图形的放大与缩小位似变换课件湘教版九年级上.ppt

位似中心
进行位似变换的点，通常 选取原图形上的一个点作 为位似中心。
位似比
表示图形放大或缩小的比 例，通常用大于1的实数 表示放大，小于1的实数 表示缩小。
位似变换的性质
保持图形间的相对位置不变
位似变换只改变图形的大小，不改变图形上各点间的相对位置关系。
保持图形的形状不变
位似变换不会改变图形的形状，只是大小发生变化。
位似变换的应用习题
01 02
题目
在平面直角坐标系中，已知点A（$- 2$，$3$），以点A为位似中心， 相似比为$1:2$，把$bigtriangleup ABC$缩小，则缩小后B点对应点坐 标为____．
题目
在平面直角坐标系中，以原点为位似中心，把矩形ABCD放大为原来的 两倍，则放大后点B对应点坐标为____．
03
题目
在平面直角坐标系中，以原点为位似中心，把线段AB缩小为原来的
$frac{1}{2}$倍，则缩小后B点对应点坐标为____．
位似变换的难题解析
题目
在平面直角坐标系中，以原点为位似中心，把线段AB缩小为原来的$frac{1}{2}$倍，若缩 小后A点对应点坐标为$(2sqrt{2}，2)$，则缩小后B点对应点坐标为____．
详细描述
选取一个固定点，将图形进行位 似变换，观察变换后的图形与原 图形的相似性和对应边、对应角 的变化规律。
绕任意点的位似变换实例
总结词
通过具体实例展示绕任意点的位似变 换过程，帮助学生理解位似变换的灵 活性和应用。
详细描述
选取一个任意点，将图形进行位似变 换，观察变换后的图形与原图形的相 似性和对应边、对应角的变化规律。
VS
详细描述
绕固定点的位似变换可以用矩阵表示，其 中矩阵元素描述了缩放和旋转的几何特性。 通过矩阵变换，可以将一个图形上的点映 射到另一个位置，实现图形的缩放和旋转。

即7
， 1 S△ABC
AC 2 AC
1 4
，
S△ABC 4
所以S △A′B′C′=7×4=28.
特别提醒 ◆位似图形是相似图形，所以它具有相似图形的一
切特征. ◆位似与平移、轴对称、旋转一样，是图形的变换
方式，但位似可以改变图形的位置和大小，其他 变换只能改变图形的位置.
1．如图，以点 O 为位似中心，将△OAB 放大后得到 △OCD，OA＝2，AC＝3，则CADB＝______25_________.
例 1
判断如图所示的各图中的两个图形是否是位似图形，如果是，
请指出其位似中心 .
解：(1)是位似图形，位似中心为点A； (2)不是位似图形； (3)是位似图形，位似中心为点O；
1．如图所示的两个四边形是位似图形，它们的位似中 心是( D )
A．点M B．点N C．点O D．点P
2．对于平面图形上的任意两点P，Q，如果经过某种变 换得到新图形上的对应点P′，Q′，保持PQ＝P′Q′， 我们把这种变换称为“等距变换”，下列变换中不 一定是等距变换的是( D )
新图形的位似比，还是新图形与已知图形的位似比.
例4 •【开放题】如图，已知四边形 ABCD， 将四边形ABCD • 放大，使放大后的图形与原图形是位似图形， 且放大 后 • 的图形与原图形对应线段的比为2∶1.
解：根据位似中心的不同位置情况进行作图 . 画法一：位似中心在四边形的顶点上，如图，
以点A为位似中心， 四边形AB1C1D1 就是所求作的 图形 .
2．如图，点O是五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1的 位似中心，若OA：OA1＝1：3，则C1D1：CD等于 ( C)
A．1：2 B．1：3 C．3：1 D．1：4

6、“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞”。2021年11月下午4时48分21.11.816:48November 8, 2021
• 7、“教师必须懂得什么该讲，什么该留着不讲，不该讲的东西就好比是学生思维的器，马上使学生在思维中出现问题。”“观 察是思考和识记之母。”2021年11月8日星期一4时48分41秒16:48:418 November 2021
1 (2)4.
9．(8分)如图，边长为1的正方形网格纸中，△ABC为格点 三角形(顶点都在格点上)，在网格纸中，以O为位似中心， 在点O的同侧作△A1B1C1，使得它与原三角形的位似比为 1∶2.
解：作图略．
10．(2014·东营)下列关于位似图形的表述：①相似图形一 定是位似图形，位似图形一定是相似图形；②位似图形一 定有位似中心；③如果两个图形是相似图形，且每组对应 点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形 是位似图形；④位似图形上任意两点与位似中心的距离之 比等于位似比．其中正确命题的序号是( A ) A．②③ B．①② C．③④ △DEF 是位似图形，O 是位似
中心，OA＝AD，则△ABC 与△DEF 的位似比是( A )
1 A.2
1 B.3
C．2
D．3
3．(4分)图中两个四边形是位似图形，它们的位似中心
是( D ) A．点M B．点N C．点O D．点P
• 1、“手和脑在一块干是创造教育的开始，手脑双全是创造教育的目的。” • 2、一切真理要由学生自己获得，或由他们重新发现，至少由他们重建。 • 3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 • 4、好的教师是让学生发现真理，而不只是传授知识。 • 5、数学教学要“淡化形式，注重实质.
解：(1)图略；(2)∵B′C′＝2

2.位似图形的性质
位似图形上的任意一对对应点到位似中心的 距离之比等于位似比
3.利用位似可以把一个图形放大或缩小
1.判断下列各图形哪些是位似图形：
（1）五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′；
（１）－１
（１）－２
（2）等边三角形ABC与等边三角形A′B′C′
（2）
（4）反比例函数 y＝6x （x>0）的图像与 y＝6x （x<0）的图像
DE∥BC，所以∠ADE和＝∠B， ∠AED
＝∠C.所以∆ADE∽ ∆ABC. 又因为 点A是∆ADE和 ∆ABC的公共点，点D
和点B是对应点，点E和点C是对应点，直线
BD与CE交于点A，所以∆ADE和 ∆ABC是位似
A
1.如图,已知
△ABC∽△DEF， 它们对 应顶点的连线AD,BE,CF
D
相交于点O,这两个三角形
-6
-4B"-2
O -2
B
2
4
-4
C"
A" -6
-8
C' C
6 8 9 101112
有什位么似发变现换？后A，B，C的对应点为
A
'（
4， －4
6－）6，B
'
（
4－，42－）2，C
'
（
12 ，4 －12
）；
－4
A“ （观察对，应）点，之B”间（ 的，坐标）的，C变“ （化,你，有什）么．发现?
在平面直角坐标系中，如果位 似变换是以原点为位似中心， 相似比为k，那么位似图形对 应点的坐标等于原来点的坐标 乘以（除以）k或－k．
（５）△ABC与△A′B′C′
（４）