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材料力学性能第四章本1

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材料力学 第四章 扭转

材料力学 第四章 扭转
W = Me 2 n
60 外力偶每秒所做的功即为输入的功率
P 1000= Me 2 n
60
明德行远 交通天下
材料力学
P─kW
M e 9549
P n
n─r/min
M e ─N m
或
P─PS(马力）
Me
7024
P
n
n─r/min M e ─N m
明德行远 交通天下
材料力学
二、扭矩及扭矩图
D
2 d
2
2
2
d
32
(D4
d
4)
D4 (1 4 ) 0.1D4 (1 4 )
32
d
( Dd )
O
D
明德行远 交通天下
材料力学
④ 应力分布
（实心截面）
（空心截面）
工程上采用空心截面构件：提高强度，节约材料，重量轻，
结构轻便，应用广泛。
明德行远 交通天下
材料力学
⑤ 确定最大剪应力：
由
Ip—极惯性矩，纯几何量，无物理意义。
Ip A 2dA
单位：mm4，m4。
③ 尽管由实心圆截面杆推出，但同样适用于空心圆截面杆，只是Ip值不同。
明德行远 交通天下
材料力学
对实心圆截面：
D
I p A 2dA
2 2 2 d
0
D4 0.1D4
32
d
O
D
对于空心圆截面：
d
I p A 2dA
A
B
M1 =9.55 103
P1 n
9.55
103
500 300
N
m=15.9kN
m
M 2 =M3 =9.55103

第四章 纸张的力学性能 印刷材料与适性课件

第四章 纸张的力学性能 印刷材料与适性课件

四、纸张表面强度的测量
利用IGT印刷适性仪，通过加速印刷的方法，测得纸张 出现拉毛时的临界印刷速度（拉毛速度）来表征纸张 的表面强度。
同种纸张采用不同粘度的油墨，其拉毛速度不同，因 此需考虑油墨的因素。国际上采用VVP值度量纸张拉 毛阻力的大小，同种纸张的VVP值为一常数。
VVP值=拉毛速度×油墨塑性粘度
2012.2
印刷材料及适性
8
4-2 纸张的机械强度
纸张的强度取决于纸张中纤维本身的强度和纤 维的结合强度。
一、抗张强度与伸长率
1.抗张强度
概念：在标准条件下，指定宽度的纸或纸板 断裂前所能承受的最大拉力。
用绝对抗张力或断裂长来描述 测量：肖伯尔抗张强度仪
2012.2
印刷材料及适性
9
纸张的抗张强度仪
2012.2
印刷材料及适性
17
4-3 纸张的表面强度
二、拉毛对印刷的影响
1. 造成图文部分的污染。
纤维状白斑：纸面粒子剥落引起 非纤维状白斑：剥落的粒子沾到印版上，阻碍着墨，
出现实地上的环形白斑。
2. 胶印中橡皮布及墨辊清洗次数增加。
剥落粒子随油墨附着于橡皮布上，阻碍油墨转移引 起堆墨；
拉毛严重时，脱落的纤维甚至会从印版到达墨辊， 则需清洗墨辊。
4.什么是纸张的抗张强度?其对印刷有什么影响？
5. 什么是纸张的表面强度?表面强度不足对印刷有 何影响?
2012.2
印刷材料及适性
222012.2印刷材 Nhomakorabea及适性6
纸张的Z 向压缩变 形
4-1 纸张的弹性与可压缩性
2. Z向变形特性对印刷的影响
在印刷过程中，Z向变形能产生一种缓冲作 用，使纸张与印版良好接触，利于油墨的顺 利转移，尤其可改善平滑度较低的纸张的印 刷效果。

