间常数T反映了对象容量滞后的大小。
生产过程中有各种各样的对象，大部分可用放大系数K与时间常数T描
态值时，相应输出变化就大，则反应就灵敏。
由于K与输出变化过程无关，而只与过程的稳态值有关，故它是表征对
象静态特性的一个特性参数。
放大系数K的大小是由对象本身的特性确定的。
第二节 描述对象特性的参数 Q1 B
dh T dt h KQ1
0
h
（a)
蒸汽温度自动控制系统

蒸汽温度自动控制系统


WT1S
1
1
时,1
21K
1
2.21K
;Ti1
T1K 1.2
WT1S
1
1
1
1 Ti1S
时,
（3）主、副回路投入后再作适当调整。
能源与动力工程学院 （二）衰减曲线法
步骤与临界曲线法略同，不同之处要注意！
串级控制系统产生共振效应的条件是：
1.副回路的工作频率ω2接近于共振频率ω； 2.主回路的工作频率ω1接近于副回路的工作频率ω2，即 T1P≈3T2P 。
实际生产中，通常把两种过热器结合使用，对流方式下吸收 的热量比辐射方式下吸收的热量要多，因此综合而言，过热器出 口汽温是随流量Ｄ的增加而升高的。
能源与动力工程学院
（2）动态特性 影响汽温变化的扰动因素很多，例如蒸汽负荷，烟气温度和
流速，给水温度，炉膛热负荷，送风量，给水母管压力和减温 水量。
归纳: 蒸汽流量，烟气传热量和减温水三个方面的扰动。 1）蒸汽流量扰动
能源与动力工程学院
（二）现场试验整定法
1、边界稳定法（临界曲线法） （１）先决定副调节器的比例带
主、副回路全部投入闭环，主调节器的参数设置:δ1置于较大位 置，Ti1=∞，Td1=0，副调节器的δ2 置于较大位置，且Ti2=∞，Td2=0， 而后便将副调节器的比例带由大往小调，使副回路产生不衰减振荡 （同时观察2），并记下此时的δ2K（临界比例带），T2K（振荡周 期），则副调节器的参数设置为：
2、锅炉过热汽温串级控制系统原理图
温度定值
主P调I1
副P调I2 执行器
内扰 阀门
θ2
减 导温前器区
过惰热性器区
θ1
变送器
变送器
第2章 被控对象的特性

第2章 被控对象的特性


将式（2-13）和式（2-14）代入式（2-15）式（2-16）
中得
A1dh1/dt=Qi-h1/R1
(2-17)
A2dh2/dt=h1/R1- h2/R2
(2-18)
将式（2-17）与式（2-18）相加，并整理后得
d h1
dt
1 (Q Ai
1
A2
dh2
dt
h2 ) R2
（2-19）
将式（2-18）求导，得
2
(T
1
T
)
2
dh
dt
2
h
2
KQ
i
（2-22）
上式为一个二阶常系数微分方程式。式中 T1,T2 分别为两个水槽的时间常数， K为整个对象的放大系 数。
三、纯滞后对象的数学模型及特性 在连续化生产中，有的被控对象或过程，在输
入变量发生变化后，输出变量并不立刻随之变化， 而是要隔上一段时间后才产生响应。我们把具有这 种特性的对象称为纯滞后对象。
s
i
Q Q VQ
0
s
0
将这些变量代入式（2-1）中，就可得到
A dVh VQ VQ
dt
i
o
（2-2）
在上式中，还不能清楚地看出h与Qi的关系。因为 式中有QO的存在，为此，必须将QO从式中消除。由工 艺设备的特性可知，QO与h 的关系是非线性的。考虑 到h和QO的变化量相对较小，可以近似认为QO与h 成正 比，与出水阀的阻力系数R 成反比，其具体关系式如
(1）对象输出的变化特点 对式（2-9）求导，可得h在t时刻变化速度，即
e dVh KVQ t /T
dt
T
当t=0时，得h的初始变化速度
（2-10）
控制对象的动态特性及其传递函数的求取(两点法、切线法)资料

