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第二章 逻辑代数基础

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第2章 逻辑代数基础

第2章 逻辑代数基础

0-1率A· 1=1
A B
冗余律： AB A C BC AB A C
证明： AB A C BC
AB A C ( A A) BC
AB A C ABC A BC
互补率A+A=1 分配率 A(B+C)=AB+AC 0-1率A+1=1
AB(1 C) A C(1 B)
1、并项法
利用公式Ａ＋Ａ＝1，将两项合并为一项，并消去一个变量。 运用分配律 变并 相 和 包 量成 同 反 含 Y1 ABC A BC BC ( A A ) BC BC 的一 时 变 同 若 因项 ， 量 一 两 BC BC B(C C ) B 子， 则 ， 个 个 。并 这 而 因 乘 运用分配律 消两其子积 去项他的项 Y2 ABC AB AC ABC A( B C ) 互可因原中 ABC ABC A( BC BC) A 为以子变分 反合都量别 运用摩根定律
（2）反演规则：对于任何一个逻辑表达式Y，如果将表达式 中的所有“·”换成“＋”，“＋”换成“·”，“0”换成“1”， “1”换成“0”，原变量换成反变量，反变量换成原变量，那么 所得到的表达式就是函数Y的反函数Y（或称补函数）。这个规 则称为反演规则。例如：
Y AB CD E
Y A B C D E
A A B A 吸收率： A ( A B) A
A ( A B) A B A A B A B
证明： A A B ( A A)(A B)
分配率 A+BC=(A+B)(A+C)
1 ( A B)

互补率A+A=1
数字逻辑———第二章逻辑代数基础

数字逻辑———第二章逻辑代数基础


A BC A BC
A BC A BC
ABC ABC
ABC ABC
最小项(续)
对任意最小项，只有一组变量取值使它的值 为1，其他取值使该最小项为0 为方便起见，将最小项表示为mi n=3的8个最小项为：
m0 ABC m ABC m ABC m ABC 1 2 3 m ABC m ABC m ABC m ABC 4 5 6 7
第二章
逻辑代数基础
2.1 逻辑代数的基本概念 2.2逻辑代数的公理、定理及规则 2.3 逻辑函数表达式的形式与转换 2.4逻辑函数的化简 （重点）
2.1 逻辑代数的基本概念
逻辑代数：二进制运算的基础。 应用代数方法研究逻辑问题。由英国数学家布 尔(Boole)和德.摩根于1847年提出，又叫布尔代数， 开关代数。 逻辑值：0或1。 逻辑变量：用字母表示，取值为逻辑值。 逻辑代数的基本运算：与、或、非 (1) “与”运算，逻辑乘 (2) “或”运算，逻辑加 (3) “非”运算，取反
∑m(0,1,2,3,4,5,6,7)=1
最小项(续)



任何逻辑函数均可表示为唯一的一组最小项之 和的形式，称为标准的与或表达式 某一最小项不是包含在F的原函数中，就是包 含在F的反函数中 例：F AB BC ABC
AB(C C ) ( A A) BC ABC ABC ABC ABC ABC m3 m2 m7 m4 m(2,3,4,7)
A、B是输入，F是输出
1+0=1
A +U B
1+1=1
A 0 1 0 1
B 0 0 1 1
F 0 1 1 1
F
逻辑代数的基本运算（续）
第二章逻辑代数基础具有无关项的逻...

第二章逻辑代数基础具有无关项的逻...

