几种计算光纤色散特性的数值方法_年篇4期岂80期光通f研窥lr)P2ⅡAICO?{;,:\【L.,rIt)NS7几种计算光纤色散特性的数值方法二7—L/刘贤炳邹林森/(邮电部武汉邮电科学研究院)摘要应用解超越4-程法,矩阵微扰法,伽辽空法和有限差分法计算光纤色散特性.大量的计算实例表明:它们都能快速,准确地计算光纤色散特往,但各有特点. 关键词丝笪坚丝/SeveralNumericalMethodsofComputingthe ChromaticDispersionCharacteristicsofOpticalFibersLiuXianbingZouLinsen AbstractFournumericalmethodsareemployedtocomputethechromaticdisper sioncharacteristicsofopticalfibers.Theyarevhelllethodofsolvingtraa~scendencaj algebraicequations,thematrixperturbationmelhod,theGa[erkinmethodandthe finitedifferencemethod.Allofthesemethodscancomputethechromaticdisk,erslo~ characteristicsofopticalfiberslastlyandaccurately. Keywordschromaticdispersion,numericalcomputingtopticalfiber1理论基础对折射率呈柱对称分布的弱导光纤,径向场分量(R)满足标量波动方程"[鑫+1d十:(鲻"(R)一)～荟](R)=0边界条件(R)…一(R)rd(R)]rdrR)LdRj.d其中.(R)是包层中的径向场分量,R—r～.r是径向座标,为纤芯半径径自折射率分布.为真空魏.为轴向传播常数.m是厨向旗参数(0.t对包层均匀,纤芯径问不均匀的圃光鲆.折射率剖面分布可表示成:t2)(?.代表^一,,1:()一一(～),R)=1_l一～!/'R-jR≤j")MR>l式t4中和芳别为纤芯晟大折射率和包屡折射率对弱导光纤1J^是芯鞫电层间的相对折射率差(一堕≯),,(R)是剖面形被函数为了计算方便+先介绍有关参数的定义:投稿巨帮1996040g光通信研究1g96年第4期总第80期径向归一化相位常数U:U一√…p--()径向归一化衰减常数W:W—n,/一in!(6)归一化频率V:一,研一点n√一荨.v,(7)归一化传播常数^:6一肇(8)V!(n一i)…对光纤中的某个模而言.其邑散系数定义为该模通过单位光纤长度后的群时延r 对波长的一阶导数,用D()表示,单位是ps/(nm?kin),即D(^)一—(2^箬+:)(9)式中C是光在真空中的速度.单模光纤总的色散主要由材料色散和波导色散两部分构成.可以导出..一ccl一喾vVc^d----一豢一雩f2dbcdAClqV—V》(】O).^ddf式(10)的第一项是纯石英的材料邑散系数D.用它来近似表示光纤的材料色散(注意:当掺杂旅度较高时,这样的近似是不准确的,需作适当修正),第二项是波导色散系数D材料色散系数D容易通过三项Senmeier公式计算:()一1+(11)式(11)中,4是Sellmerier系数.^是各种共振或吸收的峰值波长,均有表可查【.从(0j,(i0)式可看出,欲求光纤在波长处的色散系数,必须先求与^或b与之间的函数关系.这就需要利用边界条件求解标量被动式(I)对于任意的折射率剖面.用解析的方法求解这一方程是困难的如何在^手口f(R)给定的情况下求出卢,dfl/dct和dfl/da.或者在V和,(R)给定的情况下求出b.db./dr和clSb/dv.,正是各数值计算方法所要解决的问题2解超越方程对阶跃光纤.式(1)具有解析解.根据边界条件,可导出弱导阶跃光纤的色散方程为u一K.,(∽～(Ⅳ)归一化频毫已知时,聪立式(7)和式(12)可得到关于W(或U)的超越方程.下面以LP 摸为例,介绍色散的计算方法.对LP模,m一0.关于Ⅳ的超越方程为JW一.n(√.:)^.Lw}用二分法求解上面的超越方程.得到与,相对应的Ⅳ值,再利用(8)式得到归化传播...用数值求导得到db/dr,dZb/dr,连同(11)式代入(10)式即可求得总色散D.