变截面箱梁剪力滞及剪切变形效应近似计算方法

箱梁振动时的剪力滞后剪切变形双重效应分析彭凌风;蔺鹏臻【摘要】Shear lag warping function was defined by flange shear deformation,and the differential equation, boundary condition and initial condition were given with consideration of shear lag effect and shear deformation of box-girder based on variation principle. Due to the specialty of this differential equation,difference method was the effective solution. The numerical solutions were given and this method was validated through the numerical analysis of a simply supported girder. In addition,shear lag and shear deformation affected displacement and stress during the vibration of thin-walled box-girder,and the effect of shear lag was more significant than that of shear deformation.%利用翼板剪切变形规律定义了剪力滞翘曲函数，用变分原理推导了考虑剪力滞效应和剪切变形的箱梁振动微分方程、边界条件以及初始条件。

由于该微分方程的特殊性，确定了差分法为该方程的有效解法并给出了数值解。

计算变截面梁变形的通用方程变截面梁可以说是桥梁工程中应用最为广泛的结构形式之一，其计算变形量是桥梁详细设计计算中常见的重要内容。

在计算变截面梁变形时，一般需要求解多段方程，最常见的求解方法是Castigliano定理，又被称为“Castigliano 力学原理”。

Castigliano定理可以帮助我们进行变截面梁变形的计算，其计算通用方程可用如下形式表示：
Δ=Σ_(i=1)^NΔ_i=Σ_(i=1)^N(F_i*∂U_i)/(E*I) 其中，Δ_i表示每一段梁的变形量，F_i表示每一段梁上的荷载，U_i表示梁的总位移量，E、I 分别为梁材的弹性模量和惯性矩。

此外，变截面梁变形也可以采用变形能定理来进行计算。

变形能定理指出，变形量Δ 与梁上施加的外力F 的积分和V 相等，即可用以下方程表示：
Δ=Σ_(i=1)^NΔ_i=Σ_(i=1)^NV_i/F_i 其中，V_i表示每端梁节点处施加的外力F_i 的乘积和，F_i表示梁上施加的各外力。

由上述可知，Castigliano定理与变形能定理均可用来进行变截面梁变形的计算，其公式只是表达方式不同，但基本原理是相同的。

事实上，Castigliano定理可以很方便的进行实际应用，而变形能定理由于需要计算多段式结构的梁端处施加外力V_i 乘积和，相较之下在形式上更为复杂。

总之，变截面梁变形的计算采用Castigliano定理即可得到较为准确结果，其计算通用方程为：
Δ=Σ_(i=1)^NΔ_i=Σ_(i=1)^N(F_i*∂U_i)/(E*I)。

本则方程可将复杂的大型变截面梁变形计算简化为便捷的方法，以更快捷方式求出变截面梁的变形量，有利于桥梁工程的精确计算与分析。

计算任意变截面梁变形的通用方程
梁是结构工程中经常使用的一种结构，其抗压、抗拉力能力极强；但是，当梁受力时也会造成梁的变形。

梁的变形是指梁的变长和变形的程度。

而变截面梁变形就是指梁截面形状发生变化。

那么，如何计算变截面梁变形的问题不容忽视。

变截面梁变形是由梁受力引起的，一般受力是由偏移量和力之间的关系式来决定的。

设梁上点P的横向位移为u，其单位长度变形量为e，则根据应力和应变定律，u和e的关系可以有：
e=ku(1+α)
其中，k是梁的横向变形系数，α是梁受力时的横向偏移系数。

对变截面梁，偏移通常为：
u=εfL
其中，ε是梁的横向应变量，f是梁定义的受力幅值，L是梁的单位长度。

上述公式只是当梁处于线性弹性状态时的变形量，但实际变截面梁变形还可能受其它因素影响。

也就是说，当梁变形增大时还需要考虑材料的弹性极限、屈服点、有效应力和收缩等因素。

总之，计算变截面梁变形的通用方程主要是横向位移通过应力和应变关系式和梁上单位长度变形量之间的关系，另外还要考虑材料的性质等因素，才能找到一个准确精确的通用方程。

箱形梁的剪力滞效应分析摘要: 针对某100m+192m+100m预应力混凝土连续刚构桥的箱梁受力特征，以现有的剪力滞效应理论为基础，并利用三维通用有限元分析软件ANSYS，建立本桥在运营阶段的三维有限元实体模型，分析了该桥在恒载、恒载与预应力荷载组合下的箱梁顶底板的应力分布情况，同时根据相关公式计算了各截面的剪力滞系数。

关键词：箱梁有限元实体模型剪力滞系数0引言箱梁剪力滞效应是指在箱形梁中,产生弯曲的横向力通过肋板传递给翼板,而剪应力在翼板上的分布是不均匀的,在肋板与翼板的交接处最大,随着离开肋板的距离增加而逐渐减小,因此,剪切变形沿翼板的分布是不均匀的。

由于翼板剪切变形的不均匀性,引起弯曲时远离肋板的翼板之纵向位移滞后于近肋板的翼板之纵向位移,因此弯曲应力的横向分布呈曲线形状,这种弯曲应力分布不均匀的现象,称作剪力滞效应。

剪力滞效应常用剪力滞系数λ来衡量,λ的经典定义为:当λ值大于1时称为正剪力滞效应:而当λ值小于1时称为负剪力滞效应混凝土箱梁桥虽然是空间结构，但通常按平面梁单元进行简化分析，这种计算能够把握桥梁结构纵向抗弯、抗剪的主要规律，在一般情况下，能够较好地保证结构的安全度。