当A<L<B点时，MS单独驱动； 当C<L<B点时，ML单独驱动； L<C点时， MS ML同时驱动； L>A点时， MS ML均不工作；
F=(A,B,C)
测点之上“0” 测点之下“1” 电机工作“1” 电机不工作“0”
任何一件具体的因果关系都可以用一
个逻辑函数来描述
怎么样描述？
2.5.2 逻辑函数的表示方法
举例 证明 A BC (A B)(A C)
解：等式左边的对偶式： A (B C)
等式右边的对偶式： A B AC
显然左右两边的对偶式相等，从而证得原 等式成立。 基本公式表中左右两边相对应的公式都是对偶式。
2.5 逻辑函数及其表示方法 2.5.1 逻辑函数的基本概念
普通代数中的函数： y f (x1, x2 , x3 ) x1x2 x3 其中， x1, x2 , x3 为自变量， y 为因变量，变量的取
3. 与或非运算
复合逻辑运算
以四个变量为例，逻辑表达式为：
逻辑符号：
Y=AB+CD
(国标)
(欧美)
4. 异或运算
复合逻辑运算
当A、B不同时，输出Y为1；当A、B 相同时，输出Y为0。
真值表
A
B
Y
逻辑表达式：
Y=A B=AB+AB
逻辑符号：
0
0
0
0
1
1
1
0
1
1
1
0
(国标) (欧美)
异或门的功能可以概括为：两输入变量相异时输出1。
开关状态：用1表示闭合，用0表示断开； 指示灯状态：用1表示灯亮，用0表示灯灭。
或状态逻辑表
开关A 开关B 指示灯Y 断开 断开 灭 断开 闭合 亮 闭合 断开 亮 闭合 闭合 亮
2逻辑代数基础

2逻辑代数基础


（15）
五、德 摩根定理(反演律）：表中8，18 （De Morgan) 证明： 1 AB A B 真值表法、 穷举法 2 A B AB
推广到多变量：
ABC A B C
A B C ABC
说明：两个（或两个以上）变量的与非（或非） 运算等于两个（或两个以上）变量的非或（非 与）运算。
（3）
§2.2
逻辑代数中的三种基本运算
基本逻辑运算：与 ( and )、或 (or ) 、 非 ( not )。 一、“与”逻辑 与逻辑：决定事件发生的各条件中，所有条件都 具备，事件才会发生（成立）。 规定:
A
E
B
C Y
开关合为逻辑“1” 开关断为逻辑“0”
灯亮为逻辑“1”
灯灭为逻辑“0”
（4）
A(BC) A(BC) A B C
注：代入定理还可以扩展其他基本定律 的应用范围！
（23）
2.4.2 反演定理
内容：将函数式F中所有的 + + (反函数) 新表达式： F
变量与常数均取反 显然： F F 规则: 1.遵循先括号 再乘法 后加法的运算顺序。 2.不是一个变量上的反号不动。 用处：实现互补运算（求反运算）。

（29）
2.5.2 逻辑函数的表示方法
真值表：将逻辑函数输入变量取值的不同组合 与所对应的输出变量值用列表的方式 一一对应列出的表格。
四 种 表 示 方 法 n个输入变量
2 种组合。
n
逻辑函数式 (逻辑表示式, 逻辑代数式)
Y AB AB
逻辑图: 波形图
A 1 & ≥1 B 1 &
Y
（30）
Y A B AB AB Y A B AB AB Y A B A B
第2章逻辑代数基础

第2章逻辑代数基础


同时，函数F的值为“0”。
便于获得逻辑电路图
逻辑表达式的简写:
1.“非”运算符下可不加括号，如
，
等。
2.“与”运算符一般可省略，如A·B可写成AB。
3.在一个表达式中，如果既有“与”运算又有“或”运 算，则按先“与”后“或”的规则进行运算，可省去括号,如 (A·B)+(C·D)可写为AB+CD。
注意:(A+B)·(C+D)不能省略括号,即不能写成A+B·C+D！
A
FA
1
FA
F
（a）我国常用传统符号
（b）国际流行符号 非门的逻辑符号
（c）国家标准符号
2.1.3 逻辑代数的复合运算
“与”、“或”、“非”三种基本逻辑运算按不同的方 式组合，还可以构成“与非”、“或非”、“与或非”、 “同或”、“异或”等逻辑运算，构成复合逻辑运算。对应 的复合门电路有与非门、或非门、与或非门、异或门和同或 门电路。
能实现基本逻辑运算的电路称为门电路，用基本的门电 路可以构成复杂的逻辑电路，完成任何逻辑运算功能，这些 逻辑电路是构成计算机及其他数字系统的重要基础。
实现“与”运算关系的逻辑电路称为“与”门。
A
A
A
&
B
F B
F B
F
（a）我国常用传统符号
（b）国际流行符号 与门的逻辑符号
（c）国家标准符号
2.1.2 逻辑代数的基本运算
2．逻辑值0和1是用来表征矛盾的双方和判断事件真伪 的形式符号，无大小、正负之分。
2.1.1 逻辑代数的定义
逻辑代数L是一个封闭的代数系统，它由一个逻辑变量集 K，常量0和1以及“或”、“与”、“非”三种基本运算所 构成，记为L={K,+,·,-,0,1}。该系统应满足下列公理。
第二章 逻辑代数基础

