一次函数的应用公开课课件ppt
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初中数学《一次函数的应用》公开课课件
下图中l1,l2分别表示两船相对于海岸的距离s 海
公
（海里）与追赶时间t（分）之间的关系．
岸 快艇Ｂ
可疑船只A
海
（1）哪条线表示追赶快艇B到海岸距离与追赶时间之间的关系？
s /海里
8 6 4 2
l2
可疑船只Ａ
l1
快艇Ｂ
O 2 4 6 8 10
t /分
5海里
（2）A、B 哪个船速度快？
10分内，A 行驶了 2 海里， B 行驶了 5 海里，
y/元 6000 5000 4000 3000 2000 1000
收入 l1
l2
成本
A
O 1 23 4 5 6
x/ 吨
（4）l1对应的函数表达式是 y=1000x
，
l2对应的函数表达式是 y=500x+2000
．
交流巩固 结合本节课所学，你能从《龟兔赛跑》寓言
故事图象中获得哪些信息?
课堂小结
1.知识方面 ：从一次函数的图象上获取相 关的信息，注意理解图象上的关键点的实 际含义 2.数学思想：数形结合 3.数学能力：识图能力，应用能力
作业：请根据图象，充分发挥想象，自编一则不 同版本的“龟兔赛跑”故事情节。
当堂检测
1.如图OA、BA分别表示甲、乙两名学生运动的一次函数图象， 图中s和t分别表示运动路程和运动时间根据图象可知，快者的速
度比慢者的速度每秒快( C )
A．2.5米 C．1.5米
B．2米 D．1米
2.某校八年级同学到距学校6千米的郊外秋游，一部分同 学步行，另一部分同学骑自行车，如图，l1、l2分别表示 步行和骑车的同学前往目的地所走的路程y(千米)与所用时
海
公
一次函数的应用课件(共31张PPT)
（0，b）
直线
未知数
方程或方程组
3.一次函数的图象与性质.
图象：一次函数y=kx+b（k≠0）的图象是一条 ，通常叫做直线y=kx+b.
性质：对于一次函数y=kx+b，当 时，y随x的 而 ；当 时，y随x的 而 .
（1）完成下面的表格
（2）你能探索L与n之间的函数解析式吗？这个函数是一次函数吗？试写出L与n的函数解析式。
（3）求n=20时L的值。
14
17
20
北京某厂和上海某厂同时制成电子计算机若干台，北京厂可支援外地10台，上海厂可支援外地4台，现在决定给重庆8台，汉口6台。假定每台计算机的运费如下表,求
华氏温度y看作x的函数，建立直角坐标系，把表中每一对（x，y）的值作为点的坐标，在直角坐标系中描出表中相应的点，观察这些点是否同在一条直线上.
（2）你能利用（1）中的图象，写出y与x的函数表达式吗？
（3）除了小亮所说的方法外，你能通过分析上表中两个变量间的数量关系，判断它们之间是一次函数关系吗？
（4）你能求出华氏温度为0度（即0˚F ）时，摄氏温度是多少度？
10.6 一次函数的应用
1.一次函数图象的画法.
通常过 ， 两点画一条 ，就是函数y=kx+b（k≠0）的图象.
2.待定系数法.
先设出表达式中的 ，再根据所给条件，利用 确定这些未知数.这种方法叫待定法.
在例1 的解决过程中，是从现实生活中抽象出数学问题，用数学符号建立函数表达式，表示数学问题中变量之间的数量关系和变化规律.因此函数也是一种重要的数学模型.
梯形个数n
1
2
3
4
5
6
…
所拼得四边形的周长L
直线
未知数
方程或方程组
3.一次函数的图象与性质.
图象：一次函数y=kx+b（k≠0）的图象是一条 ，通常叫做直线y=kx+b.
性质：对于一次函数y=kx+b，当 时，y随x的 而 ；当 时，y随x的 而 .
