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第二章 逻辑代数基础 ppt课件

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第二章逻辑代数基础目的和要求理解：逻辑变量与逻辑函数的概念；掌握：逻辑代数的基本运算、基本定理和运算公式；掌握：逻辑函数的表示方法和化简方法。

教学内容逻辑变量与逻辑函数的基本概念、公式和定理逻辑函数的化简方法逻辑函数的表示方法及其相互之间的转换本章重点逻辑函数的各种表示方法和相互转换，逻辑的化简方法。

本章难点逻辑函数的化简教学课时6课时教学方法讲授法主要教学环节的组织课堂讲授、习题课、课堂讨论、批改作业、课外辅导相结合。

教学过程§2.1逻辑代数中的三种基本运算一、 逻辑代数与逻辑变量逻辑代数：是描述客观事物逻辑关系的数学方法，是进行逻辑分析与综合的数学工具。

因为它是英国数学家乔治·布尔(George Boole)于1847年提出的，所以又称为布尔代数。

可用于二值逻辑电路中。

逻辑变量：逻辑代数中的变量。

逻辑变量的取值范围仅为“0”和“1”，且无大小、正负之分。

二、 与逻辑（AND ）当决定某一事件的全部条件都具备时，该事件才会发生，这样的因果关系称为与逻辑。

分析如右图所示的电路的逻辑功能，其串联开关的功能表如下表所示，根据功能表，转换成逻辑功能表设定逻辑变量并状态赋值：逻辑变量：A 和B ，对应两个开关的状态。

1－闭合，0－断开；逻辑函数：Y ，对应灯的状态，1－灯亮，0－灯灭。

描述逻辑关系的图表称为真值表如上表所示。

逻辑真值表是指描述逻辑关系的图表。

根据逻辑真表得出逻辑关系式：Y=A ·B=AB ，原电路实现逻辑乘即逻辑与的功能，与逻辑的符号如右图所示，有两种表示方法。

三、 或逻辑（OR ）当决定某一事件的所有条件中，只要有一个具备，该事件就会发生，这样的因果关系叫做或逻辑。

分析右图所示电路的功能如下表，并根据功能表建立逻辑真值表，如下表所示。

开关A 开关B 灯Y 断开 断开 灭 断开 闭合 灭 闭合 断开灭 闭合闭合亮串联开关电路功能表A B Y 0 0 0 0 1 0 1 0 0 111与逻辑的真值表 A BY与逻辑符号根据逻辑真表得出逻辑关系式：Y=A+B ，原电路实现逻辑加即逻辑或的功能，或逻辑的符号如右上图所示，有两种表示方法。

数字电子技术第2章逻辑代数基础简明教程PPT课件

数字电子技术第2章逻辑代数基础简明教程PPT课件

2.2.2 逻辑函数的最小项表达式

最小项通常用m表示，其下标为最小项的编号。编号的方 法如下：在每一个最小项中，原变量取值为1，反变量取 值为0，则每一个最小项对应一组二进制数，该二进制数 所对应的十进制数就是这个最小项的编号。
三变量的最小项编号表
2.2.3 逻辑函数的代数化简法


代数法化简是指直接利用逻辑代数的基本定律和规则，对 逻辑函数式进行变换，消去多余项和多余变量，以获得最 简函数式的方法。判断与或表达式是否最简的条件是： (1) (2) 每个乘积项中变量最少。 代数法化简没有固定的步骤，常用的化简方法有：并项法、 吸收法、消因子法、消项法和配项法5种。




2．最小项的性质 (1) 任何一个最小项，只有一组与之对应的变量组合使其 取值为1，其他各种变量组合均使其取值为0。 (2) n变量的所有最小项之和恒为1。因为无论输入变量如 何取值，总有某个最小项的值为1，因此其和必定为1。 (3) 任意两个最小项之积为0。 (4) 具有逻辑相邻性的两个最小项相加，可合并为一项， 并消去一个不同因子。
数字电子技术
第2章 逻辑代数基础
本章知识结构图
基本定律
逻 辑 代 数 基 础
基本规则
逻辑函数表示方法
逻辑函数化简
代数法
实例电路分析
卡诺图法
第2章 逻辑代数基础