第二章 逻辑代数基础

________
A B A B
______
A (B C) A (B C) A B C
__________ _____
A ( B C ) A B C A B C
________
3.反演定理
对于任意一个逻辑式 Y ，若将其中所有的“•”换成 “＋”， “＋”换成“•”，0换成1，1换成0，原变量 __ 换成反变量，反变量换成原变量，则得到的结果就是 Y
2、非逻辑真值表 A 0 1 Y
3 、非逻辑函数式
Y=A 或： Y A
1
0
4、 非逻辑符号
A
1
Y
或： 5 、 非逻辑运算 0=1 1=0
四、 几种最常见的复合逻辑运算
1 、 与非 Y=A B A B & Y
A 0 0 1 1
B 0 1 0 1
Y 1 1 1 0
3 、 同或 Y= AB+A B =A⊙B A B Y
（还原律）
证明： A B A B A ( B B ) A 1 A
4.
A ( A B) A
（吸收律）
证明： A ( A B) A A A B A A B A (1 B) A 1 A
5. A B A C B C A B A C
c. 非非律： ( A) A
A+A=A
d. 吸收律：A + A B = A
A (A+B) = A
A AB A B
e. 摩根定律： ( AB) A B
A .B A B 反演律（摩根定律）： A B A B
第2章逻辑代数基础

第2章逻辑代数基础


A A 0
非
FA
A 1 F 01
A A
10
A＋A 1
2.2.2复合逻辑运算 由上面三种基本逻辑关系组合而成的复合逻辑关系有：
与非、或非、与或非、异或、同或等，如表1所示。
1、 与非逻辑
与非逻辑是与逻辑运算和非逻辑运算的组合。它是将 输入变量先进行与运算，然后再进行非运算。
能够实现与非逻辑运算的电路称为与非门。
A接通、B断开，灯不亮。
A、B都接通，灯亮。
Ｙ＝ＡＢ 两个开关必须同时接通，灯才亮。逻辑表
达式为：
假设：
开关闭合为 1 开关断开为 0
灯亮为 1 灯不亮为 0
AB
~ 220V 有0为F 0 全1为1
用四个式子表示：
0 ·0 = 0 0 ·1 = 0 1 ·0 = 0 1 ·1 = 1
与逻辑的表示方法：（四种）
逻辑代数是按一定的逻辑关系进行运算的代数，是分 析和设计数字电路的数学工具。在逻辑代数，只有０和１ 两种逻辑值，有与、或、非三种基本逻辑运算，还有与或、 与非、与或非、异或几种导出逻辑运算。
逻辑是指事物的因果关系，或者说条件和结果的关系， 这些因果关系可以用逻辑运算来表示，也就是用逻辑代数 来描述。
A
1
F
F
逻辑符号： 把实现非逻辑运算的单元电路叫做非门。
逻辑运算 逻辑表达式 逻辑符号 真值表 基本运算规则
AB F
A A A
与
F AB
A B
&
F
000 010
A1 A
100
A0 0
111
A B F A＋A A
或
F AB
A B
≥1
F
第2章 逻辑代数基础(完整版)

