当前位置：文档之家 › 第2章 被控对象的特性

第2章 被控对象的特性

  • 格式：ppt
  • 大小：765.50 KB
  • 文档页数：31

下载文档原格式

  / 31

合集下载

《计算机控制技术》复习思考题 第1章 第2章

《计算机控制技术》复习思考题 第1章 第2章

《计算机控制技术》复习思考题第一章自动控制系统基本概念1.自动控制系统的组成一个简单的自动控制系统，均可概括成两大部分：一部分是自动化装置控制下的生产设备，称为被控对象；另一部分是为实现自动控制所必须的自动化仪表设备，简称为自动化装置，它包括测量变送器、调节器和执行器等。

简单的自动控制系统由被控对象、测量变送器、调节器及执行器四大部分组成。

2.术语a)被控对象？调节器？执行器？测量变送器？b)被控变量，y？设定值，g？测量值，z？偏差，e？干扰，f？调节参数？在被控对象中，需要控制一定数值的工艺参数叫做被控变量，用字母y表示。

被控变量的测量值用字母：表示，按生产工艺的要求，被控变量希望保持的具体数值称为设定值，用字母譬表示。

被控变量的测量值与设定值之间的差值叫做偏差，用字母e表示，e=g-z。

在生产过程中，凡能影响被控变量偏离设定值的种种因素称为干扰，用字母，表示。

用来克服干扰对被控变量的影响，实现控制作用的参数叫做调节参数。

c)反馈？负反馈、正反馈？把系统（或环节）的输出信号直接或经过一些环节重新返回到输入端的做法叫做反馈。

如果反馈信号能够使原来的信号减弱，也就是反馈信号取负值，那么就叫做负反馈。

如果反馈信号取正值，反馈信号使原来的信号加强，那么就叫做正反馈。

自动控制系统绝对不能单独采用正反馈。

d)闭环系统？一个一个信号沿着箭头的方向传送，最后又回到原来的起点，形成一个闭合的回路，如此循环往复，直到被控对象的被控变量值达到或接近设定值为止，所以这种自动控制系统是闭环系统。

自动控制系统是具有被控变量负反馈的闭环系统。

3.自动控制系统方框图?4.自动控制系统的分类？按照工艺过程需要控制的参数值即设定值是否变化和如何变化来分类，而将闭环自动控制系统分为定值控制系统、随动控制系统和程序控制系统三大类。

按调节器具有的控制规律来分类，如位式、比例、比例积分、比例微分、比例积分微分等控制系统。

定值控制系统、随动控制系统和程序控制系统？5.过渡过程a)静态、动态？自动控制系统的平衡（静态）是暂时的、相对的和有条件的，不平衡（动态）才是普遍的、绝对的、无条件的。

第2章 被控对象的特性

第2章 被控对象的特性

10
举例
一个对象如果可以用一个一阶微分方程式来描 述其特性（通常称一阶对象），则可表示为
a1yt a0 yt xt
（2-2）
或表示成 Tyt yt Kxt
（2-3）
式中
T a1 , K 1
a0
a0
上式中的系数与对象的特性有关，一般需要通过对象 的内部机理分析或大量的实验数据处理得到。
2020年7月10日星期五 2时9分7秒
衡。 水槽 对象
例如水槽对象
稳定时Q1＝Q2，h保持稳定。如Q1突 然增加，h逐渐增加，由于h↑，Q2随液 体静压强↑而↑，Q1与Q2的差值逐渐减小， h↑减慢，最后Q1与Q2重新相等， h又自 行稳定在新的高度h/上.
有自衡的对象有利于控制。除部分反 应器、锅炉汽包、泵排液对象之外，大 多数有自衡性质。
湖北大学化学化工学院 杨世芳
8
(2)参量模型
当数学模型是采用数学方程式来描述时，称为参量模 型。对象的参量模型可以用描述对象输入、输出关系的微 分方程式、偏微分方程式、状态方程、差分方程等形式来 表示。
2020年7月10日星期五 2时9分5秒
湖北大学化学化工学院 杨世芳
9
对于线性的集中参数对象
通常可用常系数线性微分方程式来描述方程式来描述
当数学模型是采用曲线或数据表格等来表示时，称为 非参量模型。非参量模型可以通过记录实验结果来得到， 有时也可以通过计算来得到。
特点
形象、清晰，比较容易看出其定性的特征
缺点 直接利用它们来进行系统的分析和设计往往比较困难
表达形式 对象在一定形式输入作用下的输出曲线或数据来表示
2020年7月10日星期五 2时9分5秒
自动控制系统是由被控对象、测量变送装置、控