第四章第一讲材料科学与工程基础(顾宜

第四章第一讲材料科学与工程基础(顾宜
弹性-不均匀塑性（屈服平台）-均匀塑性型
幻灯片20
(1)纯弹性型
A陶瓷、岩石、大多数玻璃
B高度交联的聚合物
C以及一些低温下的金属材料。
(2)弹性-均匀塑性型
A许多金属及合金、
B部分陶瓷
C非晶态高聚物。
(3)弹性-不均匀塑性型
A低温和高应变速率下的面心立方金属，
B某些含碳原子的体心立方铁合金
C以及铝合金低溶质固溶体。
K=σ/(ΔV/V)=6.89Mpa/[1-0.9883]=193.7Mpa
E=σ/ε=516.8Kpa/2.1%=24.6Mpa
ν=0.5(1-E/3K)=0.48
幻灯片36
金属晶体、离子晶体、共价晶体等的变形通常表现为普弹性，主要的特点是：
A应变在应力作用下瞬时产生，
B应力去除后瞬时消失，
C服从虎克定律。
比例极限
弹性变形时应力与应变严格成正比关系的上限应力
p = F p / S 0
条件比例极限
tan’/tan=150%
p50
代表材料对极微量塑性变形的抗力
切线
幻灯片45
（条件）弹性极限最大弹性变形时的应力值。
弹性比功弹性应变能密度。材料吸收变形功而又不发生
永久变形的能力W=/2=2/2E
残留变形时的应力
高分子材料通常表现为高弹性和粘弹性
幻灯片37
幻灯片38
2.有机聚合物的弹性、粘弹性
Elasticity and Visco-elasticity of Polymers
⑴高弹性，即橡胶弹性(rubberlike elasticity)
①弹性模量小、形变大。
A一般材料，如铜、钢等，形
变量最大为1左右，

材料的力学性能第4章 材料的断裂

材料的力学性能第4章 材料的断裂
77-9
RAL 4.1 断裂分类与宏观断口特征
4.1.2 断口的宏观特征
光滑圆柱拉伸试样的宏观韧性断口呈杯锥形，由纤维区、放射区 和剪切唇三个区域组成，这就是断口特征的三要素。
77-10
RAL 4.1 断裂分类与宏观断口特征
4.1.2 断口的宏观特征
韧性断裂的宏观断口同时具有上述三个区域，而脆性断口纤维区 很小，几乎没有剪切唇。
根据裂纹扩展路径进行的一种分类。 穿晶断裂裂纹穿过晶内，沿晶断裂裂纹沿晶界扩展。
77-4
RAL 4.1 断裂分类与宏观断口特征
4.1.1 断裂的分类 ✓ 穿晶断裂与沿晶断裂
从宏观上看，穿晶断裂可以是韧性断裂（如室温下的穿晶断裂），也 可以是脆性断裂（低温下的穿晶断裂），而沿晶断裂则多数是脆性断裂。
2 )C0
2
c － 扩展的临界应力 ；
c － 碳化物的表面能 ；
E － 弹性模量；
－ 泊松系数；
C0 － 碳化物厚度
77-32
RAL
4.3 脆性断裂
4.3.2 脆性断裂的微观特征 （1）解理断裂
解理断裂 准解理 沿晶断裂
解理断裂是沿特定界面发生的脆性穿晶断裂，其微观特征应该是 极平坦的镜面。实际的解理断裂断口是由许多大致相当于晶粒大小的解 理面集合而成的，这种大致以晶粒大小为单位的解理面称为解理刻面。 在解理刻面内部只从一个解理面发生解理破坏实际上是很少的。在多数 情况下，裂纹要跨越若干相互平行的而且位于不同高度的解理面，从而 在同一刻面内部出现解理台阶和河流花样。
脆性断裂是突然发生的断裂，断裂前基本上不发生塑性变形，没有明 显征兆，因而危害性很大。通常，脆断前也产生微量塑性变形。一般规定 光滑拉伸试样的断面收缩率小于5％者为脆性断裂，该材料即称为脆性材料； 反之，大于5%者则为韧性材料。