（1）完成下面的表格
（2）你能探索L与n之间的函数解析式吗？这个函数是一次函数吗？试写出L与n的函数解析式。
（3）求n=20时L的值。
14
17
20
北京某厂和上海某厂同时制成电子计算机若干台，北京厂可支援外地10台，上海厂可支援外地4台，现在决定给重庆8台，汉口6台。假定每台计算机的运费如下表,求
华氏温度y看作x的函数，建立直角坐标系，把表中每一对（x，y）的值作为点的坐标，在直角坐标系中描出表中相应的点，观察这些点是否同在一条直线上.
（2）你能利用（1）中的图象，写出y与x的函数表达式吗？
（3）除了小亮所说的方法外，你能通过分析上表中两个变量间的数量关系，判断它们之间是一次函数关系吗？
（4）你能求出华氏温度为0度（即0˚F ）时，摄氏温度是多少度？
10.6 一次函数的应用
1.一次函数图象的画法.
通常过 ， 两点画一条 ，就是函数y=kx+b（k≠0）的图象.
2.待定系数法.
先设出表达式中的 ，再根据所给条件，利用 确定这些未知数.这种方法叫待定法.
在例1 的解决过程中，是从现实生活中抽象出数学问题，用数学符号建立函数表达式，表示数学问题中变量之间的数量关系和变化规律.因此函数也是一种重要的数学模型.
梯形个数n
1
2
3
4
5
6
…
所拼得四边形的周长L
《一次函数的应用》PPT课件
销售问题 工程问题 路程问题 积分问题 比较问题 车费问题 增减问题 方案选择 。。。。。。（中考重点）
数学的魅力与奇妙： 题异，理相通，同理可得。 化繁为简，解决实际问题。 应用于生活，服务于生活。
学以致用
练习：如图，李大爷要围成一个矩形菜园ABCD，菜园的 一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长应恰好 为24米．设BC边的长为x米，AB边的长为y米，则y与x之 间的函数关系式是？
学习目标 1、通过对实际问题分析，体会一次函数是刻画现实世 界数量关系的模型. 2、能用一次函数解决简单的实际问题，感悟数形结合、 转化和建模的数学思想，增强应用意识，提高分析问 题和解决问题的能力.
温故知新---化繁为简
之前学过的应用题主要有列一元一次方程解应用题、列分式方程解应用 题、列一元一次不等式解应用题。应用题基本题型你记得有哪些呢？
出最低费用．
数的性质求出最低费用．
典例剖析
解：（1）设购买甲种树苗x万株， 则乙种树苗y万株，由题意得：
x+y=3 25x+40y＝90 解得x=2,y=1 经检验 符合题意 答：购买甲种树苗2万株，乙种 树苗1万株． （2）设甲种树苗购买z万株， 由题意得：
80%z+90%（3-z）≥3×85%， 解得z≤1.5． 答：甲种树苗至多购买1.5万株．
10.6 一次函数的应用
-.
