山东省日照市2011年初中学业考试数学试题

2023年山东日照中考数学试题及答案（满分120分，时间120分钟）第I 卷（选择题36分）一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将符合题目要求选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上．1.计算：()23--的结果是（）A.5B.1C.-1D.-52.窗花是贴在窗子或窗户上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一．下列窗花作品既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.3.芯片内部有数以亿计的晶体管，为追求更高质量的芯片和更低的电力功耗，需要设计4积更小的晶体管．目前，某品牌手机自主研发了最新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为0.000000014米，将数据0.000000014用科学记数法表示为（）A .81.410-⨯ B.71410-⨯ C.60.1410-⨯ D.91.410-⨯4.如图所示的几何体的俯视图可能是（）A.B. C. D.5.在数学活动课上，小明同学将含30︒角的直角三角板的一个顶点按如图方式放置在直尺上，测得123∠=︒，则2∠的度数是（）．A.23︒B.53︒C.60︒D.67︒6.下列计算正确的是（）A.236a a a ⋅= B.()32628m m -=- C.222()x y x y +=+ D.232235ab a b a b +=7.《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中“盈不足术”记载：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数鸡价各几何？译文：今有人合伙买鸡，每人出9钱，会多出11钱；每人出6钱，又差16钱．问人数、买鸡的钱数各是多少？设人数为x ，可列方程为（）A .911616x x +=+ B.911616x x -=- C.911616x x +=- D.911616x x -=+8.日照灯塔是日照海滨港口城市的标志性建筑之一，主要为日照近海及进出日照港的船舶提供导航服务．数学小组的同学要测量灯塔的高度，如图所示，在点B 处测得灯塔最高点A 的仰角45ABD ∠=︒，再沿BD 方向前进至C 处测得最高点A 的仰角60ACD ∠=︒，15.3m BC =，则灯塔的高度AD 大约是（）（结果精确到1m ，2 1.41≈，3 1.73≈）A.31mB.36mC.42mD.53m9.已知直角三角形的三边,,a b c 满足c a b >>，分别以,,a b c 为边作三个正方形，把两个较小的正方形放置在最大正方形内，如图，设三个正方形无重叠部分的面积为1S ，均重叠部分的面积为2S ，则（）A.12S S >B.12S S < C.12S S = D.12,S S 大小无法确定10.若关于x 的方程32122x m x x -=--解为正数，则m 的取值范围是（）A.23m >- B.43<m C.23m >-且0m ≠ D.43<m 且23m ≠11.在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2(0)y ax bx a =+≠，满足300a b a b +>⎧⎨+<⎩，已知点(3,)m -，(2,)n ，(4,)t 在该抛物线上，则m ，n ，t 的大小关系为（）A.t n m<< B.m t n<< C.n t m<< D.n m t<<12.数学家高斯推动了数学科学的发展，被数学界誉为“数学王子”，据传，他在计算1234100+++++ 时，用到了一种方法，将首尾两个数相加，进而得到100(1100)12341002⨯++++++= ．人们借助于这样的方法，得到(1)12342n n n ++++++=（n 是正整数）．有下列问题，如图，在平面直角坐标系中的一系列格点(),i i i A x y ，其中1,2,3,,,i n = ，且,i i x y 是整数．记n n n a x y =+，如1(0,0)A ，即120,(1,0)a A =，即231,(1,1)a A =-，即30,a = ，以此类推．则下列结论正确的是（）A.202340a =B.202443a = C.2(21)26n a n -=- D.2(21)24n a n -=-第Ⅱ卷（非选择题84分）二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上．13.分解因式：3a b ab -=_________．14.若点()3,1M m m +-在第四象限，则m 的取值范围是__________．15.已知反比例函数63ky x-=（1k >且2k ≠）的图象与一次函数7y x b =-+的图象共有两个交点，且两交点横坐标的乘积120x x ⋅>，请写出一个满足条件的k 值__________．16.如图，矩形ABCD 中，68AB AD ==，，点P 在对角线BD 上，过点P 作MN BD ⊥，交边AD BC ，于点M ，N ，过点M 作ME AD ⊥交BD 于点E ，连接EN BM DN ，，．下列结论：①EM EN =；②四边形MBND 的面积不变；③当:1:2AM MD =时，9625MPE S =△；④BM MN ND ++的最小值是20．其中所有正确结论的序号是__________．三、解答题：本题共6个小题，满分72分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17.（1）化简：281222sin 45-︒---⨯；（2）先化简，再求值：2221244x x x x x x ⎛⎫---÷ ⎪--+⎝⎭，其中12x =-．18.2023年3月22日至28日是第三十届“中国水周”，某学校组织开展主题为“节约用水，共护母亲河”的社会实践活动．