第2章 被控对象

第2章 被控对象

RC[sU o (s) Uo (0)] Uo (s) Ui (s)
在零初始条件下
1 U o ( s) U i ( s) RCs 1 1 ui (t )为单位阶跃信号，则 L[ui (t )] s
1 1 RC U o ( s) s( RCs 1) s( s 1 ) RC 利用部分分式展开
C1 C2 U o ( s) s (s 1 ) RC 1
C1 RC s s 0 1 1 s( s ) RC 1 1 RC C2 (s ) 1 1 RC s 1 s(s ) RC RC
1 1 U o ( s) s (s 1 ) RC 对上式左右两边进行拉氏反变换
2
2
s1, 2 n n 2 1
当阻尼比 不同时，特征根有不同的形式，使得其系统响 应的形式也不同。
①当 1 时，特征根为一对不相等负实根 ，系统为过阻 尼系统，单位阶跃响应为单调上升曲线。 ②当 1 时，特征根为一对相等负实根 ，系统为临界阻 尼系统，单位阶跃响应为单调上升曲线，但快速性好于 过阻尼系统。 ③当 0 1 时，特征根为一对带负实部的共轭复数根 ， 系统为欠阻尼系统，单位阶跃响应为衰减振荡曲线。 ④当 0 时，特征根为一对共轭虚根 ，系统为无阻尼系 统，单位阶跃响应为等幅振荡曲线。 ⑤当 0 时，特征根在s复平面的右半平面，系统单位阶 跃响应是发散曲线。
（2）峰值时间 tp
取第一周期 k = 1
（3）超调量 Mp
因为
（4）调节时间 ts 由指数函数包络线求得。 由
由于
包络线
2.2 被控对象实例
电枢电压控制的他励直流电动机，是控制系统中常用 的执行机构或被控对象。当电枢电压 ud 发生变化时，其转 速 n 及转角 ɵ 产生相应的变化。 （1）确定输入量和输出量。 取输入量为电动机的电枢电压

自动控制原理第二章复习总结（第二版）

自动控制原理第二章复习总结（第二版）

⾃动控制原理第⼆章复习总结（第⼆版）第⼆章过程装备控制基础本章内容：简单过程控制系统的设计复杂控制系统的结构、特点及应⽤。

第⼀节被控对象的特性⼀、被控对象的数学描述（⼀）单容液位对象1．有⾃衡特性的单容对象2．⽆⾃衡特性的单容对象（⼆）双容液位对象1．典型结构：双容⽔槽如图2-5所⽰。

图2-5 双容液位对象图2-6 ⼆阶对象特性曲线2．平衡关系：⽔槽1的动态平衡关系为：3．⼆阶被控对象：1222122221)(Q K h dt dh T T dt h d T T ?=+++式（2-18）就是描述图2-5所⽰双容⽔槽被控对象的⼆阶微分⽅程式。

称⼆阶被控对象。

⼆、被控对象的特性参数（⼀）放⼤系数K（⼜称静态增益）（⼆）时间常数T（三）滞后时间τ（1）．传递滞后τ0（或纯滞后）：（2）．容量滞后τc可知τ=τ0+τc。

三、对象特性的实验测定对象特性的求取⽅法通常有两种：1．数学⽅法2．实验测定法（⼀）响应曲线法：（⼆）脉冲响应法第⼆节单回路控制系统定义：（⼜称简单控制系统），是指由⼀个被控对象、⼀个检测元件及变送器、⼀个调节器和⼀个执⾏器所构成的闭合系统。