控制对象的动态特性及其传递函数的求取(两点法、切线法)资料

a
容量迟延时间τC
多容有自平衡对象可用下列传递函 数表示：
2.无自平衡能力多容对象
自平衡单容对象
无平衡单容对象
无自平衡能力多容对象
μ
Kμ Q0 _
1 h1 1
F1 S
R1
Q1
1 h2
F2 S
自平衡单容对象
无平衡单容对象
阶跃响应
特征参数
多容无自平衡能力的对象的动态特性 可用两组参数描述：
Ta、 和 、
积分时间越大，被调量(输出)的变 化越慢，输出对输入的反应越慢
特征参数
(2)飞升速度ε

dh dt
t0
K

1
0 F Ta
传递函数可以写作：
H(s) 1

(s) S Ta S
积分环节

0
t0 h
0
t
特征参数
（3）自平衡率ρ
∵在无自平衡能力单容对象中其流出侧阻力Rs＝∞
∴其自平衡率为：
单容被控对象的动态特性
单容被控对象：
是指只有一个贮存物质或能量的容积。这 种对象用一阶微分方程式来描述。单容被控对 象可分为有自平衡单容对象和无自平衡单容对 象两大类 。
1.有自平衡的单容对象
μ 1 k
Q1
h
F
2
Rs
Q2
说明：
1. 被控对象受到扰动后平衡被破坏， 不需外来的调节作用，而依靠被调 量自身变化使对象重新恢复平衡的 特性，称为对象的自平衡特性。
a
控制阀 中间阀 流出阀
特征参数
多容有自平衡能力的对象的动态特性
可用两组三个参数描述即 ：
容积迟延时间τC 、时间常数TC及放大系数K
第2章 控制对象的动态特性

第2章 控制对象的动态特性


1
dh dt t 0
dh ( )max / 0 dt K 0 T K 0 0 T

能源与动力工程学院
小 结
综上所述，有自平衡能力的单容被控对象的动态特 性可以用两组4个参数描述，它们之间的关系为：
K 0 1 K 时间常数：T＝ dh dt t 0 h 1 放大系数：K 0 0 1 自平衡率：＝ h ＝ K dh K dt 飞升速度：＝ max 0 T
h t
K 0 F
t
（2-4）
能源与动力工程学院 2、特征参数 （1）飞升速度ε 飞升速度是指在单位阶跃扰动作用下，被控对象输出端被控量 的最大变化速度，根据定义可得：
dh K dt t 0 1 0 F Ta
（2）自平衡率ρ
因此飞升时间越大，被控量的变 化速度和系统的反应时间越慢。
t T
能源与动力工程学院
由上式可知，在t＝0时水位h的变化速度最快，代入可得：
K 0 h dh dt t 0 T T
在t＝0时水位h的变化速度等于图中响应曲线起始点切线 的斜率，因此当被控对象的输入端控制量产生阶跃变化后，输 出的被控量保持初始速度达到稳态值所需的时间即为时间常数 T。 当t＝3T时：
系统的输入量为输出量为主水槽水位h能源与动力工程学院1阶跃响应有自平衡双容水槽被控对象阶跃响应曲线能源与动力工程学院有自平衡双容水槽被控对象方框图2传递函数前置水槽主水槽25有自平衡双容水槽被控对象传递函数两个一阶惯性的串联双容对象放大系数前置水槽时间常数主水槽时间常数标准化
能源与动力工程学院
第二章 热工对象动态特性
1、阶跃响应与传递函数
第5章-过程控制对象的动态特性