A 小组在甲，乙两个小区各随机抽取30户居民，统计其3月份用水量，分别将两个小区居民的用水量()3mx 分为5组，第一组：57x ≤<，第二组：79x ≤<，第三组：911x ≤<，第四组：1113≤<x ，第五组：1315x ≤<，并对数据进行整理、描述和分析，得到如下信息：信息一：甲小区3月份用水量频数分布表用水量（x /m）频数（户）57x ≤<479x ≤<9911x ≤<101113≤<x 51315x ≤<2信息二：甲、乙两小区3月份用水量数据的平均数和中位数如下：甲小区乙小区平均数9.09.1中位数9.2a信息三：乙小区3月份用水量在第三组的数据为：9，9.2，9.4，9.5，9.6，9.7，10，10.3，10.4，10.6．根据以上信息，回答下列问题：（1）=a __________；（2）在甲小区抽取的用户中，3月份用水量低于本小区平均用水量的户数所占百分比为1b ，在乙小区抽取的用户中，3月份用水量低于本小区平均用水量的户数所占百分比为2b ，比较1b ，2b 大小，并说明理由；（3）若甲小区共有600户居民，乙小区共有750户居民，估计两个小区3月份用水量不低于313m 的总户数；（4）因任务安排，需在B 小组和C 小组分别随机抽取1名同学加入A 小组，已知B 小组有3名男生和1名女生，C 小组有2名男生和2名女生，请用列表或画树状图的方法，求抽取的两名同学都是男生的概率．19.如图，平行四边形ABCD 中，点E 是对角线AC 上一点，连接BE DE ，，且BE DE =．（1）求证：四边形ABCD 是菱形；（2）若10tan 2AB BAC =∠=，，求四边形ABCD 的面积．20.要制作200个A ，B 两种规格的顶部无盖木盒，A 种规格是长、宽、高都为20cm 的正方体无盖木盒，B 种规格是长、宽、高各为20cm ，20cm ，10cm 的长方体无盖木盒，如图1．现有200张规格为40cm 40cm ⨯的木板材，对该种木板材有甲、乙两种切割方式，如图2．切割、拼接等板材损耗忽略不计．（1）设制作A 种木盒x 个，则制作B 种木盒__________个；若使用甲种方式切割的木板材y 张，则使用乙种方式切割的木板材__________张；（2）该200张木板材恰好能做成200个A 和B 两种规格的无盖木盒，请分别求出A ，B 木盒的个数和使用甲，乙两种方式切割的木板材张数；（3）包括材质等成本在内，用甲种切割方式的木板材每张成本5元，用乙种切割方式的木板材每张成本8元．根据市场调研，A 种木盒的销售单价定为a 元，B 种木盒的销售单价定为1202a ⎛⎫-⎪⎝⎭元，两种木盒的销售单价均不能低于7元，不超过18元．在（2）的条件下，两种木盒的销售单价分别定为多少元时，这批木盒的销售利润最大，并求出最大利润．21.在探究“四点共圆的条件”的数学活动课上，小霞小组通过探究得出：在平面内，一组对角互补的四边形的四个顶点共圆．请应用此结论．解决以下问题：如图1，ABC 中，AB AC BAC α=∠=，（60180α<<︒︒）．点D 是BC 边上的一动点（点D 不与B ，C 重合），将线段AD 绕点A 顺时针旋转α到线段AE ，连接BE ．（1）求证：A ，E ，B ，D 四点共圆；（2）如图2，当AD CD =时，O 是四边形AEBD 的外接圆，求证：AC 是O 的切线；（3）已知1206BC α=︒=，，点M 是边BC 的中点，此时P 是四边形AEBD 的外接圆，直接写出圆心P 与点M 距离的最小值．22.在平面直角坐标系xOy 内，抛物线()2520y ax ax a =-++>交y 轴于点C ，过点C 作x 轴的平行线交该抛物线于点D ．（1）求点C ，D 的坐标；（2）当13a =时，如图1，该抛物线与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），点P 为直线AD 上方抛物线上一点，将直线PD 沿直线AD 翻折，交x 轴于点(4,0)M ，求点P 的坐标；（3）坐标平面内有两点()1,1,5,1E a F a a ⎛⎫++⎪⎝⎭，以线段EF 为边向上作正方形EFGH ．①若1a =，求正方形EFGH 的边与抛物线的所有交点坐标；②当正方形EFGH 的边与该抛物线有且仅有两个交点，且这两个交点到x 轴的距离之差为52时，求a 的值．日照市2023年初中学业水平考试数学试题（满分120分，时间120分钟）注意事项：1．本试题分第I卷和第Ⅱ卷两部分，共6页．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号等填写在答题卡规定的位置上．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．2．第I卷每小题选出答案后，必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案标号．3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内，在试卷上答题不得分；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案．第I卷（选择题36分）一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将符合题目要求选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上．【1题答案】【答案】A【2题答案】【答案】A【3题答案】【答案】A【4题答案】【答案】C【5题答案】【答案】B【6题答案】【答案】B【7题答案】【答案】D【8题答案】【答案】B【9题答案】【答案】C 【10题答案】【答案】D 【11题答案】【答案】D 【12题答案】【答案】B第Ⅱ卷（非选择题84分）二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上．【13题答案】【答案】()()11ab a a -+【14题答案】【答案】31m -<<##13m >>-【15题答案】【答案】1.5（满足12k <<都可以）【16题答案】【答案】②③④三、解答题：本题共6个小题，满分72分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．【17题答案】【答案】（1）54；（2）()22-x ，5-【18题答案】【答案】（1）9.1（2）21b b >，理由见解析（3）甲小区有40户，乙小区有50户（4）38【19题答案】【答案】（1）证明见解析（2）80【20题答案】【答案】（1）()200x -，()200y -（2）制作A 种木盒100个，B 种木盒100个；使用甲种方式切割的木板150张，使用乙种方式切割的木板50张（3）A 种木盒的销售单价定为18元，B 种木盒的销售单价定为11元时，这批木盒的销售利润最大，最大利润为1750元【21题答案】【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析（3）32【22题答案】【答案】（1）()02C ，，()52D ，（2）31524P ⎛⎫⎪⎝⎭，（3）①()16，，()46，，()52，；②0.5a =。

