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被控对象特性简化

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第3章 控制对象的特性

第3章 控制对象的特性

C）容量系数C对控制对象时间常数的影响： 容量系数C对控制对象时间常数的影响： 若有两个单容水柜，底面积分别为A 若有两个单容水柜，底面积分别为 1和A2， 且 A2 > A 1 。 所以T 因为 T1=A1×R，T2=A2×R，所以T2>T1。 t=0： 当t=0：
dh(t) dt
=
K *∆µ T
第三章 控制对象的特性
（1）何谓控制对象的特性？ 何谓控制对象的特性？ 是指对象在受到干扰作用或调节作用 被控参数是如何变化的， 后，被控参数是如何变化的，变化的快慢 及最终变化的数值。 及最终变化的数值。 何谓控制对象的输入、输出量？ （2）何谓控制对象的输入、输出量？ 干扰作用和调节作用为对象的输入量； 干扰作用和调节作用为对象的输入量； 被控参数为对象的输出量。 被控参数为对象的输出量。 干扰作用 被控参数 干扰通道 调节作用 被控参数 调节通道
（3）求取容量滞后时间τc的方法：
对系统过渡过程的影响： （4） τc对系统过渡过程的影响： 稳定性 动态偏 调节时间 三、滞后时间τ： 滞后时间τ
滞后时间τ= 纯滞后时间τ 滞后时间τ= 纯滞后时间τ0+容量滞后时 间τc 总之： 总之： 单容控制对象的特性参数为 K、T、τ0 多容控制对象的特性参数为 K、T、τ
（3）单容控制对象：只有一个储蓄容积的 单容控制对象： 控制对象 控制对象。 控制对象。其动态特性可用一阶微分方程式 表示。 表示。 多容控制对象 控制对象： 多容控制对象：有两个或两个以上 储蓄容积的控制对象。 储蓄容积的控制对象。其动态特性需用二阶 或二阶以上微分方程来表述。 或二阶以上微分方程来表述。
D）阻力系数对控制对象时间常数的影响： 阻力系数对控制对象时间常数的影响： 若有两个底面积相同的单容水柜 A1=A2）， （A1=A2）， >R2， R1， 但 R1 >R2，T1=A1 × R1，T2=A2 × R2 则 T1 >T2 * * * t=0： dt 当t=0： dh(t) = K * ∆ µ = K µ R R A∆ µ = K µ A∆ µ T * h（∞）= K×△u=Ku×R×△u K×△u=Ku× ×△u ×△u=Ku 可见：阻力系数越大，时间常数越大； 可见：阻力系数越大，时间常数越大； 阻力系数变，被控量初始变化速度不变； 阻力系数变，被控量初始变化速度不变； 阻力系数变，被控量稳态值变化。 阻力系数变，被控量稳态值变化。

600MW机组主汽温系统的多模型PID控制

600MW机组主汽温系统的多模型PID控制

（８）
口Ｏ）表示局部模型及其对应控制器的隶属度函数。
表ｌ 高温过热器动态特性数学模型【２】
铲印旧＋劲 口。＝一印（，＋２罟）口，＝＾≯≥
式中，甜。＠）为第ｆ个调节器的输出信号；ｅ（ｋ） 为偏差信号；勋为比例增益；正为积分时间常数，
乃为微分时问常数，Ｃ为采样周期。
模态综合：
Ｕ＝＿可一 ∑嵋（七）
厶ｆ、。７
与非线性等因素的影响，可针对过程的不同操作状
态，采用一个控制器负责一个子空间的分区域控制
方法设计系统然后进行控制器综合，构成多模态控
制器。实现多模态控制首先应将对象特性变化的参 数空间ｒ进行适当分割，得到Ｎ个子空间
Ｆ＝Ｅ
ｒ２…ｒⅣ
Ｆｉ（ｉ＝１，２，ｏ ｏｏ）Ｎ）
（２）
（６）
Ｅ ｒ、０＝ｍ，ｉ≠Ｊ
其局部工作空间的传递函数为
ａ托ｄｅｆｉｎｅｄ ａｃｃｏｒｄｉｎｇ
ｐａｒａｌｌｅｌ．ｎｅ
ｍｕｌｔｉｐｌｅ－ｍｏｄｅｌ ＰＩＤ ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒ ｉｓ ｄｅｓｉｇｎｅｄ ｂｙ ｎｅｗ ｍｅｔｈｏｄ ｉｓ ｅｆｆｅｃｔｉｖｅ Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ
ｏｎ
ｍｅｍｂｅｒｓｈｉｐ
ｆｕｎｃｔｉｏｎ ｗｅｉｇｈｉｎｇ．Ｔｈｅ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｒｅｓｕｌｔｓ ｓｈｏｗ ｔｈａｔ ｔｈｅ
控制系统仿真结果如图４和图５所示。各图中， 第１８０ｓ为负荷不变情况下，汽温设定值做５＂Ｃ的阶 跃响应实验；第１５００ｓ开始，以１％／ｍｉｎ的速度做 升降负荷实验；第４５００ｓ开始，输出端有幅度为５％ 的测量干扰实验。
６３１
４仿真试验
测量得到６００ＭＷ机组在４个局部工作点的主汽 温对象模型如表１所示。 用多模型的方法描述该系统的动态特性，定义 隶属度函数曲线如图３所示。其中，ｙ为机组负荷，