然而，在大跨度、宽箱体及曲线梁桥中，结构的空间效应比较显著，难以通过平面计算解决，在这些情况下，考虑箱梁桥的空间弯曲、剪滞、扭转、畸变等效应就显得十分重要。

为考虑箱梁在偏载作用下的扭转、畸变等效应，在工程设计中，经常引入偏载增大系数用以修正按平面杆系计算的截面应力值。

有关箱梁剪力滞的相关成果已纳入规范标准之中，例如德国工业规范（DIN1075）、美国公路桥梁设计规范（(AASHTO—LRFD)、中国《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》（JTG D62-2004）、中国《高速铁路设计规范》（试行）（TB 10621-2009）。

笔者通过对某特大桥进行空间有限元分析，讨论该桥在不同荷载下的剪力滞效应，为今后的桥梁设计提供一定的参考。

考虑梗腋影响的箱形梁剪力滞效应分析箱形梁的剪力滞效应是翼板产生纵向位移时，由于面内不均匀剪切变形引起弯曲正应力沿横向呈曲线分布的一种力学现象[1-3]。

在设计计算时，该效应引起的应力峰值应得到足够重视，否则将无法保证结构的抗裂性能，甚至引发安全事故。

为此，国内外学者基于能量变分法[4-12]开展了大量研究，这些研究工作主要体现在：改进的剪力滞翘曲位移模式分析[5-8]、剪力滞剪切效应的联合求解方法[9]、考虑剪切变形影响的翘曲位移修正模式研究[10]、基于弹性力学方法的翘曲位移函数合理形式探讨[11]、考虑翼板变厚度影响的剪力滞效应变分解析方法[12]等，但这些研究均未考虑箱形梁梗腋加劲的影响。

箱形梁设计时为改善截面的受力特性，在翼板和腹板的连接处均设有梗腋。

已有文献对考虑梗腋加劲影响的剪力滞效应分析很少。

文献[13]通过建立MIDAS模型，分析了梗腋对波形钢腹板预应力混凝土刚构桥剪力滞效应的影响。

文献[14-15]运用ANSYS有限元法分析了梗腋对直线和曲线箱形梁静力特性的影响。

可见，梗腋对箱梁剪力滞效应的理论分析还较缺乏，需要进一步研究和完善。

本文在引入梗腋特性参数的基础上，选取剪力滞效应引起的挠度变化为广义位移，运用能量变分法建立考虑梗腋影响的剪力滞效应控制微分方程，导出集中和均布荷载作用下简支箱梁的剪力滞效应解析解。

基于某一预应力混凝土简支箱梁算例，进一步揭示梗腋及其参数变化对箱梁剪力滞效应的影响规律。

1 考虑梗腋的剪力滞控制微分方程如图1所示，考虑梗腋影响时箱形梁在任意竖向分布荷载q(z)作用下发生挠曲变形，其横截面上任一点的纵向位移u(x,y,z)表达为u(x,y,z)=u0(x,y,z)+uω(x,y,z)=( 1 )式中：为对应于附加挠曲转角f′(z)的剪力滞广义翘曲位移函数；η为与翘曲正应力有关的弯矩自平衡修正系数；ω为各翼板的基本翘曲位移函数；ω0为与翘曲正应力有关的轴力自平衡修正系数；u0为初等梁纵向位移；uω为翘曲纵向位移；为初等梁挠度；f为剪力滞引起的挠度变化。

箱梁的剪力滞效应研究方法与展望摘要：本文介绍了国内外研究箱梁剪力滞效应的主要理论和研究成果，比较其适用性和优缺点，并对今后箱梁剪力滞的研究进行展望，为以后对箱梁剪力滞效应的研究提供了研究方向。

关键词：箱梁；剪力滞效应；方法；Researchmethodandoutlook forshear lageffectinboxgirderLi Zhen-xingLiao You-hongAbstract:Maintheoriesandresearchachievementsobtainedbyresearchersathomeand abroadonshear-lageffectinboxgirderarepresentedinthepaper.Bycomparingtheapplicability,adv antagesaswellasdisadvantagesandbylookingforwardtothefutureresearch,thepaperprovi desdirectionforthefutureresearchonshear lageffectinboxgirder.Keywords:：boxgirder;shear lageffect;method一、引言随着交通事业的发展以及城市化速度的加快,桥梁在日益繁忙的公路和城市交通中显得越来越重要。

许多新的桥型、大跨宽桥以及特宽桥相继出现,各种桥梁截面形式纷纷被采用,其中箱形截面形式就是常被采用的形式之一。

箱梁截面形式具有横向翼缘板宽、腹板间距大和箱壁薄等特点，在横力弯曲作用下会产生明显的剪力滞效应，造成翼板与腹板交界处产生应力集中，导致相应部位出现横向裂缝，严重时有可能威胁到桥梁结构的安全。

因此，进行剪力滞效应分析对于明晰剪力滞效应现象和保证桥梁结构安全具有实际意义[1][2]。

“剪力滞效应”是开口的“∏”形梁、“T”形梁或闭口的箱形梁，在纵向对称荷载作用下，由于翼缘板中剪切变形的不均匀性，导致纵向正应力沿翼缘板宽度方向呈曲线分布，其间存在着剪力沿横截面分布不均匀现象，即剪力滞后现象[3]。