绝密★启用前 试卷类型：A
山东省二○○八年中等学校招生考试
数 学 试 题
注意事项：
1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷4页为选择题，24分；第Ⅱ卷8页为非选择题，96分；全卷共12页，满分120分，考试时间为120分钟．
2．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上，考试结束，试题和答题卡一并收回．
3．第Ⅰ卷每题选出答案后，必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD 】涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．
4．考试时，不允许使用科学计算器．
第Ⅰ卷（选择题 共24分）
一、选择题：本大题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请
把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．
1．只用下列图形不能镶嵌的是（ ） A ．三角形
B ．四边形
C ．正五边形
D ．正六边形
2．下列计算结果正确的是 （ ） A ．4332222y x xy y x -=⋅- B ．2253xy y x -=y x 22- C ．xy y x y x 4728324=÷ D ．49)23)(23(2-=---a a a
3．在平面直角坐标系中，若点P (m －3，m ＋1)在第二象限，则m 的取值范围为（ ） A ．－1＜m ＜3
B ．m ＞3
C ．m ＜－１
D ．m ＞－１
4．将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去上方的小三角形．。

2023年山东省日照市中考数学试卷试卷考试总分：120 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 3 分 ，共计36分 ）1. 计算的结果等于（ ）A.B.C.D.2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （ ） A. B. C. D.3. 把写成，为整数)的形式，则为( )A.B.C.D.4. 如图所示是五个大小完全相同的小正方体搭成的几何体，则从左面看到的几何体的形状图为( ) A. B. C.(−5)−(−3)−88−220.00947a ×(1≤a <1010n n n 36−3−6D.5. 将一副三角尺按如图摆放，点在上，点在的延长线上，，，，，则的度数是 A.B.C.D.6. 若，，则 A.B.C.D.7. 中国明代数学著作《算法统宗》中有这样一首古诗：“巍巍古寺在山中，不知寺内几多僧？三百六十四只碗，恰好用尽不用争．三人共餐一碗饭，四人共尝一碗羹，请问先生能算者，算出寺内几多僧？”其大意是，某古寺用餐，个和尚合吃一碗饭，个和尚合分一碗汤，一共用了只碗，问有多少个和尚？根据题意，可以设和尚的个数为，则得到的方程是（ ）A.＝B.＝C.＝D.＝8. 如图，为了测量某风景区内一座凉亭的高度，小亮分别在凉亭对面的高台的底部和顶部处分别测得凉亭顶部的仰角为和，已知高台为，则凉亭的高度为( )(结果保留一位小数，)A.B.C.D.E AC D BC EF //BC ∠B =∠EDF =90∘∠A =45∘∠F =60∘∠CED ()15∘20∘25∘30∘=2a x =3a y =(a 2x+3y )31365410834364x 3x+4x 364x+x 1314364x+4x 133643x+x 14364AB CD C D A 45∘30∘CD 2m AB ≈1.733–√4.7m4.8m8.1m8.2m9. 在中，，，，则的长是( )A.B.C.D.10. 关于的方程的解是非负数，则的取值范围是 A.B.C.且D.且11. 如图，抛物线过点，，且顶点在第一象限，设，则的取值范围是( )A.B.C.D.12. 如图，平面直角坐标系中，已知点 ，，，，动点从点出发，以每秒个单位的速度按逆时针方向沿四边形的边做环绕运动；另一动点从点出发，以每秒个单位的速度按顺时针方方向沿四边形的边做环绕运动，则第次相遇点的坐标是( )A.B.C.D.二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 3 分 ，共计12分 ）13. 分解因式：________．Rt △ABC ∠C =90∘a =1c =2b 13–√25–√x =13x+a 2x−3a ()a ≥−3a ≤−3a ≥−3a ≠−32a ≤−3a ≠−92y =a +bx+c(a ≠0)x 2(−1,0)(0,2)M =4a +2b +c M M <2−2<M <0M >−1−6<M <6A(1,1)B(−1,1)C(−1,−2)D(1,−2)P A 2ABCD Q C 3CBAD 2020(−1,−1)(−1,1)(−2,2)(1,2)2−4a +2=a 214. 已知点的坐标为在第二象限，则的取值范围是_______.15. 如图，一次函数的图象过点，且与反比例函数的图象相交于，两点．若，则的值为________．16. 如图，在中，，，，为边上的中线，是的角平分线，，交于点．则的长为________.三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 12 分 ，共计72分 ）17. 计算：）．18. 学校开展“书香校园”活动以来，受到同学们的广泛关注，学校为了解全校学生课外阅读的情况，随机调查了部分学生在一周内借阅图书的次数，并制成如图不完整的统计表．学生借阅图书的次数统计表：借阅图书的次数次次次次次及以上人数________，________；该调查统计数据的中位数是________，众数是________；请计算扇形统计图中“次”所对应扇形的圆心角的度数；若该校共有名学生，根据调查结果，估计该校学生在一周内借阅图书“次及以上”的人数．