⼀、单回路控制系统的设计设计步骤：1．了解被控对象2．了解被控对象的动静态特性及⼯艺过程、设备等3．确定控制⽅案4．整定调节器的参数（⼀）被控变量的选择（⼆）操纵变量的选择（三）检测变送环节的影响（四）执⾏器的影响⼆、调节器的调节规律1．概念调节器的输出信号随输⼊信号变化的规律。

2．类型位式、⽐例、积分、微分。

（⼀）位式调节规律1．双位调节2．具有中间区的双位调节3．其他三位或更多位的调节。

（⼆）⽐例调节规律（P ）1．⽐例放⼤倍数（K ）2．⽐例度δ3．⽐例度对过渡过程的影响（如图2-24所⽰）4．调节作⽤⽐例调节能较为迅速地克服⼲扰的影响，使系统很快地稳定下来。

通常适⽤于⼲扰少扰动幅度⼩、符合变化不⼤、滞后较⼩或者控制精度要求不⾼的场合。

（三）⽐例积分调节规律（PI ）1．积分调节规律（I ）（1）概念：调节器输出信号的变化量与输⼊偏差的积分成正⽐==?t I t I dt t e T dt t e K t u 00)(1)()(式中：K I 为积分速度，T I 为积分时间。

过程装备控制技术及应用习题及参考答案

过程装备控制技术及应用习题及参考答案

过程装备控制技术及应用习题及参考答案第一章控制系统的基本概念1.什么叫生产过程自动化？生产过程自动化主要包含了哪些内容？答：利用自动化装置来管理生产过程的方法称为生产过程自动化。

主要包含：①自动检测系统②信号联锁系统③自动操纵系统④自动控制系统。

2.自动控制系统主要由哪几个环节组成？自动控制系统常用的术语有哪些？答：一个自动控制系统主要有两大部分组成：一部分是起控制作用的全套自动控制装置，包括测量仪表，变送器，控制仪表以及执行器等；另一部分是自动控制装置控制下的生产设备，即被控对象。

自动控制系统常用的术语有：被控变量y——被控对象内要求保持设定数值的工艺参数，即需要控制的工艺参数，如锅炉汽包的水位，反应温度；给定值（或设定值）y s——对应于生产过程中被控变量的期望值；测量值y m——由检测原件得到的被控变量的实际值；操纵变量（或控制变量）m——受控于调节阀，用以克服干扰影响，具体实现控制作用的变量称为操纵变量，是调节阀的输出信号；干扰f——引起被控变量偏离给定值的，除操纵变量以外的各种因素；偏差信号（e）——被控变量的实际值与给定值之差，即e=y m - y s控制信号u——控制器将偏差按一定规律计算得到的量。

3.什么是自动控制系统的方框图？它与工艺流程图有什么不同？答：自动控制系统的方框图上是由传递方块、信号线（带有箭头的线段）、综合点、分支点构成的表示控制系统组成和作用的图形。

其中每一个分块代表系统中的一个组成部分，方块内填入表示其自身特性的数学表达式；方块间用带有箭头的线段表示相互间的关系及信号的流向。

采用方块图可直观地显示出系统中各组成部分以及它们之间的相互影响和信号的联系，以便对系统特性进行分析和研究。

而工艺流程图则是以形象的图形、符号、代号，表示出工艺过程选用的化工设备、管路、附件和仪表自控等的排列及连接，借以表达在一个化工生产中物料和能量的变化过程，即原料→成品全过程中物料和能量发生的变化及其流向。