第2章 逻辑代数基础(完整版)


2
A BC ( A B)( A C )
方法二：真值表法
[解]
方法一：公式法
右式 ( A B)( A C ) A A A C A B B C
A AC AB BC A(1 C B) BC
A BC 左式
A (B C) A B A C 分配律： C ( A B) ( A C ) A B 缓一缓 ( A B)' A'B' ( A B)' A' B' 反演律(摩根定理）：
( A B C )' A' B'C ' ( A B C )' A'B'C ' ( A B C )' A' B'C ' ( A B C )' A'B'C '
互补律： A A' 1
A 1 1 A 0 0
A A' 0
等幂律： A A A
A A A
双重否定律: ( A' )' A
20
CopyRight @安阳师范学院物电学院_2013
2
3）基本运算规则
A B B A 交换律： A B B A ( A B) C A ( B C ) 结合律： ( A B) C A ( B C )
A E 电路图 B Y
开关 A 开关 B 断开 断开 闭合 闭合 断开 闭合 断开 闭合 功能表
灯Y 灭 灭 灭 亮
5
L=ABCopyRight @安阳师范学院物电学院_2013
第2章逻辑代数基础

第2章逻辑代数基础


自等律：A·1=A
重叠律：A·A=A
A+0=A
A+A=A
互补律：A· A=0
A+A=1
第2章 逻辑代数基础
2. 与普通代数相似的定律 交换律 A·B=B·A 结合律 (A·B)·C=A·(B·C) 分配律 A·(B+C)=AB+AC A+B=B+A (A+B)+C=A+(B+C) A+BC=(A+B)(A+C)
任何逻辑函数式都存在着对偶式。 若原等式成立， 则 对偶式也一定成立。即，如果F=G, 则F′=G′。这种逻辑推
理叫做对偶原理，或对偶规则。
必须注意，由原式求对偶式时，运算的优先顺序不能 改变， 且式中的非号也保持不变。 观察前面逻辑代数基本定律和公式，不难看出它们都 是成对出现的， 而且都是互为对偶的对偶式。 例如，已知乘对加的分配律成立，即A(B+C)=AB+AC， 根据对偶规则有，A+BC=(A+B)(A+C)，即加对乘的分配律
第2章 逻辑代数基础
逻辑函数与普通代数中的函数相似，它是随自变量的变 化而变化的因变量。因此，如果用自变量和因变量分别表示
某一事件发生的条件和结果，那么该事件的因果关系就可以
用逻辑函数来描述。 数字电路的输入、输出量一般用高、低电平来表示，高、 低电平也可以用二值逻辑1和0来表示。同时数字电路的输出 与输入之间的关系是一种因果关系， 因此它可以用逻辑函数 来描述，并称为逻辑电路。对于任何一个电路，若输入逻辑 变量A、 B、 C、 … 的取值确定后，其输出逻辑变量F的值也 被惟一地确定了，则可以称F是A、 B、 C、 … 的逻辑函数， 并记为
2-逻辑代数基础

2-逻辑代数基础


出现此变量旳位置均代之以一种逻辑函数式，则此
等式依然成立。
B+C替代B
(A+B)'= A'·B利' 用反演律
得 (A (B C)) ' A'(B C) ' A' B 'C '
由此反演律能推广到n个变量：
( A1A2 A3 An )' A1' A2 ' A3 ' An ' ( A1 A2 A3 An )' A1' A2 ' A3 ' An '
=A +A(B+C)+BC ; 分配律,重叠律
=A(1+B+C)+BC ; 分配律
=A • 1+BC ; 0-1律
=A+BC =左边
; 0-1律
17 2024/9/22
例：证明冗余律 AB AC BC AB AC 成立
证明:左边= AB+AC
=+ABBC+AC+(A+A =)BACB+AC+ABC =+AABB(C1+C)+AC(1 +=BA)B+AC
2024/9/22
解：由真值表能够看出
输入变量为下列三种取值旳时候，Y 等于1： A = 1、B = 0、C = 1
A = 1、B = 1、C = 0
A = 1、B = 1、C = 1
AB 'C 所以，Y旳逻辑函数式为：
ABC ' ABC
Y = AB'C+ABC'+ABC
30
由上例能够总结出由真值表写出逻辑函数式旳措施： （1）首先从真值表中找出全部使函数值等于1旳那些输入
逻辑代数基础

