2015-2016年江苏省南通市如东高中高一下学期数学期末试卷及参考答案

2016-2017学年江苏省如东高级中学高一下学期期中考试数学试题一、填空题1．()cos 150-= ____________.【答案】【解析】()cos 150cos150cos30︒︒︒-==-=,故答案为- 2．已知点()()1,2,2,5A B -，则AB =_____________.【答案】【解析】(1AB ===3．函数tan 24y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的最小正周期为_____________. 【答案】2π 【解析】根据正切函数的周期公式可得，函数tan 24y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的最小正周期为2T π=，故答案为2π . 4．若半径为2cm 的扇形面积为28cm ，则该扇形的周长是_____________ cm .【答案】12【解析】设圆心角为α ，则扇形面积为2128,42S αα=⨯⨯== ，则弧长为42=8⨯ ，扇形周长为2212⨯= ，故答案为12 . 5．()2sin15cos15+=_____________.【答案】32【解析】()2223sin15cos15sin 15cos 152sin15cos151sin302+=++=+=，故答案为32. 6．已知点()()1,2,3,8A B --，若2AB AC =，则点C 坐标为_____________.【答案】()1,3【解析】设(),C x y ，则()()()4,510,221,222,24AB AC x y x y ===++=++，由2AB AC =可得2241{{24103x x y y +==⇒+== ，即C 坐标为()1,3，故答案为()1,3. 7．已知向量,a b 满足2a b ==，且()6a b a ⋅-=-，则a 与b 的夹角为_____________. 【答案】23π 【解析】设a 与b 的夹角为θ ，因为2a b ==，则由()6a b a ⋅-=-得， 2cos 4cos 46a b a θθ-=-=-，可得12cos ,23πθθ=-= ，故答案为23π.8．函数sin 23y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭，在,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的单调递增区间为_____________. 【答案】5,1212ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【解析】由222232k x k πππππ-≤-≤+可得， 51212k x k ππππ-≤≤+，即函数sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的增区间是5,1212k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦ ，令0k = ，与,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦求交集得x ∈ 5,1212ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，故答案为5,1212ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦. 【方法点睛】本题主要考查三角函数的单调性，属于中档题.()sin y A x ωϕ=+的函数的单调区间的求法：(1) 代换法：①若0,0A ω>>,把x ωϕ+看作是一个整体，由()32222k x k k Z πππωϕπ+≤+≤+∈求得函数的减区间， 2222k x k πππωϕπ-+≤+≤+求得增区间；②若0,0A ω><,则利用诱导公式先将ω的符号化为正，再利用①的方法，或根据复合函数的单调性规律进行求解；(2) 图象法：画出三角函数图象，利用图象求函数的单调区间.9．设()()()sin cos 3f x a x b x πθπθ=++++（其中,,a b θ为非零实数），若()20161f =-，则()2017f =_____________. 【答案】7【解析】由题设可得()2016sin cos 31f a b θθ=++=-，即sin cos 4a bθθ+=-，则()()2017sin cos 3437f a b θθ=--+=--+=，应填答案7。

2016-2017学年江苏省南通市如东高中高一（上)期中数学试卷一、填空题：本大题共14个小题，每小题5分，共70分。

不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上.1．已知集合U={2,4,5，7，8｝，A=｛4，8}，则∁U A=．2．函数f(x）=+的定义域为．3．幂函数y=f（x）的图象过点，则其解析式为．4．已知函数，则f（f（0)）的值为．5．函数f（x)=x﹣的值域是．6．函数有一零点所在的区间为（n0，n0+1）（），则n0=．7．设x1,x2为函数f（x）=x2+(a2﹣1）x+(a﹣2）的两个零点,且x1＜1＜x2，则实数a的取值范围是．8．已知a=0。