注意对任意给定的值,式(13)的解一般不只一个.对TP.模而言.找出其中摄大的一个28刘嗫等:坤计算光奸色散持性的枯值方法:则可.J(),J(),K.(),()等特殊函数可用级数展开的办法求值.3矩阵微扰法.1将标量波动方程化为矩阵本征值方程首先.将式(1)改写成本征方程形式疗一14)其中曰一当(羔+瓦1d荟】+(R)再将按正交函数系展开,井取前项作为近似,即一∑a体(15)这里,n为展开系数.‰选取LaguerreGauss函数(f)一√(})e:P(16)%满足正交归一性和边界条件式(2),式(3).,一;Ⅲ,争f一R,为常数.可任意选值.将式(15)代入式(14),并利用式(17),经过一系列的演算唇.得到矩阵本征值方程J4一口Ar18)式中A为系数矩阵,H为对称阵.其矩阵元H一:,2id,,一2兰..懿(n1)户.r19)其中屯一{:z.fJ+m+_一l:i!)(±±i一+1.=2:=2/j(j--m)i一11其它P,j一厂c√和√士毒ea}(,J一0,1.2…..^一1)对(18)式求特征值和特怔向量.特征值为,相应的特征向量为A=fa..a.a:…一),代入(15)式可得到场分布(R).32将波长的变化作为傲扰确定色散.考虑矩阵本征值方程:ⅣA一A,波长的变化必然引起的变化,从而改变和4.这种改变对应于光纤的色散'9光通信研究1996年革4湖总革80期设最长为时H的本征僵为,本矩矢为In),n=0,I,2….,N～I.ln)为第个模的展开系数形成的列向量仿照量子力学中推导非简并态微扰论基本公式的方法…,可得到:I/4i)+z'蒡这里,H一dHI,H.=IzI是将列向量ln)转置得到的行向量..将(9)式化戚p.对求导的形式,即D")一1r…~ddfl一]—一c焘+一c筹明cz"2d^.2d4卢=dJ"利用矩阵H的特征值和特征向量.以及直到二阶的微扰式(23)(24),将结果代入(25) 式,就能得到总的色散D.Y ex,t求导的过程中,视n,n为与无关的常数,计算所得的结果则为波导散D…4伽辽金法在方程(1)中.令x—VR,则标量波动方程化为x++(1一,√)一一等]一.(26)写成本征方程形式,则为曰=(27)其中曰一c妄一未一裘)+c一,√)与矩阵微扰法相类似,选择同样的基函数,应用伽辽金方法啪,可得到矩阵本征值方程HA'=hA(28)H的矩阵元,一+(1一,√)√e—mL()L;(x)d(29)(?一0,1,2….,N一1),其中T;,的定义同式(21).对矩阵H求特征值和特征向量,特征值即为和用数值微分求,.代入(1.)式并利用(11)式可得到总的色散D.5有限差分法5.1微分方程离散化令一/(为最大场幅),并利用(4),(5)式.则式(1)成为ddRZt,:~+去袅[u:一,(R)一簧一0(30)30刘贤炳等:几种计算光奸色散特性的数值方法当"及其导数是的单值,有限,连续函数时,一阶和二阶导数能由三阶差分公式表示a""TUl--ld—R一dZu".+】一2u,+".一ldRz]-__—这里"="(R)+="(R+^),"一"(R^),h是格点问的宽度,且R一1,2…)将式(31),式432)ft入式430),经整理,得到"[击(1一去)]+[去(2十等)一.f(ih)一u:]+"-+-[一去(1一去)]一0(一1,2,3….)s.2矩阵方程形式考虑以下边界条件:【1)纤芯中心(.0):(k.=--一.I(0)一0≠042)潦层处场消失,即目一0选取(Ⅳ一2)个格点,各点的归一化径向场幅为".,".…..","+.由边界条件(1),一0时,".一";≠0时,t/.一0由边界条件(2).U+一0.在此基础上,将(33)式写成矩阵本征值方程形式Tu—U0"这里,u代表归一化径向场幅矩阵.T是三对角矩阵+且2+研:(31)(32)ih":0.(33)(34)(35)(36)(一1,2….,N)(37)i≠l一'2ih其中』一0,Um≠U在给定m,V和,(R)时,矩阵可完全确定.求其特征值,可得到u..从而得到b(b—l)用数值徽分方法求adb.代入(10)式,并和用(u)式得到总色散系数D.由矩阵的特征向量能够确定光纤的径向场分布.31光通信研究1996年第4期总第80期6计算举例与结果比较6.1在给定V值的情况下计算b从【ro)式可以看出,计算光纤色散的关键在于给定值时能够精确计算b值.