当前位置：文档之家 › 八年级(下)数学同步辅导比例线段

八年级(下)数学同步辅导比例线段

  • 格式：doc
  • 大小：87.00 KB
  • 文档页数：3

1
八年级(下)数学同步辅导
本周复习内容：线段的比与比例线段的概念、比例的性质和黄金分割
Ⅰ梳理知识
1.线段的比的定义
在同一单位长度下，两条线段 的比叫做这两条线段的比.
2.比例线段的定义
在四条线段中，如果其中两条线段的 等于另外两条线段的 ，那么这四条线段叫做成
比例线段，简称 .在ab=cd中，a、d叫做比例的 ，b、c叫做比例的 ，称
d为a、b、c的 .
3.比例的性质
(1)比例的基本性质：如果a∶b=c∶d，那么 .特别地，若a∶b=b∶c，即 ，则
b叫a，c的比例中项.

(2)合(分)比性质：若dcba，则 .

(3)等比性质：若nmfedcba，且 ，则 .
4.黄金分割
(1)黄金分割的意义：如图，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果 ，那
么称线段AB被点C黄金分割.其中点C叫做线段AB的 ，AC与AB的比叫做 .
(2)黄金分割的作法
5.形状相同的图形
Ⅱ典例剖析

例1.(1)已知1，5，5三个数，如果再添一个数，使之能与已知的三个数成比例，则这个数
应该是 .
(2)在比例尺为1：n的某市地图上，规划出一块长5cm×2cm的矩形工业区，则该工业区的实
际面积是 平方米.

例2.(1)已知x∶y∶z=3∶4∶5，①求zyx的值；②若x+y+z=6，求x、y、z.

(2)已知a、b、c是非零实数，且kcbaddabcdcabdcba，求k的值.
(3)若a、b、c是非零实数，并满足acbabcbaccba，且abcaccbbax))()((，
求x的值.
2

例3.(1)已知线段AB=a，在线段AB上有一点C，若AC=a253，则点C是线段AB的黄金
分割点吗？为什么？

(2)宽与长的比等于黄金比的矩形也称为黄金矩形。请你设法作出一个黄金矩形.
Ⅲ同步测试
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.已知一矩形的长a=1.35m，宽b=60cm，则a∶b的值为（ ）
(A)9∶400 (B)9∶40 (C)9∶4 (D)90∶4
2.下列线段能成比例线段的是（ ）

(A)1cm,2cm,3cm,4cm (B)1cm,2cm,22cm,2cm

(C)2cm,5cm,3cm,1cm (D)2cm,5cm,3cm,4cm
3.如果线段a=4，b=16，c=8，那么a、b、c的第四比例项d为（ ）
(A)8 (B)16 (C)24 (D)32

4.已知32ba，则bba的值为（ ）

(A)23 (B)34 (C)35 (D)53
5.已知x∶y∶z=1∶2∶3，且2x+y-3z= -15，则x的值为（ ）
(A)-2 (B)2 (C)3 (D)-3
6.在比例尺为1∶38000的南京交通游览图上，玄武湖隧道长约为7cm，它的实际长度约为
（ ）
(A)0.226km (B)2.66km (C)26.6km (D)266km
7.某班同学要测量学校升国旗的旗杆高度，在同一时刻，量得某一同学的身高是1.5米，影长
是1米，旗杆的影长是8米，则旗杆的高度是（ ）
(A)12米 (B)11米 (C)10米 (D)9米
8.已知点C是AB的黄金分割点(AC >BC)，若AB=4cm，则AC的长为（ ）
(A)(25 –2)cm (B)(6-25 )cm (C)(5 –1)cm (D)(3-5 )cm

9.若D、E分别是ΔABC的边AB、AC上的点，且ADAB =AEAC ，那么下列各式中正确的是（ ）

(A)ADDB =DEBC (B)ABAD =AEAC (C)DBEC =ABAC (D)ADDB =AEAC
10.若bacacbcbak222，且a+b+c≠0，则k的值为（ ）
(A)-1 (B)21 (C)1 (D)- 12
二、填空题(每小题3分，共30分)
3

11.在x∶6= (5 +x)∶2 中的x= ；2∶3 = ( 5-x)∶x中的x= .
12.若9810zyx, 则 ______zyzyx.