42，b=20。

4，c=log02,则a,b,c的大小关系为．（用“＜"连结）。

49．已知函数f（x）与函数g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x)+g（x）=x3+x2+1，则f（1）﹣g（1）=．10．f（x）是定义在R上的偶函数，且对任意的a，b∈（﹣∞，0]，当a≠b时，都有．若f（m+1）＜f(2m﹣1），则实数m的取值范围为．11．若函数y=2﹣｜x+3｜在（﹣∞，t）上是单调增函数，则实数t的取值范围为．12．若x2﹣2ax+a+2≥0对任意x∈[0，2]恒成立，则实数a的取值范围为．13．设函数，若函数值f（0）是f（x)的最小值，则实数a的取值范围是．14．已知函数，若f(m）+f（m﹣1）＞2，则实数m的取值范围是．二、解答题:本大题共6小题,共90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15．求值：（1）；（2）．16．已知集合A=｛x|｜x﹣a|≤3，x∈R｝，B=｛x|x2﹣3x﹣4＞0，x∈R｝．(1）若a=1，求A∩B；（2）若A∪B=R，求实数a的取值范围．17．某城市出租车收费标准如下:①起步价3km（含3km）为10元；②超过3km以外的路程按2元/km收费；③不足1km按1km计费．（1)试写出收费y元与x（km）（0＜x≤5)之间的函数关系式；（2）若某人乘出租车花了24元钱，求此人乘车里程xkm的取值范围．18．已知a＞0且a≠1,函数，(1）求函数f（x）的定义域；（2)将函数y=f(x）的图象向右平移两个单位后得到函数y=g（x）的图象，若实数x满足g(x）≥0，求x的取值范围．19．已知函数．(1）求证:函数f（x）在实数集R上为增函数；（2）设g(x）=log2f（x），若关于x的方程g（x）=a有解，求实数a的取值范围．20．已知函数f（x）=｜x｜（x﹣a），a为实数．（1)若函数f（x)为奇函数，求实数a的值；(2）若函数f(x）在［0，2]为增函数，求实数a的取值范围;（3）是否存在实数a(a＜0），使得f(x）在闭区间上的最大值为2，若存在，求出a的值;若不存在，请说明理由．2016-2017学年江苏省南通市如东高中高一(上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14个小题，每小题5分，共70分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上.1．已知集合U={2，4，5，7，8｝,A=｛4，8｝,则∁U A=｛2，5，7｝．【考点】补集及其运算．【分析】由全集U及A，求出A的补集即可．【解答】解：∵U={2，4，5,7,8｝，A={4，8｝，∴∁U A={2，5，7}，故答案为：{2,5，7｝．2．函数f（x）=+的定义域为．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】令被开方数大于等于0，分母非0，列出不等式，解不等式组,求出x的范围,写出区间形式即为函数的定义域．【解答】解：要使函数f(x)有意义,需解得x≥﹣1且x≠0故答案为[﹣1，0）∪（0，+∞)3．幂函数y=f（x)的图象过点，则其解析式为y=x﹣2．【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】根据幂函数的概念设f(x)=x n，将点的坐标代入即可求得n值，从而求得函数解析式．【解答】解：设f(x）=x n，∵幂函数y=f（x）的图象过点(,），∴（）n=,∴n=﹣2这个函数解析式为y=x﹣2，故答案为：y=x﹣2．4．已知函数，则f（f（0））的值为2．【考点】函数的值．【分析】由已知得f（0)=2﹣0=2，从而f（f（0)）=f（2），由此能求出结果．【解答】解：∵函数,∴f（0）=2﹣0=2,f（f(0））=f（2）=22﹣2=2．故答案为：2．5．函数f（x）=x﹣的值域是(﹣∞，1］．【考点】函数的值域．【分析】设=t利用换元法把原函数转化成一元二次函数的问题，利用函数的单调性求得函数的值域．【解答】解：设=t，则t≥0，f(t)=1﹣t2﹣t，t≥0，函数图象的对称轴为t=﹣，开口向下，在区间[0，+∞）上单调减,∴f（t）max=f(0）=1，∴函数f（x）的值域为(﹣∞，1］．故答案为：（﹣∞,1］．6．函数有一零点所在的区间为（n0，n0+1）（）,则n0=1．【考点】函数零点的判定定理．【分析】在同一坐标系中分别画出对数函数y=ln（x+1）和函数y=的图象，其交点就是原函数的零点,进而验证f（1)＜0，f（2）＞0，即可求得n0的值．【解答】解:根据题意如图：当x=1时，ln2＜1,当x=2时，ln3＞，∴函数f（x)=ln（x+1）﹣的零点所在的大致区间是（1，2），故n0=1故答案为：1．7．设x1,x2为函数f（x）=x2+（a2﹣1）x+（a﹣2)的两个零点，且x1＜1＜x2,则实数a的取值范围是(﹣2，1）．【考点】函数零点的判定定理．【分析】函数f（x）=x2+（a2﹣1）x+（a﹣2）的两个零点，且x1＜1＜x2，可得f（1)＜0，从而可求实数a的取值范围【解答】解：∵函数f（x）=x2+(a2﹣1)x+（a﹣2）的两个零点，且x1＜1＜x2，函数f（x)=x2+（a2﹣1)x+（a﹣2）的两个零点一个大于1，一个小于1，∴f(1）＜0，∴12+(a2﹣1）+（a﹣2）＜0∴﹣2＜a＜1∴实数a的取值范围是（﹣2，1）．故答案为：（﹣2，1)．2，则a，b，c的大小关系为c＜a＜b．（用“＜”连结）8．已知a=0.42，b=20。