2.1 逻辑代数
2.2 逻辑函数的化简法 2.3 实例电路分析


2.1 逻辑代数

2.1.1 逻辑代数的基本定律和恒等式

1．基本定律
A B C A B A C
(5) 重叠律 (6) 互补律

第章逻辑代数基础-.ppt

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1、逻辑代数的公式和定理
（1）常量之间的关系
与 运 算 ： 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1
或 运 算 ： 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1
第2章 逻辑代数基础
结束 放映
2.1 逻辑代数的基本运算 2.2 逻辑函数及其表示法
2021/1/6
1
复习
（255）10= （ 10000000-1 = 11111111）2
=（ 11 111 111 = 377 ）8
=（ 1111 1111 = FF ）16
=（ 0010 0101 0101 ）8421BCD
输出为0，取值不相同时输出为1。
逻辑表达式： Y = A⊕B = A B + A B=A’B+AB’
式中符号“⊕”表示异或运算“。相同为0，相异为1”
表1-11 异或逻辑的真值表
A BY 0 00 0 11 1 01 1 10
仿真
2021/1/6
图1-7 异或逻辑的逻辑符号 15
（5） 同或运算 所谓同或运算，是指两个输入变量取值相同时输出为
开关A 开关B 灯Y
表1-6 与逻辑的真值表
断开 断开 灭
A BY
断开 闭合 灭
0 00
闭合 闭合
2021/1/6
断开 闭合
灭 有0必0， 0 1 0
亮 全1才1。 1 0 0
1
1 15
逻辑表达式： Y＝A · B＝AB
符号“·”读作“与”（或读作“逻辑乘”）； 在不致引起混淆的前提下，“·”常被省略。
逻辑代数有其自身独立的规律和运算法则，不同
于普通代数。
相同点：都用字母A、B、C……表示变量；

课件-02.1逻辑代数的基本概念

课件-02.1逻辑代数的基本概念

7
第二章
逻辑代数基础
信息学院
“或”逻辑用“或”运算描述。其运算符号为“+”，有 逻辑用“ 运算描述。其运算符号为“ ， 时也用“ 表示。两变量“ 时也用“∨”表示。两变量“或”运算的关系可表示为 F = A + B 或者 F = A ∨ B 读作“ 等于A 读作“F等于A或B”。 。 “或”运算的运算法则： 或 运算的运算法则： 0+0=0 1+0=1 0+1=1 1+1=1 实现“或”运算关系的逻辑电路称为“或”门。 实现“ 运算关系的逻辑电路称为“
15
第二章
逻辑代数基础
信息学院
二、真值表 依次列出一个逻辑函数的所有输入变量取值组合及其相 应函数值的表格称为真值表。 应函数值的表格称为真值表。 三、卡诺图 卡诺图是由表示逻辑变量所有取值组合的小方格所构 成的平面图。 成的平面图
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第二章
逻辑代数基础
信息学院
第 二 章 逻 辑 代 数 基 础
逻辑代数是数字系统逻辑设计的理论基础和重 要数学工具！ 要数学工具！
1
第二章
逻辑代数基础
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本章知识要点： 本章知识要点：
★ ★ ★ ★ 基本概念 ； 基本公理、定理和规则 ； 基本公理、 逻辑函数的表示形式 ； 逻辑函数的化简 。
2
9
第二章
逻辑代数基础
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3．“非” 运算 在逻辑问题中，如果某一事件的发生取决于条件的否定， 在逻辑问题中，如果某一事件的发生取决于条件的否定， 即事件与事件发生的条件之间构成矛盾， 即事件与事件发生的条件之间构成矛盾，则这种因果关系称 逻辑。 为“非”逻辑。 “非”逻辑用“非”运算描述。其运算符号为“¯ ”，有 逻辑用“ 运算描述。其运算符号为“ ， 时也用“ 表示。 时也用“￢”表示。“非”运算的逻辑关系可 F= 表示为 或者 F = ￢A 读作“F等于A非”。 即：若A为0，则F为1；若A为1，则F为0。 ： 为 ， 为 ； 为 ， 为 “非”运算的运算法则： 运算的运算法则： ； 数字系统中实现“ 运算功能的逻辑电路称为“ 数字系统中实现“非”运算功能的逻辑电路称为“非”门， 有时又称为“反相器” 有时又称为“反相器”。