13.若a∶3 =b∶4 =c∶5 , 且a+b-c=6, 则a= ，b= ，c= .
14.已知x∶y∶z= 3∶4∶5 , 且x+y+z=12, 那么x= ，y= ，z= .

15.若43fedcba, 则______fdbeca.

16.已知x∶4 =y∶5 = z∶6 , 则 ①x∶y∶z = , ② (x+y)∶(y+z)= .
17.若322yyx, 则_____yx.

18.图纸上画出的某个零件的长是32 mm，如果比例尺是 1∶20，这个零件的实际长是 .
19.如图，已知 AB∶DB = AC∶EC，AD = 15 cm , AB = 40 cm ,
AC = 28 cm , 则 AE = ；

20.已知，线段a= 2 cm，)32(ccm，则线段a、c的比例
中项b是 . (第19题图)
三、解答题(每小题8分，共40分)

21.已知0753zyx，求下列各式的值：(1)yzyx (2)zyxzyx35432.

22.已知0zacycbxba，求x+y+z的值.
23.若ΔABC 的三内角之比为1∶2∶3，求ΔABC的三边之比.
24.已知a、b、c为ΔABC的三边，且a+b+c=60cm，a∶b∶c=3∶4∶5，求ΔABC的面积.
25.已知线段AB=10cm，C、D是AB上的两个黄金分割点，求线段CD的长.

A
C
D

B
E

合集下载

八年级比例线段讲义

八年级比例线段讲义

5、若 ，则 。
6、已知x∶4 =y∶5 = z∶6，则①x∶y∶z =；② (x+y)∶(y+z)=。
7、若 ， 则 。
8、图纸上画出的某个零件的长是32 mm，如果比例尺是 1∶20，这个零件的实际长是。
9、如图，已知AB∶DB = AC∶EC，AD=15cm，AB=40cm，AC=28cm ，则 AE=。
7、某班同学要测量学校升国旗的旗杆高度，在同一时刻，量得某一同学的身高是1.5米，影长是1米，旗杆的影长是8米，则旗杆的高度是（ ）
A、12米 B、11米 C、10米 D、9米
8、已知点C是AB的黄金分割点(AC >BC)，若AB=4cm，则AC的长为（ ）
A、 B、 C、 D、
9、若D、E分别是ΔABC的边AB、AC上的点，且 ，那么下列各式中正确的是（ ）
⑵应用等比性质时，要考虑到分母是否为零。
⑶可利用分式性质将连等式的每一个比的前项与后项同时乘以一个数，再利用等比性质也成立。如： ；其中 。
6、平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。
7、相似三角形：
【典型例题】
一、选择题
1、已知一矩形的长a=1.35m，宽b=60cm，则a∶b的值为（ ）
2、已知 ，则 。
3、如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=3，BD=2，EC=1，则AC=。
4、如图，平行四边形ABCD中，AE∶EB=1∶2，若S△AEF=6，则S△CDF=。
5、如图，△ABC中，DE∥BD，AD∶DB=2∶3，则S△ADE∶S△ECB=。
6、如图，Rt△ABC中，∠ACB=Rt∠，CD⊥AB于D；⑴若AC=4，BC=3，则AD=，BD=，CD=；⑵若AB∶BC=9∶1，则AD∶BD=。
八年级数学线段的比、比例线段、比例的性质华东师大版知识精讲

八年级数学线段的比、比例线段、比例的性质华东师大版知识精讲

初二数学线段的比、比例线段、比例的性质华东师大版【同步教育信息】一. 本周教学内容：线段的比、比例线段、比例的性质、黄金分割、图形的相似、相似图形的特征二. 重点、难点：知识重点：比例线段、比例的性质及相似图形的特征。