化工仪表与自动化第五版第二章作业及答案

化工仪表与自动化第五版第二章作业及答案

第二章1．什么是被控对象特性?什么是被控对象的数学模型?研究被控对象特性有什么重要意义?答：被控对象特性是指被控对象输入与输出之间的关系。

即当被控对象的输入量发生变化时，对象的输出量是如何变化、变化的快慢程度以及最终变化的数值等。

对象的输入量有控制作用和扰动作用，输出量是被控变量。

因此，讨论对象特性就要分别讨论控制作用通过控制通道对被控变量的影响，和扰动作用通过扰动通道对被控变量的影响。

定量地表达对象输入输出关系的数学表达式，称为该对象的数学模型。

在生产过程中，存在着各种各样的被控对象。

这些对象的特性各不相同。

有的较易操作，工艺变量能够控制得比较平稳；有的却很难操作，工艺变量容易产生大幅度波动，只要稍不谨慎就会越出工艺允许的范围，轻则影响生产，重则造成事故。

只有充分了解和熟悉对象特性，才能使工艺生产在最佳状态下运行。

因此，在控制系统设计时，首先必须充分了解被控对象的特性，掌握它们的内在规律，才能选择合适的被控变量、操纵变量，合适的测量元件和控制器，选择合理的控制器参数，设计合乎工艺要求的控制系统。

特别在设计新型的控制系统时，例如前馈控制、解耦控制、自适应控制、计算机最优控制等，更需要考虑被控对象特性。

2．简述建立对象的数学模型两种主要方法。

答：一是机理分析法。

机理分析法是通过对对象内部运动机理的分析，根据对象中物理或化学变化的规律(比如三大守恒定律等)，在忽略一些次要因素或做出一些近似处理后推导出的对象特性方程。

通过这种方法得到的数学模型称之为机理模型，它们的表现形式往往是微分方程或代数方程。

二是实验测取法。

实验测取法是在所要研究的对象上，人为施加一定的输入作用，然后，用仪器测取并记录表征对象特性的物理量随时间变化的规律，即得到一系列实验数据或实验曲线。

然后对这些数据或曲线进行必要的数据处理，求取对象的特性参数，进而得到对象的数学模型。

3．描述简单对象特性的参数有哪些?各有何物理意义?答：描述对象特性的参数分别是放大系数K、时间常数T、滞后时间 。

第02章 控制系统基本组成环节特性分析

a t
1
h(t) Ka (1 e
) 0 . 632 Ka

t T
)
其阶跃响应曲线
h(t)
0.632h()
h()
T
（2）时间常数T对过渡过程的影响
一般用时间常数T来描述对象对输入响应的快慢程度，不同对象， 时间常数T不同。
qi
以一阶线性水槽为例，其传递函数：
H(s) K Ts 1
2.1.4 描述对象特性的参数及其对过渡过程的影响
对象模型由三个基本参数决定：放大系数K、时间常数T、滞后时间τ 一、放大系数 K及其对过渡过程的影响 典型的微分方程
（1）放大系数K基本概念 以一阶线性对象为例 典型的阶跃响应曲线
qi
a
T
dh dt
h K qi
典型的传递函数
H (s) Q i (s ) K Ts 1
二、建模的方法：机理建模、实验建模、混合建模
实验建模 ——在所要研究的对象上，人为的施加一个输入作用， 然后用仪表记录表征对象特性的物理量随时间变化的 规律，得到一系列实验数据或曲线。这些数据或曲线 就可以用来表示对象特性。 这种应用对象输入输出的实测数据来决定其模型的方法， 通常称为系统辨识。 其主要特点：是把被研究的对象视为一个黑箱子，不管其内部 机理如何，完全从外部特性上来测试和描述对象的动态特性。 对于一些内部机理复杂的对象，实验建模比机理建模要简单、 省力。
问题：求右图所示的对象模型（输入输出模型）。 解： 该对象的输入量为qi 被控变量为液位h2 （同样利用物料平衡方程）
槽1： A1 槽2： A 2
qi
A1 h1
R1 q1
d h1 dt
q i q1