表1,表2是用前述的方法分别计算阶跃剖面光纤LP模和抛物剖面光纤LP模得到的结果. 表l阶跃剖面LP.模b值表2抛精剖面LP模6值(精确截止值V:0)(精确截止值V=3.518)超越方程矩阵擞抗伽辽盎有限差分精确值(o.O3624003335O.O396Z0.040950.4l蚰8041617o.66l470650lZ065143O840230840940.909940.909580.910000941660.942230.942000.94船80.952280951530.952230.952叫0.952280.9B577n|96铋40.96582趣越方崔眶阵镟扰伽辽叠有限差舟靖确值3.750.0266700Z6690.02669425O.104440.104455.O002170.2l7297.O00.43027043026900O.SS57S0.553760.S567610O00.600080.6000730O00.866670866670.8666750.O00.858200.9ZOOl0.91999从计算结果明显看出;解超越方程能够得到精确值.其它几种方法都能得到与精确值相近的结果,计算挝物剖面比计算阶跃剖面的精度高.6.2计算几种实用光纤的色散(1)常规单模光纤以一种成缆用的常规单模光纤为例:a一4.08,um,△一0.262.色散的计算值(解超越方程)与测量值如表3所示,色散曲线见图1表3一种常规单模光纤的色散值谴长色散(ps,nm'km)(nm超越方程l矩阵徽扰l伽辽盎有限差刮测量值1270—3.800j一3.791一3.7835{一3.844一3.81701280—2.903一2895J一2.8861l一2.9485;一2.898I1290一.?...一?.:.{一?...1一?0712i一.?....1300一1.172一1.164Ii--1.152一12l55f 一112471310--.O..3361.--..O..3.26~I--..O,.3141--.0..3741--.0..26,813201330l2878I1.2961l1.30931.24461.3855 13402.0746I2.0830I2.0961l2.02782.1854(2)色散位移光纤设计参数:=1.55m'a=2.23m,△一0.745(阶跃剖面)计算方法:有限差分法结果:D=21.90ps/(nm?km),D:32&蛏一～～...一……/,一./.一__●_l-lll一谜馋nm>国1一种常规单模光纤的色散斟1婶划贤炳等几种计算光纤色散特性的数值方法(3)色散补偿光纤①单模补偿.设计参数:=1.55gm,a=1.00gm,△=3.00(阶跃剖面) 计算方法:伽辽金法.结果:D=2l_90ps/(Ftm?km),D=一106.20ps/(Nm?km),Dps/(nm?km).②双模补偿设计参数:—l_55um,一2m,△一2.45(阶跃剖面) 计算方法:解超越方程.结果:D一21.90ps./(nm?km),D=一541.67ps/(1iE?km),Dps/(nm?km).可见LP模接近截止时有很大的负色散.6.3计算任意折射率剖面光纤的色散以一种用色散补偿的w型剖面光纤为例进行计算,其折射率剖面结构如图2所示设计参数:=1.55m,a—1.4m,b===3.5m.△=1.5,△=0.6计算方法:矩阵微扰法结果:D一21.9OPs/(nm,km),D=一153.42PS/(nm?km),D:一131.52ps/(rim?km).色散曲线如图3所示7讨论上述几种计算方法都能有效地计算光纤的色散特性.其中,解超越方程能够求得精确解.其它几种方法,只要增大场函数的展开项数N(差分方法为格点数).都能保证较高的计算精度前面的计算结果是在兼顾计算精度和计算速度的情况下得到的,如果以耗费更多的计算时间为代价.结果将更接近于精确值广——.,图2W型光纤折射率剖面下面对几种方法各自的特点作一些讨论.图3w型色散补偿光纤的色散曲线①解超越方程能够求得精确解.而且能够验证其它算法的准确性,是计算简单阶跃剖面光纤色散特性首选方法.但它不能对任意折射率剖面的光纤求解.②矩阵微扰法,伽辽金法和有限差分法都能够计算任意折射率剖面光纤的色散特性,而且都能够计算任意阶模的模内色散.矩阵微扰法和伽辽金法的算法基本相同,它们的运算时间主要耗费在数值积分上(见(22),(29)式).