y (元)
为有源头活水来--理论转化实际
2、再看左图，某航空公司规定，
900
旅客所携带行李的质量(kg)与其运
300
(kg)
O
30 50 x
费(元)由左图所示的一次函数图象 确定，如果旅客缴纳的运费在300 元到900之间，那么你能否猜测出
一次函数的应用课件ppt
A.骑车的同学比步行的同学晚出发30分钟
C
B.骑车的同学从出发到追上步行的同学用了20分钟
C.骑车的同学和步行的同学同时到
达目的地
D. 步行的速度是10千米/时
二、一次函数图像的应用
在实际问题中，当自变量的取值范围收到一定的限 制时，函数y=kx+b（k≠0）的图像就不再是一条直线。要 根据实际情况进行分析，其图像可能是射线、线段或折线 等。 例2、宝应县上网方式有三种：方式一：每月80元包干；方 式二：每月上网时间(x)与上网费用(y)的函数关系如图所 示；方式三：以0小时为起点，每小时收费1.6元，月收费 不超过120元。 (1)写出方式二、方式三 的函数关系式。 (2)小华家每月上网60个小时， 选用哪种方式上网合算？
某班级需要购球拍4付，乒乓球若干盒（不少于4盒）。 （1）、设购买乒乓球盒数为x（盒），在甲店购买的 付款数为y甲（元），在乙店购买的付款数为y乙（元）， 分别写出在两家商店购买的付款数与乒乓球盒数x之间 的函数关系式。
（2）就乒乓球盒数图书馆开展两种方式的租书业务：一种 是使用会员卡，另一种是使用租书卡。使用这两种卡 租书，租书金额y（元）与租书时间x（天）之间的关 系如图所示。
（ 1）分别写出用租书卡和会员卡租书的金额y（元） 两函数图像在同一坐标系中，当取相同的 与租书时间x（天）之间的函数关系式；
自变量时，下方图像对应的函数的函数值 （ 2）两种租书方式每天租书的收费分别是多少元？ 小，交点处的函数值相等。 （元） y （3）若两种租书卡的使用
（2）两图象的交点表示了什么意思？
（3）在哪一段时间内，甲工程
队挖掘的河渠比乙工程队挖掘 的河渠长？
2、如图， lA 、 lB 分别表示A步行与B骑车在同 一路上行驶的路程s与时间t的关系. (1)B出发时与A相距 10 km; (2)走了一段路后，自行车发生故障，进行修理 ，所用的时间是 1 h;
C
B.骑车的同学从出发到追上步行的同学用了20分钟
C.骑车的同学和步行的同学同时到
达目的地
D. 步行的速度是10千米/时
二、一次函数图像的应用
在实际问题中，当自变量的取值范围收到一定的限 制时，函数y=kx+b（k≠0）的图像就不再是一条直线。要 根据实际情况进行分析，其图像可能是射线、线段或折线 等。 例2、宝应县上网方式有三种：方式一：每月80元包干；方 式二：每月上网时间(x)与上网费用(y)的函数关系如图所 示；方式三：以0小时为起点，每小时收费1.6元，月收费 不超过120元。 (1)写出方式二、方式三 的函数关系式。 (2)小华家每月上网60个小时， 选用哪种方式上网合算？
某班级需要购球拍4付，乒乓球若干盒（不少于4盒）。 （1）、设购买乒乓球盒数为x（盒），在甲店购买的 付款数为y甲（元），在乙店购买的付款数为y乙（元）， 分别写出在两家商店购买的付款数与乒乓球盒数x之间 的函数关系式。
（2）就乒乓球盒数图书馆开展两种方式的租书业务：一种 是使用会员卡，另一种是使用租书卡。使用这两种卡 租书，租书金额y（元）与租书时间x（天）之间的关 系如图所示。
（ 1）分别写出用租书卡和会员卡租书的金额y（元） 两函数图像在同一坐标系中，当取相同的 与租书时间x（天）之间的函数关系式；
自变量时，下方图像对应的函数的函数值 （ 2）两种租书方式每天租书的收费分别是多少元？ 小，交点处的函数值相等。 （元） y （3）若两种租书卡的使用
（2）两图象的交点表示了什么意思？
（3）在哪一段时间内，甲工程
队挖掘的河渠比乙工程队挖掘 的河渠长？
2、如图， lA 、 lB 分别表示A步行与B骑车在同 一路上行驶的路程s与时间t的关系. (1)B出发时与A相距 10 km; (2)走了一段路后，自行车发生故障，进行修理 ，所用的时间是 1 h;
《一次函数的应用》一次函数PPT
第四章 一次函数
4.4 一次函数的应用
学习目标
1.经历分析实际问题中两个变量之间关系，并解决有关问题的
过程，发展应用意识；
2.进一步体会数形结合的思想，发展数形结合解决问题的能力；
3.利用一次函数图象分析、解决简单实际问题，发展几何直观；
4.初步体会函数与方程的关系.