材料力学性能第四章—金属的断裂韧度

材料力学性能第四章—金属的断裂韧度
z 0(平面应力) KI表示应力场的强弱程度， KI 3 xy sin cos cos 2 2 2 2 r 称为应力场强度因子
K Ⅰ 、 K Ⅱ 、K Ⅲ
表4-1 几种裂纹的KI表达式
K I Y a
a：1/2裂纹长度 Y——裂纹形状系数（无量纲量）
裂尖应力分量除了决定其 KI 3 x cos (1 sin sin ) 位置外，还与KI有关。 2 2 2 2 r
对于某确定的点，其应力 y K I cos (1 sin sin 3 ) 2 2 2 2 r 分量由KI决定，KI↑，则 z ( x y )(平面应变) 应力场各应力分量也↑。
对应的力学性能指标——断裂韧度
断裂强度 1922，Griffith，首先在强度与裂纹尺度建立关系
格雷菲斯断裂强度(从吸收能量的角度考虑)
弹性能降低足以满足裂纹表面能的增加和塑性变形能从
而导致材料脆性断裂。
断裂韧度(从阻止裂纹扩展的角度考虑) 得到相应的K判据。
用应力应变分析方法，考虑裂纹尖端附近的应力场强度，
超高强度钢， D6AC，1400MPa
断裂力学
低应力脆断与断裂力学
机件设计，σ＜σs/n，不考虑裂纹 出现低应力脆断 → 宏观裂纹存在→应力集中 断裂——裂纹扩展引起，研究裂纹体的扩展
主要内容
线弹性条件下的金属断裂韧度☆ 金属断裂韧度的测试 影响断裂韧度的因素
断裂K判据应用案例☆
弹塑性条件下金属断裂韧度的基本概念
2
x y
2
(
x y
2
3 ( 1 2 )
裂纹尖端附近任一点P(r,θ)的主应力：
1 2

材料力学性能知到章节答案智慧树2023年西安工业大学

材料力学性能知到章节答案智慧树2023年西安工业大学
34.在循环应力加载过程中，如果材料出现的应力集中越明显，则应力集中处的贝纹线间距（）。
参考答案:
越宽
35.典型疲劳断口具有3个特征区分别为（）。
参考答案:
疲劳裂纹扩展区
;疲劳源
;瞬断区
36.疲劳条带和贝纹线均属于疲劳断口的微观特征形貌。（）
参考答案:
错
37.同种材料不同应力状态下，表现出的应力～寿命曲线是不同的，相应的疲劳极限也不相同。一般而言，对称弯曲疲劳极限（）对称拉压疲劳极限。
参考答案:
错
26.线弹性断裂力学研究方法之一是应力应变分析方法，与之相对应的是（）判据。
参考答案:
K
27.要测量金属材料的断裂韧性（断裂韧度）KIC，中国国家标准中规定了四种试样，下列中不属于这四种试样的是（）。
参考答案:
标准四点弯曲试样
28.奥氏体钢的KIC比马氏体钢的高。）
参考答案:
对
29.对于过共析钢而言，如果沿晶界析出二次渗碳体的数量逐渐增多，则该材料的KIC（）。
参考答案:
晶粒大小
;金相组织
;加载速度
第四章测试
23.裂纹扩展的基本形式有（）。
参考答案:
滑开型
;张开型
;撕开型
24.某材料的KIC=50MPa·m^-1/2，承受1000MPa的拉应力，假设K=1.2σ(πa)^1/2，该试样的临界裂纹尺寸是（）。
参考答案:
1.1mm
25.应力场强度因子，综合反映了外加应力和裂纹长度、裂纹形状对裂纹尖端应力场强度影响，是材料本身固有的力学性能。（）
参考答案:
错
59.两表面完全分开，形成液体与液体之间的摩擦是流体摩擦。（）
参考答案:

材料力学性能_第四章


4.2 裂纹体的应力分析
线弹性断裂力学研究对象是带有裂纹的线弹性体。严格 讲，只有玻璃和陶瓷这样的脆性材料才算理想的弹性体。 为使线弹性断裂力学能够用于金属，必须符合金属材料 裂纹尖端的塑性区尺寸与裂纹长度相比是一很小的数值条 件。 在此条件下，裂纹尖端塑性区尺寸很小，可近似看成理 想弹性体。 在线弹性断裂力学中有以Griffith-Orowan为基础的能量 理论和Irwin为应力强度因子理论。
小，消耗的变形 功也最小，所以
平面应力
裂纹就容易沿x方
向扩展。
4.5 裂纹尖端的塑性区
为了说明塑性区对裂纹在x方向扩展的影响。
当 ＝0（在裂纹面上），其塑性区宽度为：
r0 (r ) 0
1 KI 2 ( ) 2 s
K1 y r ,0 2r
4.5 裂纹尖端的塑性区
由各应力分量公式也可直接求出在裂纹线上的
切应力平行于裂纹 面，而且与裂纹线 垂直，裂纹沿裂纹 面平行滑开扩展。
III型（撕开型）断裂
切应力平行作用于 裂纹面，而且与裂 纹线平行，裂纹沿 裂纹面撕开扩展。
4.2 裂纹体的应力分析
4.2.2 I型裂纹尖端的应力场
裂纹扩展是从其尖端开始向前进行的，所以应该分析裂纹 尖端的应力、应变状态，建立裂纹扩展的力学条件。
4.2 裂纹体的应力分析
4.2.1 裂纹体的基本断裂类型
在断裂力学分析中，为了研究上的方便，通常 把复杂的断裂形式看成是三种基本裂纹体断裂的组 合。 I 型（张开型）断裂 （最常见 ）
拉应力垂直于裂纹面扩展面，裂纹沿作用力方向 张开，沿裂纹面扩展。
4.2 裂纹体的应力分析
II 型（滑开型）断裂
根据应力强度因子和断裂韧性的相对大小，可以建 立裂纹失稳扩展脆断的断裂K判据，平面应变断裂最 危险，通常以KIC为标准建立，即： 应用：用以估算裂纹体的最大承载能力、允许的裂 纹尺寸，以及材料的选择、工艺优化等。

第四章材料力学性能



K C / H a

H E
0.4
0.129 c a
3 2
第四章 金属的断裂韧度 §3影响断裂韧性KIC的因素 一、内因（材料因素） 1）晶粒尺寸 晶粒愈细，晶界总面积愈大， 裂纹顶端附近从产生一定尺寸 的塑性区到裂纹扩展所消耗 的 能量也愈大，因此KIC 也愈高。 2）合金化 固溶使得KIC 降低； 弥散分布的第二相数量越多， 其间距越小， KIC 越低； 第二相沿晶界网状分布，晶界 损伤， KIC 降低；
KⅠ越大，则应力场各应力分量 也越大。 Ⅰ型裂纹应力场强度因子的一般 表达式为:
KⅠ Y a
§1线弹性条件下的金属断裂韧度 对于Ⅱ、Ⅲ型裂纹
KⅡ Y a
KⅢ Y a
Y 裂纹形状系数， 一般Y =l-2
当σ和a单独或共同增大时，KI 和裂纹尖端的各应力分量随之增 大,当KI增大到临界值时，也就是 说裂纹尖端足够大的范围内应力 达到了材料的断裂强度，裂纹便 失稳扩展而导致断裂。
1 2 3 2 5 2
W
2 7
W
9 2
§2断裂韧性KⅠC的测试 H、E、a、c分别是材料的维氏硬 度、弹性模量、压痕对角线与裂 纹 的长度； 在正方形压痕的四角，沿辐射方 Ф为约束因子（ Ф ≈3）。 通过压痕法求一系列的c，a值， 向出现 裂纹。 按上式的通式 若选用荷载适当，在压痕对角线 0.4 V K / H a H E u c a C 方向的抛面接近半圆形。一般要 求c≥2.5a。 以lna和lnc为变量进行拟合，求 根据压痕断裂力学理论，处于平 得u、V值； 衡状态的压痕裂纹尖端的残余应 应用所得u、V值于待测的同类材 力强度因子在数值上等于材料的 料上，再测a、c值，并利用已知 断裂韧性。 的H、E，可求得KIC 。

材料力学性能-第四章-金属的断裂韧度(4)