（完整版）过程控制习题与答案

（完整版）过程控制习题与答案第1章绪论思考题与习题1-1 过程控制有哪些主要特点？为什么说过程控制多属慢过程参数控制？解答：1．控制对象复杂、控制要求多样2. 控制⽅案丰富3．控制多属慢过程参数控制4．定值控制是过程控制的⼀种主要控制形式5．过程控制系统由规范化的过程检测控制仪表组成1-2 什么是过程控制系统？典型过程控制系统由哪⼏部分组成？解答：过程控制系统：⼀般是指⼯业⽣产过程中⾃动控制系统的变量是温度、压⼒、流量、液位、成份等这样⼀些变量的系统。

组成：控制器，被控对象，执⾏机构，检测变送装置。

1-3简述被控对象、被控变量、操纵变量、扰动（⼲扰）量、设定（给定）值和偏差的含义？解答：被控对象⾃动控制系统中，⼯艺参数需要控制的⽣产过程、设备或机器等。

被控变量被控对象内要求保持设定数值的⼯艺参数。

操纵变量受控制器操纵的，⽤以克服扰动的影响，使被控变量保持设定值的物料量或能量。

扰动量除操纵变量外，作⽤于被控对象并引起被控变量变化的因素。

设定值被控变量的预定值。

偏差被控变量的设定值与实际值之差。

1-4按照设定值的不同形式, 过程控制系统可分为哪⼏类？解答：按照设定值的不同形式⼜可分为:1．定值控制系统定值控制系统是指设定值恒定不变的控制系统.定值控制系统的作⽤是克服扰动对被控变量的影响,使被控变量最终回到设定值或其附近.以后⽆特殊说明控制系统均指定值控制系统⽽⾔.2.随动控制系统随动控制系统的设定值是不断变化的.随动控制系统的作⽤是使被控变量能够尽快地,准确⽆误地跟踪设定值的变化⽽变化3.程序控制系统程序控制系统的设定值也是变化的，但它是⼀个已知的时间函数，即设定值按⼀定的时间程序变化。

1-5 什么是定值控制系统?解答：在定值控制系统中设定值是恒定不变的，引起系统被控参数变化的就是扰动信号。

1-6 什么是被控对象的静态特性？什么是被控对象的动态特性？为什么说研究控制系统的动态⽐其静态更有意义？解答：被控对象的静态特性：稳态时控制过程被控参数与控制变量之间的关系称为静态特性。

控制对象的动态特性及其传递函数的求取(两点法、切线法)资料

a
容量迟延时间τC
多容有自平衡对象可用下列传递函 数表示：
2.无自平衡能力多容对象
自平衡单容对象
无平衡单容对象
无自平衡能力多容对象
μ
Kμ Q0 _
1 h1 1
F1 S
R1
Q1
1 h2
F2 S
自平衡单容对象
无平衡单容对象
阶跃响应
特征参数
多容无自平衡能力的对象的动态特性 可用两组参数描述：
Ta、 和 、
积分时间越大，被调量(输出)的变 化越慢，输出对输入的反应越慢
特征参数
(2)飞升速度ε

dh dt
t0
K

1
0 F Ta
传递函数可以写作：
H(s) 1

(s) S Ta S
积分环节

0
t0 h
0
t
特征参数
（3）自平衡率ρ
∵在无自平衡能力单容对象中其流出侧阻力Rs＝∞
∴其自平衡率为：
单容被控对象的动态特性
单容被控对象：
是指只有一个贮存物质或能量的容积。这 种对象用一阶微分方程式来描述。单容被控对 象可分为有自平衡单容对象和无自平衡单容对 象两大类 。
1.有自平衡的单容对象
μ 1 k
Q1
h
F
2
Rs
Q2
说明：
1. 被控对象受到扰动后平衡被破坏， 不需外来的调节作用，而依靠被调 量自身变化使对象重新恢复平衡的 特性，称为对象的自平衡特性。
a
控制阀 中间阀 流出阀
特征参数
多容有自平衡能力的对象的动态特性
可用两组三个参数描述即 ：
容积迟延时间τC 、时间常数TC及放大系数K