知识回顾
什么是一次函数？
若两个变量x，y间的对应关系可以表示成y=kx+b（k，
即所挂物体的质量为4kg时，弹簧长度为16.5cm.
一 确定一次函数表达式
待定系数法确定一次函数表达式
(1) 设出函数表达式；
(2) 将已知的x，y的对应值代入所设表达式中，得到
关于k,b的一元一次方程；
(3) 解方程求未知数；
(4) 写出函数的表达式.
合作探究
探究2：由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增
b为常数，k≠0）的形式，则称y是x的一次函数.
上式中k，b对函数
图象有什么影响？
合作探究
探究1：某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v（m/s）与其下滑时间
t（s）的关系如图所示.
(1)写出v与t之间的关系式；
(2)下滑3s时物体的速度是多少？
v（m/s）
6
5
4
分析：因为直线过原点，符合正比例函数的
3
量的关系，根据图象填空：
大于4t
(4) 当销售量________时，该公司赢利
l1
6000
l2
5000
（收入大于成本）；
4000
3000
当销售量_________时，该公司亏损
小于4t
2000
（收入小于成本）.
4.4 一次函数的应用
学习目标
1.经历分析实际问题中两个变量之间关系，并解决有关问题的
过程，发展应用意识；
2.进一步体会数形结合的思想，发展数形结合解决问题的能力；
3.利用一次函数图象分析、解决简单实际问题，发展几何直观；
4.初步体会函数与方程的关系.
知识回顾
什么是一次函数？
若两个变量x，y间的对应关系可以表示成y=kx+b（k，
即所挂物体的质量为4kg时，弹簧长度为16.5cm.
一 确定一次函数表达式
待定系数法确定一次函数表达式
(1) 设出函数表达式；
(2) 将已知的x，y的对应值代入所设表达式中，得到
关于k,b的一元一次方程；
(3) 解方程求未知数；
(4) 写出函数的表达式.
合作探究
探究2：由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增
b为常数，k≠0）的形式，则称y是x的一次函数.
上式中k，b对函数
图象有什么影响？
合作探究
探究1：某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v（m/s）与其下滑时间
t（s）的关系如图所示.
(1)写出v与t之间的关系式；
(2)下滑3s时物体的速度是多少？
v（m/s）
6
5
4
分析：因为直线过原点，符合正比例函数的
3
量的关系，根据图象填空：
大于4t
(4) 当销售量________时，该公司赢利
l1
6000
l2
5000
（收入大于成本）；
4000
3000
当销售量_________时，该公司亏损
小于4t
2000
（收入小于成本）.
《一次函数的应用》PPT
同一坐标系中画图象
y
50 40 30
20 10
0
甲
乙
1 2 3 4 5 x
-1 由图可知，交点坐标是（5,50），即甲出发5小时 后被一追上，此时，两人距离出发地50千米
例：老师为了教学，需要在家上网查资料。电信公司
提供了两种上网收费方式： 方式 1 ：按上网时间以每分钟 0.1 元计费；
方式 2 ：月租费 20 元，再按上网时间 以每分钟 0.05 元计费。
21.4 一次函数的应用
甲骑自行车以10千米的速度沿公路行驶，出 发3小时后，乙骑摩托车从同一地点出发沿公 路与甲同向行驶，速度为25千米每小时。 • 设甲离开出发地的时间为X小时 • （1）甲离开出发地的路程y与x之间的函数 关系式，并指出自变量x的取值范围。
Y=10x(x≥0) （2）乙离开出发地的路程y与x之间的函数关 系式，并指出自变量x的取值范围。 Y=25(x-3) 即y=25x-75 （3）在同一直角坐标系中，画出（1）中两 个函数的图像，并结合实际问题，解释图像 中交点的意义
若按方式 2 则收 y2=0.05x+20 元。