19. 如图，在中，对角线与相交于点，＝，过点作交于点．（1）求证：；（2）若＝，，求线段的长． 20. 观察下列一组图形中点的个数，其中第个图形中共有个点，第个图形中共有个点，第个图P (a −2,3a)a y =x+b k 1A(0,3)y =(x >0)k 2x B C AB =BC ⋅k 1k 2△ABC ∠ACB =90∘AC =8BC =6AD BC BE △ABC AD BE F EF (1−π+(−)0+2sin −|−260∘−2|01234713a 103(1)a =b =(2)(3)3(4)20004▱ABCD AC BD O ∠CAB ∠ACB B BE ⊥AB AC E AC ⊥BD AB 14cos ∠CAB =78OE 142103形中共有个点，解答下面的问题：按此规律第个图形中共有点的个数是________；若个图形中共有个点，求的值.21. 如图，在四边形中，，为中点，过作交于点，连接交于点，连接交于点，若，求证：．22. 如图，在平面直角坐标系中，点是坐标原点，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，已知点、的坐标分别为．求抛物线的解析式；经过点的直线与轴交于点，若动点从点出发沿线段以每秒个单位长度的速度匀速运动，同时另一动点以某一速度从点出发沿线段匀速运动，问是否存在某一时刻，使点与点（关于直线对称？若存在，请求出此时的时间（秒）和点的运动速度；若不存在，请说明理由；在()的结论下，作直线，在直线上方有一点，连接、，线段与线段交于点，若且，请求出点的坐标，并判断点是否在()中的抛物线上．19⋯⋯(1)6(2)n 166n ABFC ∠BAC =∠BFC =∠BCN =90∘E BC C CN ⊥BC AF N EN BF M CM AN G AB =AF MG =GC O y =a +4ax+c x 2x A B y C A C (−8,0),(0,4)(1)(2)C y =3x+c x D P B BA 1Q C CA P CD t Q (3)2PQ PQ M PM QM PM AC N ∠PMQ =90∘P =NQ ⋅NA N 2M M 1参考答案与试题解析2023年山东省日照市中考数学试卷试卷一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 3 分 ，共计36分 ）1.【答案】C【考点】有理数的减法【解析】减去一个数，等于加上这个数的相反数． 依此计算即可求解．【解答】2.【答案】A【考点】中心对称图形轴对称图形【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】C【考点】科学记数法—表示较小的数【解析】绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．【解答】解：把写成，为整数)的形式为，则为．故选．4.(−5)−(−3)=−(2)1a ×10−n 00.00947a ×(1≤a <1010n n 9.47×10−3n −3C【答案】C【考点】简单组合体的三视图【解析】根据图形的左视图，即可判断．【解答】解：从左面观察得到，图形有两层，第一层有左右两个小正方形，第二层左边有一个小正方形 .故选．5.【答案】A【考点】平行线的性质三角形的外角性质【解析】由＝＝，＝，＝，利用三角形内角和定理可得出＝，由，利用“两直线平行，内错角相等”可得出的度数，结合三角形外角的性质可得结论．【解答】解：∵，，∴．∵，，∴．∵，∴，∴．故选.6.【答案】D【考点】同底数幂的乘法幂的乘方及其应用【解析】．【解答】解：．故选．C ∠B ∠EDF 90∘∠A 45∘∠F 60∘∠ACB 45∘EF //BC∠EDC ∠B =90∘∠A =45∘∠ACB =45∘∠EDF =90∘∠F =60∘∠DEF =30∘EF //BC ∠EDC =∠DEF =30∘∠CED =∠ACB−∠EDC =−=45∘30∘15∘A D =⋅=⋅a 2x+3ya 2x a 3y ()a x 2()a y 3=×=4×27=1082233D7.【答案】B【考点】数学常识由实际问题抽象出一元一次方程【解析】由“设和尚的个数为，个和尚合吃一碗饭“知共用饭碗只，由“个和尚合分一碗汤“知共用汤碗只，再根据总用了只碗，列出方程．【解答】设和尚的个数为，根据题意得，，8.【答案】A【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【解析】过点作，垂足为，则四边形是矩形，设，根据矩形和等腰三角形的性质可得，然后利用锐角三角函数即可求出的值.【解答】解：如图所示，过点作，垂足为，则四边形是矩形.∴，.∵，，∴，∴.设，则.在中，∵，∴.∴.解得.∴凉亭的高度约为.故选.9.x 3x 134x 14364x x+x =3641314D DE ⊥AB E BCDE AB =xm BC =DE =xm x D DE ⊥AB E BCDE BE =CD =2m BC =DE ∠B =90∘∠ACB =45∘BAC =45∘AB =BC AB =xm BC =DE =xm Rt △AED tan ∠ADE =AE DE AE =DE ⋅tan ∠ADE x−2=x 3–√3x =3+≈4.73–√AB 4.7m A【答案】B【考点】勾股定理【解析】根据勾股定理即可求解．【解答】解：在中，，，，∴.故选．10.【答案】D【考点】分式方程的解解一元一次不等式【解析】【解答】解：，去分母得，，移项并合并同类项得，，∵方程的解是非负数，且方程为分式方程，∴，,即，，∴且.故选11.【答案】D【考点】二次函数图象上点的坐标特征二次函数图象与系数的关系【解析】将与代入＝，可知＝，利用对称轴可知：，从而可知的取值范围．【解答】解：将与代入，∴，，∴.Rt △ABC ∠C =90∘a =1c =2b ===−c 2a 2−−−−−−√−2212−−−−−−√3–√B =13x+a 2x−33x+a =2x−3x =−a −3−a −3≥02x−3≠0−a −3≥02(−a −3)−3≠0a ≤−3a ≠−92D.(−1,0)(0,2)y a +bx+c x 2b a +2a >−2M (−1,0)(0,2)y =a +bx+c x 20=a −b +c 2=c b =a +2>0b∵，，∴，∴，∴，∴，∴.故选.12.