(完整版)过程控制与集散系统课后习题答案

(完整版)过程控制与集散系统课后习题答案

rt1y 3y )(∞y st y0图1.3 过程控制系统阶跃响应曲线1-1过程控制系统中有哪些类型的被控量温度、压力、流量、液位、物位、物性、成分1-2过控系统有哪些基本单元构成，与运动控制系统有无区别被控过程或对象、用于生产过程参数检测的检测仪表和变送仪表、控制器、执行机构、报警保护盒连锁等其他部件过程控制，是一种大系统控制，控制对象比较多，可以想象为过程控制是对一条生产线的控制，运动控制是生产线内某个部件的具体控制。

1-4衰减比和衰减率衰减比等于两个相邻同向波峰值之比。

衡量振荡过程衰减程度的指标。

衰减率是经过一个周期以后，波动幅度衰减的百分数。

衡量振荡过程衰减程度的另一种指标。

一般希望过程控制系统的衰减比η=4:1～10:1,相当于衰减率Ψ=0.75到0.9。

若衰减率Ψ =0.75,大约振荡两个波系统进入稳态。

1-5最大动态偏差和超调量有何异同最大动态偏差是指在阶跃响应中，被控参数偏离其最终稳态值的最大偏差量，表现在过渡 过程开始的第一个波峰（y1）。

最大动态偏差是衡量过程控制系统动态准确性的指标。

超调量为最大动态偏差占被控量稳态值的百分比。

余差是指过渡过程结束后，被控量新的稳态值与设定值的差值。

余差是过程控制系统稳态准确性的衡量指标。

调节时间ts 是从过渡过程开始到结束的时间。

理论上应该为无限长。

一般认为当被控量进入其稳态值的5%范围内所需时间 就是调节时间.调节时间是过程控制系统快速性的指标。

振荡频率β是振荡周期的倒数。

在同样的振荡频率下，衰减比越大则调节时间越短； 频率越高，调节时间越短。

振荡频率在一定程度上也可作为衡量过程控 制系统快速性的指标。

过程控制的目标 安全性 稳定性 经济性过程工业的特点 强调实时性和整体性/全局优化的重要性/安全性要求过程控制系统的特点 / 被控过程的多样性 / 控制方案的多样性/被控过程属慢过程、多参数控制/定值控制/过程控制多种分类方法 过程控制系统的性能指标/稳定性、准确性/快速性2-1什么是对象的动态特性，为什么要研究它研究对象特性通常以某种形式的扰动输入对象，引起对象输出发生相应的变化，这种变化在时域或者频域上用微分方程或者传递函数进行描述，称为对象的动态特性。

