数字电路与逻辑设计课件：第二章 part1逻辑代数基础

A BC A BC
A BC A BC
ABC ABC
ABC ABC
最小项(续)
对任意最小项，只有一组变量取值使它的值 为1，其他取值使该最小项为0 为方便起见，将最小项表示为mi n=3的8个最小项为：
m0 ABC m ABC m ABC m ABC 1 2 3 m ABC m ABC m ABC m ABC 4 5 6 7
第二章
逻辑代数基础
2.1 逻辑代数的基本概念 2.2逻辑代数的公理、定理及规则 2.3 逻辑函数表达式的形式与转换 2.4逻辑函数的化简 （重点）
2.1 逻辑代数的基本概念
逻辑代数：二进制运算的基础。 应用代数方法研究逻辑问题。由英国数学家布 尔(Boole)和德.摩根于1847年提出，又叫布尔代数， 开关代数。 逻辑值：0或1。 逻辑变量：用字母表示，取值为逻辑值。 逻辑代数的基本运算：与、或、非 (1) “与”运算，逻辑乘 (2) “或”运算，逻辑加 (3) “非”运算，取反
∑m(0,1,2,3,4,5,6,7)=1
最小项(续)



任何逻辑函数均可表示为唯一的一组最小项之 和的形式，称为标准的与或表达式 某一最小项不是包含在F的原函数中，就是包 含在F的反函数中 例：F AB BC ABC
AB(C C ) ( A A) BC ABC ABC ABC ABC ABC m3 m2 m7 m4 m(2,3,4,7)
A、B是输入，F是输出
1+0=1
A +U B
1+1=1
A 0 1 0 1
B 0 0 1 1
F 0 1 1 1
F
逻辑代数的基本运算（续）

由“与”运算的真值表可知 运算法则为： “与”运算法则为： 有0出 0⋅0=0 1⋅0=0 0 0⋅1=0 1⋅1=1 全1为 1
⒊ 表达式 逻辑代数中“ 逻辑关系用“ 逻辑代数中“与”逻辑关系用“与”运 算描述。 运算又称逻辑乘， 算描述。“与”运算又称逻辑乘，其运算符 两变量的“ 运算可表示为： 为“⋅” ，两变量的“与”运算可表示为： F＝A ⋅ B 简写为： 简写为：F＝AB 读作： 等于 等于A与 读作：F等于 与B
⒊ 表达式 逻辑代数中“ 逻辑关系用“ 逻辑代数中“或”逻辑关系用“或”运算 描述。 运算又称逻辑加， 描述。“或”运算又称逻辑加，其运算符为 两变量的“ 运算可表示为： “＋” 。两变量的“或”运算可表示为： F＝A＋B 读作： 读作：F 等于 A 或 B
三、“非”运算（逻辑非） 运算（逻辑非）
例：如 AB + AC + BC = AB + ( A + B )C = AB + ABC = AB + C 则 ( A + B) ⋅ ( A + C ) ⋅ ( B + C ) = ( A + B) ⋅ C
例: 证明包含律：(A+B)·(A+C)·(B+C)=(A+B)· (A+C) 证明包含律： 证: 已知 AB ＋A C＋BC=AB＋AC ＋ ＋ 等式两边求对偶： 等式两边求对偶：(A+B)·(A+C)·(B+C)=(A+B)· (A+C) 证毕
量进行描述，称布尔代数，统称逻辑代数。 量进行描述，称布尔代数，统称逻辑代数。 逻辑状态： 完全对立、截然相反的二种状态， ⒋ 逻辑状态： 完全对立、截然相反的二种状态，如：好坏、 好坏、 美丑、真假、有无、高低、开关等。 美丑、真假、有无、高低、开关等。 逻辑变量： ⒌ 逻辑变量： 代表逻辑状态的符号， 代表逻辑状态的符号，取值 0 和 1。不表示数 。 逻辑函数： 量的大小，而是表示两种对立的逻辑状态。 ⒍ 逻辑函数： 量的大小，而是表示两种对立的逻辑状态。 输出是输入条件的函数。 输出是输入条件的函数。

行逻辑分析与综合的数学工具。是将人的逻辑思维规律和推
理过程归结为数学运算，即用简单的数学符号运算来表达复
杂的逻辑问题。 定义：描述二值逻辑变量之间函数关系的数学方法，因
为它是英国数学家乔治·布尔(George Boole)于1847年提出
的，所以又称为布尔代数。 逻辑代数有其自身独立的规律和运算法则，不同于普通代
一、“与”运算（逻辑乘法运算）
当决定某一事件的全部条件都具备时，该事件才会发
生，这样的因果关系称为与逻辑关系，简称与逻辑。
串联开关电路功能表
开关A 开关B 灯Y 断开 断开 灭 断开 闭合 灭 闭合 断开 灭 闭合 闭合 亮
图1 串联开关电路
假定：开关合上为条件具备，灯亮为结果发生。
则：该电路表现了这样一种因果关系——只有A、B两个条件
通过或门——门是关上的。
结论：在或门的输入端加“1”，可将或门
关上，其它的信号就不能通过或门。
2. A•0=0
讨论：该公式对应的电路如图所示。图中，若在与门的一个输
入端加“0”，则无论另一个输入端变量A是0还是1，输出端恒为
“0”，这说明输入变量A的变化在输出端得不到响应，即A不能
通过与门——门是关上的。
结束 放映
“或”和“非”的复合运算称为或非运算。
逻辑表达式：Y＝(A+B+C)' “有1必0，全0才1”
或非逻辑的真值表
或非逻辑的逻辑符号
ABC 000 001 010 011 100 101 110 111
Y
1
0
0
0
0
0
0
0
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________
A B A B
______
A (B C) A (B C) A B C
__________ _____
A ( B C ) A B C A B C
________
3.反演定理
对于任意一个逻辑式 Y ，若将其中所有的“•”换成 “＋”， “＋”换成“•”，0换成1，1换成0，原变量 __ 换成反变量，反变量换成原变量，则得到的结果就是 Y
2、非逻辑真值表 A 0 1 Y
3 、非逻辑函数式
Y=A 或： Y A
1
0
4、 非逻辑符号
A
1
Y
或： 5 、 非逻辑运算 0=1 1=0
四、 几种最常见的复合逻辑运算
1 、 与非 Y=A B A B & Y
A 0 0 1 1
B 0 1 0 1
Y 1 1 1 0
3 、 同或 Y= AB+A B =A⊙B A B Y
（还原律）
证明： A B A B A ( B B ) A 1 A
4.
A ( A B) A
（吸收律）
证明： A ( A B) A A A B A A B A (1 B) A 1 A
5. A B A C B C A B A C
c. 非非律： ( A) A
A+A=A
d. 吸收律：A + A B = A
A (A+B) = A
A AB A B
e. 摩根定律： ( AB) A B
A .B A B 反演律（摩根定律）： A B A B