【答案】A【考点】规律型：点的坐标【解析】利用行程问题中的相遇问题，由于矩形的边长为和，、的速度和是，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答．【解答】解：∵ ，，，，∴，，即，∴经过秒钟时，与在处相遇.接下来两个点走的路程为的倍数时，两点相遇.∵第二次相遇在的中点，第三次相遇在，第四次相遇在第五次相遇在第六次相遇在点∴相遇点每五次循环出现，，即第次相遇点的坐标与第四次相遇点的坐标重合，即．故选．二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 3 分 ，共计12分 ）13.【答案】【考点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式.故答案为：.14.【答案】−>0b 2a a <0b >0a >−2−2<a <0M =4a +2(a +2)+2=6a +6−6<M <6D 32P Q 5A(1,1)B(−1,1)C(−1,−2)D(1,−2)AB =CD =1−(−1)=2BC =AD =1−(−2)=3AB+BC =51P Q B(−1,1)10CD (0,−2)A(1,1)(−1,−1)(1,−1)B (−1,1)2020÷5=4042020(−1,−1)A 2(a −1)2=2(−2a +1)=2(a −1a 2)22(a −1)2【考点】点的坐标解一元一次不等式组【解析】根据第二象限的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得不等式组，根据解不等式组，可得答案．【解答】解：由点在第二象限，得解得．故答案为：．15.【答案】【考点】反比例函数与一次函数的综合【解析】设一次函数的解析式为，反比例函数解析式，都经过点，得等式，得到再由，点的横坐标是点横坐标的倍，不防设，列出，关系等式，据此可以求出的值．【解答】解：∵一次函数的图象过点，∴设一次函数的解析式为，反比例函数解析式，∴，整理得，∴，，∵，∴点的横坐标是点横坐标的倍，不妨设，∴，，∴，整理得，.故答案为：.16.【答案】【考点】相似三角形的判定与性质角平分线的性质勾股定理P (a −2,3a){a −2<0,3a >0,0<a <20<a <2−2y =x+3k 1y =k2x B x+3x−=0k 1k 2AB =BC C B 2=2x 2x 1x 1x 2⋅k 1k 2y =x+b k 1A(0,3)y =x+3k 1y =k2x x+3=k 1k2x +3x−=0k 1x 2k 2+=−x 1x 23k 1=−x 1x 2k 2k 1AB =BC C B 2=2x 2x 1+=3=−x 1x 2x 13k 1=2=−x 1x 2x 21k 2k 1−=(−k 22k 133k 1)2=−2k 1k 2−215135–√过点作 于点，证明，解得，，，勾股定理求出 ，过点作，交于点，得出，求出，由 得：，由相似三角形的性质得出比例式计算即可.【解答】解：在中，，过点作 于点，如图所示：平分，，∴，，.由，得：，，解得，，.在 中，，过点作，交于点，则，，解得 ， ，则 .由得：，即解得.故答案为：.三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 12 分 ，共计72分 ）17.【答案】）＝＝＝．【考点】特殊角的三角函数值零指数幂负整数指数幂实数的运算E EG ⊥AB G △ABC ∽△AEG EG =3AE =5CE =EG =3BE D DH//BE AC H △DCH ∽△BCE DH =35–√DH//BE △AEF ∽△AHD Rt △ABC AB ==10B +A C 2C 2−−−−−−−−−−√E EG ⊥AB G ∵BE ∠ABC ∠ACB =90∘CE =EG BC =BG =6∴AG =AB−BG =4∠C =∠EGA =90∘∠BAC =∠EAG △ABC ∽△AEG ∴===EG BC AE AB AG AC 48EG =3AE =5∴CE =EG =3Rt △BCE BE ==3B +C C 2E 2−−−−−−−−−−√5–√D DH//BE AC H △DCH ∽△BCE ∴==DC BC DH BE CH CE DH =35–√2CH =32AH =AC −CH =132DH//BE △AEF ∽△AHD ∴=EF DH AE AH =EF 325–√5132EF =15135–√15135–√(1−π+(−)0+2sin −|−260∘−2|1+9+2×−2+10+−2+8+2首先计算零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值和绝对值，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】）＝＝＝．18.【答案】,,扇形统计图中“次”所对应扇形的圆心角的度数为.估计该校学生在一周内借阅图书“次及以上”的人数为人．【考点】众数中位数扇形统计图【解析】（1）先由次的人数及其所占百分比求得总人数，总人数减去其他次数的人数求得的值，用次的人数除以总人数求得的值；（2）根据中位数和众数的定义求解；（3）用乘以“次”对应的百分比即可得；（4）用总人数乘以样本中“次及以上”的人数所占比例即可得．【解答】解：∵被调查的总人数为(人)，∴，，即.故答案为：；.由于共有个数据，其中位数为第，个数据的平均数，而第，个数据均为次，所以中位数为，出现次数最多的是次，所以众数为.故答案为：；.扇形统计图中“次”所对应扇形的圆心角的度数为.估计该校学生在一周内借阅图书“次及以上”的人数为人．19.【答案】∵＝，∴＝，∴是菱形．∴；在中，，＝，∴＝，在中，，＝，(1−π+(−)0+2sin −|−260∘−2|1+9+2×−2+10+−2+8+2172022(3)3×20%=360∘72∘(4)42000×=1203501a 3b 360∘34(1)13÷26%=50a =50−(7+13+10+3)=17b%=×100%=105020%b =201720(2)5025262526222222(3)3×20%=360∘72∘(4)42000×=120350∠CAB ∠ACB AB CB ▱ABCD AC ⊥BD Rt △AOB cos ∠CAB ==AO AB 78AB 14AO 14×=78494Rt △ABE cos ∠EAB ==AB AE 78AB 14E =AB 8∴＝，∴＝＝．