知识难点：比例线段及比例的性质的应用三. 知识梳理1. 线段的比在同一长度下，量得的两条线段长度的比值叫这两条线段的比。

2. 比例线段对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等。

即abcd=（或a：b＝c：d），那么这四条线段叫做成比例的线段，简称比例线段。

特别地：①如果作为比例线段的两个内项是两条相同的线段，即a：b＝b：c，那么b叫做线段a、c 的比例中项。

②在比例式a：b＝c：d中，d叫做a、b、c的第四比例项。

［注］①顺序②如何判断四条线段成比例3. 比例的性质（1）比例的基本性质：abcdad bc =⇔=（2）等比性质：如果abcdefmnb d f n====++++……≠()0则a c e mb d f nab ++++++++=……证明：设abcdefmnk =====…则a bk c dk e fk m nk ====a c e mb d f n bk dk fk nkb d f nkab++++ ++++=++++++++==…………∴得证。

4. 黄金分割如图，把线段AB分成两条线段AC和BC（AC>BC），且使AC是AB和BC的比例中项（即ABACACBC=）叫做把这条线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点。

其中AC AB AB =-5120618≈. 5. 图形的相似相似形：在数学上，我们把具有相同形状的图形称为相似形。

相似多边形、对应边成比例、对应角相等的两个多边形叫相似多边形6. 相似图形的特征对应边成比例、对应角相等【典型例题】例1. 在比例尺是1：8000000的《中国政区》地图上，量得某某与某某之间的距离是，那么某某与某某两地的实际距离是_____________km 。

鲁教版(五四学制)八年级数学下册课件：9.1成比例线段2

鲁教版(五四学制)八年级数学下册课件：9.1成比例线段2


34
3( x 1) 4( x 2) x 11
x2 x1
3、若3 x 2 y,则 x _____ 4、若mx ny,则 x _____
y
y
4、若2x 5y,则下列比例式成立的是 （ ）
A) x y 25
B) x y 52
C) x 2 y5
D) x 5 3y
（其中b d f 0)
4、已知△ABC的三边分别为a、b、c，且满足 a b c bca
则△ABC的形状是 _______
5、 若a b c 0,设 a b a c b c k,则k _______
c
b
a
6、 若 a b c k,则k _______ bc ac ab
BD CE
BD
CE
在求解过程中，你有怎样的发现？
如图，HAEB
DC FG
BC
AD
EF
HG
所以 AB DC BC AD
HE FG EF HG
那 么
你发现了什么？
合比性质
如果 a c , 那么 a b c d , a b c d .
bd
b
db
2、 若a c e 2,则 a c e ____; a 2c 3e ____
bd f
bd f
b 2d 3 f
（ 其 中b d f 0, b 2d 3 f 0)
3、若a c e 2 ,且a c e 4，则b d f ____ bd f 3
变式：已知 x y 3 ，求 x 的值。
x y 4
北师大版数学八年级下册ppt课件线段的比(1)

北师大版数学八年级下册ppt课件线段的比(1)


-2-3-
L
-4
M
动手
请同学们观察
操作
P93图4-2变化的鱼
然后回答:
线段CD与HL,OA与 OF,BE与GM的长度 各是多少?
线段CD与HL,OA与 OF,BE与GM的比各 是多少?它们相等吗?
在图4-2中,你还能找 到比相等的线段吗?
CD=2, HL=4;
OA= 41, OF=2 41;
BE= 5, GM=2 5. CD∶HL= 1∶2, OA∶OF= 1∶2, BE∶GM=1∶2. 如:CD∶HL= OA∶OF. 如:AB与FG,OE与OM, BD与GL.
其中a，b分别叫做这个线段比的前项和后项.
如果把 m 表示成比值k, 那么 a k,或a k b.
n
b
回顾 & 思考 ☞
运用两条线段的比要注意
1.两条线段比是一个数,它没有单位. 2.两条线段比与所选的长度单位无关. 3.求两条线段比时.如果单位不同.那么必须先化 成同一单位.再求它们的比 .
反过来,如果 ad=bc , 那么 a c .吗？
bd
结论： 比例基本性质
如果 a c 那么ad bc; bd
如果ad bc, (其中a,b, c, d都不等于0), 那么 a c .
bd
例题 欣赏 说说你对P94【例2 的理解和收获
例2.(1).如图4 3,
解 : (1).由 a c 3,bb Nhomakorabeab
c d kd d d k 1 k 1.
d
d
d
积累就是知识
请用类比的方法得出结论
1.如果 a c ,那么 a b c d 成立吗?为什么?
bd
bd
2.如果 a c e ,那么 a c d a 成立吗?为什么?