公式进行判断：
ac
0.25
KIC
2
2021年10月21日 星期四
第四章 金属的断裂韧度
1、高强度钢的脆断倾向 这类钢的强度很高，0.2≥1400MPa，主要用于航 空航天，工作应力较大，但断裂韧度较低，如18Ni马 氏体时效钢，0.2=1700MPa，KIC=78MPa·m1/2，若工 作应力=1250MPa时，利用上述公式可得ac=1mm，这 样小的裂纹在机件焊接过程中很容易产生，用无损检 测方法也容易漏检，所以此类机件脆断几率很大，因 此在选材时在保证不塑性失稳的前提下，尽量选用0.2 较低而KIC较高的材料。
B工艺：/0.2=1400/2100=0.67<0.7，故不必考虑
塑性区修正问题。由公式 KIC YcB a
可得： cB
1 Y
KIC a
Φ 1.1
KIC
a
1.273
47
1.1 3.14 0.001
971MPa
与其工作应力=1400MPa相比， cB< ，即工
作时会产生破裂，说明B工艺是不合格的，这和
2021年10月21日 星期四
第四章 金属的断裂韧度
其0.2=1800MPa，KIC=62MPa·m1/2，焊接后发现焊缝
中有纵向半椭圆裂纹，尺寸为2c=6mm，a=0.9mm，
试问该容器能否在p=6MPa的压力下正常工作？
t
D
解：根据材料力学理 论可以确定该裂纹受 到的垂直拉应力：
pD 61.5 900MPa
趋于缓和，断裂机理不再发生
变化。
2021年10月21日 星期四
第四章 金属的断裂韧度
7.应变速率：应变速率έ具有 KIC
与温度相似的效应。增加έ相 当于降低温度，使KIC下降，

材料力学性能-第四章-金属的断裂韧度(1)


二、应力场强度因子KI和断裂韧度KIC 1、裂纹尖端附近的应力－应变场
由于裂纹扩展是从其尖端开 始进行的，所以首先应该分析裂 纹尖端的应力和应变状态，建立 裂纹扩展的力学条件。如图4-1 所示，假设一有无限大板，其中 有2a长的Ⅰ型裂纹，在无限远处
作用有均匀的拉应力。
图4-1 具有I 型裂纹无限 大板的应力分析
cos
2
1
sin
2
sin
3
2
xy
a
1
2r
cos
2
sin
2
cos3
2
z (x y（) 平面应变， 为泊松比）
z 0(平面应力）
2021年12月10日 星期五
第四章 金属的断裂韧度
x方向的位移分量：u
1
E
KI
2r
cos
2
1
2
s in 2
2
y方向的位移分量：
1
E
KI
2r
sin
2
2021年12月10日 星期五
第四章 金属的断裂韧度
应用线弹性力学 y
来分析裂纹尖端附近
的应力、位移场。用
极坐标表示，则各点(r,
裂纹
)的应力、位移分量
可以用下式表示：
y xy x
x
2021年12月10日 星期五
第四章 金属的断裂韧度
x
a
1
2r
cos 2
1
sin
2
sin
3
2
y
a
1
2r
2021年12月10日 星期五
第四章 金属的断裂韧度
断裂力学还证明：上述各式不仅适用于图
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KIC=75MPa· m1/2，如果不考虑塑性区的影响，则裂纹
临界尺寸为多少？（Y＝2）
amax
K IC Y
2
75 0.25 0.625(mm) 1500
38
2
第一节 线弹性条件下的断裂韧性
小结：脆性断裂的判据为工程安全设 计、防止构件脆性断裂提供了重要的理论依
32
第一节 线弹性条件下的断裂韧性
断裂韧性KC与试样厚度B的关系
33
第一节 线弹性条件下的断裂韧性
断裂判据：裂纹在什么条件下发生失稳
脆性断裂？ 平面应力条件下 KI KC
平面应变条件下 KI KIC 断裂力学提出了防止材料发生低应力脆断设
计者可以控制的三个因素：
34
第一节 线弹性条件下的断裂韧性
a a ij f ij f ij 2r 2r 1 f ij 上式中， －是与P点位置（r，
2r
a 与试样的形状尺 θ）有关的函数，
寸、裂纹的形状尺寸及位置、外力的加 载方式及大小等有关，用K表示。由于是 I型加载方式，所以又表示为KI。
II型（滑开型）断裂
19
第一节 线弹性条件下的断裂韧性
3 撕开型（III型），切应力平行作用于裂纹 面，并且与裂纹前沿线平行，裂纹沿裂纹面 撕开扩展，例如，圆轴上有一环形切槽受扭 矩作用引起断裂。
III型（撕开型）断裂
20
第一节 线弹性条件下的断裂韧性
实际工程构件中，裂纹的扩展除了上述
三种情况外，往往是它们的组合。在这些