第5章-过程控制对象的动态特性

由式（5-2）和式（5-11）可以看出，当输入量 h 有一阶跃变化时，被调量水位的变化 最后进入新 的稳态 h ( ) K 1。这是由于在液位变化的作用下 ，引起了输出流量作相应的变化所致。对象在扰动 作用破坏其平衡工作状况后，在没有经过操作人员 或调节器的干预下自动恢复平衡的特性，称为对象 的自平衡特性。
流出的水量Q2随水位而变化，二者之间的关系为
h h Q2 或 Rs Q Rs 2
式中 Rs——流出管路上阀门2的阻力， 也称液阻。
5.1.1 水槽水位的动态特性分析
Rs物理意义是：若使流出量增加1m3/s，液位 应该升高多少。当水位变化范围不大时，可认为 Rs为常数，即流出量Q2的大小取决于水槽中水位h 和流出管路上阀门的阻力Rs。 严格地说， Rs并非是一个常数，它与水位、 流量的关系是非线性的。 实际应用中，常采用切线法将非线性特性进 行线性化处理。
不能实时反映，也即无法达到控制的实时性。
5.3 动态特性测定的实验法及时域法
工业过程的数学模型分为动态数学模型和静态 数学模型。 从控制的角度看输入变量是操纵变量和扰动变 量，输出变量是被控变量。 动态数学模型是表示输出变量与输入变量之间 随时间而变化的动态关系的数学描述。 静态数学模型是输入变量和输出变量不随时间 变化情况下的数学关系。 工业过程的数学模型一般不要求非常准确，因 为其控制回路本身具有一定的鲁棒性。
5.3.1 实验测定法
（一）测定动态特性的时域方法 这种方法主要是求取对象的阶跃响应曲线或方 波响应曲线。 优点：无需特殊的信号发生器，在很多情况下可利 用调节系统中原有的仪器设备，方法简单， 测量工作量小。 缺点：测试精度不高，且对生产过程有一定的影响
5.3.1 实验测定法
（二）测定动态特性的频域方法 在对象的输入端加正弦波或近似正弦波信号， 测出其输入量和输出量之间的幅度比和相位差，就 得到了被测对象的频率特性。 优点：原理及数据处理都比较简单，对生产的影响 较小，测试精度也较时域法高。 缺点：需要专门的超低频测量设备，测试工作量较 大。
第二章之1被控对象的特性

第二章之1被控对象的特性


这种应用对象输入输出的实测数据来决定其模型的方法，通常称为系统辨识。其主要特 点是把被研究的对象视为一个黑箱子，不管其内部机理如何，完全从外部特性上来测试和描 述对象的动态特性。有时，为进一步分析对象特性，可对这些数据或曲线进行处理，使其转 化为描述对象特性的解析表达式。
混合建模——将机理建模与实验建模结合起来，称为混合建模。
h ( t ) / h2 ( t )
单容
响应曲线比较
· 纯滞后一阶对象 在工业过程中常有一些输送物料的中 间过程，如图所示，qi为操纵变量， 但需要经过导流槽才送入水箱。如果 把水箱入口的进料量记为qf，并设： 导流槽长度l，流体平均速度v，流体 流经导流槽所需的时间τ，所以当qi 发生改变以后，经过时间以后qf才 有变化：
d h2 dt
h2 K q i
( T1 A1 R1 T 2 A 2 R 2 K R 2 )
典型的传递函数
H 2 (s) Qi ( s )

K T1T 2 s (T1 T 2 ) s 1
2

K (T1 s 1)(T 2 s 1)
t T2
典型的阶跃响应函数 h 2 ( t ) K a [1
q f (t ) q i (t )
qi
qf
l/v
A, h
q0
对于qf与h来说，根据前面的推导，可知 ： d h (t )
T dt h (t ) K qi (t )
s
T
d h (t ) dt
h (t ) K q f (t )
传递函数为： T sH ( s ) H ( s ) K e
典型的微分方程 典型的传递函数 典型的阶跃响应函数
什么是动态控制原理

