【真卷】2018年广东省东莞市中堂镇六校中考数学二模试卷和解析
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2018年广东省东莞市中堂镇六校中考数学二模试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）﹣的倒数是（ ）
A．﹣5 B． C．﹣ D．5
2．（3分）如图图形是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．（3分）一组数据5，7，8，10，12，12，44的众数和中位数分别是（ ）
A．44和10 B．12和10 C．10和12 D．12和11
4．（3分）a2=1，b是2的相反数，则a+b的值为（ ）
A．﹣3 B．﹣1 C．﹣1或﹣3 D．1或﹣3
5．（3分）下列说法中正确的是（ ）
A．8的立方根是±2
B．是一个最简二次根式
C．函数y=的自变量x的取值范围是x＞1
D．在平面直角坐标系中，点P（2，3）与点Q（﹣2，3）关于y轴对称
6．（3分）计算（a2）3+a2•a3﹣a2÷a﹣3，结果是（ ）
A．2a5﹣a B．2a5﹣ C．a5 D．a6
7．（3分）一元一次不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A． B． C． D．
8．（3分）如图，直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1=40°，∠2=70°，则∠3=（ ）
A．70° B．100° C．110° D．120°
9．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过的路径为，则图中阴影部分的面积是（ ）
A． B． C．﹣ D．
10．（3分）如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，OM∥AB交AD于点M，若OM=3，BC=10，则OB的长为（ ）
A．5 B．4 C． D．
二、填空题（每小题4分，共24分）
11．（4分）2014年至2016年，中国同“一带一路”沿线国家贸易总额超过3000000000000美元，将3000000000000美元用科学记数法表示为 ．
12．（4分）若正n边形的一个外角为45°，则n= ．
13．（4分）分解因式：an2﹣2mna+am2= ．
14．（4分）若等腰三角形的周长为10cm，其中一边长为2cm，则该等腰三角形的底边长为 ．
15．（4分）在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些球除颜色外完全相同，其中有5个黄球，4个蓝球．若随机摸出一个蓝球的概率为，则随机摸出一个红球的概率为 ．
16．（4分）如图，反比例函数y=xk（k≠0，x＞0）的图象经过矩形OABC的对角线AC的中点D．若矩形OABC的面积为8，则k的值为 ．
三、解答题（每小题6分，共18分）
17．（6分）计算：﹣20180﹣|﹣5|+（）﹣2
18．（6分）化简：（﹣x+1）．
19．（6分）有三张正面分别标有数字﹣3，1，3的不透明卡片，它们除数字外都相同，现将它们背面朝上，洗匀后从三张卡片中随机地抽取一张，放回卡片洗匀后，再从三张卡片中随机地抽取一张．
（1）试用列表或画树状图的方法，求两次抽取的卡片上的数字之积为负数的概率；
（2）求两次抽取的卡片上的数字之和为非负数的概率．
四、解答题（每小题7分，共21分）
20．（7分）如图，在▱ABCD中，AB=5，BC=8．
（1）作∠ABC的角平分线交线段AD于点E（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）：
（2）在（1）的条件下，求ED的长．
21．（7分）如图，四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，O是AC的中点，AD∥BC，AC=8，BD=6．
（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；
（2）若AC⊥BD，求▱ABCD的面积．
22．（7分）威丽商场销售A，B两种商品，售出1件A种商品和4件B种商品所得利润为600元；售出3件A种商品和5件B种商品所得利润为1100元．
（1）求每件A种商品和每件B种商品售出后所得利润分别为多少元；
（2）由于需求量大，A、B两种商品很快售完，威丽商场决定再一次购进A、B两种商品共34件．如果将这34件商品全部售完后所得利润不低于4000元，那么威丽商场至少需购进多少件A种商品？
五、解答题（每小题9分，共27分）
23．（9分）如图1，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴分别交于A（﹣1，0），B（5，0）两点，点P为抛物线的顶点．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）求∠PAB的正弦值；
（3）如图2，四边形MCDN为矩形，顶点C、D在x轴上，M、N在x轴上方的抛物线上，若MC=8，求线段MN的长度．
24．（9分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，O点在BC边上，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接BD、CD，过点D作BC的平行线，与AB的延长线相交于点P．