【考点】平行四边形的性质解直角三角形菱形的判定与性质【解析】（1）根据＝利用等角对等边得到＝，从而判定平行四边形是菱形，根据菱形的对角线互相垂直即可证得结论；（2）分别在中和在中求得和，从而利用＝求解即可．【解答】∵＝，∴＝，∴是菱形．∴；在中，，＝，∴＝，在中，，＝，∴＝，∴＝＝．20.【答案】∵第个图形中共有个点，即，根据题意，得，整理，得，解得，（不合题意，舍去），∴的值是【考点】规律型：图形的变化类规律型：数字的变化类【解析】此题暂无解析【解答】解：第个图中共有个点，第个图中共有个点，第个图中共有个点，第个图中共有个点，∴第个图中共有点的个数是.AE AE =AB 8716OE AE−AO 16−=494154∠CAB ∠ACB AB CB ABCD Rt △AOB Rt △ABE AO AE OE AE−AO ∠CAB ∠ACB AB CB ▱ABCD AC ⊥BD Rt △AOB cos ∠CAB ==AO AB 78AB 14AO 14×=78494Rt △ABE cos ∠EAB ==AB AE 78AB 14AE =AB 8716OE AE−AO 16−=49415464(2)n 1+1×3+2×3+⋯+n×31+(1+2+3+⋯+n)×3=1+×3(1+n)n 21+×3=166(1+n)n 2+n−110=0n 2=10n 1=−11n 2n 10(1)11+1×3=421+1×3+2×3=1031+1×3+2×3+3×3=19⋯n 1+1×3+2×3+3×3+⋯+3n 61+1×3+2×3+3×3+4×3+5×3+6×3=64故答案为：.∵第个图形中共有个点，即，根据题意，得，整理，得，解得，（不合题意，舍去），∴的值是.21.【答案】证明：如图，过点作于，连接，则有．∵，∴，，∴、、、四点共圆，、、、四点共圆，∴，，∴，∴，∴．∵、、、四点共圆，，∴是该圆的直径．∵为中点，∴，点为该圆的圆心．∵，∴根据垂径定理可得．∴．又∵，∴，∴．∵、、、四点共圆，∴．∵，∴．∵，∴，∴，∴．∵，∴，，∴，∴，∴．【考点】四点共圆圆的综合题【解析】如图，过点作于，连接，易证、、、四点共圆，、、、四点共圆，根据圆周角定理可得，，从而可得，即可得到，则有．易证点为过、、、的圆的圆心，根据垂径定理可得．即可得到，由此可证到，则有．根据圆内接四边形对角互补可得，根据平角的定义可得，根据等角的补角相等可得．由可得，从而可得，则有．由可得，，根据等角的余角相等可得，则有，即可得到．64(2)n 1+1×3+2×3+⋯+n×31+(1+2+3+⋯+n)×3=1+×3(1+n)n 21+×3=166(1+n)n 2+n−110=0n 2=10n 1=−11n 2n 10E EH ⊥AF H CH ∠EHN =90∘∠BAC =∠BFC =∠BCN =90∘∠BAC +∠BFC =180∘∠EHN =∠ECN =90∘A B F C E H C N ∠CAF =∠CBF ∠CHN =∠CEN ∠AHC =∠BEM △AHC ∽△BEM =AC BM AH BE A B F C ∠BAC =90∘BC E BC BE =EC =BC 12E EH ⊥AF AH =HF =AF 12==AC BM AH BE AF BC ∠CAF =∠MBC △CAF ∽△MBC ∠ACF =∠BMC A B F C ∠ACF +∠ABF =180∘∠BMC +∠FMC =180∘∠ABF =∠FMC AB =AF ∠ABF =∠AFB ∠FMC =∠AFB GM =GF ∠MFC =90∘∠MFG+∠GFC =90∘∠FMC +∠FCM =90∘∠GFC =∠FCM GF =GC GM =GF =GC E EH ⊥AF H CH A B F C E H C N ∠CAF =∠CBF ∠CHN =∠CEN ∠AHC =∠BEM △AHC ∽△BEM =AC BM AH BEE A BF C AH =HF =AF 12==AC BM AH BE AF BC △CAF ∽△MBC ∠ACF =∠BMC ∠ACF +∠ABF =180∘∠BMC +∠FMC =180∘∠ABF =∠FMC AB =AF ∠ABF =∠AFB ∠FMC =∠AFB GM =GF ∠MFC =90∘∠MFG+∠GFC =90∘∠FMC +∠FCM =90∘∠GFC =∠FCM GF =GC GM =GF =GC【解答】证明：如图，过点作于，连接，则有．∵，∴，，∴、、、四点共圆，、、、四点共圆，∴，，∴，∴，∴．∵、、、四点共圆，，∴是该圆的直径．∵为中点，∴，点为该圆的圆心．∵，∴根据垂径定理可得．∴．又∵，∴，∴．∵、、、四点共圆，∴．∵，∴．∵，∴，∴，∴．∵，∴，，∴，∴，∴．22.【答案】解：()将代入，得解得，∴抛物线的解析式为如图，∵点在上，∴．∴．当时，，∴．在中，，∴，过点作于点，连接、．∵，，∴，∴．∴．∴，E EH ⊥AF H CH ∠EHN =90∘∠BAC =∠BFC =∠BCN =90∘∠BAC +∠BFC =180∘∠EHN =∠ECN =90∘A B F C E H C N ∠CAF =∠CBF ∠CHN =∠CEN ∠AHC =∠BEM △AHC ∽△BEM =AC BM AH BE A B F C ∠BAC =90∘BC E BC BE =EC =BC 12E EH ⊥AF AH =HF =AF 12==AC BM AH BE AF BC ∠CAF =∠MBC △CAF ∽△MBC ∠ACF =∠BMC A B F C ∠ACF +∠ABF =180∘∠BMC +∠FMC =180∘∠ABF =∠FMC AB =AF ∠ABF =∠AFB ∠FMC =∠AFB GM =GF ∠MFC =90∘∠MFG+∠GFC =90∘∠FMC +∠FCM =90∘∠GFC =∠FCM GF =GC GM =GF =GC 1A(−8,0),C(0,4)y =a +4ax+c x 2{0=a ×+4a ×(−8)+c,(−8)2+4a ×0+c,4=a ×02 a =−18c =4.y =−−x+4.18x 212(2)1C(0,4)y =3x+c c =4y =3x+4y =0x =−43D(−,0)43Rt △AOC AC ==4A +O O 2C 2−−−−−−−−−−√5–√AD =AO −OD =203D DL ⊥AC L PC PQ ∠DAL =∠CAO ∠ALD =∠AOC =90∘△ADL ∼△ACO ==DL OC AL AO AD AC ==DL 4AL 820345–√DL =,AL =435–√835–√C −AL =4−==DL 84∴，∴，∴．