辽宁石油化工大学化工自动化及仪表第3章 被控对象特性与数学模型

辽宁石油化工大学化工自动化及仪表第3章 被控对象特性与数学模型
c
Ta 蒸汽W
冷流体TC、GC
图3-3 直接蒸汽加热器示意图
均作为干扰变量。
假设加热器内温度是均匀的；加热器的散热量很小，可 Tc 忽略不计；蒸汽喷管和加热器的热容很小，忽略不计；Gc、 变化不大，近似为常数。 作为一个加热过程，遵循能量守恒定律即 单位时间内进入加热器的能量=单位时间带出加热器的能量+ 单位时间加热器内能量的变化量 可以分为如下两种情况： （1）当加热器内单位时间能量变化为零时，即所谓静态情况下， 这时 Ta 保持不变，有下式：
T
Gc c
令 1 R, T RC, K HR ，则有
dTa T Ta Tc KW dt
dTa Gc cTc WH Ga cTa dt
（3-14）
（3-15）
令 Tc 0 ，得控制通道的数学模型；
W=0，得调节通道的数学模型。
2. 积分对象的数学模型 当对象的输出参数与输入参数对时间的积分成比例关系 时，称为积分对象。 图3-4所示的液体贮槽，就具 有积分特性。因为贮槽中的液体 由正位移泵抽出，因而从贮槽中 流出的液体流量Q2将是常数，它 的变化量为零。因此，液位h的变 化就只与流入量的变化有关，如 果以h、Q1分别表示液位和流入 量的变化量，那么就有
h A
2
Q2
图3-2 水槽对象示意图
水槽就是被控对象，液位h就是被控变量。如果阀门 2的开度保持不变，而阀门1的开度变化是引起液位变化 的干扰因素，那么，这里所指的对象特性，就是指当阀 门1的开度变化时，液位h是如何变化的。在这种情况下 ，对象的输入量是流入水槽的流量Q1，对象的输出量是 液位h。下面推导表征h与Q1之间的关系的数学表达式。 以图3-2的水槽对象为例，截面积为A的水槽，当流入 水槽的流量 Q1 等于流出水槽的流量 Q2时，系统处于平衡 状态,即静态，这时液位h保持不变。 在用微分方程式来描述对象特性时，往往着眼于 一些量的变化，而不注重这些量的初始值，所以下面在

过程控制技术-第二章 过程控制系统的数学模型

过程控制技术-第二章 过程控制系统的数学模型
今后在习惯上为书写的便利，可以将一阶微分 方程式中的增量“Δ”省略，但要理解为是相应 变量的增量。因此，一阶被控对象的数学模型 便可写成：
dy T y Kx dt
2 过程控制系统的数学模型
于是上述所讨论的温度对象的阻力系数是：
T 1 热阻Ｒ＝温差/热量流量＝ q FinC
＝
容量系数是： 热容Ｃ＝被储存的热量的变化/温度的变化＝
2 过程控制系统的数学模型
2 过程控制系统的数学模型
2 过程控制系统的数学模型
通过上述示例及多个示例分析，可以发现虽然 被控对象的物理过程不一样，只要它们具有相 同的数学模型，即都是一阶微分方程式，故称 为一阶被控对象。现在将它们表示为一般形式：
d y T y K x dt
2 过程控制系统的数学模型
传递函数 一般过程控制系统或环节的动态方程式可写成：

dny d n 1 y dy d mx d m 1 x dx an an 1 n 1 a1 a0 y bm m bm 1 m 1 b1 b0 x dtn dt dt dt dt dt
整理后得出：
U Mc Tout
2 过程控制系统的数学模型

二阶被控对象的数学模型
• 二阶被控对象数学模型的建立与一阶类似。由于二 阶被控对象实际是复杂的，下面仅以简单的实例作 一介绍。 • 【例2-2】 两个串联的液体储罐如图2-2所示。为便 于分析，假设液体储罐１和储罐２近似为线性对象， 阻力系数Ｒ1、Ｒ2近似为常数。
2 过程控制系统的数学模型
③比例环节 微分方程式： y（ｔ）＝Ｋx（ｔ） 传递函数： Ｇ（ｓ）＝Ｋ 比例环节又称无惯性环节或放大环节。 ④ 积分环节 微分方程式： T dy(t ) Kx(t )