答:甲钢σc=
K Ic Y a
=
45 106 1.5 0.001
=0.95GPa，乙钢σc=
75 106 1.5 0.001
=1.58GPa。因为甲钢的σc小于1.3GPa，甲钢不可靠，乙钢 的σc大于1.3GPa，所以乙钢更为安全可靠。
37
第一节 线弹性条件下的断裂韧性
若某构件的工作应力为1500 MPa，而超高强度钢的
用一个通式来表示四 个应力分量 ：
a a ij f ij f ij 2r 2r
或 zz 0
xy a 3 sin cos cos 2r 2 2 2
KI a
KI ij＝ fij 2 r
26
第一节 线弹性条件下的断裂韧性

断裂在很大程度上决定裂纹萌生抗力和扩
展抗力 ，而不是总决定于按断面尺寸计算 的名义断裂应力和断裂应变。显然需要发 展新的强度理论，解决低应力脆断的问题。
10
1922年Griffith 首先在强度与裂纹尺度间 建立了定量关系，形成 断裂力学基础。 断裂力学研究裂纹尖端的应力、应变和应
变能的分布情况，建立了描述裂纹扩展的
了超高强度钢制造，屈服强度为1400MPa，按照传统强
度设计与验收时，其各项性能指标都符合要求，设计
时的工作应力远低于材料的屈服强度，但点火不久， 就发生了爆炸。这是传统强度设计理论无法解释的， 为什么材料会发生低应力脆断？
5
第四章 材 料 的 断 裂 韧 性
6
第四章 材 料 的 断 裂 韧 性
a max K IC Y
2
36
第一节 线弹性条件下的断裂韧性

有一构件，实际使用应力为1.3GPa，现有两种钢待选。甲
钢:σs=1.95GPa，KIC=45MPa•m1/2；乙钢:σs=1.56 GPa，
KIC=75MPa•m1/2，试计算两种钢材的断裂应力，并指出何 种钢材更为安全可靠。（设Y＝1.5，最大中心穿透裂纹长 度为2mm）
据，解决了传统工程设计中经验的、没有理
论依据的、没有定量指标的选材方法，使得
设计的可靠性大大提高。
39
第一节 线弹性条件下的断裂韧性
四、裂纹尖端塑性区及KI的修正
当r=0时，σx、σy、τxy等→∝，不可能。 对于金属，当裂纹尖端的应力大于屈服强度，金属
要发生塑性变形，改变了裂纹尖端的应力分布。
8
第四章 材 料 的 断 裂 韧 性
大量的事故分析表明，低应力脆断的原 因是材料内部含有一定尺寸的裂纹，当 裂纹在给定应力下扩展到某一临界尺寸 时，就会发生突然断裂。例如，上述事 故中都发现破坏处有微裂纹。
9