（1）求证：PD是⊙O的切线；
（2）求证：△PBD∽△DCA；
（3）当AB=6，AC=8时，求线段PB的长．
25．（9分）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，tanB=，BC=12cm，点N从点C出发沿CB方向以1cm/s的速度运动，点N到达点B时停止运动，以CN为边在BC的上方作正方形CNGH，正方形CNGH的边NG所在直线与线段AB交于点Q，设运动时间为t（s）．
（1）当t为何值时，QN的长为6cm？
（2）连结CQ，当t为何值时，△CQB是等腰三角形？
（3）设正方形CNGH与Rt△ABC重叠部分的图形的面积为S．求出S关于t的函数关系式并写出自变量t的取值范围．
2018年广东省东莞市中堂镇六校中考数学二模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）﹣的倒数是（ ）
A．﹣5 B． C．﹣ D．5
【分析】乘积是1的两数互为倒数，由此可得出答案．
【解答】解：﹣的倒数为﹣5．
故选：A．
2．（3分）如图图形是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，即可判断出．
【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；
B、不是中心对称图形，故此选项错误；
C、是中心对称图形，故此选项正确；
D、不是中心对称图形，故此选项错误；
故选：C．
3．（3分）一组数据5，7，8，10，12，12，44的众数和中位数分别是（ ）
A．44和10 B．12和10 C．10和12 D．12和11
【分析】根据一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，则中间的数（或中间两个数据的平均数）就是这组数据的中位数解答即可．
【解答】解：在所列7个数据中12出现次数最多，
所以众数为12，
中位数为10，
故选：B．
4．（3分）a2=1，b是2的相反数，则a+b的值为（ ）
A．﹣3 B．﹣1 C．﹣1或﹣3 D．1或﹣3
【分析】分别求出a b的值，分为两种情况：①当a=﹣1，b=﹣2时，②当a=1，b=﹣2时，分别代入求出即可．
【解答】解：∵a2=1，b是2的相反数，
∴a=±1，b=﹣2，
①当a=﹣1，b=﹣2时，a+b=﹣3；
②当a=1，b=﹣2时，a+b=﹣1．
故选：C．
5．（3分）下列说法中正确的是（ ）
A．8的立方根是±2
B．是一个最简二次根式
C．函数y=的自变量x的取值范围是x＞1
D．在平面直角坐标系中，点P（2，3）与点Q（﹣2，3）关于y轴对称
【分析】根据开立方，最简二次根式的定义，分母不能为零，关于原点对称的点的坐标，可得答案．
【解答】解：A、8的立方根是2，故A不符合题意；
B、不是最简二次根式，故B不符合题意；
C、函数y=的自变量x的取值范围是x≠1，故C不符合题意；
D、在平面直角坐标系中，点P（2，3）与点Q（﹣2，3）关于y轴对称，故D符合题意；
故选：D．
6．（3分）计算（a2）3+a2•a3﹣a2÷a﹣3，结果是（ ）
A．2a5﹣a B．2a5﹣ C．a5 D．a6
【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则化简求出答
案．
【解答】解：（a2）3+a2•a3﹣a2÷a﹣3
=a6+a5﹣a5
=a6．
故选：D．
7．（3分）一元一次不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据不等式解集的表示方法即可判断．
【解答】解：
解不等式①得：x＞﹣1，
解不等式②得：x≤2，
∴不等式组的解集是﹣1＜x≤2，
表示在数轴上，如图所示：
．
故选：A．
8．（3分）如图，直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1=40°，∠2=70°，则∠3=（ ）
A．70° B．100° C．110° D．120°
【分析】根据两直线平行，内错角相等求出∠4，再根据对顶角相等解答．
【解答】解：∵a∥b，∠1=40°，
∴∠4=∠1=40°，
∴∠3=∠2+∠4=70°+40°=110°．
故选：C．
9．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过的路径为，则图中阴影部分的面积是（ ）
A． B． C．﹣ D．
【分析】先根据勾股定理得到AB=，再根据扇形的面积公式计算出S扇形ABD，由旋转的性质得到Rt△ADE≌Rt△ACB，于是S阴影部分=S△ADE+S扇形ABD﹣S△ABC=S扇形ABD．
【解答】解：∵∠ACB=90°，AC=BC=1，
∴AB=，
∴S扇形ABD==．
又∵Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，
∴Rt△ADE≌Rt△ACB，
∴S阴影部分=S△ADE+S扇形ABD﹣S△ABC=S扇形ABD=．
故选：A．
10．（3分）如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，OM∥AB交AD于点M，若OM=3，BC=10，则OB的长为（ ）