什么是动态控制原理

什么是动态控制原理动态控制原理是指在控制系统中，根据被控对象的动态特性，采取相应的控制策略，实现对被控对象的准确控制。

动态控制原理在工程控制、自动化系统、机械制造等领域都有着广泛的应用。

在工程技术中，动态控制原理是一种重要的控制方法，通过对被控对象的动态特性进行分析和建模，可以设计出合适的控制系统，实现对被控对象的精确控制。

动态控制原理的核心是对被控对象的动态特性进行准确的描述和分析。

在控制系统中，被控对象往往具有各种各样的动态特性，如惯性、阻尼、弹性等。

这些动态特性对于控制系统的设计和性能具有重要影响，因此需要通过建立数学模型来描述和分析这些动态特性。

在实际工程中，我们可以通过实验数据和理论分析来获取被控对象的动态特性，然后利用这些信息来设计控制系统。

在动态控制原理中，控制系统的设计是一个重要的环节。

通过对被控对象的动态特性进行分析和建模，我们可以确定合适的控制策略和参数，从而设计出满足要求的控制系统。

在控制系统的设计过程中，需要考虑到被控对象的动态特性、控制系统的稳定性、鲁棒性和性能指标等因素，以确保控制系统能够稳定可靠地工作。

动态控制原理的应用非常广泛，涉及到许多领域。

在工业自动化领域，动态控制原理被广泛应用于各种自动化设备和生产线的控制系统中，实现对生产过程的精确控制。

在航空航天、汽车制造、机械加工等领域，动态控制原理也发挥着重要作用，帮助提高生产效率和产品质量。

总之，动态控制原理是一种重要的控制方法，通过对被控对象的动态特性进行分析和建模，设计合适的控制系统，实现对被控对象的精确控制。

动态控制原理在工程技术中有着广泛的应用，对于提高生产效率、优化产品质量具有重要意义。

希望通过本文的介绍，读者能对动态控制原理有更深入的了解，为工程控制和自动化系统的设计与应用提供帮助。

自动控制系统的动态特性及控制方式特点

自动控制系统的动态特性及控制方式特点计信学院2011级自动化 XX 2011XXXX摘要：在自动系统中，外界坏境总在不停地变化着，控制量不可能回复到给定值，自动控制系统不得不不断检测，调节系统。

为了消除被控对象由于外界扰动而引起误差，常采取反馈控制和扰动补偿关键词：自动控制系统的动态、稳定性、不稳定性、反馈控制、扰动补偿引言：自动控制不会只是一个静态过程，总存在着被控对象的惯性、传感器信号滞后或外界情况变化等原因导致自动控制的动态性质。

因此，我们可引用反馈控制和扰动补偿等方式来解决此误差。

一、自动控制系统的动态行为描述所谓自动化，是指机器或是装置在无人干预的情况下按规定的程序或是指令自动地进行操作或是运行。

在自动控制系统进行着：不断地检测被控制量，并反馈、比较，不断地得到误差信号的过程；而且进行着：借助于此误差信号，不断地进行地通过变换、放大使执行机构动作，力图使被控制量回复到给定值并消除误差的过程，这是一个动态过程。

就像工业锅炉系统（如图一）。

系统温度、喷水器、鼓风器都有惯性。

这就是说：假如燃料量突然降为0，系统温度也不会突然降为零：送风机的电压降为零时，该电动机还是要由原速逐步降为零。

只不过系统温度下降的更加慢。

图一由此可知，电炉、电动机等惯性的存在是自动系统产生动态调节过程的根本原因。

特别是当系统各元件的参数配合不当，特别像是燃料量不足以迅速控制气压，喷水量不足以控制气温时，使得执行环节不能很好的控制被控对象，冲过头无法避免。

还有就是传感器的滞后性，通常我们无法准时得到所需的信号，我们必须通过微分方程来求解。

二、不稳定性及其原因稳定性就是指系统当扰动消失后，由初始偏差状态恢复平衡状态的性能。

具体的说，如果系统受到扰动，偏离了原来的平衡转台；而当扰动消失后，系统又能逐渐恢复到原来的平衡状态，则称为系统的稳定性，或具有稳定性。

否则，系统就是不稳定的或是具有不稳定性。

稳定性是系统去掉扰动后，自身的一种恢复能力所以是系统的一种固有特性，这种固有的稳定性只取决于系统的结构参数而与初始条件以及外作用无关。

过程控制系统与仪表 王再英 习题答案

第1章过程控制1-1 过程控制有哪些主要特点？为什么说过程控制多属慢过程参数控制？解：1．控制对象复杂、控制要求多样2. 控制方案丰富3．控制多属慢过程参数控制4．定值控制是过程控制的一种主要控制形式5．过程控制系统由规范化的过程检测控制仪表组成1-2 什么是过程控制系统？典型过程控制系统由哪几部分组成？解：过程控制系统：一般是指工业生产过程中自动控制系统的变量是温度、压力、流量、液位、成份等这样一些变量的系统。

组成：由被控过程和过程检测控制仪表（包括测量元件，变送器，调节器和执行器）两部分组成。

1-4 说明过程控制系统的分类方法，通常过程控制系统可分为哪几类？解：分类方法说明：按所控制的参数来分，有温度控制系统、压力控制系统、流量控制系统等；按控制系统所处理的信号方式来分，有模拟控制系统与数字控制系统；按控制器类型来分，有常规仪表控制系统与计算机控制系统；按控制系统的结构和所完成的功能来分，有串级控制系统、均匀控制系统、自适应控制系统等；按其动作规律来分，有比例（P）控制、比例积分（PI）控制，比例、积分、微分（PID）控制系统等；按控制系统组成回路的情况来分，有单回路与多回路控制系统、开环与闭环控制系统；按被控参数的数量可分为单变量和多变量控制系统等。

