2015-2016第一学期九年级数学期测试题及答案

232015--2016年度第一学期期末教学质量测试九年级数学试题本试卷包括七道大题，共24道小题，共6页。

全卷满分120分。

考试时间为120分钟。

考试结束后，将本试卷答题卡交回。

注意事项：1、 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2、 答题时,考生务必按照试题要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试题卷上1． 下列式子一定是二次根式的是（ ）A ．x C D ．22-x2．方程02=+x x 的解是（ ）．A ．0=xB ．1-=xC ．1,021==x xD ．1,021-==x x3．已知Rt △ABC 中，∠C=90°，34tan =A ，BC=8，则AC 等于（ ） A ．6 B ．332C ．10D ．12 4. 一元二次方程072-2=+x x 的根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根；B ．有两个相等的实数根；C ．只有一个实数根；D ．没有实数根5．如图，直线1l ∥2l ∥3l ,直线AC 分别交1l ，2l ，3l 于点A ，B ，C ；直线DF 分别交1l ，2l ，3l 于点D ，E ，F ，AC 与DF 相交于点H ，且AH=2，HB=1，BC=5，则DE的值为（ ） A.12 B. 2 C. 25 D. 356. 下列四个三角形，与右图中的三角形相似的是（ ）（第6题）A ．B ．C ．D ．FOA BCDE7．二次函数362-+=x x y 配方成k h x a y +-=2)(的形式后得（ ）A 6)3(2++=x yB 6)3(2-+=x yC 12)3(2--=x yD 12)3(2-+=x y8. 如图，平面直角坐标系中，点M 是直线y=2与x 轴之间的一个动点，且点M 是抛物线y=x 2+bx+c 的顶点，则方程x 2+bx+c=1的解的个数是（ ） A ．0或2 B ．0或1C ．1或2D ．0，1或2二.填空题(每小题3分,共18分)9. 已知12a b =，则ba a +的值为 ． 10.如图，△ABC 中，D 、 E 、F 分别是各边的中点，随机地向△ABC 中内掷一粒米，则米粒落到阴影区域内的概率是__________.11．如图，在△ABC 中，BE ，CD 分别是边AC 、AB 上的中线，BE 与CD 相交于点0，BE=6则OE= . 12. 将函数1422+--=x x y 的图象向左平移3个单位，再向上平移1个单位，得到的图象的解析式是_____________.13．二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，则下列结论（1）b ＜0（2） c ＞0 （3）ac b 42-＞0 （4）a b c -+＞0其中正确的个数是______个. 14.平面直角坐标系中，c bx ax y ++=2的图象如图，则阴影部分面积之和为10题图 11题图 13题图 14题图F E三．解答题(每小题6分,共18分)15．计算: 4921660sin 4-÷-︒⋅16．如图所示，AB 是斜靠在墙壁上的长梯，梯脚B 距墙1.6米，梯上点D 距墙1.4米，BD 长为0.5米，求梯子的长。

揭西县第二华侨中学第１页，共4页2015~2016学年度第一学期期中教学测试九年级数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1、 方程：①13122=-xx②05222=+-y xy x ③0172=+x ④022=y 中一元二次方程是 （ ）A ． ①和②B ． ②和③C ． ③和④D ． ①和③ 2、下面关于平行四边形的说法不正确的是（ ）A ．对边平行且相等B ．两组对角分别相等C ．对角线互相平分D ．每条对角线平分一组对角3、等腰三角形两边长分别是2和7，则它的周长是（ ） A ．9 B ．11 C ．16 D ．11或164、到三角形各顶点的距离相等的点是三角形 （ ） A ．三边的垂直平分线的交点 B ．三条高的交点C ．三条角平分线的交点D ．三条中线的交点5、顺次连接四边形各边中点所得四边形一定是 （ ）A ．平行四边形B ．矩形C ．菱形D ．正方形 6、对角线相等，并且互相平分的四边形是（ ）A ．等腰梯形B ．矩形C ．菱形D ．正方形班级 姓名 座 ……………………………………………… 密 …………………………………… 封 …………………………………… 线 ……………………………………期中考测试卷第２页，共4页7、在Rt △ABC 中，已知∠C =90º，∠A =30º，BD 是∠B 的平分线，AC =18，则BD 的值为( )A ． 33B ． 9C ． 12D ． 6 8、下列四个几何体中，主视图、左视图与俯视图都相同的几何体是（ ） A ．球 B ．圆柱 C ．三棱柱 D ．圆锥9、如图，由∠1=∠2，BC=DC ，AC=EC ，得△ABC ≌△EDC 的根据是（ ）A ．SASB ．ASAC ．AASD ．SSS第9题 图 第10题图10、已知：如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，BC ＝BD ，AD ＝DE ＝EB ，则∠A 的度数（ ）A ． 30°B ． 36°C ． 45°D ． 25°二、填空题（每题4分，共20分）11、如图：DE 是△ABC 的中位线BC=8，则DE=________。

