《一次函数的应用》word教案 (公开课)2022年北师大版 (9)

教学目标： 1．能通过函数图像获取信息，开展形象思维，培养学生的数形结合意识．

2．能利用函数图像解决简单的实际问题，开展学生的数学应用能力，培养学生良好的环保 意识和热爱生活的意识． 3．初步体会方程与函数的关系，建立良好的知识联系． 教学重点： 一次函数图象的应用． 教学难点： 正确地根据图象获取信息，并解决现实生活中的有关问题．

教法及学法指导：

1．教法：“问题情境—建立模型—应用与拓展〞 本节课是在学生已经掌握了一次函数的图象和有关性质的根底上，对有关知识进行应用和拓展．在教学过程中，通过创设丰富的问题情境，激发学生的学习兴趣，并注意通过有层次的问题串的精心设计，引导学生进行探究活动．在师生互动、生生互动的探究活动中，提高学生解决实际问题的能力．另外，还可以引导学生结合图像理解函数的实际意义． 2．学法：通过分析实际情景，建立函数模型，并通过观察图像来确定函数的性质，最终能够结合函数图象及其性质解决实际问题． 课前准备： 教具准备：多媒体课件 三角板 彩笔

学生用具：三角板 铅笔等 教学过程： 一 、创设情境，引入新课 师：水是生命之源，生活中我们处处离不开水！这里有一段有关水资源的资料，请一位同学读一下．

生:今年3月22日是第20个世界水日，今年世界水日的主题是“水与粮食平安 〞.水

是生命之源．虽然地球％的面积被水覆盖，但％的水是海水，既不能直接饮用也不能灌溉．在余下的％的淡水中，人类真正能够利用的缺乏世界淡水总量的1％． 生:听后，学生一篇感慨声．．． 师：由此可见，节约用水对我们的生活有多重要．请同学们观察下面这四幅图来反映了怎样的自然现象？ 生1：土地在龟裂； 生2：水在减少导致干旱； 生3：干涸，水资源在减少，土地都裂了. 师：这几位同学说得很好．造成干旱的原因既有人为因素，也有自然因素．水在枯竭，如果我们还不珍惜，最后一滴水将与血液等价． 今天我们就一起针对节约用水的问题，从数学知识的角度来进行全面的分析，共同学习如何用一次函数的图象来帮助我们解决生活中的实际问题． 板书课题：一次函数的应用〔2〕 设计意图：通过水资源的资料和生活中的图片引入新课比拟贴近生活，可以吸引学生的注意力，增强学生的社会使命感，调动了学生学习新课的兴趣. 激发学生的学习热情，引入课题． 二 、合作探究 ，学习新知 探究活动1 ： t(天)与蓄水量V(万米3)的关系如以以下图所示，答复以下问题： 〔1〕上图反映的是 和 的函数图象. 〔2〕水库原有蓄水量v是多少3万米？ 〔3〕干旱持续10天，蓄水量为多少3万米？连续干旱23天呢？ 〔4〕蓄水量小于4003万米时，将发出严重干旱警报，干旱多少天后将发出严重干旱警报？ 〔5〕按照这个规律，预计持续多少天水库将干涸？

处理方式：先让学生独立思考，试试自己能否独立完成．然后小组交流讨论，教师巡视及时启发诱导，让学生学会识图．5分钟后学生展示． 师：时间到，下面哪位同学先来展示呢？ 生1：图像反映的是蓄水量和干旱持续时间的函数图象． 生2：水库原有蓄水量1200万立方米． 师：为什么？说明理由． 生2：如图1因为水库原有蓄水量就是干旱开始时， 水库的最高蓄水量，即当0t时，v的值． 师：第三题呢？ 生3：干旱持续10天，蓄水量为1000万立方米． 师：你是怎么得到的答案的呢？ 生3：先找到10天，然后向x轴作垂线，交图象于一点，再过这一点向y轴作垂线，可以找到1000． 师：(通过多媒体演示)先在横轴上找到10天，并过这一点作横轴的垂线，与图象交于一点，过这一点作纵轴的垂线，得到蓄水量为1000万立方米．如图2.

图1 师：23天呢？ 生：700万立方米. 师：〔通过多媒体演示〕先在横轴上找到23天，并过这一点作横轴的垂线，与图象交于一点，过这一点作纵轴的垂线，得到蓄水量为700万立方米. 师：第四题呢？ 生：40天. 师：你能演示一下吗？ 生：〔用实物展台演示〕：先在纵轴上找到400，并过这一点作纵轴的垂线，与图象交于一点，过这一点作横轴的垂线，得到40天．如图3. 师：最后一问呢？ 生：60天. 师：你是怎么得到的？ 4. 师：大家说得非常棒，刚刚我们用图象法解决了这个问题

图3 图4 还有其它的方法吗？ 生：可以利用图象求出函数关系式． 师：很好！这位同学想到了利用数形结合的思想解决问题，那么该怎样做呢？ 处理方式：学生在练习本上做，教师将一同学的解答过程通过展台进行展示． 解：设一次函数关系式：vktb