第2章 控制对象的动态特性


1
dh dt t 0
dh ( )max / 0 dt K 0 T K 0 0 T

能源与动力工程学院
小 结
综上所述，有自平衡能力的单容被控对象的动态特 性可以用两组4个参数描述，它们之间的关系为：
K 0 1 K 时间常数：T＝ dh dt t 0 h 1 放大系数：K 0 0 1 自平衡率：＝ h ＝ K dh K dt 飞升速度：＝ max 0 T
h t
K 0 F
t
（2-4）
能源与动力工程学院 2、特征参数 （1）飞升速度ε 飞升速度是指在单位阶跃扰动作用下，被控对象输出端被控量 的最大变化速度，根据定义可得：
dh K dt t 0 1 0 F Ta
（2）自平衡率ρ
因此飞升时间越大，被控量的变 化速度和系统的反应时间越慢。
t T
能源与动力工程学院
由上式可知，在t＝0时水位h的变化速度最快，代入可得：
K 0 h dh dt t 0 T T
在t＝0时水位h的变化速度等于图中响应曲线起始点切线 的斜率，因此当被控对象的输入端控制量产生阶跃变化后，输 出的被控量保持初始速度达到稳态值所需的时间即为时间常数 T。 当t＝3T时：
系统的输入量为输出量为主水槽水位h能源与动力工程学院1阶跃响应有自平衡双容水槽被控对象阶跃响应曲线能源与动力工程学院有自平衡双容水槽被控对象方框图2传递函数前置水槽主水槽25有自平衡双容水槽被控对象传递函数两个一阶惯性的串联双容对象放大系数前置水槽时间常数主水槽时间常数标准化
能源与动力工程学院
第二章 热工对象动态特性
1、阶跃响应与传递函数
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

