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2.2.1条件概率公开课

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2.2.1 条件概率
【学习目标】掌握条件概率的定义、判断、及计算方法。 【学习重点】条件概率的定义、公式的推导及计算 【学习难点】条件概率的判断与计算. 【学法指导】理解条件概率可以以简单事例为载体，先从古典概型出发求条件概率，然后再进行推广；计算条件概率可利用公式()()()PABPBAPA，也可以利用缩小样本空间的观点计算. 【学习过程】 一、复习旧知： 1、古典概型的定义： 2、古典概型计算公式: 3、什么是互斥事件: 4、积事件AB表示 二、新知探究： 探究1：三张奖券中只有一张能中奖,现分别由三名同学无放回地抽取，那么三名同学的抽奖结果有多少种？ 探究2：最后一名同学抽到中奖奖券（记为事件B）的概率是多少？ 探究3：“第一名同学没有抽到中奖奖券” （记为事件A）的基本事件有多少个？ 探究4：如果已经知道第一名同学没有抽到中奖奖券，那么最后一名同学抽到奖券的概率又是多少？ 探究5：已知第一名同学的抽奖结果为什么会影响最后一名同学抽到中奖奖券的概率呢？ 新知1：条件概率的定义 对于任何两个事件A和B，在 的概率叫做条件概率，记作 。

探究6：对于上面的事件A和事件B，P ( B|A）与它们的概率有什么关系呢？

新知2：条件概率的计算公式：

新知3：条件概率的性质
（1）非负性：
（2）可加性：如果B和C是两个互斥事件,则
三、例题解析
例1 抛掷一颗质地均匀的骰子所得的样本空间为1,2,3,4,5,6S,令事件2,3,5A，

1,2,4,5,6B，求(),(),(),()PAPBPABPAB
.
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例2、在5道题中有3道理科题和2道文科题.如果不放回地依次抽取2 道题，求：
(l）第1次抽到理科题的概率；
(2）第1次和第2次都抽到理科题的概率；
(3）在第 1 次抽到理科题的条件下，第2次抽到理科题的概率．

变式：在第1次抽到理科题的条件下，第2次抽到文科题的概率？
总结：求解条件概率的一般步骤：
（1）用字母表示有关事件
（2）求(),()PABPA或(),()nABnA

( 3 )利用条件概率公式求()()PABPBAPA（适用于任何概型）

或()()nABPBAnA（仅适用于古典概型）
四、课堂测评
1、抛掷一颗骰子，观察出现的点数，若已知出现的点数不超过3，则出现的点数是奇数的概率

为________．

2、从一副不含大小王的52张扑克牌中不放回的抽取两次，每次抽一张，已知第一次抽到A，
求第二次也抽到A的概率.

3、10个形状大小均相同的球中有6个红球和4个白球，不放回地依次摸出2个球，在第1次摸
出红球的条件下，求第2次也摸到红球的概率.

五、课堂小结
1、条件概率的定义：
2、条件概率的计算方法：

3、求解条件概率的一般步骤：

4、条件概率的性质：
六、课后作业
《三维设计》P33应用创新演练

七、学习反思，问题反馈

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2.2.1条件概率

2.2.1条件概率


n(B)=A14 A511，
n(BC)=A14 A31
P(C
|
B)
n(BC) n(B)
A14 A31 A14 A511
43 4 51
1 17
解2: 设A表示“第一次抽到B”，
C表示“第二次抽到A”。
所以：P(B)=
A14 A511 A522
4， 52
P(BC)=
A14 A31 A522
43 52 51
10 3
1 2
5
方法二：缩小样本空间法 因为n(AB)=6，n(A)=12，所以 P(B A) n( AB) 6 1 n( A) 12 2
小试牛刀
从一副不含大小王的52张扑克牌中 不放回地抽取2次，每次抽1张，已知 第1次抽到A，求第2次也抽到A的概率？
解1: 设B表示“第一次抽到A”， C表示“第二次抽到A”。则有：
由券古，典最概后型一得名，同学“抽已到知中第奖一奖名券同学”没的有概抽率到为中2 4 奖,即奖２ １
若用A表示事件“第一名同学没有抽到中奖券”，
则将“已知第一名同学没有抽到中奖奖券的条件下，
最后一名同学抽到中奖奖券”的概率记为P(B|A)
想一想
为什么两个问题的概率不一样？
P(B|A) ≠ P(B)？
P(B A) P( AB) P( A)
为在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率． P（B︱A）读作 A 发生的条件下 B发生的概率.
2.条件概率的性质
1）有界性：
０ P(B | A) 1
2)可加性：如果B和C是两个互斥事件，则 P(B C | A) P(B | A) P(C | A)
第1次抽取到理科题的概率
解：设第1次抽到理科题为事件A，第2次抽到理科题为 事件B，则第1次和第2次都抽到理科题为事件AB.
高中数学选修2.2.1条件概率人教版ppt课件

高中数学选修2.2.1条件概率人教版ppt课件


X1YX 2 , X 2YX1 , X1 X 2Y , X 2 X1Y
2 1 1 4 2 3
“第一名同学没有抽到中奖奖券”为事件A “最后一名同学抽到中奖奖券”为事件B 第一名同学没有抽到中奖奖券的条件下，最后一名同学抽到中奖奖券 的概率记为P(B|A）
1 2
(通常适用古典概率模型)
注:⑴ 0 ≤ P ( B | A) ≤1 ; ⑵几何解释:
P(B |A)相当于把Ａ看作新的 基本事件空间求Ａ∩Ｂ发生的 概率
P ( AB ) P( A | B ) P( A )