∴∵，∴∴，∴，∴∴．∴，∴点的运动速度为.如图，由()可求，∵，∴．又∵，∴，∴∴，∴，∴．过点作直线轴，过点、分别作直线，直线，垂足分别为点、．∵，∴又∵，∴∴，∴，.设点的坐标为，∴解得 ∴点的坐标为．当时，．∴点不在中的抛物线上．【考点】二次函数综合题【解析】此题暂无解析【解答】CL =AC −AL =4−==DL5–√835–√435–√∠DCL =45∘∠ACP =2∠DCL =90∘∠CAO =∠OCP.∠COP=∠AOC =90∘△CPO ∼△ACO.==OP OC PC AC OC AO OP =2,PC =25–√CQ =PC =2.5–√PB =OB−OP =4−2=2t =2Q 5–√(3)22P (2,0),Q(−4,2)P =NQ ⋅NA N 2=PN NQ NA PN∠QNP =∠PNA △NPQ ∽△NAP ∠NPP =∠NAP.△PMQ ∼△AOC =QM CO PM AO =QM PM 12M l//x P Q PG ⊥l QH ⊥l G H ∠QMH+∠PMG =,∠MPG+∠PMG =90∘90∘∠QMH =∠MPG.∠QHM =∠PGM =90∘△QMH ∼△MPG.===QH MG HM PG QM PM 12MG =2QH PG =2HM M (m,n){2−m=2(n−2),n =2(m+4),{m=−2，n =4.M (−2,4)x =−2y =−×−×(−2)+4=≠418(−2)21292M (1)y =a +4ax+c2解：()将代入，得解得，∴抛物线的解析式为如图，∵点在上，∴．∴．当时，，∴．在中，，∴，过点作于点，连接、．∵，，∴，∴．∴．∴，∴，∴，∴．∴∵，∴∴，∴，∴∴．∴，∴点的运动速度为.如图，由()可求，∵，∴．又∵，∴，∴∴，∴，∴．过点作直线轴，过点、分别作直线，直线，垂足分别为点、．∵，∴又∵，∴∴，∴，.设点的坐标为，∴1A(−8,0),C(0,4)y =a +4ax+c x 2{0=a ×+4a ×(−8)+c,(−8)2+4a ×0+c,4=a ×02 a =−18c =4.y =−−x+4.18x 212(2)1C(0,4)y =3x+c c =4y =3x+4y =0x =−43D(−,0)43Rt △AOC AC ==4A +O O 2C 2−−−−−−−−−−√5–√AD =AO −OD =203D DL ⊥AC L PC PQ ∠DAL =∠CAO ∠ALD =∠AOC =90∘△ADL ∼△ACO ==DL OC AL AO AD AC ==DL 4AL 820345–√DL =,AL =435–√835–√CL =AC −AL =4−==DL 5–√835–√435–√∠DCL =45∘∠ACP =2∠DCL =90∘∠CAO =∠OCP.∠COP=∠AOC =90∘△CPO ∼△ACO.==OP OC PC AC OC AO OP =2,PC =25–√CQ =PC =2.5–√PB =OB−OP =4−2=2t =2Q 5–√(3)22P (2,0),Q(−4,2)P =NQ ⋅NA N 2=PN NQ NA PN∠QNP =∠PNA △NPQ ∽△NAP ∠NPP =∠NAP.△PMQ ∼△AOC =QM CO PM AO =QM PM 12M l//x P Q PG ⊥l QH ⊥l G H ∠QMH+∠PMG =,∠MPG+∠PMG =90∘90∘∠QMH =∠MPG.∠QHM =∠PGM =90∘△QMH ∼△MPG.===QH MG HM PG QM PM 12MG =2QH PG =2HM M (m,n){2−m=2(n−2),n =2(m+4),m=−2，解得 ∴点的坐标为．当时，．∴点不在中的抛物线上．{m=−2，n =4.M (−2,4)x =−2y =−×−×(−2)+4=≠418(−2)21292M (1)。

第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、选择题：(本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．第1～8小题选对每小题得3分，第9～12小题选对每小题得4分。

) 选错、不选或选出的答案超过一个均记零分． 1.∣－1∣的平方根是 A.1 B.±1 C.－1 D.不存在 2.如图所示的几何体的左视图．．．是3.据新华社报道：在我国南海某海域探明可燃冰储量约有194亿立方米.194亿用科学记数法表示为 A.19.4×109 B.0.194×1010 C.1.94×1010 D.1.94×1094.下列图形中既是中心对称图形,又是轴对称图形的是A.B. C. D.5.已知点M (1－2m ，m －1)关于x 轴的对称点．．．在第一象限，则m 的取值范围在数轴上表示 正确的是6.现有3 cm ，4 cm ，7 cm ，9 cm 长的四根木棒，任取其中三根组成一个三角形，那么可以组成的三角形的个数是 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个7.如图，菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，OE ∥DC 且交BC 于E ，AD=6cm ，则OE 的长为A.6cmB.4 cmC.3 cmD.2 cm8.如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中αβ∠+∠的度数是A.180B.220C.240D.3009.某市为处理污水需要铺设一条长为4000米的管道，为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时每天比原计划多铺设10米，结果提前20天完成任务.设原计划每天铺设管道x 米，则可得方程A.204000104000=--x x B. 201040004000=--x x C.204000104000=-+x xD. 201040004000=+-x xA ．B ．C ．D ．A. B. C. D.10.如图，双曲线y ＝ mx 与直线y ＝kx ＋b 交于点M 、N ，并且点M 的坐标为（1，3），点N 的纵坐标为－1．根据图象信息可得关于x 的方程 mx＝kx ＋b 的解为A.－3，1B.－3，3C.－1，1 D .－1，311.