第4章 环路捕获性能

《 锁相技术》
第 2章 环路跟踪性能
3、误差传递函数 s e ( s ) 1( s ) 2 ( s ) 1 H ( s) H e ( s) 1 ( s ) 1 ( s ) s KF ( s )
H o ( s )、H ( s)、H e ( s ) 之间的关系：
《 锁相技术》
用直线 代替正 弦鉴相 特性
第 2章 环路跟踪性能
鉴相器的线性化的相位模型
线性化条件
e (t )

6
线性化数学模型 线性化相位模型
+
u d t K d e t
ud t K d e t
θ1 t
e (t )
2 t
常用三种锁相环系统参数和电路参数之间的关系：
《 锁相技术》
第 2章 环路跟踪性能
三种常用锁相环用系统参数描述的传递函数
相同的传递函数可以对应不同的物理系统，如 RC积分滤波器二阶环和RLC电路。
《 锁相技术》
第 2章 环路跟踪性能
二、RLC电路的时间响应及其指标 1 d 2uo (t ) 2 duo (t ) uo (t ) ui (t ) 2 2 n dt n dt 当 ui t 1(t ) 时，对上述方程求解：uo (t ) 当 0 时：无阻尼状态 d n
2 U o ( s) n H (s) 2 2 U i( s) s 2 n s n
用电路参 数的描述
用系统参 数的描述
总结： 1、二阶线性系统的传递函数、微分方程可以用电 路参数或系统参数来描述，后者在系统设计时，会 带来方便。
《 锁相技术》
第 2章 环路跟踪性能
2、不同LF的环路 系统参数与电路参数之间的关系

2
自动控制原理
§4.1 根轨迹的基本概念
例：开环传递函数
Gs
k1
ss
a
开环系统两个极点为：P1 0, P2 a R(s)
闭环传递函数为:
GB s
s2
k1 as
k1
-
k1
C(s)
ss a
闭环特征方程： s2 as k1 0
闭环特征根：s1,2
a 2
a 2
2
k1
（闭环极点）
3
自动控制原理
在p5附近取一实验点sd， 则∠sd-p5可以认为是p5点的出射角 Sd Z Sd P1 Sd P2 Sd P3 Sd P4 Sd P5 1800
近似为 P5 Z P5 P1 P5 P2 P5 P3 P5 P4 p 1800
p Sd P5 1800
法则4 实轴上存在根轨迹的条件——
这些段右边开环零极点个数之和为奇
数。
m
n
证明：根据相角条件 S Z j S Pi 18002q 1
j 1
i 1
p4
j s平面
例：sd为实验点
p3
z2 sd
p2 z1 p1
p5
① 实验点sd右侧实 轴上零极点提供 1800相角
③ 共轭复零点，复极点提供的相角和为 3600。
2
s1=-1.172，s2＝-6.828
33
自动控制原理
法则6 开环复数极点处根轨迹出射角为
p 1800
开环复数零点处根轨迹入射角为：
Z 1800
其中 z p（不包括本点）
34
自动控制原理
j p5
p5
p3 p3
p2

U
2 i
Bi
➢ 功率谱密度
2N0
Sni
(
f
)
U
2 i
0
0 f Bi 2
f Bi 2
(rad2 /Hz)
一、环路输出相位噪声特性 P63
n0 s H sni s
线性系统
均值 n0 t ni t
功率谱密度 Sn0 f H j2f 2 Sni f
2N0
U
2 i
H ( j2 f ) 2
N
(t)
分析 N(t) 对环路输出信号的影响 （弱噪声条件下）对环路线性化
等效输入噪声电压的统计特性
由
N (t)
UY d
o
n(t) Ui
可知
u
N(t) 的统计特性由 n' t 的统计特性来决定
n(t) nc (t)cos2 (t) ns (t)sin2 (t)
由
Bi 2
c
2
近似认为 nc t
等效输入相位噪声
ni (t)
N (t) Kd
n(t) Ui
环路等效输入相位噪声模型
θ1 t 0 e (t)
ni (t)
+
－+
Kd
n0 t
uc t F p
K0
n0 t
p
P63图3-3（b）环路等效输入相位噪声模型
等效输入相位噪声特性P63
➢ 均值 ➢ 方差
ni
t
n' t
Ui
0
2 ni
N0
第3章 环路的噪声性能
主要内容 3.1 输入加性噪声的环路相位模型 3.2 环路对输入加性噪声的线性过滤 3.3 环路对VCO相位噪声的线性过滤 3.4 环路对各类噪声的线性过滤 3.5 环路跳周和失锁门限

第三章_环路噪声性能讲义第三章环路噪声性能讲义引⾔前提：前两章讨论⽆噪PLL ；本章假设PLL 处在锁定状态（跟踪状态）。

⼀、PLL 噪声种类：1、外部（输⼊）噪声：如信道中的加性⽩⾼斯噪声、作为载波提取时的调制噪声等等。

2、内部噪声：如 PD 产⽣的噪声、LF 电路中的电阻以及有源器件产⽣的噪声、VCO 内部噪声等等。

⼆、噪声对环路的影响噪声对环路的作⽤必然导致产⽣相位抖动，降低环路的跟踪性能，增加捕获的难度，使环路发⽣跳周与失锁的概率加⼤。

三、分析⽅法1、⼯程上实⽤PLL 的各类噪声强度与信号相⽐都较弱，可以认为它们彼此统计独⽴，在线性区域内可⽤叠加原理；2、不同的应⽤场合，抓住主要噪声源进⾏分析。

作为标准信号源输⼊时，以PLL 内部噪声为主；作为PLL 接收机⽤时，以环路的外部噪声为主。

3、采⽤功率谱密度来分析噪声。

第⼀节环路噪声相位模型本节主要分析：输⼊⽩⾼斯噪声()n t 对PLL ⼯作的影响。

⼀、外部加性噪声特点()n t图3-1 有输⼊噪声时环路的基本组成FxN图⾼斯⽩噪声的功率谱密度与概率分布()n t ：通常为⾼斯⽩噪声，经前置电路形成的窄带⽩⾼斯噪声，那么加到PLL 输⼊端的()n t 为窄带⽩⾼斯噪声。

PLL图环路前端等效电路模型前置电路包括天线、低噪声放⼤器、混频器及中频放⼤器等，可以等效为⼀个中⼼频率为0ω()0f 带通滤波器，可以说带通滤波器是实际接收系统中这些具体电路的综合抽象模型，它的作⽤是滤除信号的带外噪声，同时保证信号能够顺利通过，⽩噪声通过带通滤波器后变成了窄带噪声。

?即前置电路可以等效为⼀个带通滤波器。

F2o o f ωπ=FN前置电路等效为⼀个带通滤波器与窄带噪声的功率谱密度加到PLL信号：()i u t 0ω()0f 为中⼼、带宽为i B 的频带信号，其功率为2i S P U =。

窄带⽩⾼斯噪声：()()()()()()000cos cos sin n n c s n t u t t t n t t n t tωθωω=?+=?-?()n t 的均值为0，单边功率谱密度为()o N W Hz ，⽅差（即噪声功率）：()2n n o i P N B W σ==?；其中：()()0cos c n n t u t t ω=?为同相分量噪声，其功率：()o i N B W ?；()()0sin s n n t u t t ω=?为正交分量噪声，其功率：()o i N B W ?。