将式（2-13）和式（2-14）代入式（2-15）式（2-16）
中得
A1dh1/dt=Qi-h1/R1
(2-17)
A2dh2/dt=h1/R1- h2/R2
(2-18)
将式（2-17）与式（2-18）相加，并整理后得
d h1
dt
1 (Q Ai
1
A2
dh2
dt
h2 ) R2
（2-19）
将式（2-18）求导，得
2
(T
1
T
)
2
dh
dt
2
h
2
KQ
i
（2-22）
上式为一个二阶常系数微分方程式。式中 T1,T2 分别为两个水槽的时间常数， K为整个对象的放大系 数。
三、纯滞后对象的数学模型及特性 在连续化生产中，有的被控对象或过程，在输
入变量发生变化后，输出变量并不立刻随之变化， 而是要隔上一段时间后才产生响应。我们把具有这 种特性的对象称为纯滞后对象。
s
i
Q Q VQ
0
s
0
将这些变量代入式（2-1）中，就可得到
A dVh VQ VQ
dt
i
o
（2-2）
在上式中，还不能清楚地看出h与Qi的关系。因为 式中有QO的存在，为此，必须将QO从式中消除。由工 艺设备的特性可知，QO与h 的关系是非线性的。考虑 到h和QO的变化量相对较小，可以近似认为QO与h 成正 比，与出水阀的阻力系数R 成反比，其具体关系式如
(1）对象输出的变化特点 对式（2-9）求导，可得h在t时刻变化速度，即
e dVh KVQ t /T
dt
T
当t=0时，得h的初始变化速度
（2-10）
dVh| KVQ Vh()
dt t0 T T
当t=∞时，得h的最终变化速度
（2-11）
dVh | 0 dt t 0 一阶对象在阶跃输入作用下，输出变量在输入变量 变化瞬间变化速度最大，随着时间增加，变化速度逐渐 变缓，当时间趋于无穷大时，变化速度趋近于零，这时 输出参数达到新的稳态值。
的输入变量。
多输入单输出对象： 具有多个输入变量，一般只选一个变量做为操纵
变量（u）对被控变量起控制作用，而其余输入变量 都作为扰动变量（fi）。 如图2-1 所示。 多输入多输出对象:
在这样的被控过程（对象）中，执行器和被控变 量的数量（m）是相等的，且大于1 。 如图2-2所示。
通道： 对象的输入变量至输出变量的信号关系称之为通
当受到阶跃干扰作用使平衡状态遭到破坏后，在 不需要任何外力作用（即不进行控制）下，依靠对象 自身的能力，对象的输出（被控变量）便可自发地恢 复到新的平衡状态。
两个有自衡能力的对象在阶跃输人下的响应曲线 分别如图2-5(a）和图2-5(b) 所示。
2．无自衡能力对象的动态特性 如果一个被控对象（或过程）在受到阶跃输入干
大了K 倍，最终变为输出变化量△h(∞)。 Ｋ只与对象从一个平衡状态到另一个平衡状态时
的稳态值有关，而与中间的变化过程无关，所以K是反 映对象静态特性的参数。
(3）时间常数T 在建立单容水槽的数学模型时，定义一阶水槽对
象的时间常数T=AR，即T与水槽的横截面A以及出口阀 门的阻力系数R 有关。
从工艺常识定性知道，在进口流量发生同样变化 的情况下，阀门开度一定，水槽的横截面积越大，储 水能力就越强，惯性也就越大，液位需经较长时间才 能达到稳态值。
△h（t）=K△Q + Ce-t/T
（2-8）
将初始条件△h(t）=0 代入上式，得到
△h（t）=K△Q（1-Ce-t/T ）
（2-9）
上式就是单容对象在阶跃输入作用后，其输出随时间的
变化规律。所有的一阶对象都具有这种动态特性，其阶
跃响应曲线如图2-9 所示。
为了进一步认识一阶对象的特性，可以对式（2-9 作以下分析。
被控对象的特性： 对象的输人变量与输出变量之间的相互关系。
静态特性： 对象的输人变量与输出变量达到平衡时的相互关系。
动态特性： 对象的输出变量在输人变量影响下的变化过程。 对象特性的数学描述则称为对象的数学模型。 过程控制中被控对象的输出变量通常就是控制系统
的被控变量。 所有对被控变量有影响的变量都可看成是被控对象
(2）放大系数K 由式（2-9）可以看出，在阶跃输入△Qi的作用下，
随着时间t→∞，液位将达到新的稳态值，其最终的变化 量为△h（∞）= K△Q，这就是说，一阶水槽的输出变化 量与输人变化量之比是一个常数。即
K Vh() VQ
（2-12）
放大系数K 的物理意义可以理解为： 如果有一定的输入变化量△Q ，通过对象就被放
立，和单容水槽对象的情况类似。
假定对象的输入变量为Qi输出变量为h2，且各变 量都以自己的稳态值为起算点，现在来研究当输入流