y/元
40 30 20
y1 ＞ y2
当 x = 400 时, y1 = y2 当 0≤x＜400 时,
o
200
பைடு நூலகம்
400
x /分
y1 ＜ y2
• (1)由0.1x ＞0.05x+20，解得x ＞400即当 上网时间超过400分钟时，方式二合算。 • （2）由0.1x =0.05x+20，解得x =400即当 上网时间等于400分钟时，两种方式都一样 • （3）由0.1x ＜0.05x+20，解得x ＜ 400即 当上网时间小于400分钟时，方式一合算。
浙教版八年级数学上册 5.5《一次函数的应用》 课件 (共19张PPT)
(1) 当小聪追上小慧时，他们是否已经过了“草甸“？
例2:小聪和小慧去某风景区游览，约好在“飞瀑”见面。上午 7:00，小聪乘电动汽车从“古刹”出发，沿景区公路去“飞瀑”， 车速为30km/h。小慧也于上午7:00从“塔林”出发，骑电动自行 车沿景区公路去“飞瀑” ，车速为20km/h。
(2)当小聪到达“飞瀑”时，小慧离“飞瀑”还有多少km？
•
12 1/8/112 021/8/1 12021/8/11Au g-2111- Aug-2 1
•
12、要记住，你不仅是教课的教师， 也是学 生的教 育者， 生活的 导师和 道德的 引路人 。2021/8/11202 1/8/112 021/8/1 1Wedn esday , August 11, 2021
• 5、You have to believe in yourself. That's the secret of success. ----Charles Chaplin人必须相信自己，这是成功的秘诀。-Thursday, June 17, 2021June 21Thursday, June 17, 20216/17/2021
5.5一次函数的应用(2)
运
用
一 次
通过实验 根据数据画出函
函 获得数据 数的图象
数
的
模 型 解
根据图象判断 函数的类型
用待定系数法求 出函数解析式
解决有关函数 的实际问题
决
实
际
问 根据实际意义或寻找
得出函数的解析式
题 过
数据间的规律
程
例1：北京某厂和上海某厂同时制成电子计算机若干台，
北京厂可支援外地10台，上海厂可支援外地4台，现在决
例2:小聪和小慧去某风景区游览，约好在“飞瀑”见面。上午 7:00，小聪乘电动汽车从“古刹”出发，沿景区公路去“飞瀑”， 车速为30km/h。小慧也于上午7:00从“塔林”出发，骑电动自行 车沿景区公路去“飞瀑” ，车速为20km/h。
(2)当小聪到达“飞瀑”时，小慧离“飞瀑”还有多少km？
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12 1/8/112 021/8/1 12021/8/11Au g-2111- Aug-2 1
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12、要记住，你不仅是教课的教师， 也是学 生的教 育者， 生活的 导师和 道德的 引路人 。2021/8/11202 1/8/112 021/8/1 1Wedn esday , August 11, 2021
• 5、You have to believe in yourself. That's the secret of success. ----Charles Chaplin人必须相信自己，这是成功的秘诀。-Thursday, June 17, 2021June 21Thursday, June 17, 20216/17/2021
5.5一次函数的应用(2)
运
用
一 次
通过实验 根据数据画出函
函 获得数据 数的图象
数
的
模 型 解
根据图象判断 函数的类型
用待定系数法求 出函数解析式
解决有关函数 的实际问题
决
实
际
问 根据实际意义或寻找
得出函数的解析式
题 过
数据间的规律
程
例1：北京某厂和上海某厂同时制成电子计算机若干台，
北京厂可支援外地10台，上海厂可支援外地4台，现在决