【华南理工 过程控制工程】第5章 被控对象的数学模型_修改

【华南理工 过程控制工程】第5章 被控对象的数学模型_修改

5.3.2.1单容贮液箱液位过程I 如图是一个水槽，水经过阀门l不断地流入水槽 ，水槽内的水又通过阀门2不断流出。工艺上要求水 槽的液位h保持一定数值。在这里，水槽就是被控对 象，液位h就是被控变量。
如果想通过调节阀门1来控制液位，就 应了解进水流量Q1变化时，液位h是如何变 化的。
此时，对象的输入量是流入水槽的流量Q1，对 象的输出量是液位h。
在S形曲线的拐点上作一切线，若将它与时间 轴的交点近似为反应曲线的起点，则曲线可表达为 带滞后的一阶特性：
∆h2(t)=
K0∆μ1 (1－e 0
-( t－τc) ) tT≥0τc
t <τc
W(S) esc K0
Δh2（∞）
T0S 1
0 τc T0
t
5.3.3.2容量滞后与纯滞后 1. 容量滞后
Tp流出加热容器。求电
单电容电加热热力过程
加热电压u和液体输出温
度Tp之间的关系
把加热器看作一个独立的隔离体，设容器所在的 环境温度为Tc。根据能量平衡关系，单位时间进 入容器的热量Q1与单位时间流出的热量Q2之差等 于容器内热量储存的变化率。
Tp,q
Qi
而
Qo
C
dTp dt
Tp
Ti,q
u
Tc
Qi Qe qCpTi
代入上式可得
Ti,q
u
Tp,q Tc
Kqu
( AKr
qCp )Tp
C
d Tp dt
进行拉氏变换可得
Tp
(s)
K Ts
1
其中 T C
AKr qCp
K
Kq
AKr qCp
可以求出传递函数：
W(s) H2 (s)

第2章 被控对象的数学模型CAI


2.2 对象数学模型的建立
假设两只贮槽的截面积都是A，则有： 假设两只贮槽的截面积都是 ，则有： (Q1−Q12)dt=Adh1 (Q12−Q2)dt=Adh2 改写式（ 改写式（2-18）和式（2-19） ）和式（ ）
dh1 1 = (Q1 − Q12 ) dt A
(2-18) (2-19)
由式（ 由式（2-21）解得 ）
d 2 h2 dh2 AR1 AR2 + ( AR1 + AR2 ) + h2 = R2 Q1 （2-25） 2 ） dt dt 改写成 d 2 h2 dh2 T1T2 + (T1 + T2 ) + h2 = KQ1 （2-26） ） dt dt 式中， 第一只贮槽的时间常数； 式中，T1=AR1—第一只贮槽的时间常数；T2=AR2—第二只 第一只贮槽的时间常数 第二只 贮槽的时间常数； 整个对象的放大系数。 贮槽的时间常数；K=R2—整个对象的放大系数。 整个对象的放大系数 这是描述串联贮槽对象特性的一个二阶常系数微分方程， 这是描述串联贮槽对象特性的一个二阶常系数微分方程， 说明串联贮槽对象是一个二阶对象。 说明串联贮槽对象是一个二阶对象。
第2章 被控对象的数学模型 章
2.1 被控对象的特点及其描述方法 2.2 对象数学模型的建立 2.3 描述对象的特性参数
第2章 被控对象的数学模型 章
2.1 对象的特点及其描述方法
1．数学模型 ．
♦自动控制系统由被控对象、测量变送装置、控 自动控制系统由被控对象、测量变送装置、 制器和执行器组成， 制器和执行器组成，系统的控制质量与组成系统的 每一个环节的特性都有着密切关系。被控对象特性 每一个环节的特性都有着密切关系。被控对象特性 对控制质量影响最大。 对控制质量影响最大。 ♦自动控制系统的设计过程： 自动控制系统的设计过程： 设计过程 了解对象特性及其内部规律 根据工艺对控制 质量的要求 设计合理的控制系统 选择合适的 被控变量和操纵变量 选用合适的测量元件及控 自动控制系统。 制器 自动控制系统。

自动控制原理被控对象的描述方式

自动控制原理被控对象的描述方式下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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08 控制对象的特性ppt课件


图案描述符定义的线型图案的完整循环体。绘制线型后，
AutoCAD 将使用第一个图案描述符绘制开始和结束划线。在开
始和结束划线之间，从第二个划线规格开始连续绘制图案，并在
需要时以第一个划线规格重新精选开20始21版图课件案。
14
A, 12.7, -6.35, 0, -6.35
对齐字段 ：对齐字段指定了每个直线、圆和圆弧末端的图案对
配色系统：包括几个标准
精选2021版课P件antone 配色系统。
8
CAD绘图的颜色规定
精选2021版课件
9
2、线型
AutoCAD的线型存储在扩展名为 .lin 的线型定义文件中。
“acad.lin”文件和“acadiso.lin”文件中提供了标准线型库。用
户可以直接使用已有的线型，也可以对它们进行修改或创建自 己的自定义线型。
以分号(;)开始的行是注释行
例如，名为 DASHDOT 的线型定义为:
*DASHDOT,Dash dot __ . __ . __ . __ . __ . __ . __ . __ A, 12.7, -6.35, 0, -6.35
又如，名为 HIDDEN 的线型定义为:
*HIDDEN,Hidden __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __
两个端点之间绘制一条连续直线。对于圆弧也是如此，将调整图
案以便在端点处绘制划线。圆没有端点，但是 AutoCAD 将调整
说明是可选的，可以包括：
•使用 ASCII 文字对线型图案的简单表示 •线型的扩展说明 •注释，例如“此线型用于隐藏线”
如果要省略说明，则请勿在线型名称后面使用逗号。说明
不能超过 47 个字符。