量Qi发生阶跃变化时，第二节水槽的液位h2 随时间的 变化情况。
如果对象的输入和输出的变化量相对平衡状态时
都不大，则可以近似地认为，水槽的液位与输出流量
之间具有线性关系，即
Q1=h1/R1
dt
i
o
（2-1）
式中，M 为槽中的储液量。该式的物理意义是槽中
储液量的变化率，为单位时间内液体的流入量与流
出量之差。
若贮槽的横截面A 不变，则有M=Ah。假设在输
, , 入量Qi阶跃变化之前的平衡状态下，液位为h，流人
量和流出量均为QS ，则阶跃变化后这些变量分别为
h h0 Vh
Q Q VQ
i
时间常数T理解为：当对象受到阶跃输人作用后， 对象的输出变量始终保持初始速度变化而达到新的稳 态值所需要的时间。
理论上说，需要无限长的时间，即只有当t→∞ 时，才有△h(∞）=K△Q 。
分别把时间 T,2T,3T和4T代入式（2-9），发现： △h(T) = K△Q(1-e-1）≈0.632K△Q
dt
i
(2-6)
式（2-5）或（2-6）就是描述简单水槽对象特性的数 学模型。它是一个一阶常系数微分方程式。
T为时间常数。 K 为放大系数。
2 一阶对象的特性分析 求单容水槽对象输出h在输入Qi作用下的变化规律，
可以对式（2-5）的一阶微分方程式进行求解。假定输 人变量Qi为阶跃作用，即
则式（2-5）的通解为
一、一阶对象的机理建模及特性分析 1 ．一阶对象的数学模型
当对象的动态特性可以用一阶线性微分方程式来 描述时，该对象一般称为一阶对象或单容对象。
以单容水槽为例，推导一阶对象的数学模型。
图2-8是一个单容水槽的示意图。
液位h 是对象的输出变量流人量Qi是对象的输入变 量。
根据动态物料平衡关系有：
dM Q Q
式（2-30）和式（2-31）所对应的阶跃响应曲线 分别如图2-13的（a）和（b）所示。
§2.3 被控对象的实验测试建模
举例，加深对一阶对象动态特性的理解： 【例题】某一直接蒸汽加热器具有一阶对象特性，
当热物料的出口温度从 70℃提高到80℃ 时，需要 将注入的蒸汽量在原有的基础上增加10％。在蒸汽 量阶跃变化10 ％后，经过1分钟，出口温度已经达 到78.65℃。试写出相应的微分方程式，并画出该对 象的输出阶跃响应曲线。
= 0.632△h（∞） △h(2T) = K△Q(1- e-2）≈0.865K△Q
= 0.865△h(∞) △h (3T）= K△Q(1- e-3）≈0.95K△Q
= 0.95△h(∞) △h(4T)= K△Q (1-e-4）≈0.982K△Q
=0.982△h(∞) 也就是说，在加入阶跃输入后，只需经过3T时间， 液位已经变化了全部变化范围的95％。这时，可以近 似认为动态过程基本结束，即便是按照严格的±2％ 的指标来计算过渡时间，也只需要4T的时间。
反之，水槽的横截面积越小，储水能力就越差， 只需较短的时间就趋向于稳态值。
由此可见，时间常数T是反映对象响应速度快慢的 一个重要的动态特性参数。
T越小，对象输出变量的变化就越快，T越大，对 象输出变量的变化就越慢。 时间常数T的物理意义：
从图 2-9 的阶跃响应曲线可以看出，该曲线在起 始点处切线的斜率，就是由式（2-1１）计算出的液位 初始变化速度△h(∞)/T，这条切线与新的稳态值的交 点所对应的时间正好等于T。
30 dVy Vy Vx dt
该对象的输出阶跃响应曲线如右图所示
二、二阶对象的机理建模及特性分析 1. 二阶对象的数学模型
在过程工业中，有一些对象或元件的特性需用二 阶微分方程式来近似地描述，这类对象称为二阶对象 或双容对象。
以串联水槽为例，说明对象数学模型的建立。
图2-10所示的两水槽串联对象，其数学模型的建
则一阶纯滞后对象的数学模型为
T
dy(t) dt
y(t)
Kx(t
τ）
（2-30）
如果二阶无纯滞后对象的数学模型为
T
1T
2
d 2y(t) dt 2
(T
1
T
)
2
dy(t) dt
y(t)
Kx(t
)
则二阶纯滞后对象的数学模型为
T
1T
2

d 2y(t) dt 2
(T
1
T
)
2
dy(t dt
)
y(t)
Kx（t-τ）
（2-31）
下
VQ Vh 0R
（2-3）
此关系式代入式（2-2）中，经过整理可得到
AR dVh Vh RVQ
dt
i
（2-4）
令T=AR，K=R，则可得到
T dh Vh KVQ
dt
i
（2-5）
如果上式各变量都以自己的稳态值为起算点， 即ho=Qs=0 ，则可去掉式中的增量符号，直接写成