2015～2016学年度第一学期九年级第一次月考数学试卷（考试时间：100分钟，满分：120分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．已知关于x 的一元二次方程02=+-k x x 的一个根是2，则k 的值是（ ） A 、-2 B 、2 C 、1 D 、﹣1 2．下列图形中，既时轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）3．如图（1），在 ABCD中，下列说法一定正确的是（A 、AC ＝BDB 、AC ⊥BDC 、AB ＝CD D 、AB ＝BC4．一个等腰三角形的两边长分别为3和7，则它的周长是（ ） A 、17 B 、15 C 、13 D 、13或17 5．菱形的两条对角线把菱形分成全等的直角三角形的个数是（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 6．下列性质中，矩形具有但平行四边形不一定具有的是（ ）A 、对边相等B 、对角相等C 、对角线相等D 、对边平行 7．下列各未知数的值是方程0232=-+x x 的解的是（ ） A 、1=x B 、1-=x C 、2=x D 、2-=x 8．下列各式是一元二次方程的是（ ） A 、x x =-253 B 、0132=-+x xC 、02=++c bx axD 、014=-x 9．把方程3102-=-x x 左边化成含有x 的完全平方式，其中正确的是（ ） A 、28)5(1022=-+-x x B 、22)5(1022=-+-x x C 、2251022=++x x D 、25102=+-x x10．顺次连接矩形ABCD 各边中点得到四边形EFGH ，它的形状是（ ） A 、平行四边形 B 、矩形 C 、菱形 D 、正方形 二、填空题（每小题4分，共24分）11．一元二次方程03852=+-x x 的一次项系数是____________，常数项是____________。