通常分类：1．按设定值的形式不同划分：（1）定值控制系统（2）随动控制系统（3）程序控制系统2．按系统的结构特点分类：（1）反馈控制系统（2）前馈控制系统（3）前馈—反馈复合控制系统1-5 什么是定值控制系统?解：在定值控制系统中设定值是恒定不变的，引起系统被控参数变化的就是扰动信号。

1-6 什么是被控对象的静态特性？什么是被控对象的动态特性？二者之间有什么关系？解：被控对象的静态特性：稳态时控制过程被控参数与控制变量之间的关系称为静态特性。

被控对象的动态特性：。

系统在动态过程中，被控参数与控制变量之间的关系即为控制过程的动态特性。

1-7 试说明定值控制系统稳态与动态的含义。

第2章 过程装备控制基础-2.1

之间的数学表达式。 则该被控对象的数学模型就是 H 和 Q1 之间的数学表达式。
• 其动态物料平衡关系有： 其动态物料平衡关系有：
dV dH Q1 − Q 2 = ＝A × dt dt
• 在静态时， dV/dt=0, Q1=Q2； 在静态时， ； • 发生变化时， 当Q1发生变化时，液位 将随之 发生变化时 液位H将随之 变化， 变化，水槽出口处的静压力随之 发生变化，流出量 亦发生变化 亦发生变化。 发生变化，流出量Q2亦发生变化。 假设其变化量很小， 假设其变化量很小，可近似认为 Q2与液位 成正比，而与出水阀 与液位H成正比 与液位 成正比， 的水阻R2成反比， 的水阻 成反比，即 成反比
1
dV 为贮存量的变化率 dt
Q1
Q2 2
H Q2 = R2
在讨论被控对象的特性时，被控对象的出水阀开度不变， 在讨论被控对象的特性时，被控对象的出水阀开度不变， 因此阻力R2为常数。所以有： 因此阻力 为常数。所以有： 为常数
dH A × R2 × + H = R2 × Q1 dt
令T = AR2＝R 2 C, K = R2 , 则
• 输入变量是控制系统的操纵变量和干扰信号， 输入变量是控制系统的操纵变量和干扰信号， 是控制系统的操纵变量和干扰信号 输出变量是控制系统的被控变量（控制要求）。 输出变量是控制系统的被控变量（控制要求）。 是控制系统的被控变量 • 被控对象输入变量与输出变量之间的联系称为通道。 被控对象输入变量与输出变量之间的联系称为通道。 通道
H
突然有一阶跃变化量△ ， 突然有一阶跃变化量△Q1，则相 应液位变化量
∆H = K × ∆Q1 1 − e
(
−( t −t 0 ) T
)

2控制对象的动态特性及其传递函数的求取(两点法、切线法)解读


具有纯迟延的对象
Q0
Q1
e-τs
纯迟延
μ
Kμ
Q0
1 FS
1 Rs
Q1
_ Q2
h
阶跃响应
阶 跃 响 应 曲 线
0
传递函数
H ( s) K e 0 s ( s) Ts 1
特征参数
可用三个参数描述即K、T、0
W ( s ) W1 ( s )e
0 s
W1(s)—无纯迟延时传递函数
a
容量迟延时间τ
C
多容有自平衡对象可用下列传递函 数表示：
2.无自平衡能力多容对象
自平衡单容对象
无平衡单容对象
无自平衡能力多容对象
μ
Kμ
Q0
_
1 F1 S
h1
1 R1
Q1
1 F2 S
h2
自平衡单容对象
无平衡单容对象
阶跃响应
特征参数
多容无自平衡能力的对象的动态特 性可用两组参数描述：
Ta、 和 、
可用下列传递函数表示:
1 1 s W ( s) 或 W ( s ) e Ta s(Ts 1) n Ta s
具有纯迟延的对象
容积迟延:在多容对象中，由于容积增 多而产生容积滞后。 纯迟延：由于信号的传递产生的滞后 叫传递滞后。
对象即有纯迟延又有容积迟延，那么我们 通常把这两种迟延加在一起，统称为迟延，用 τ来表示即τ＝C＋0
K0 h（） T T
响应曲线在起始 点切线的斜率
K 0 T dh t 0 dt
时间常数T的物理意义 ：当 对象受到阶跃输入后，被调量 如果保持初始速度变化，达到 新的稳态值所需的时间就是时 间常数
特征参数