逻辑代数基础

Y
C D
A
B C
+Y
D
4. 异或运算（XOR） 异或逻辑表达式
Y A B AB AB
异或逻辑真值表
AB
Y
异或门逻辑符号
A B
=1
Y
A B
Y
A B
⊕
Y
00
0
01
1
10
1
11
0
异或逻辑功能口诀： 同为“0”； 异为“1”。
5. 同或运算（XNOR） 同或逻辑表达式
Y A ⊙ B AB AB
F f (x1, x2 ,, xn )
2.1 基本逻辑运算
1. 与运算（逻辑乘）（AND） 只有决定事件结果的全部条件同时具备时，结果才发生。
与运算功能表
A
B
AB
Y
断开 断开 不亮
Y
断开 闭合 不亮
(a) 说明与逻辑的电路
闭合 断开 不亮
闭合 闭合 灯亮
1 表示开关闭合，灯亮 0 表示开关断开，灯不亮
或运算功能表
A
AB
Y
B
Y
断开 断开 不亮
断开 闭合 灯亮
闭合 断开 灯亮
闭合 闭合 灯亮
1 表示开关闭合，灯亮 0 表示开关断开，灯不亮
或运算真值表
AB
Y
00
0
01
1
10
1
11
1
或逻辑功能口诀： 有“1”出“1”； 全“0”出“0”。
或运算表达式
Y = A+B
或运算符，也可用 “∨”、“∪”表示
或门逻辑符号
与运算真值表
AB
Y
00
0

第二章 逻辑代数基础


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第2章
2.3 复 合 逻 辑
1.与非逻辑
F = AB
2.或非逻辑 F = A+B
3. 与或非逻辑
F = AB+CD
A &F
A
F
B
B
与非门
A
F
≥1
B
或非门
A
B&
F
C
D
与或非门
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第2章
2.3 复 合 逻 辑
4.异或逻辑—相同为‘0’，相异为‘1’
F = A B =A B + A B
A） F1= [( A+ B) •C + D]( A+ C)
B） F2= A•B •C •D •E
[例2] 求下列函数的对偶函数 A）F1= AB+ C •D + AC B） F2= A+ B + C + D + E
A） F1*=[( A+ B) •C + D]( A+ C)
B） F2*=A•B •C •D •E
n个变量有2n个最小项，记作mi 3个变量有23（8）个最小项
n个变量的最小项，有n个相邻项
最小项 ABC ABC ABC ABC A BC A BC AB C ABC
二进制数 000 001 010 011 100 101 110 111
十进制数 0 1 2
3
45 67
编号
m0 m1 m2
m3
m4 m5
A⊕A⊕A⊕A⊕…⊕A = ? A (A的个数为奇数）
An-1⊕An-2⊕…⊕A0 = ?
0 (Ai中‘1’的个数为偶数) 1 (Ai中‘1’的个数为奇数）