把(0,1200)和40,400代入vktb中120040400bkb

解得201200kb 即：一次函数关系式：201200vt 师：我们用了图象法和关系式法两种方法解决了这个问题，你能比照一下这两种方法的优缺点吗？ 生1：解析式法比拟准确但是不直观． 生2：图象法比拟直观但是不够准确． 师：这两个同学答复的非常好，掌声鼓励.〔生响起一阵掌声！〕 师：大家讲的都很好！我们从此题中得到哪些反思呢？ 生1：通过对此题的探索，我们学会观察函数图象． 生2：通过此题的画面和探索，给我们带来了很大的震撼，我们要保护环境，珍惜水资源． 师：答复很好！如何解答实际情景函数图象的信息？ 处理方式：由学生自由发挥，集体讨论然后师生共同总结得出： 1：理解横纵坐标分别表示的的实际意义． 2：分析〔看的是自变量还是因变量〕，通过作x轴或y轴的垂线，在图象上找到对应的点，由点的横、纵坐标的值读出要求的值． 3：利用数形结合的思想：将“数〞转化为“形〞，由“形〞定出“数〞． 教师强调：仔细观察图象,弄清横轴和纵轴表示的意义,找出图象中的特殊点是解决问题的关键. 师：请同学们思考在上面的关系式里，k和b的实际意义是什么？ 生：经过讨论得出k表示水库每天减少的蓄水量，b表示水库干旱前的蓄水量． 师：好!今天我们除了要学会利用图象信息解决实际问题也要了解k和b的实际意义． 设计意图：通过生动的现实情景引入一次函数图象的应用，把整个探索过程交给小组去做，教师只作为一个协助者，让学生思考、讨论、从而得出结论，了解点的坐标的实际意义，培养了学生的识图能力.学生通过自己的观察、分析、合作，初步感受到数形结合的解题方法，同时比照掌握图形观察法与表达式计算法两种方法的优点及缺点，培养学生灵活应用不同方法解决问题的能力. 跟踪练习： 〔出示课件〕：一农民带了假设干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售，售出土豆千克数与他手中持有的钱数〔含有备用零钱〕的关系如图： 〔1〕农民自带的零钱有多少元？ 〔2〕降价前他每千克土豆出售的价格是多少？ 〔3〕降价后他每千0.8元将剩余土豆售完，这是他手中的钱是62元，问他带了多少千克土豆？ 〔问题一出，学生沸腾了．每看一条，学生都大胆答复．教师也参与其中，看他们是怎样做的，听他们是怎样说的．适时的指导一下，并收集平时比拟内敛缺乏自信的几个学生，准备答复，给他们以鼓励．〕

学生展示： 生1：农民带来的零钱是10元，从图像中我们发现所谓的零钱就是0x时，y的值．

生2: 降价前他每千克土．观察图像可知46元包括零钱和出售土豆的钱，所以46-1030=1.2元千克．

生3：他带了50千克的土豆，由图像可知62元中包括零钱和降价前后售出的土豆钱，所以62-460.8=20千克，然后再加上降价前的土豆即20+30=50千克． 设计意图：通过跟踪练习，让学生进一步体会生活中一次函数图象的应用．同时，检验学生对已学内容掌握情况，为以后的学习作铺垫．另外，通过此题要学生体会到农民的不易，号召同学们珍惜现在的生活和学习. 探究活动2 〔多媒体展示〕某种摩托车的油箱最多可储油10升，加满油后，油箱中的剩余油量y(升)与摩托车行驶路程x(千米)之间的关系如以下图，根据图象答复以下问题： 〔1〕该图反映的是 和 关系的函数图象．其中横轴表示 ，纵轴表示 .

〔2〕油箱最多可储油多少升？

〔3〕一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？ 〔4〕摩托车每行驶100千米消耗多少升汽油？ 〔5〕油箱中的剩余油量小于1升时，摩托车将自动报警．行驶多少千米后，摩托车将自动报警？

处理方式：因为在前面探索中已向学生介绍了如何识读一次函数图象，因此此题可放手让学生自己读图、识图，完成题中的问题，然后老师组织学生在班上交流．当学生有疑问时也可请求其他学生帮助解决．在答题过程中，老师适时地书写解答过程． 解：观察图象，得 〔1〕该图反映的是油箱中的剩余油量与摩托车行驶路程之间的关系；其中横轴表示摩托

车行驶路程，纵轴表示油箱中的剩余油量. 〔2〕当x=0时，y=10，此时表示： 摩托车的油箱最多可储油10升. 〔3〕当0y时，500x，此时表示:一箱汽油最多可供摩托车行行驶500千米． 〔4〕x从0增加到100时，y从10减少到8，因此摩托车每行驶100千米消耗2升汽油． 〔5〕当1y时，450x，因此行驶了450千米后，摩托车将自动报警．

设计意图：通过摩托车的油箱的问题进一步培养学生的识图能力，让学生能从图象中获取信息，进一步稳固用函数图像的思想解决生活中的问题． 三 、合作探索，再得新知 师：请大家看图填空 (1)当0y时，______x； (2)直线对应的函数表达式是________________．

生1：观察图象可知当0y时，

2x；

生2：直线过-2,0和0,1 设表达式为ykxb， 根据题意，得

102bbk

解之得： 15.0bk 所以直线对应的函数表达式是0.51yx 师：请大家根据刚做的练习来思考：一元一次方程0.510x与一次函数0.51yx有什么联系？(问题一出，同学议论开来，各抒己见，议论纷纷.) 生1：一元一次方程0.510x的解为2x，一次函数0.51yx包括许多点．因

此0.510x是0.51yx的特殊情况． 生2：当一次函数0.51yx的函数值为0时，相应的自变量的值即为方程0.510x的解． 生3：函数0.51yx与x轴交点的横坐标即为方程0.510x的解．