2控制对象的动态特性及其传递函数的求取(两点法、切线法)

X(t) y(t)
0
t
对象
0
t
输入变送器
其它 参数
输出变送器 记录 仪表
八项注意
1、试验前应将对象调整到适当的初始状态；
2、试验加扰动前要保证系统处于稳定状态；
3、保证扰动信号大小适当（一般约为额定负荷10% ~ 20%）；
4、阶跃信号加入时间的确定（一般为t/2）；
5、仔细记录响应曲线的起始和渐近稳定阶段； 6、应具有复现性； 7、注意对象的非线性（上行、下行两方向特性）； 8、尽可能多记录一些参数信息，供分析时参考。
K0 h（） T T
响应曲线在起始 点切线的斜率
K 0 T dh t 0 dt
时间常数T的物理意义 ：当 对象受到阶跃输入后，被调量 如果保持初始速度变化，达到 新的稳态值所需的时间就是时 间常数
特征参数
3．自平衡率
定义为:
d dh
0 h( )
一般用稳态时的自平衡率来近似代替即:
h
F
Q2
流出侧阻力可认为是无限 大，也就是说它的流出侧 没有自平衡
特征参数
F (1)飞升时间：Ta K
t Ta
0 h(Ta ) t Ta
0
当对象受到阶跃扰动输入后， 输出达到和输入相同数值Δμ0时所 需的时间，就是飞升时间Ta。 积分时间越大，被调量(输出)的 变化越慢，输出对输入的反应越慢
0
多容被控对象的动态特性
多容对象指有两个或更多贮 存能量或物质的容积，有几个容 积就需用几阶微分方程式描述 。 可分为有自平衡多容对象和无 自平衡多容对象两大类。
1.有自平衡的多容对象
控制阀
中间阀
前置水槽
流出阀

过程控制第一到三章作业

第一章作业1.1 常用的评价控制系统动态性能的单项性能指标有哪些？它与误差积分指标各有何特点？答：(1)衰减率ψ、超调量σ、稳态误差e ss、调节时间t s、振荡频率ω；(2)单项指标用若干特征参数评价系统优劣，积分指标用误差积分综合评价系统优劣。

1.2 什么是对象的动态特性？为什么要研究对象的动态特性？答：(1)指被控对象的输入发生变化时，其输出（被调量）随时间变化的规律；(2)实现生产过程自动化时，对象的动态特性可以为控制工程师设计出合理的控制系统满足要求提高主要依据。

1.3 通常描述对象动态特性的方法有哪些？答：微分方程或传递函数。

1.4 过程控制中被控对象动态特性有哪些特点？答：无振荡、稳定或中性稳定、有惯性或迟延、非线性但在工作点附近可线性化。

1.11 某水槽水位阶跃响应实验为：其中阶跃扰动量Δµ=20%。

(1)画出水位的阶跃响应曲线；(2)若该水位对象用一阶惯性环节近似，试确定其增益K和时间常数T。

解：MATLAB编程如下：%作出标幺后的响应曲线t=[ 0 10 20 40 60 80 100 150 200 300 400 ];h=[ 0 9.5 18 33 45 55 63 78 86 95 98 ];x=0:0.01:400;y=interp1(t,h,x,'spline'); %三次样条函数据己知的t、h插出x的值yy=y/y(end); %输出标幺plot(x,yy,'k');xlabel('t/s');ylabel('h/mm');title('阶跃响应曲线','fontsize',10);grid;%找出最接近0.39和0.63的点 less1=find(yy<=0.39); more1=find(yy>=0.39); front1=less1(1,end); behind1=more1(1,1);cha11=0.39-yy(1,front1); cha12=yy(1,behind1)-0.39; if cha11<=cha12 t1=x(1,front1) elset1=x(1,behind1) endless2=find(yy<=0.63); more2=find(yy>=0.63); front2=less2(1,end); behind2=more2(1,1);cha21=0.63-yy(1,front2); cha22=yy(1,behind2)-0.63; if cha21<=cha22 t2=x(1,front2) elset2=x(1,behind2) end%求增益K 和时间常数T K=y(end)/20 T=2*(t2-t1)(1)水位的阶跃响应曲线如图：(2)计算结果如下：>> GK1_11 t1 =48.1700t/sh /m m阶跃响应曲线t2 =96.5900K =4.9T =96.8400则该水位对象用一阶惯性环节近似后，得其增益K=4.9，时间常数T≈96.84。