《逻辑代数基础 》课件

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逻辑表达式表示法
使用逻辑变量、逻辑运算符和括号来表示逻辑函数。
卡诺图表示法
通过在卡诺图上填涂或标记来表示逻辑函数，便于进 行函数的化简。
逻辑函数的化简方法
公式法
利用逻辑代数的基本公式和定理，对逻辑函数 进行化简。
卡诺图法
利用卡诺图上的相邻项进行合并，消除冗余项 ，实现函数的化简。
计算机辅助化简法
利用计算机软件进行逻辑函数的化简，可以快速得到化简后的结果。
逻辑函数的化简例子
示例1
给定逻辑函数F(A, B, C) = (A' + B') * (A + B + C)，通过公式法化简得到F(A, B, C) = A'BC + AB'C + ABC。
示例2
给定逻辑函数F(A, B, C) = (A' + B') * (A + B' + C')，通过卡诺图法化简得到F(A, B, C) = A'BC + AB'C + ABC。
运算性质
普通代数的运算性质是基于数学原理的，而逻辑代数的运算性质是 基于逻辑原理的。
逻辑代数的发展和应用
发展历程
逻辑代数的发展始于19世纪中叶，随着计算机科学和电子 工程的发展，逻辑代数逐渐成为这些领域的基础理论之一 。
应用领域
逻辑代数在计算机硬件设计、电路设计、数字信号处理等 领域有着广泛的应用。同时，它也是设计和分析数字系统 的基本工具之一。
感谢观看
REPORTING
未来展望
随着科技的不断发展，逻辑代数将会在更多的领域得到应 用和发展，为人们的生活和工作带来更多的便利和效益。

数字电路基础2逻辑代数基础(共8章)精品PPT课件

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• 对偶规则举例
•
＋
1
F=A B + A ●（C+0）
＋
•1
0
F=（A＋ B） ● （A ＋C ● 1）
两个或者两个以上长非号不变
西安电子科技大学国家级精品课程数字电路与系统设计
2.2 逻辑代数的基本定律和规则
[例1] 求下列函数的反函数 A）F AB C •D AC B） F A B C D E
2. 或运算（逻辑加） A、B有一个具备，事件F就发生。
逻辑式：F=A +B
或门：
A
FA
B
B
F ≥1
AB F
00 0 01 1 10 1 11 1
A
F
＋
B
a. 国际流行 b. IEEE 标准
c. 中国标准
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2.1 逻辑代数的三种基本运算
3. 非运算（逻辑反）
R
A具备时 ，事件F不发生； A不具备时，事件F发生。
逻辑式：F=A
AF
01 10
非门：
1○
○
a. 国际流行 b. IEEE 标准
c. 中国标准
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基本逻辑关系波形
A0 1010
B00 1 1 0
F=A·B 0 0 0 1 0
F=A+B 0 1 1 1 0
F=A
1 0101
波形图注意事项： 1、输入波形要穷举所有可能的输入组合(n个输入变量由2n种可能)
2、输出波形与输入变化对应
西安电子科技大学国家级精品课程数字电路与系统设计
2.2 逻辑代数的基本定律和规则

逻辑代数PPT课件

其邻项有(3项)： m1 ＝A B C ;A取反 m7＝A B C ;B取反 m4＝A B C ;C取反
注意：不说明变量数目的最小项是没有意义的 。
.
28
2.2.2 逻辑函数的最小项表达式
• 假如一个函数完全由最小项的和组成, 那么该函数表达式 称为最小项表达式。
• 任何一个逻辑函数表达式都可以转化为最小项之和的形 式。
.
2
2.1 逻辑代数
逻辑代数又称布尔代数。它是分析和设计现代数字逻辑电路不可 缺少的数学工具。逻辑代数有一系列的定律、定理和规则，用于 对数学表达式进行处理，以完成对逻辑电路的化简、变换、分析 和设计。
逻辑关系指的是事件产生的条件和结果之间的因果关系。在数字 电路中往往是将事情的条件作为输入信号，而结果用输出信号表 示。条件和结果的两种对立状态分别用逻辑“1” 和“0”表示。
即: “ ”, “+”, “0” , “1”, “原变量”, “反变量”
“+” , “ ” , “1” , “0”, “反变量”, “原变量”
例： 已知 F AB CD，根据反演规则可
得到: F ( A B) • (C D)
.
10
• 使用反演规则时, 应注意保持原函式中运算符 号的优先顺序不变: “先括号后乘、加”
化简的方法： 代数化简法（公式法） 卡诺图化简法
.
15
代数化简法
该方法运用逻辑代数的公理、定理和规则 对逻辑函数进行推导、变换而进行化简，没有 固定的步骤可以遵循，主要取决于对公理、定 理和规则的熟练掌握及灵活运用的程度。有时 很难判定结果是否为最简。
.
16
基本表达形式
按逻辑函数表达式中乘积项的特点以及各乘积 项之间的关系，可分5种一般形式。