如图，O 是△ＡＢＣ的内心，过点Ｏ作EF ∥ＡＢ，与AC 、ＢＣ分别交于点Ｅ、Ｆ，则A.EF ＞AE+ＢＦB.ＥＦ＜AE+ＢＦC.ＥＦ＝AE+ＢＦD.ＥＦ≤AE+ＢＦ12.在平面直角坐标系中，将抛物线24y x =-先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线解析式为A.2(2)2y x =++B.2(2)2y x =--C.2(2)2y x =-+D.2(2)2y x =+-第Ⅱ卷（非选择题 共80分）三、解答题(请在相应位置写出必要的步骤)17.计算：（4分）212)31()23)(23(0+---+ 18．（10分）已知关于x 的方程014)3(222=--+--k k x k x ． （1）若这个方程有实数根，求k 的取值范围； （2）若这个方程有一个根为1，求k 的值；（3）若以方程014)3(222=--+--k k x k x 的两个根为横坐标、纵坐标的点恰在反比例函数xm y =的图象上，求满足条件的m 的最小值．19（12分）我市某中学艺术节期间，向全校学生征集书画作品．九年级美术王老师从全年级14个班中随机抽取了4个班，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如下两幅不完整的统计图．（1）王老师采取的调查方式是 （填“普查”或“抽样调查”），王老师所调查的4个班征集到作品共 件，其中B 班征集到作品 件，请把图2补充完整；（2）王老师所调查的四个班平均每个班征集作品多少件？请估计全年级共征集到作品多少件？（3）如果全年级参展作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生．现在要在其中抽两人去参加学校总结表彰座谈会，求恰好抽中一男一女的概率．（要求写出用树状图或列表分析过程）20.（14分） 已知：如图，AB 是⊙O 的直径，D 是AC 的中点，弦AC 与BD 相交于点E ，AD =DE =2. (1)求直径AB 的长(2)在图2中，连接DO ，DC ，BC . 求证：四边形BCDO 是菱形 (3)求图2中阴影部分的面积．21．（10分）2013年3月，某煤矿发生瓦斯爆炸，该地救援队立即赶赴现场进行救援，救援队利用生命探测仪在地面A 、B 两个探测点探测到C 处有生命迹象．已知A 、B 两点相距4米，探测线与地面的夹角分别是30°和45°，试确定生命所在点C 的深度．（精确到0．1米，参考数据：73.13,41.12≈≈）22、(14分)如图，已知抛物线经过原点O和x轴上另一点A,它的对称轴x=2 与x轴交于点C，直线y=-2x-1经过抛物线上一点B(-2,m)，且与y轴、直线x=2分别交于点D、E.（1）求m的值及该抛物线对应的函数关系式；（2）求证：①CB=CE；②D是BE的中点；（3）若P(x，y)是该抛物线上的一个动点，是否存在这样的点P,使得PB=PE,若存在，试求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.2014年初中学业水平模拟测试（五）数学试题参考答案一、选择题二、填空题13. 67.5° 14. 16 15. 510+ 16. 3－3π． 三、解答题17．2 18．（1）k ≤5（2分） （2）k=3±3 （3）m=-319 解：（1）抽样调查； 12； 3；（2）王老师所调查的四个班平均每个班征集作品11234x =⨯= （件） ∴估计全年级征集到参展作品：3×14=42（件） （3）用树状图（列表）分析如下：共有20种机会均等的结果，其中一男一女占12种 ∴P （一男一女）=123205=，即恰好抽中一男一女的概率是35． 20. 解：（1）∵D 是AC 的中点∴∠DA C =∠B ∵∠ADE =∠BDA ∴△ADE ∽△BDA ∴AD DEBD AD=∴2262AD BD DE === ∵AB 是⊙O 的直径 ∴∠ADB =90°在Rt △ABD 中，由勾股定理，得 AB = (2) 在Rt △ABD 中， AB =2 AD ∴∠ABD =30°， ∠DAB =60°∴∠ABD =∠DAC =∠CAB =30° ∴CD =BC ∵在Rt △ABC 中， ∠CAB =30° ∴AB =2 BC ∴OB =OD =BC =CD ∴四边形BCDO 是菱形 (3) 菱形BCDO 的面积：S=21BDOC=21×6×23=63扇形BOD 的面积22120(23)'4360n R S πππ=== ∴='4S S S π-=-阴影21．5.5米．答： 生命所在点C 的深度约为5.5米．22、（1）∵ 点B (-2,m )在直线y =-2x -1上，∴ m =-2×(-2)-1=3. ∴ B (-2,3)∵ 抛物线经过原点O 和点A ，对称轴为x =2， ∴ 点A 的坐标为(4,0) . 设所求的抛物线对应函数关系式为y =a (x -0)(x -4) 将点B (-2,3)代入上式，得3=a (-2-0)(-2-4)，∴ 41=a . ∴ 所求的抛物线对应的函数关系式为)4(41-=x x y ，即x x y -=241. （2）①直线y =-2x -1与y 轴、直线x =2的交点坐标分别为D (0,-1) E (2,-5). 过点B 作BG ∥x 轴，与y 轴交于F 、直线x =2交于G ， 则BG ⊥直线x =2，BG =4.在Rt △BGC 中，BC =522=+BG CG .∵ CE =5，∴ CB =CE =5.②过点E 作EH ∥x 轴，交y 轴于H ， 则点H 的坐标为H (0,-5).又点F 、D 的坐标为F (0,3)、D (0,-1)， ∴ FD =DH =4，BF =EH =2，∠BFD =∠EHD =90°.∴ △DFB ≌△DHE （SAS ），∴ BD =DE .即D 是BE 的中点.（3） 存在.由于PB =PE ，∴ 点P 在直线CD 上，∴ 符合条件的点P 是直线CD 与该抛物线的交点.设直线CD 对应的函数关系式为y =kx +b .将D (0,-1) C (2,0)代入，得⎩⎨⎧=+-=021b k b . 解得 1,21-==b k . ∴ 直线CD 对应的函数关系式为y =21x -1. ∵ 动点P 的坐标为(x ，x x -241)，∴21x -1=x x -241. 解得 531+=x ，532-=x . ∴ 2511+=y ，2511-=y . ∴ 符合条件的点P 的坐标为(53+，251+)或(53-，251-).…（14分） (注：用其它方法求解参照以上标准给分.)。