不同之处在于,矩阵微扰法令x一:,是理论上可任意取值的常数(本文取6--10),使得(22)式的积分运算与波长无关.对不同的波长只需一次数值积分,减少了运算量.而且,它用微扰的方法计算对的一,二阶导数,避开了数值求导.提高了运算精度但它在值大时误差也大.伽辽金法令X—VR,使得(29)式的积分运算与波长有关.运算量增大,而且不适宜用微扰方法计算一,二阶导数,精度较高,但计算速度较慢.33蚰"珀一光通信研究1996年第4期第{Iq③有限差分法的算法比较独特它既不需要计算Besse~函数,LaguerreGauss函数等特殊函数的值.也不需要进行数值积分.只需计算矩阵的特征值问题,是一种既有较高运算速度,又能保证较高运算精度的方法.这种方法还能解决有限包层的计算问题计算精度主要受格点数的影响,具体计算时应取尽可能大的值.在本文中,取N=2730参考文献l大越孝敬等,通信光纤.刘时衡.梁民基译北京.人民邮电出版社.1989;98～l122赵梓森等,光纤通信工程(修订本).北京.人民邮电出版社.1994:80～873曾甫泉.光纤理论与技术,西安,西安交通大学出版社t990:43～464沃德?切尼等,数值数字和计算上海.复旦大学出版社.1991:84～905《数学手册》编写组,数学手册北京人民教育出版社1979:6lO～6126SharmaAandBanerjeeS.JournalofLightwaveTechnology,1989,7(12):19l9～l9237曾谨言.量子力学(下册),科学出版社,1981;297～30l8MeunierJP,al,OpticalandQuanturmElectronics,198l:13(1):7l～839Tami[LSandAicklenGH,OpticsCommunieations.1993.99(56):393～404(上接第26页)接入网的ADM环路连到上一层网例如干线删或局中继网的ADM环路时,也通过使用ADM或DXC的接节点(或称服务节点),服务节点中的ADM或DXC,特别是DXC.起到连接上一层网的网l天作用为了保障环间互连的可靠性与生存性,这种互连一II殳都是通过两个分开地点的汇接节点或服务节点.正常情况下,环间业务只需通过一个这样的点.在该节点出故障时,环闻业务倒换到经由另一服务节点的路径上,这种情况称为双回归t.dualhoming)或双母(dualparenting).如果用ADM作这样的服务节点,它应具有"连续一下跻(continuedrop)特性.图2所示为具有连续一下路特性的ADM服务节点.——'一,Id圜2有保护的UPPR环王连(双服务节点中的DM具有连续一下路"特性)(待续)。
光纤的传输特性光纤的传输特性包括损耗、色散、衰减、偏振和非线性效应等，其中，损耗和色散是光纤最重要的传输特性。
损耗限制系统的传输距离，色散限制系统的传输容量。
（1）光纤的损耗特性。
在光发射机和接收机之间由光缆吸收、反射、散射和辐射的信号功率被认为是损耗。
光纤损耗是光纤传输系统中限制中继距离的主要因素之一。
下表列出了3种石英光纤的典型损耗值。
（2）光纤的色散特性。
色散是光纤的一个重要参数，它会引起传输信号的畸变，使通信质量变差，限制通信容量与距离，特别是对高速和长距离光纤通信系统的影响更为突出。
光纤色散的产生涉及多方面的原因，这里只介绍模式色散、材料色散和波导色散。
①模式色散。
模式色散是指光在多模光纤中传输时会存在许多种传播模式，因为每种传播模式在传输过程中都具有不同的轴向传输速度，所以虽然在输入端同时发送光脉冲信号，但光脉冲信号到达接收端的时间却不同，于是产生了时延，使光脉冲发生展宽与畸变。
②材料色散。
材料色散是由构成纤芯的材料对不同波长的光波所呈现的不同折射率造成的，波长短则折射率大，波长长则折射率小。
就目前的技术水平而言，光源尚不能达到严格单频发射的程度，因此无论谱线宽度多么狭窄的光源器件，它所发出的光也会包含多根谱线（多种频率成分），只不过光波长的数量以及各光波长的功率所占的比例不同而已。
每根谱线都会受到光纤色散的作用，而接收端不可能对每根谱线受光纤色散作用所造成的畸变进行理想均衡，故会产生脉冲展宽现象。
③波导色散。
波导色散是指由光纤的波导结构对不同波长的光产生的色散作用。