第2章 逻辑代数基础

消因子法：A AB A B
例如：
Y1 AB ABC ABDE AB C DE
Y2 AB BC AC AB B A C AB ABC AB C
Y 3 AB ABC ACD AB C ACD AB C AD
相邻
正确认识卡诺图的 “逻辑相邻”：上下相 邻，左右相邻，并呈现 “循环相邻”的特性， 它类似于一个封闭的球 面，如同展开了的世界 地图一样。
对角线上不相邻。
第2章 逻辑代数基础
2.逻辑函数的卡诺图表示法
(1) 从真值表画卡诺图
根据变量个数画出卡诺图，再按真值表填写每一个小方块的值 （0或1）即可。
3 逻辑函数的卡诺图化简
第2章 逻辑代数基础
1.认识卡诺图 1.1 卡诺图的构成
卡诺图：是最小项按一定规律排列的方格图，每个最小项占有一个小方格。 构成原则： ① N变量的卡诺图有2N个小方块（最小项）；
② 最小项排列规则：几何相邻的必须逻辑相邻 。
1.2 逻辑相邻与几何相邻
逻辑相邻：两个最小项,只有一个变量的形式不同,其余的都相同。 逻辑相邻的最小项可以合并。
解： Y ACD BD AB ACD BD AB ACD BD AB
将函数式化为与非—与非 式，并画出逻辑电路图
Y A BA BC BC
第2章 逻辑代数基础
与或式 与或非式：
先将与或式化成最小项和的形式，然后直接写成除了这些最小项编号 以外的那些编号的最小项的或非形式。
小项。n变量共有 2 n 个最小项。
n 3: ABC , ABC, AB
最小项的编号规则：使最小项m值为1 的输入变量取值所对应的

第2章 逻辑代数基础

A • (B • C) A B • C A B C
24
2.4.2 反演定理
对于任意一个逻辑式Y,若将其中所有的 ·→＋，＋ →·； 0 → 1，1 → 0 ；
原变量 → 反变量， 反变量 → 原变量。则 得到的结果就是 Y’或者 Y
在应用反演规则求反函数时要注意以下两点： （1）保持运算的优先顺序不变，必要时加括号 表明。 （2）变换中，几个变量（一个以上）的公共非 号保持不变。
第二章 逻辑代数基础
2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8
概述 逻辑代数中的三种基本运算 逻辑代数的基本公式和常用公式 逻辑代数的基本定理 逻辑函数及其表示方法 逻辑函数的化简方法 具有无关项的逻辑函数及其化简 *用Multisim7进行逻辑函数的化简与变换
1
B
B
分成上下两部分
用变量B来表示
AA m0 m1 B m2 m3 B
两变量 卡诺图
55
卡诺图
卡诺图中的小方格代表变量的所有组合形式， 为了方便起见，常用简化的形式表示。 三变量卡诺图如图示
A BA
1
3
2
➢格三；变量卡诺图由8个最4 小项m0—5 m7组成，每个最小6项占一个方 ➢AB组合中右数位代表A变量，左数位代表B变量。沿横向从一 个方格进行到下一个方格时，两个数位只变化一个； ➢原变量用1表示，非变量用0表示，各占4格 。
66
例2.7.3 用卡诺图化简法将下式化简为与或函数式 Y AC A C BC B C
图2.5.2 图2.5.1电路的逻辑图
33
四.各种表示方法间的相互转换 1.从真值表写出逻辑函数式
例2.5.1 已知一个奇偶辨别函数的真值表入表 2.5.2所式，试写出它的逻辑函数式。

第2章逻辑代数基础共65页


26/64
二、逻辑函数的最小项之和形式
利用基本公式 A+A=1 可以把任何逻辑函数化为最小项 之和 的标准形式。
例1：Y=AB+B 可化为 Y= AB +（A+A）B = AB +AB +AB
= m 3 + m 2 + m 0 =∑（m0，m2，m3） 例2：Y=AB+C 可化为 Y=AB(C+C) + (A+A)(B+B)C
1）在输入变量的任何取值下必有一个且仅有一个最小项的值为1； 2）全体最小项之和为1； 3）任意两个最小项的乘积为0； 4）具有相邻性的两个最小项可以合并，并消去一对因子。
只有一个因子不同的两个最小项是具有相邻性的最小项。 例如: ABC 和 ABC 具有逻辑相邻性。
将它们合并，可消去因子: ABC+ABC =（A+A）BC = BC
B B断开
灯灭
L
描述：只有条件都具备，结果才发 生。（逻辑乘）
功能表
真值表
逻辑表达式：L=A• B=AB A B L
旧法：用 ∧或∩表示与运算 开 开 灭
ABL 000
逻辑符号
开合灭
实现与逻辑的电路称为与门 合 开 灭
010 100
A＆ B
旧符号 A B
返回
L=AB
Y A B
合合亮
L
描述：只有条件都具备，结果才发 生。（逻辑乘）
功能表
真值表
逻辑表达式：L=A• B=AB A B L
旧法：用 ∧或∩表示与运算 开 开 灭
ABL 000
逻辑符号
开合灭
实现与逻辑的电路称为与门 合 开 灭