12．已知菱形ABCD 的周长为40㎝，O 是两条对角线的交点，AC ＝8㎝， DB ＝6㎝，菱形的边长是________㎝，面积是________㎝2。

南充市2015－2016学年度上期九年级教学质量监测数学参考答案及评分意见说明：（1）阅卷前务必认真阅读参考答案和评分意见, 明确评分标准, 不得随意拔高或降低标准．（2）全卷满分120 分, 参考答案和评分意见所给分数表示考生正确完成当前步骤时应得的累加分数．（3）参考答案和评分意见仅是解答的一种, 如果考生的解答与参考答案不同, 只要正确就应该参照评分意见给分. 合理精简解答步骤, 其简化部分不影响评分．（4）要坚持每题评阅到底. 如果考生解答过程发生错误, 只要不降低后继部分的难度且后继部分再无新的错误, 可得不超过后继部分应得分数的一半, 如果发生第二次错误, 后面部分不予得分; 若是相对独立的得分点, 其中一处错误不影响其它得分点的评分．一、1．D；2．A；3．A；4．A；5．C；6．B；7．D；8．B；9．A；10．D．二、11．x1＝0，x2＝5；12．32；13．y＝x2＋32x－1；14．125°；15．43π；16．（32，0）．三、17．解：把x＝－4代入方程，得1－（m－1）＋2＝0．……（2分）解得m＝4．……（3分）则原方程为x2＋3x＋2＝0．……（4分）于是方程的另一根为x＝－2．……（6分）18．解：∵OA⊥OB，∴∠AOB＝90°．……（6分）∴∠C＝∠D＝12∠AOB＝45°．……（6分）∵AC∥BD，∴∠1＝∠D＝45°．……（6分）∴∠1＋∠C＝90°．……（6分）∴∠2＝90°．……（6分）∴AD⊥BC．……（6分）19．解：由顶点坐标公式，得－2(1)2(1)m-⨯-＝1．……（2分）∴m－1＝1．即m＝2．……（3分）又224(1)4(1)n m---⨯-＝3，……（4分）ABCDEO12将m ＝2代入，得－2n －4＝－12． ……（5分） ∴n ＝4． ……（6分）20．解：（1）任抽一张，有A ，B ，C ，共3种等可能情况． ……（1分）其中两面同色的是A ，B ，有两种可能性． ……（2分） ∴P （抽一张两面同色）＝23． ……（3分）抽两次，共有9种等可能情况． ……（6分） 其中，两次抽到两面同色的有AA ，AB ，BA ，BB ，共4种等可能情况．…（7分） ∴P （抽两次两张两面同色）＝49． ……（8分） 21．解：（1）由题意，单价降低x 元/个时，可以多售出10x 个． ……（2分）∴y ＝100＋10x ． ……（3分）（2）售出1个茶杯的利润为（60－40－x ）元． ……（4分） 本周获利z ＝（60－40－x ）（100＋10x ）． ……（5分） 化简，得z ＝－10x 2＋100x ＋2000．配方，得z ＝－10（x －5）2＋2250． ……（6分） 故当x ＝5时，z 最大＝2250． ……（7分） 60－5＝55．商店茶杯售价为55元时，获利最多为2250元． ……（8分）22．证明：连接OC ，BC ． ……（1分）则OC ＝OB ． ……（2分） ∴∠1＝∠2． ……（3分）∵CD 是⊙O 的切线， ∴OC ⊥CD ． ……（4分） ∵BE ⊥CD ，∴OC ∥BE ． ……（5分）∴∠1＝∠3． ……（6分）∴∠2＝∠3． ……（7分）∵CF ⊥AB ，∴CE ＝CF ． ……（8分）23．（1）证明：∵x 2－3x －m 2＝0，∴Δ＝（―3）2－4×1×（－m 2） ……（1分） ＝9＋4m 2．又m 2≥0，∴36＋4m 2＞0， ……（2分） ∴Δ＞0． ……（3分） ∴原方程有两个不相等的实数根． ……（4分）E F O A B C D123（2）解：∵x1，x2为方程的两个实数根，∴x1＋x2＝3，x1x2＝－m2．……（5分）又x1x2＋2x1＋2x2＝2，∴x1x2＋2（x1＋x2）＝2．……（7分）即－m2＋2×3＝2．……（8分）整理，得m2＝4．故m＝－2或2．……（10分）24．解：证明：（1）连接OA，OD，交BD于E．……（1分）∵AB＝AD，∴弧AB＝AD．……（2分）∴∠1＝∠2．∵OB＝OD，∴OA⊥BD．……（3分）∵P A∥BD，∴P A⊥OA．∴P A是⊙O的切线．……（4分）（2）由（1），OA⊥BD，∴BE＝DE．……（5分）∵BO＝CO，∴OE是△BCD的中位线．∴OE＝12CD＝3．……（6分）设⊙O的半径为R，则AE＝R－3．在R t△ABE中，BE2＝AB2－AE2．在Rt△OBE中，BE2＝OB2－OE2．……（7分）∴（2－（R－3）2＝R2－32．……（8分）去括号，得20－R2＋6R－9＝R2－9．即R2－2R－10＝0．……（9分）解得R＝－2，或R＝5．取正根R＝5．即⊙O的半径是5．……（10分）25．解：（1）将A（0，12）代入解析式，得0＋0－m＝12．∴m＝－12．……（1分）∴抛物线解析式为y＝－112x2－712x＋12．由－112x2－712x＋12＝0，得x2＋7x－144＝0．解得x1＝－16，x2＝9．……（2分）∴B（－16，0），C（9，0）．∴OB＝16，OC＝9．又OA＝12．由勾股定理，可得AB＝20，AC＝15．∵AB2＋AC2＝400＋225＝625，BC2＝252＝625，∴AB2＋AC2＝BC2．∴△ABC是直角三角形．……（3分）OPAB CD12E（2）如图，在抛物线上存在与点A 不同的点P ，使得△PBC 是直角三角形．（4分）由（1），抛物线对称轴为x ＝－72． 取点A （0，12）关于对称轴x ＝－72的对称点P （－7，12）． ……（5分） 则△PCB 与△ABC 关于x ＝－72的对称． ∴△PCB 是直角三角形． ……（6分）（3）如图，∵D （－6，0），∴BD ＝10，CD ＝15．∴BD ＜CD ，∴平分△ABC 面积的直线l 必与AC 相交．设与AC 的交点为E （m ，n ），作EH ⊥x 轴于H ．又S △CDE ＝12S △ABC ＝14BC ·OA ＝14×25×12＝75． ∴12CD ·EH ＝12×15×EH ＝75． ∴EH ＝10．即n ＝10． ……（7分） 直线AC 经过点A （0，12），可设解析式为y ＝k 1x ＋12．将C （9，0）代入，得9k 1＋12＝0．∴k 1＝－43． ∴直线AC 为y ＝－43x ＋12． ……（8分） 由－43x ＋12＝10，得x ＝32． 即m ＝32． ∴E （32，10）． ……（9分） 设直线l 的解析式为y ＝k 2x ＋b ．将B （－16，0），C （9，0）代入，得2260,310.2k b k b -+=⎧⎪⎨+=⎪⎩ 解得k 2＝43，b ＝8． ∴直线l 的解析式为y ＝43x ＋8． ……（10分）。