B
A
(3)条件概率的加法公式 若B和C是两个互斥事件, 则 P( B C A) P( B A) P(C A)
例 1设P(A|B)=P(B|A)=
1 ,P(A)= ,求P(B). 2
1 3
P( AB) 1 解：由P( B | A) 知，P( AB)=P( A) P( B | A)= . P( A) 6 P( AB) P( AB) 1 由P( A | B) 知，P( B) . P( B) P( A | B) 3
2 5 1 3 1 4
为事件B，则“第1次和第2次都抽到理科题”就是事件AB. Ω为“从5道题中不放回地依次抽取2道题的样本空间。”
(3)法1 P( B | A)
P( AB) 10 1 . 法2 3 P( A) 2 5
n( AB) 6 1 P( B | A) n( A) 12 2
解：设第i次按对密码为事件Ai ( i 1， 2) 则A A1 ( A1 A2 )表示不超过 2次就按对密码。
例2 在5道题中有3道理科题和2道文科题。如果不放回地 依次抽取2道题，求：
2[1].2.1条件率公开课

2[1].2.1条件率公开课


（1）减缩样本空间法
3. 条件概率的计算方法.
（2）条件概率定义法
P ( B A) P ( AB ) P ( A)
送给同学们一段话：
在概率的世界里充满着和我们直觉截然 不同的事物。面对表象同学们要坚持实 事求是的态度、锲而不舍的精神。尽管 我们的学习生活充满艰辛，但我相信只 要同学们不断进取、挑战自我，我们一 定会达到成功的彼岸！
练习2. 一盒子装有4 只产品,其中有3 只一等品,1只二 等品.从中取产品两次,每次任取一只,作不放回抽样.设 事件A为“第一次取到的是一等品” ,事件B 为“第二 次取到的是一等品”,试求条件概率P(B|A). 解 将产品编号, 1, 2, 3 为一等品; 4 号为二等品.
以 ( i , j ) 表示第一次、 第二次分别取到第i 号、 第 j 号产品, 则试验的样本空间为 {(1,2), (1,3), (1,4), (2,1),(2,3),(2,4) ,,(4,1),(4,2),(4,3)}, A {(1, 2),(1, 3),(1,4),(2,1),(2, 3),(2,4),(3,1),(3, 2),(3,4)},
AB {(1,2), (1,3), ( 2,1), ( 2,3), ( 3,1), ( 3,2)}, 2 n( AB ) 6 3. 由条件概率的公式得 P ( B A) n( A) 9
课堂小结
1. 条件概率的定义.
2. 条件概率的性质.
P ( AB ) P ( B A) P ( A)
能够做到这两点， 你就 非常地OK啦！
预习问题汇总
通过你的预习， 你还有哪些问题不太明白？
今天我们就带着大家的问题走进这一部分内 容，大家仔细听，认真想，看看学完本节后 你的问题解决了吗
条件概率(公开课)-2022年学习资料

条件概率(公开课)-2022年学习资料


反思-求解条件概率的一般步骤：-1用字母表示有关事件-2求PAB,PA或nAB,nA-3利用条件概率公式求 PB14-hAB
例题2在某次外交谈判中，中外双方都为了自身的利益-而互不相让，这时对方有个外交官提议以抛掷一-颗骰子决定， 已知出现点数不超过3的条件下再-出现点数为奇数则按对方的决议处理，否则按中-方的决议处理，假如你在现场，你 如何抉择？-解1：设A={出现的点数不超过3}={1,2,3}-B={出现的点数是奇数}={1,3,5}需求事件A发生的条件下，-事件B的概率即PB丨A-PBIA=-nAB-4,6-解法一（减缩样本空间法）
例1：在5道题中有3道理科题和2道文科题，如-果不放回地依次抽取2道题，求：-1第一次抽取到理科题的概率； 2第一次和第二次都抽取到理科题的概率；-解：设第1次抽到理科题为事件A,第2次抽到理科题-为事件B,则第1 和第2次都抽到理科题为事件AB.-1从5道题中不放▣地依次抽取2道的事件数为-n2=A=20-根据分步乘法 数原理，A=A?×A4=12-.PA=-nA
露考：-如果已经知道第一名同学没有抽到中奖-奖券，那么最后一名同学抽到中奖奖券-的概率又是多少？-“第一名 学没有抽到中奖奖券”为事件A-“最后一名同学抽到中奖奖券”为事件B
二、内涵理解：-为什么上述例中PBA≠PB?-样本空间不一样-PB以试验下为条件，样本空间是-PB|A以A 生为条件，样本空间缩小为A-PBA相当于把A看作-新的样本空间求AB发生-的概率
例2-考虑恰有两个小孩的家庭.-1-若已知某一家有一个女孩，求这家另一个是男孩-的概率；-2若已知某家第一 是男孩，求这家有两个男孩-相当于第二个也是男孩的概率-假定生男生女为等可能-3设rAE=RBIA,PKA求 B
例题2在某次外交谈判中，中外双方都为了自身的利益-而互不相让，这时对方有个外交官提议以抛掷一-颗骰子决定， 已知出现点数不超过3的条件下再-出现点数为奇数则按对方的决议处理，否则按中-方的决议处理，假如你在现场，你 如何抉择？-解2：-设A=出现的点数不超过3}={1,2,3}-B={出现的点数是奇数}={1,3-,5} 只需求事件A发生的条件下，-事件B的概率即PBIA-由条件概率定义得-PBIA=-PAB-/3-4,6-p -3解法二（条件概率定义法）