2 逻辑代数基础



与或非门的逻辑符号：

异或逻辑运算

用先“非”再“与”后“或”的逻辑运算，实 现如下逻辑函数式的，称为异或逻辑运算：

异或门的逻辑符号：

异或逻辑的真值表：

同或逻辑运算
同或和异或相反，同或逻辑的逻辑函数式为：

同或门的逻辑符号：

同或逻辑的真值表：
2.3逻辑代数的基本公式和常用公式
逻辑代数的基本公式和常用公式
逻辑代数的基本公式和常用公式
2.4逻辑代数的基本定理
2.4.1代入定理 任何一个含有逻辑变量 X 的逻辑等式中，如 果将式中所有出现 X 的位置，都代之以一个 逻辑函数式F，则等式仍然成立。这个定理就 称为代入定理。 例，因为：A(A+B)=A 所以：(A+B)(A+B+C+D)=A+B
第二章 逻辑代数基础
v
2.1概述 2.2逻辑代数中的三种基本运算 2.3逻辑代数的基本公式和常用公式 2.4逻辑代数的基本定理 2.5逻辑函数及其表示方法 2.6逻辑函数的化简方法 2.7具有无关项的逻辑函数及其化简
2.1概述
逻辑代数又称布尔代数，是19世纪中叶英国 数学家布尔首先提出来的。 它是研究数字逻辑电路的数学工具。换而言 之，掌握逻辑代数是为了分析和设计数字逻 辑电路的需要。 因而，在这里我们是从应用的角度来介绍逻 辑代数的一些基本概念、基本理论及逻辑函 数的化简。
逻辑代数的基本定理
2.4.2反演定理 对于任意一个逻辑函数式F，如果将式中所有 的“ ·” 换成“ +” ，“ +” 换成“ ·” ，“ 0” 换成 “ 1” ，“ 1” 换成“ 0” ，原变量换成反变量， 反变量换成原变量，运算顺序保持不变，即 可得到函数F的反函数。这个规律叫做反演定 理。 例1，求下式Y的反函数：