第二章 逻辑代数基础(Logic Base)

从上图可以看出，当开关有一个断开时，灯泡处于灭的状态，仅当两个开关同时合上时，灯泡才会亮。

于是我们可以将与逻辑的关系速记为：“有0出0,全1出1”。

图(b)列出了两个开关的所有组合，以及与灯泡状态的情况，我们用0表示开关处于断开状态，1表示开关处于合上的状态；同时灯泡的状态用0表示灭，用1表示亮。

图(c)给出了与逻辑关系的逻辑符号(Logic 上图(a)为一并联直流电路，当两只开关都处于断开时，其灯泡不会亮；当A,B两个开关中有一个或两个一起合上时，其灯泡就会亮。

如开关合上的状态用1表示，开关断开的状态用0表示；灯泡的状态亮时用1表示，不亮时用0表示，则可列出图(b)所示的真值表。

这种逻辑关系就是通常讲的“或逻辑”，从表中可看出，只要输入A,B两个中有一个为1，则输出为1，否则为0。

所以或逻辑可速记为：“有1出1，全0出0”。

上图(c)为或逻辑的逻辑符号，后面通常用该符号来表示或逻辑，其方块中的“≥1”表示输入中有一个及一个以上的1，输出就为1。

逻辑或的表示式为：F=A+B3、非逻辑(NOT Logic) 非逻辑又常称为反相运算(Inverters)。

下图(a)所示的电路实现的逻辑功能就是非运算的功能，从图上可以看出当开关A合上时，灯泡反而灭；当开关断开时，灯泡才会亮，故其输出F的状态与输入A的状态正好相反。

非运算的逻辑表达式为。

图(c)给出了非逻辑的逻辑符号。

复合逻辑运算 在数字系统中，除了与运算、或运算、非运算之外，常常使用的逻辑运算还有一些是通过这三种运算派生出来的运算，这种运算通常称为复合运算，常见的复合运算有：与非、或非、与或非、同或及异或等。

4、与非逻辑(NAND Logic) 与非逻辑是由与、非逻辑复合而成的。

其逻辑可描述为：“输入全部为1时，输出为0；否则始终为1”。

下图(a)为与非运算的逻辑符号。

多输入的与非逻辑表达式可写为：5、或非逻辑（NOR Logic) 上图(b)为或非的逻辑符号，从与非的逻辑可以推出或非的逻辑关系：“输入中有一个及一个以上1，则输出为0,仅当输入全为0时输出为1”。

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第二章 逻辑代数基础（选择、判断共20题）
一、选择题
1. 以下表达式中符合逻辑运算法则的是 。

A.C ·C =C 2
B.1+1=10
C.0<1
D.A +1=1
2. 逻辑变量的取值１和０可以表示： 。

A.开关的闭合、断开
B.电位的高、低
C.真与假
D.电流的有、无
3. 当逻辑函数有n 个变量时，共有 个变量取值组合？
A. n
B. 2n
C. n 2
D. 2n
4. 逻辑函数的表示方法中具有唯一性的是 。

A .真值表 B.表达式 C.逻辑图 D.卡诺图
5.F=A B +BD+CDE+A D= 。

A.D B A + B.D B A )(+ C.))((D B D A ++ D.))((D B D A ++
6.逻辑函数F=)(B A A ⊕⊕ = 。

A.B
B.A
C.B A ⊕
D. B A ⊕
7．求一个逻辑函数F 的对偶式，可将F 中的 。

A .“·”换成“+”，“+”换成“·”
B.原变量换成反变量，反变量换成原变量
C.变量不变
D.常数中“0”换成“1”，“1”换成“0”
E.常数不变
8．A+BC= 。

