2013白蒲中学高一数学教案：集合与简易逻辑：18(苏教版)

1 三垂线定理（一）

一、素质教育目标

（一）知识教学点

1．三垂线定理及其逆定理的形成和论证．

2．三垂线定理及其逆定理的简单应用．

（二）能力训练点

1．猜想和论证能力的训练．

2．由线面垂直证明线线垂直的方法（线面垂直法）；

3．训练学生分清三垂线定理及其逆定理中各条直线之间的关系；

4．善于在复杂图形中分离出适用的直线用于解题．

（三）德育渗透点

通过定理的论证和练习的训练渗透化繁为简的思想和转化的思想．

二、教学重点、难点、疑点及解决方法

1．教学重点

（1） 掌握三垂线定理：在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直．

（2）掌握三垂线定理的逆定理：在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线垂直，那么它也和这条斜线的射影垂直．

2．教学难点：两个定理的证明及应用．

3．教学疑点及解决方法

（1）三垂线定理及其逆定理，揭示了平面内的直线与平面的垂线、斜线及斜线在平面内的射影这三条直线的垂直关系，其实质是平面内的一条直线与平面的一条斜线（或斜线在平面内的射影）垂直的判定定理．

（2）本节课的两个定理，涉及的直线较多，学生在认识和理解上都会存在困难，为了加深印象并说明复杂的直线位置关系，可以采用一些教具，或者让学

2 生准备三根竹签，按照教师的要求摆放．在学生感性认识的基础上，进行理性的证明和记忆，有助于定理的掌握．

（3）三垂线定理是先有直线a垂直于射影AO的条件，然后得到a垂直于斜线PO的结论；而其逆定理则是已知直线a垂直于斜线PO，再推出a垂直于射影AO．在引用时容易引起混淆，解决的办法是，构造一个同时使用这两个定理的问题，引导学生分清．

（4）教学核心是定理的形成教学，教学的指导思想是：遵循由具体探究抽象、由简单到复杂的认识规律，启发学生反复思考，不断内化成为自己的认知结构．

三、课时安排

本课题共安排2课时，本节课为第一课时．

四、学生活动设计

- 1 - 江苏省白蒲中学2013高一数学 排列、组合和概率教案14 苏教版

二项式5---二项式系数

一、 复习、思考、填空：

1.(a+b)n的展开式的二项式系数是 ；

2.组合数的性质1是 ；

3.写出(a+b)10的展开式：

（1） 观察二项式系数的变化规律；

（2） 二项式系数最大的是 项.

4.下面二项展开式中，那些项的二项式系数最大？是多少？分别填在相应的横线上

（1）(a+b)19 第 项的二项式系数最大，是 ；

（2）(a+b)20 第 项的二项式系数最大，是 .

二、 二项式系数的性质：

请阅读课本P251页----P252页证明下列二项式系数的性质：

性质1：在二项展开式中，与首末两端“等距离”的两项的二项式系数相等

即 mnnmnCC 其中m=0,1,2,3,……,n

性质2：如果二项式的幂指数是偶数，中间一项的二项式系数最大；如果二项式的幂指数是奇数，中间两项的二项式系数最大；

性质3：nnnkn2n1n0n2CCCCC

性质4：(a+b)n的展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数和.即5n3n1n4n2n0nCCCCCC=2n-1

[注意] 二项展开式中各项的系数与各项的二项式系数的区别.

三、 例题与练习

1.(1-x2)9展开式中系数最大的项是 ，系数最小的项是 ，二项式系数最大的项是 .

说明：注意项与项数的区别；系数与二项式系数的区别.

2.若n523)x1x1(的展开式中，所有奇数项的系数之和为1024，

第一章 集合与简易逻辑

一、基础知识

定义1 一般地，一组确定的、互异的、无序的对象的全体构成集合，简称集，用大写字母来表示；集合中的各个对象称为元素，用小写字母来表示，元素x在集合A中，称x属于A，记为Ax，否则称x不属于A，记作Ax。例如，通常用N，Z，Q，B，Q+分别表示自然数集、整数集、有理数集、实数集、正有理数集，不含任何元素的集合称为空集，用来表示。集合分有限集和无限集两种。

集合的表示方法有列举法：将集合中的元素一一列举出来写在大括号内并用逗号隔开表示集合的方法，如{1，2，3}；描述法：将集合中的元素的属性写在大括号内表示集合的方法。例如{有理数}，}0{xx分别表示有理数集和正实数集。

定义2 子集：对于两个集合A与B，如果集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素，则A叫做B的子集，记为BA，例如ZN。规定空集是任何集合的子集，如果A是B的子集，B也是A的子集，则称A与B相等。如果A是B的子集，而且B中存在元素不属于A，则A叫B的真子集。

定义3 交集，}.{BxAxxBA且

定义4 并集，}.{BxAxxBA或

定义5 补集，若},{,1AxIxxACIA且则称为A在I中的补集。

定义6 差集，},{\BxAxxBA且。

定义7 集合},,{baRxbxax记作开区间),(ba，集合

},,{baRxbxax记作闭区间],[ba，R记作).,(

定理1 集合的性质：对任意集合A，B，C，有：

（1）);()()(CABACBA （2）)()()(CABACBA；

（3）);(111BACBCAC （4）).(111BACBCAC

【证明】这里仅证（1）、（3），其余由读者自己完成。

（1）若)(CBAx，则Ax，且Bx或Cx，所以)(BAx或)(CAx，即)()(CABAx；反之，)()(CABAx，则)(BAx或)(CAx，即Ax且

江苏省白蒲中学2013高一数学 三角函数教案17 苏教版

教材：两角和与差的正切

目的：要求学生能根据两角和与差的正、余弦公式推导出两角和与差的正切公式。

过程：一、复习：两角和与差的正、余弦公式C+ ,C ,S+ ,S

练习：1．求证：cosx+sinx=2cos(x4)

证：左边= 2(22cosx+22sinx)=2( cosxcos4+sinxsin4)

=2cos(x4)=右边

又证：右边=2( cosxcos4+sinxsin4)=2(22cosx+22sinx)

= cosx+sinx=左边

2．已知 ，求cos()

解： ①2: sin2+2sinsin+sin2=259 ③

②2: cos2+2coscos+cos2=2516 ④

③+④: 2+2(coscos+sinsin)=1 即：cos()=21

二、两角和与差的正切公式 T+ ,T

1． tan(+)公式的推导（让学生回答） ∵cos (+)0

tan(+)=sinsincoscossincoscossin)cos()sin( 当coscos0时

分子分母同时除以coscos得：

以代得：

2．注意：1必须在定义域范围内使用上述公式。即：tan，tan，tan(±)只要有一个不存在就不能使用这个公式，只能（也只需）用诱导公式来解。 2注意公式的结构，尤其是符号。

3．引导学生自行推导出cot(±)的公式—用cot，cot表示

cot(+)=sincoscossinsinsincoscos)sin()cos( 当sinsin0时