第3章 被控对象特性与数学模型

dT T a G cT WH G cT c c a a dt 令 1 R , T RC , KHR ，则有 Gcc
（3-14）
dT T a T T a c KW dt
（3-15）
令 Tc 0 ，得控制通道的数学模型；
W=0，得调节通道的数学模型。
2. 积分对象的数学模型 当对象的输出参数与输入参数对时间的积分成比例关系 时，称为积分对象。 图3-4所示的液体贮槽，就具 有积分特性。因为贮槽中的液体 由正位移泵抽出，因而从贮槽中 流出的液体流量Q2将是常数，它 的变化量为零。因此，液位h的变 化就只与流入量的变化有关，如 果以h、Q1分别表示液位和流入 量的变化量，那么就有
阻力系数 R 2 成反比，用式子表示为
Q2 h R2
(3-5)
将此关系式代入式（3-4），移项整理后可得
dh AR hR Q 2 2 1 dt
(3-6)
令T AR ， K R 2 2 代入式（3-6），便有 dh T h KQ 1 dt
(3-7)
这就是用来描述简单的水槽对象特性的微分方程式。 它是一阶常系数微分方程式，式中T称时间常数，K称放大 系数。
在建立对象数学模型（建模）时，一般将被控变量 看作对象的输出量，也叫输出变量，而将干扰作用和控 制作用看作对象的输入量，也叫输入变量。干扰作用和 控制作用都是引起被控变量变化的因素，从控制的角度 看，输入变量就是操纵变量（控制变量）和扰动变量， 输出变量就是被控变量，如图3-1所示。由对象的输入 变量至输出变量的信号联系称为通道，控制作用至被控 变量的信号联系称为控制通道；干扰作用至被控变量的 信号联系称为干扰通道。在研究对象特性时，应预先指 明对象的输入量是什么，输出量是什么，因为对于同一 个对象，不同通道的特性可能是不同的。
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经过3T时间，液位变化了全部变化范围的95％。经 过4T时间，液位变化了全部变化范围的98％。
18
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§2-2 被控对象特性的机理建模
时间常数T是反映对象响应速度快慢的一个重要的动 态特性参数。T越小，对象输出变量的变化就越快，T 越大，对象输出变量的变化就越慢。
放大系数K 的物理意义可以理解为： 如果有一定的输入变化量，通过对象环节就被放
大了K 倍输出。K是反映对象静态特性的参数。
16
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§2-2 被控对象特性的机理建模
(3) 时间常数T 该曲线在起始点处切线的斜 率，就是△h(∞)/T，这条切 线与新的稳态值的交点所对 应的时间正好等于T。
15
§2-2 被控对象特性的机理建模
(2）放大系数K 由△h（t）=K△Q（1-Ce-t/T ）可以看出，在阶跃输入
△Qi的作用下，随着时间t→∞，液位将达到新的稳态值， 其最终的变化量为△h（∞）= K△Q，这就是说，一阶水 槽的输出变化量与输入变化量之比是一个常数。
K h() Q
（2-12）
时间常数T的物理意义理解为： 当对象受到阶跃输入作用后，对象的输出变量始终
保持初始速度变化而达到新的稳态值所需要的时间。
17
第17页/共43页
§2-2 被控对象特性的机理建模
理论上说，需要无限长的时间，即只有当t→∞ 时， 才有△h（∞）=K△Q 。 当分别把时间 T,2T,3T和4T代入式△h（t）=K△Q （1-Ce-t/T ）时，就会发现： △h(T) = K△Q(1-e-1）≈0.632K△Q = 0.632△h（∞） △h(2T) = K△Q(1- e-2）≈0.865K△Q = 0.865△h(∞) △h (3T）= K△Q(1- e-3）≈0.95K△Q = 0.95△h(∞) △h(4T)= K△Q (1-e-4）≈0.982K△Q =0.982△h(∞)
§2-1 概述
被控对象的特性：对象的输入变量与输出变量
之间的相互关系。
扰动操纵变量设定值 控制仪表—
变量
被控变量
执行仪表
被控对象
测量仪表
➢被控对象的输出变量通常就是控制系统的被控变量。 ➢所有对被控变量有影响的变量都可看成是被控对象的输入变量。