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由前面的推导过程知： T AR2 ，A为储槽的截面积，代表其容量大 小，R2为阀的阻力系数，即时间常数与对象的液容与液阻有关，也是由 对象本身的特性决定的。 因此，时间常数T反映了对象容量滞后的大小。 生产过程中有各种各样的对象，大部分可用放大系数K与时间常数T描 述其静态特性与动态特性。
Q1
B
一般情况下，增量符号省略。
令
储槽对象
K R2
T
T AR2
dh h KQ1 dt 这是一阶常系数方程，称具有这样特性的对象为一阶对象。可通过微 分方程求出液位时间解，从而得出液位对象h与Q1之间的特性。
实际的对象模型大多数为非线性模型，需要进行线性化，而线性化 通常只在某一稳态点附近小范围内有效，如果偏离稳态点太远会使系统 控制效果变差，甚至不稳定。
第二节 描述对象特性的参数
dh h KQ1 dt 式中T称为时间常数，K称为放大系数。 T
Q1
B
0 h
h ( )
0.632h ( )
（a)
t
h(t ) KB(1 e t T )
下面再来讨论时间常数T的物理意义。将t＝T代 入上式可得：
0
T
（b)
t
h(T ) KB(1 e 1 ) 0.632KB
Q2 Q2 Q20

2 h0
h
h R2
式中R2––流出阀的阻力系数。
第一节 对象特性及描述方法
Q1 1 储槽液位对象的微分方程增量表示形式： dh AR 2 h R2 Q1 dt 它着眼于量的变化，表示了正常工作状态 h 附近储槽液位与输入Q1间满足的关系。
2
Q2
第十二章
被控对象动态特性
干扰 D
本章重点：了解对象特性及描述方法、描述对象特性的参数等内容 。
给定值 Sv +
偏差 - Pv 测量值 Dv
e
控制器
操纵值 Mv
操纵变量 调节阀 q 被控对象
被控变量 y
测量变送器
被控对象是指自动控制系统中所要控制的工艺生产设备。 生产过程中常见的被控对象有各类传热设备，如换热器、加热炉、 锅炉；流体输送设备，如泵、压缩机、管道；传质设备，如精馏塔；以 及反应器等。 全面了解和掌握被控对象动态特性，才能合理的设计控制方案， 选择合适的自动化仪表，进行控制器参数整定。