波导结构是指光纤的纤芯与包层直径的大小、光纤的横截面折射率分布规律等。
这种色散通常很小，可以忽略不计。
《光纤通信》大作业阶跃光纤模式色散曲线计算光纤材料色散计算光纤光栅特性分析指导老师:专业:姓名：学号：一、阶跃光纤模式色散曲线计算1.原理分析模式色散是指多模式传输时同一波长分量的各种传导模式的相位常数不同，群速度不同，引起到达终端的脉冲展宽的现象。
对光纤中光的传播理论的研究,可以有多种方法,比如射线法,标量近似分析法等,但为了更广泛地描述光纤波导中光的传播,更详细地研究光纤的传输特性,就必须运用波动光学理论对光纤进行分析。
要对光在光纤中的传播特性有详细的理解,必须依靠麦克斯韦方程,结合问题中的边界条件,求解电磁矢量场.求解的方法一般是:1、先求出亥姆霍兹方程组以及电磁场纵向分量Ez 和Hz 的具体形式。
2、2、把Ez 和Hz 有具体形式代入麦克斯韦方程以求取其他电磁场横向分量θE 、Er 、θH 、Hr 。
3、3、利用界面上电磁场θE 和θH 切向连续条件，求取模式本征方程。
对于时谐场光波，在均匀、无源介质中，同样满足矢量的亥姆霍兹方程（式1-1,1-2）022=+∇E k E （1-1）022=+∇H k H （1-2）对于在圆柱形光纤中传播的电磁波.电场和磁场具有如下形式的函数关系（式1-3,1-4）：)(),(),(t z j e r E y x E ωβθ-= （1-3）)(),(),(t z j e r H y x H ωβθ-=（1-4）代入，得到亥姆霍兹方程（式1-5,1-6）。
02202=+∇z z E n k E (1-5)02202=+∇z z H n k H (1-6) 经过推导，可以得到关于r 的贝塞尔方程或修正的贝塞尔方程（式1-7）。
（1-7） 最后可解得电场和磁场的纵向分量Ez 和Hz 。
⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>≤=);()()();()()(a r e r a W K W K A a r e r a U J U J A E im m m im m m z θθ0)(])[()()(2222120222=--+∂∂+∂∂r R m r n k r r R r r r R r β光纤中传播模式及传输特性都是由它自身的本征方程确定的。
光纤通信中光纤特性分析光纤通信技术自1970年在我国开始用于通信传输，发展到现在只有短短的三十年时间，但是却已经取得了极其惊人的发展。
由于光纤通信较之其他通信方式具有通信容量大、中继距离长、保密性好且适应能力强等优点，且是选用带宽极宽的光波作为传送信息的载体，为光纤通信技术在我国的推广和使用提供了必要的前提条件。
为了能够更好的认识光纤通信技术，让光纤通信技术向着更高水平的、更高阶段的方向发展，我们可以从光纤的几个特性开始入手。
经过多年的研究和发展，相关工作人员发现光纤的特性主要体现在三个方面，分别是在几何方面的特性、光学方面的特性与传输方面的特性，这三方面特性中又有着极具代表性的特性，分别是非线性特性、色散以及衰耗系数。
一、光纤通信技术第一，光纤通信技术的概述。
从光纤通信的组成结构上来看，主要是由光纤、光源和光检测器这三种通信的基本物质要素构成的，由于是以一种光导纤维为传输媒介的“有线”光通信，所以又可以称之为光导纤维通信。
其中光纤又是包含了内芯和包层两个主要部分。
内芯一般为几十微米直至几微米，所占用的体积非常小，而外面层主要是起保护光纤的作用，因为光纤通信系统所使用的光缆不同于普通的使用单根的光纤的光缆，它使用的是由许多光纤聚集在一起的组成的一组光缆，很有效的杜绝了信息在传播过程中出现信息泄露的现象。
其中在实际应用中，不仅根据光纤自身的制造工艺进行分类，还可以按照光纤的组成材料和光学特性进行分类。
总之，光纤通信技术在我国的发展正在不断的完善过程中。
第二，光纤通信技术的特点：首先是拥有相比于铜线或电缆的极宽频带和超大容量的通信存储空间，科学技术快速发展的今天，我们已经能够使用密集波分复用技术最大化地增添了了光纤的传输容量，解决因终端设备的电子瓶颈效导致光纤自身的巨大优势未被使用的问题，尤其是对于单波长光纤通信系统。
然后是合适的长中继距离，传输损耗比其它任何传输介质的损耗都要低出很多，而且如果将来能够采用非石英系统极低损耗光纤，将让光纤通信技术的低损耗更上一层楼。