裂纹的存在破坏了材料和构件的连续性和
均匀性，使得传统的设计方法无法定量计
算裂纹体的应力和应变。
12
第四章 材 料 的 断 裂 韧 性
断裂力学的显著特点： 不同于传统的材料力学，而把材料或机件看 作裂纹体，即不再是均匀的、无缺陷的连续 体。
而正是宏观裂纹的存在，引起了材料的低应 力脆断。
13
第四章 材 料 的 断 裂 韧 性
断裂力学的实际意义： 设计和使用的角度 1、多小的裂纹或缺陷是允许存在的？
了更高的要求，但无定量依据。
为了满足强度要求，降低了许用应力，增 加了机件的尺寸和重量，造成了极大的浪 费，而且仍然不能保证安全。
4
第四章 材 料 的 断 裂 韧 性
例如：美国在二战期间有2500艘全焊接的自由轮， 其中有近千艘发生严重的脆性破坏；20世纪50年代，
美国发射北极星导弹，其固体燃料发动机壳体，采用
2、多大的裂纹就可能发生断裂，用什么判据
来判断断裂发生的时刻？
3、从允许存在的小裂纹扩展到断裂时的大裂
纹需要的时间，机械结构寿命如何估算？
14
第四章 材 料 的 断 裂 韧 性
从选材和材料制备方面
1、什么材料比较不容易萌生裂纹？
2、什么材料可以允许比较长的裂纹存在而
不发生断裂？
3、什么材料抵抗裂纹扩展的性能比较好？ 4、怎样冶炼、加工和热处理可以达到最佳 的效果？
开裂形式中，I型裂纹的扩展是最危险的，
最容易引起脆性断裂，所以研究断裂力学
时，常常以这种裂纹为研究对象。
21
第一节 线弹性条件下的断裂韧性
二、裂纹尖端的应力场及应力场强度因子KI
研究的对象：带有裂纹的线弹性体。
适用的范围：用于分析裂纹尖端塑性区尺寸与
裂纹长度相比很小的情况。具体材料：屈服强度
>1200MPa的高强度钢；厚截面的中强度钢；低温
应力分量为零，拉 应力分量最大。
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第一节 线弹性条件下的断裂韧性
三、断裂韧度KIC和断裂K判据
对于含裂纹体的材料，我们已经通过裂纹尖
端 应力场的分析计算找出了描述裂纹尖端应力场强度 的力学参量－应力场强度因子KI。 对于裂纹体，控制裂纹的力学参量是应力 场强度因子KI，随着KI增加到一定的值，试样破 坏。该临界值定义为材料的力学性能指标－断裂
韧度KC或KIC 。
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第一节 线弹性条件下的断裂韧性
下面几个概念K、KI、KC、KIC要搞清楚。
K和KI：描述裂纹尖端应力场强 度的力学 参量－应力场强度因子，与试样的形状尺寸、
裂纹的形状尺寸及位置、外力的加载方式及
大小等有关，用K表示。由于是I型加载方式，
所以又表示为KI。
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第一节 线弹性条件下的断裂韧性
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第四章 材 料 的 断 裂 韧 性
本章的内容：以断裂力学的基本原理为基 础，介绍材料断裂韧性的概念、意义、影
响因素及应用。
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第四章 材 料 的 断 裂 韧 性
重点掌握： 断裂韧度（KIC，GIC，JIC，δC ），以便用 来比较材料抗断裂的能力。 用于设计中： 已知 KIC和σ，求 amax。
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第一节 线弹性条件下的断裂韧性
我们先采用方法1，分析裂纹尖端附近的 任意点P（r，θ ）处的受力情况。
研究对象：无限宽板，含长度为2a的中
心穿透裂纹，受双向拉应力，如图所示。
由于是板状试样，要考虑是薄板还是厚板，
即要考虑是平面应力还是平面应变情况，因
为它们对应的应力应变状态不同。
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第一节 线弹性条件下的断裂韧性
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第一节 线弹性条件下的断裂韧性
裂纹尖端任意一点的应力分量除了和该点的位置
有关外，还取决于KI。如果裂纹尖端附近某一点
的位置一定，则该点的应力分量唯一决定于KI，
KI值越大，则该点的应力越大，因此，KI反映了
裂纹尖端应力场的强度，故称之为应力场强度因
子，它综合反映了外加应力和裂纹形状、长度对
裂纹尖端应力场强度的影响，其一般表达式为：
1）材料的断裂韧度
（可通过热处理等方法提高）
2）名义应力（外加载荷） 3）构件中的裂纹长度 （材料的加工质量控制，如探伤）
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第一节 线弹性条件下的断裂韧性 断裂判据的用途： 1)已知断裂韧性和裂纹长度，可求出最大 K IC 许用应力： max
Y a
2)已知断裂韧性和最大工作应力，可求出 允许的最大裂纹长度：
下的中低强度钢。
思考一下：从何处入手研究含裂纹体的受力与
裂纹扩展的规律性问题？
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第一节 线弹性条件下的断裂韧性
什么是线弹性条件： 裂纹体各部分的应力和应变处于线弹性阶段，只
有裂纹尖端极小区域处于塑性变形阶段。
断裂力学研究问题的方法：
1应力应变分析方法——研究裂纹尖端的应力应变
场，提出应力场强度因子及对应的断裂韧度和K判据； 2能量分析方法——研究裂纹扩展时系统能量的变 化，提出能量释放率及对应的断裂韧度和G判据。
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第一节 线弹性条件下的断裂韧性
K I Y
a
Y为裂纹形状系数，取决于裂纹的类型。 对于不同类型的裂纹，K和Y的表达式见 （P119-120页）。 问题：裂纹为什么会沿x方向裂开？ （分析x轴上的受力情况） X轴上裂纹尖端切 0 在x轴上，
x y