2
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§2-1 概述
多输入-单输出对象：具有多个输入变量，一般只 选一个变量做为操纵变量（u）对被控变量起控制 作用，而其余输入变量都作为扰动变量（fi）。
以单容水槽为例，推导一阶对象的数学模型。
操纵
被控
变量
变量
水槽
7
第7页/共43页
§2-2 被控对象特性的机理建模
工艺已确定出 水阀门开度
对象的输出变量（被控变量）：液位h 对象的输入变量（操纵变量）：流量Qi 下面推导h与Qi之间的数学关系。
8
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§2-2 被控对象特性的机理建模
根据物料平衡关系有：
e d h K Q t /T
dt
T
当t=0时，得h的初始变化速度
dh | KQ h()
dt t0 T
T
当t=∞时，得h的最终变化速度
d h | 0 dt t 14 第14页/共43页
§2-2 被控对象特性的机理建模
第15页/共43页
一阶对象在阶跃 输入作用下，输 出变量在输入变 量变化瞬间变化 速度最大，随着 时间增加，变化 速度逐渐变缓， 当时间趋于无穷 大时，变化速度 趋近于零，这时 输出参数达到新 的稳态值。
第2章 被控对象的特性
§2-1 概述
一、基本概念
常见的被控对象有各种类型的换热器、反应器、精馏 塔、加热炉、液体储槽及流体输送设备等等。
尽管这些对象的几何形状和尺寸各异，内部所进行的 物理、化学过程也各不相同，但是从控制的观点来看， 它们在本质上却有许多共性，这便是研究对象特性的基 础。
1
第1页/共43页
3
第3页/共43页
§2-1 概述
多输入-多输出对象:有些被控对象可能有多个被控 变量，这种被控对象成为多输入多输出对象。
4
第4页/共43页
§2-1 概述
通道：对象的输入变量至输出变量的信号关系称之 为通道。
调节通道：操纵变量至被控变量的通道 干扰通道：干扰变量至被控变量的通道
调节通道
干扰通道
5
第5页/共43页
§2-1 概述
用数学表达式来精确描述过程对象的特性， 即建立被控对象的数学模型，主要有两种方 法：
机理建模 实测建模
质量、能量平衡原理 建模
对象的输入、输出数据，采 用系统辨识建模
6
第6页/共43页
§2-2 被控对象特性的机理建模
一、一阶对象的机理建模及特性分析 1．一阶对象的数学模型
当对象的动态特性可以用一阶线性微分方程式来 描述时，该对象一般称为一阶对象或单容对象。
dM Q Q
dt
i
o
式中，M 为槽中的储液量。
若贮槽的横截面A不变，则 有M=Ah。
A d h Q Q
dt
i
o
9
第9页/共43页
§2-2 被控对象特性的机理建模
由工艺设备的特性可知，QO与h的关系是非线性的。 考虑到h和QO的变化量相对较小，可以近似认为QO与h 成正比，与出水阀的阻力系数R成反比，其具体关系 式如下：
T dh h KQ
dt
i
(2-6)
式（2-6）就是描述简单水槽对象特性的数学模
型。它是一个一阶常系数微分方程式。
11
第11页/共43页
§2-2 被控对象特性的机理建模
2 一阶对象的特性分析 为了求单容水槽对象输出h在输入Qi作用下的变化规
律，可以对一阶微分方程式进行求解。 假定输入变量Qi为阶跃作用，即：
Q h 0R
经过整理可得到:
AR dh h RQ
dt
i
10
第10页/共43页
§2-2 被控对象特性的机理建模
令T=AR，K=R，则可得到
T dh h KQ
dt
i
（2-5）
其中：T为时间常数；K为放大系数。
如果上式各变量都以自己的稳态值为起算点，
即h0=Qs=0 ，则可去掉式中的增量符号，直接写成
则式（2-5）的通解为
△h（t）=K△Q + Ce- t/T
（2-8）
将初始条件△h(0）= 0 代入上式，得到
△h（t）=K△Q（1- e- t/T ）
（2-9）
12
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§2-2 被控对象特性的机理建模
13
第13页/共43页
§2-2 被控对象特性的机理建模
(1）对象输出的变化特点 对式（2-9）求导，可得h在t时刻变化速度，即