逻辑代数基础模板.pptx


公理2 结合律 公理3 分配律
(A+B)+C=A+(B+C),
(A B) C=A (B C)
A+ ( B C ) =(A+B) (B+C),
A ( B+C ) =A B+A C
公理4 0－1律 公理5 互补律
A+ 0 =A, A 1=A A+1=1, A 0=0，
12
二、逻辑函数的相等
设有两个逻辑函数
F1=f1 (A1, A2, …, An) F2=f2 (A1, A2, …, An)
若对应于A1, A2, …, An的任何一组取值, F1 和F2的值都相同, 则称函数F1和函数F2相等, 记 作F1= F2 亦称函数F1与F2等价。
2019-11-1
感谢你的聆听
逻辑代数是一个由逻辑变量集K，常量0和 1以及“与”、“或”、“非”3种基本运算构 成的一个封闭的代数系统，记为L={K, +, •, -, 0, 1}。它是一个二值代数系统。常量0和1表示真 和假，无大小之分。
该系统满足下列公理：
2019-11-1
感谢你的聆听
3
公理1 交换律 A+B=B+A, A B=B A
读作"F等于A或B",其中A、B是参加运算的
两个逻辑变量，F为运算结果。意思是：只
要A、B中有一个为1，则F为1；仅当A、B
均为0时，F才为0。 2019-11-1
感谢你的聆听
6
"或"运算表 A
AB F
00 0
+u
01 1 10 1 11 1
B F
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2020/12/27
17
三人表决电路真值表
输入变量A、B、C 为1表示同意， 为0表示不同意， 输出变量Y 为1表示通过， 为0表示没通过。
2020/12/27
ABC 000 001 010 011 100 101 110 111
Y 0 0 0 1 0 1 1 1
18
2.逻辑函数式
把输入与输出之间的逻辑关系
13
一、逻辑函数 各种逻辑关系中，输入与输出之间的函数关系， 称为逻辑函数。
表示为： Y F ( A ,B ,C , )
变量和输出（函数）的取值只有0和1两种状态， 这种逻辑函数是二值逻辑函数。
2020/12/27
14
任何一个具体的因果关系都可以 用一个逻辑函数描述
[例2.4.1] 三人表决电路： 三人A、B、C当中有两人或两人以上同意时， 表决结果Y为通过，否则表决结果Y为没通过， 表决结果Y的状态（通过与没通过）是 三人A，B，C状态（同意与不同意）的函数。
ABC
Y A B C A B C A B C A B C
2020/12/27
22
从逻辑函数式列出真值表 将输入变量取值的所有组合状态逐一代入逻辑式, 求出函数值，列成表。
[例2.4.3] 已知逻辑函数表达式：
Y A B C A B C
求它对应的真值表。
2020/12/27
23
1 0 0 1 101 111 100 111
0A0 0AA
1AA 1重A 叠 律1 A A AA A A
AA0 A A 1
2020/12/27
互补律
4
交换律 结合律
A B B A A B B A
A B C A B C
A B C A B C来自分配律2020/12/27
A B C A B A C
A B C ( A B ) ( A C )
5
德·摩根定理 (A B )A B
(A B )A B
还原律
(A) A
可通过真值表进行验证
2020/12/27
6
二、若干常用公式
用
A A B A
基
本
公
A B A B A
式 或
真
值
A A B A B
三人表决真值表
写成与、或、非等运算的组合式， 就得到了逻辑函数式。
ABC Y 000 0 001 0
根据电路功能的要求和与、或的
010 0
逻辑定义，三人表决电路的逻辑 函数式为：
011 1 100 0 101 1
110 1
Y A A B B CC 1 1 1 1
2020/12/27
19
3.逻辑图
2020/12/27
11
[例2.3.4]：
若 YA B C
则 YDA B C
[例2.3.5]：
若 Y(A B C D )
则 Y D ((A B )(C D ))
2020/12/27
12
第四节 逻辑函数及其表示方法
❖ 逻辑函数 ❖ 逻辑函数的表示方法 ❖ 逻辑函数的两种标准形式
2020/12/27
逻辑函数为： YF (A ,B ,C )
2020/12/27
15
二、逻辑函数的表示方法
逻辑真值表 逻辑函数式（逻辑式或函数式） 逻辑图 波形图 卡诺图
2020/12/27
16
1.逻辑真值表
将输入变量所有的取值下对应的输出值 找出来列成表格，即可得到真值表。
以三人表决电路为例， 输入变量为1表示同意，0表示不同意， 输出（函数）为1表示通过，0表示没通过。
表 来
验
证
A (A B )A
A B A C B C A B A C
2020/12/27
7
三、逻辑代数的基本定理 1.代入定理
在任何一个包含变量 A 的逻辑等式中， 若以另外一个逻辑式代入式中所有 A 的位置， 则等式仍然成立。
[例2.3.1]： 用逻辑式CD代入公式AB+A=A中所有A的位置， 则等式CDB+CD=CD仍然成立。
将逻辑函数中各变量之间的与、或、非等逻辑关系， 用图形符号表示出来，就可画出表示函数关系的逻辑图。
2020/12/27
Y A A B B CC
A B
A C
Y
B C
20
4.各种方法间的互相转换
从真值表写出逻辑函数式
一般方法： （1）找出真值表中使逻辑函数为1的那些输入变量取值的
组合。 （2）每组输入变量取值的组合对应一个乘积项，
其中取值为 1 的写入原变量， 取值为 0 的写入反变量。 （3）将这些乘积项相加，即得输出的逻辑函数式。
2020/12/27
21
[例2.4.2] ：将下图所示真值表转换为逻辑函数式。
ABC Y 000 0 001 0 010 0 011 1 100 0 101 1 110 1 111 1
ABC
ABC ABC
9
[例2.3.3]： 若 Y ( ( A B C ) D ) C
则 Y ( ( ( A B ) C ) D ) C
注意： Δ 遵守“括号、乘、加”的运算优先次序。 Δ 不属于单个变量上的反号应保留不变。
2020/12/27
10
3.对偶定理 若两逻辑式相等，则它们的对偶式也相等
对偶式：对于任何一个逻辑式 Y， 若将其中的 “·” 换成 “+”， “+” 换成 “·”，0 换成 1，1 换成 0， 则得到一个新的逻辑式 YD， 则 YD 叫做 Y 的对偶式。
第二章
逻辑代数基础
2020/12/27
1
第二节 三种基本逻辑运算
与(AND) 或(OR) 非(NOT)
常用的复合逻辑运算 与非、或非、与或非、异或、同或
2020/12/27
2
第三节 逻辑代数的基本公式和常用公式
❖ 基本公式 ❖ 常用公式 ❖ 逻辑代数的基本定理
2020/12/27
3
一、基本公式
Y A B C A B C
ABC
000 001 010 011 100 101 110 111
BC ABC' Y
0
0
1
0
0
1
0
0
1
1
0
1
0
0
0
0
0
0
0
1
1
1
0
1
2020/12/27
24
Y A B C A B C
A
ABC
ABC Y
000 1 001 1 010 1 011 1 100 0 101 0 110 1 111 1
2020/12/27
8
2.反演定理
对任一逻辑式 Y，若将其中所有的乘换成加， 加换成乘，0 换成 1 ，1 换成 0， 原变量换成反变量，反变量换成原变量， 则得到的结果就是 Y 的反。
[例2.3.2]：
若 Y A B ( B C D )
则 Y A B ( B C ) D
2020/12/27