dh A h Q1 dt
这就是储槽液位的动态数学模型，它是一个非线性微分方程。
第一节 对象特性及描述方法
dV dh Q1 Q2 A dt dt
dh A h Q1 dt
Q1
1
以增量形式（表示）表示各变量偏离起始稳态值的 程度，即：
h
储槽对象
2
Q2
h h h0
第一节 对象特性及描述方法
一 对象特性 对象特性是指被控对象的输出量随输入量及时间而变化的特性。 输出量：自动控制系统的被控变量 输入量：引起被控变量变化的因素， 包括操纵变量和干扰作用
操纵变量 干扰 被控变量
对象的输入、输出量
对象特性是指对象在受到干扰作用或操纵变量改变后，被控变量随时 间是如何变化的，包括变化的方向、快慢，以及最终变化的数值等。 分析和研究对象特性，要建立描述被控对象动态特性的数学模型。
Q1 Q2 A dh dt
Q1 Q1 Q10
Q2 Q2 Q2 0
Q2 h
将液位与流出量之间的非线性特性线性化。线性化方法是将非线性项进 行泰勒级数展开，并取线性部分。只在某一稳态点附近小范围内有效。
Q2 h Q20 dQ2 | hh0 (h h0 ) Q20 h dt 2 h0
第一节 对象特性及描述方法
用机理法建模要求对生产过程的机理充分掌握。然而在生产过程中，许多对象 的特性很复杂，而且有些参数值如反应动力学数据等不易获得，往往很难通过内在 机理分析直接得到描述对象特性的数学模型。因此，在研究对象特性时，也常采用 另一种方法––测试法。
（二）测试法 测试法建模是通过对生产过程施加某种输入激励信号，根据过程的 输入和输出的实测数据进行某种数学处理后得到的模型。 阶跃响应曲线法是一种经常采用的实验测试法：对被控对象施加阶跃输 入，测取对象输出随时间变化的时间曲线，然后用数学方法对曲线进行 处理，得到描述对象特性的特征参数。
式中T称为时间常数，K称为放大系数。
那么T与K究竟描述了对象的什么特性呢？
第二节 描述对象特性的参数
dh h KQ1 dt 式中T称为时间常数，K称为放大系数。 T
Q1
B
0 h
h ( )
0.632h ( )
（a)
t
h(t ) KB(1 e t T )
可以看出，对象受到阶跃作用Δ Q1＝B后，被 控变量就发生变化，当 t 时，被控变量 不再变化而到达了新的稳态值。，
干扰 D 给定值 Sv + 偏差 - Pv 测量值 Dv
e
控制器
操纵值 Mv
操纵变量 调节阀 q 被控对象
被控变量 y
测量变送器
第一节 对象特性及描述方法
二 对象特性的描述方法 建立对象数学模型的基本方法有机理法和测试法。
（一）机理法
用机理法建模就是根据生产过程的内在机理，写出各种有关的平衡方程 如：物料平衡方程、能量平衡方程、动量平衡方程、相平衡方程等，推 导出代表对象动态特性的微分方程。 对复杂对象的机理法建模需要进行合理的假设与简化。 下面通过一个简单的例子来讨论如何用机理法建模。
Q1
B
0 h
h ( )
（a)
t
τ 越大，说明对象输出的变化落后于输入变化 的时间越长，因此纯滞后时间τ 也是描述对象 动态特性的参数。
0.632h ( )
0
T
（b)
t
阶跃响应曲线
第二节 描述对象特性的参数
综上所述，描述对象特性的参数有: 放大系数K: 静态特性的参数； 时间常数T以及纯滞后时间τ ：动态特性的参数 自动控制系统的设计方案是依据被控对象的控制要求和 特性进行的。只有掌握了对象的特性，才能设计合理的控制 方案，从而确保控制质量。
第二节 描述对象特性的参数
前面讨论了描述对象特性的方法，那么如何简洁地描述对象的主要特征， 例如在输入作用下输出随时间变化的快慢程度以及最终变化的数值大小呢？ 常用三个物理量放大系数K、时间常数T、纯滞后时间τ来表示对象的特性， 这些物理量称为对象的特性参数。 一 放大系数K与时间常数T
T dh h KQ1 dt
Q1
1
0 h
h ( )
0.632h ( )
（a)
t
h
储槽对象
2
Q2
0
T
（b)
t
阶跃响应曲线
第二节 描述对象特性的参数
二 纯滞后时间τ
料斗 溶质 v AT l 履带输送机 稀液 溶液 加料量
0
浓度
t

距离 l 速度 v
0

图12-6 纯滞后特性
t
图12-5
溶解槽
溶液浓度的改变比加料量的改变落后一个由料斗到加 料口的传输时间，这种现象称为纯滞后，溶液浓度的 变化落后于料斗的加料量变化的时间称为纯滞后时间， 通常用τ 表示。
第一节 对象特性及描述方法
Q1
1
在正常（平稳）工作状态下的静态方程是：
h
2
Q10 Q20 0
储槽对象
Q2
如果在很短一段时间内，由于Q1不等于Q2将引起储槽内液 体量的变化，其动态方程式为:
Q1 Q2
dV dh A dt dt
Q2 h
式中 A–––储槽截面积 ––––与液体流出阀开度有关的系数，在阀开度不变的况下可视为常数。
阶跃响应曲线
这就是说，当对象受到阶跃输入作用后，输出达到新的稳态值的63.2％所 需的时间就是时间常数。 由此可见，时间常数越小，输出的变化也越快，到达新稳态值所需的时 间也越短。因此时间常数T是表征对象输出变化快慢程度的特征
第二节 描述对象特性的参数
0
T
（b)
t
阶跃响应曲线
h() KB
K
h() 稳态输出变化量 B 输入变化量
也就是说到达新稳态值后，输出变化量是输入变化幅度的K倍，故通常 称K为对象的放大系数。K值越大，在同样的输入作用下，达到新的稳 态值时，相应输出变化就大，则反应就灵敏。 由于K与输出变化过程无关，而只与过程的稳态值有关，故它是表征对 象静态特性的一个特性参数。 放大系数K的大小是由对象本身的特性确定的。