C组 教师专用题组
考点 直线、平面平行的判定与性质
1.(2016浙江,2,5分)已知互相垂直的平面α,β交于直线l.若直线m,n满足m∥α,n⊥β,则 ( ) A.m∥l B.m∥n C.n⊥l D.m⊥n
答案 C 对于A,m与l可能平行或异面,故A错;对于B、D,m与n可能平行、斜交或异面,故B、 D错;对于C,因为n⊥β,l⊂β,所以n⊥l,故C正确.故选C. 评析 本题考查了线面平行与垂直的性质及空间两条直线的位置关系.
答案 D 若α,β垂直于同一个平面γ,则α,β可以都过γ的同一条垂线,即α,β可以相交,故A错;若
m,n平行于同一个平面,则m与n可能平行,也可能相交,还可能异面,故B错;若α,β不平行,则α,β相
交,设α∩β=l,在α内存在直线a,使a∥l,则a∥β,故C错;从原命题的逆否命题进行判断,若m与n垂
2.(2016课标Ⅱ,14,5分)α,β是两个平面,m,n是两条直线,有下列四个命题:
①如果m⊥n,m⊥α,n∥β,那么α⊥β.
②如果m⊥α,n∥α,那么m⊥n.
③如果α∥β,m⊂α,那么m∥β.
④如果m∥n,α∥β,那么m与α所成的角和n与β所成的角相等.
其中正确的命题有
.(填写所有正确命题的编号)
2.(2015福建,7,5分)若l,m是两条不同的直线,m垂直于平面α,则“l⊥m”是“l∥α”的 ( )
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
答案 B 由已知知m⊥α,若l⊥m,则l∥α或l⊂α.故充分性不成立.若l∥α,则一定有l⊥m.故必要 性成立.选B.
3.(2013课标Ⅱ,4,5分)已知m,n为异面直线,m⊥平面α,n⊥平面β.直线l满足l⊥m,l⊥n,l⊄α,l⊄β, 则 ( ) A.α∥β且l∥α B.α⊥β且l⊥β C.α与β相交,且交线垂直于l D.α与β相交,且交线平行于l