A .A +
B B.A +
C C.（A +B ）（A +C ） D.B +C
9．在何种输入情况下，“与非”运算的结果是逻辑0。

A ．全部输入是0 B.任一输入是0 C.仅一输入是0 D.全部输入是1
10．在何种输入情况下，“或非”运算的结果是逻辑0。

A ．全部输入是0 B.全部输入是1 C.任一输入为0，其他输入为1 D.任一输入为1
二、判断题（正确打√，错误的打×）
1． 逻辑变量的取值，１比０大。

（ ）。

2． 异或函数与同或函数在逻辑上互为反函数。

（ ）。

3．若两个函数具有相同的真值表，则两个逻辑函数必然相等。

（ ）。

4．因为逻辑表达式A+B+AB=A+B 成立，所以AB=0成立。

（ ）
5．若两个函数具有不同的真值表，则两个逻辑函数必然不相等。

（ ）
6．若两个函数具有不同的逻辑函数式，则两个逻辑函数必然不相等。

（ ）
7．逻辑函数两次求反则还原，逻辑函数的对偶式再作对偶变换也还原为它本身。

（ ）
8．逻辑函数Y=A B +A B+B C+B C 已是最简与或表达式。

（ ）
9．因为逻辑表达式A B +A B +AB=A+B+AB 成立，所以A B +A B= A+B 成立。

（ ）
10．对逻辑函数Y=A B +A B+B C+B C 利用代入规则，令A=BC 代入，得Y= BC B +BC B+B C+B C =B C+B C 成立。

（ ）
三、填空题
1. 逻辑代数又称为 代数。

最基本的逻辑关系有 、 、 三种。

常用的几种导出的逻辑运算为 、 、 、 、 。

2. 逻辑函数的常用表示方法有 、 、 。

3. 逻辑代数中与普通代数相似的定律有 、 、 。

摩根定律又称为 。

4. 逻辑代数的三个重要规则是 、 、 。

5．逻辑函数F=A +B+C D 的反函数F = 。

6．逻辑函数F=A （B+C ）·1的对偶函数是 。

7．添加项公式AB+A C+BC=AB+A C 的对偶式为 。

8．逻辑函数F=A B C D +A+B+C+D= 。

9．逻辑函数F=AB B A B A B A +++= 。

10．已知函数的对偶式为B A +BC D C +，则它的原函数为 。

四、思考题
1. 逻辑代数与普通代数有何异同？
2. 逻辑函数的三种表示方法如何相互转换？
3. 为什么说逻辑等式都可以用真值表证明？
4. 对偶规则有什么用处？
第二章答案
一、选择题
1． D
2． ABCD
3． D
4． AD
5． AC
6． A
7． ACD
8． C
9． D
10． BCD
二、判断题
1.×
2.√
3.√
4.×
5.√
6.×
7.√
8.× 9．× 10．×
三、填空题
1．布尔 与 或 非 与非 或非 与或非 同或 异或
2．逻辑表达式 真值表 逻辑图
3．交换律 分配律 结合律 反演定律
4．代入规则 对偶规则 反演规则
5．A B （C+D ）
6．A+BC+0
7．（A+B ）（A +C ）（B+C ）=（A+B ）（A +C ）
8．1
9．0
10．)()(C B D C B A +∙+∙+
四、思考题
1．都有输入、输出变量，都有运算符号，且有形式上相似的某些定理，但逻辑代数的取值
只能有0和1两种，而普通代数不限，且运算符号所代表的意义不同。

2．通常从真值表容易写出标准最小项表达式，从逻辑图易于逐级推导得逻辑表达式，从与
或表达式或最小项表达式易于列出真值表。

3．因为真值表具有唯一性。

4．可使公式的推导和记忆减少一半，有时可利于将或与表达式化简。