一次函数的简单应用课件
步骤3
计算横向变化量 Δx = x2 - x1。
直线图像的性质
1 一次函数
2 方向
直线的图像总是一次函数。
斜率为正时，直线上升； 斜率为负时，直线下降。
3 截距
斜线和y轴的交点称为截 距。
如何绘制直线图像？
1. 确定斜率和截距。 2. 绘制y轴上的截距。 3. 利用斜率确定第二个点，绘制直线。
直线和坐标轴的交点是什么？
一次函数的简单应用ppt 课件
这是一次函数的简单应用ppt课件，通过生动的图像和实例，帮助你了解一次 函数及其在各个领域中的应用。
什么是一次函数？
一次函数是形如y = ax + b的方程，其中a和b是常数，x是自变量，y是因变量。 一次函数表示的是一条直线。
一次函数的表达式和特点
表达式
y = ax + b
特点
直线的斜率是常数a，常数b表示直线和y轴的交点。
直线的斜率是什么？
直线的斜率表示了直线上任意两点间的纵向变化量与横向变化量之比。
如何求直线变化量 Δy = y2 - y1。
3
步骤4
4
直线的斜率 k = Δy / Δx。
步骤1
选择直线上的两个点，记作(x1, y1)和(x2, y2)。
直线和x轴的交点对应方程y = 0的解，直线和y轴的交点对应方程x = 0的解。
如何求直线和坐标轴的交点？
1
与y轴的交点
2
将x设为0，解方程y = ax + b，求得y的值。
与x轴的交点
将y设为0，解方程ax + b = 0，求得x的值。
计算横向变化量 Δx = x2 - x1。
直线图像的性质
1 一次函数
2 方向
直线的图像总是一次函数。
斜率为正时，直线上升； 斜率为负时，直线下降。
3 截距
斜线和y轴的交点称为截 距。
如何绘制直线图像？
1. 确定斜率和截距。 2. 绘制y轴上的截距。 3. 利用斜率确定第二个点，绘制直线。
直线和坐标轴的交点是什么？
一次函数的简单应用ppt 课件
这是一次函数的简单应用ppt课件，通过生动的图像和实例，帮助你了解一次 函数及其在各个领域中的应用。
什么是一次函数？
一次函数是形如y = ax + b的方程，其中a和b是常数，x是自变量，y是因变量。 一次函数表示的是一条直线。
一次函数的表达式和特点
表达式
y = ax + b
特点
直线的斜率是常数a，常数b表示直线和y轴的交点。
直线的斜率是什么？
直线的斜率表示了直线上任意两点间的纵向变化量与横向变化量之比。
如何求直线变化量 Δy = y2 - y1。
3
步骤4
4
直线的斜率 k = Δy / Δx。
步骤1
选择直线上的两个点，记作(x1, y1)和(x2, y2)。
直线和x轴的交点对应方程y = 0的解，直线和y轴的交点对应方程x = 0的解。
如何求直线和坐标轴的交点？
1
与y轴的交点
2
将x设为0，解方程y = ax + b，求得y的值。
与x轴的交点
将y设为0，解方程ax + b = 0，求得x的值。
一次函数的应用PPT课件
1、函数的定义： 一般地，在某个变化过 程中，有两个变量x和y，如 果给定一个x值，相应地就确 定另一个变量y的值，那么我 们称y是x的函数，其中x是自 变量，y是因变量。
2、函数图象的概念： 把一个函数的自变量x与对应 的因变量y的值分别作为点的横坐 标和纵坐标，在直角坐标系内描出 它们的对应点，所有这些点组成的 图形叫做该函数的图象。
甲 地 乙 地
A 校
3500 100
B 校
2400
(3)设甲地运往A校的草皮为x平方米，总运费为y元。 ∴甲地运往B校的草皮为(3500- x)平方米， 乙地运往A校的草皮为(3600- x)平方米， 乙地运往B校的草皮为(x -1100)平方米。 A 校 B 校 甲 地 乙 地
x
(3600- x)
R
Q
D
P
C
例3、某工厂加工一批产品,为了提前交货,规定 每个工人完成100个以内,按每个产品2元付酬； 超过100个，超过部分每个产品付酬增加0.2元； 超过200个，超过部分除按以上规定外，每个 产品付酬再增加0.3元，求每个工人： （1）完成100个以内所得报酬y（元）与产 品数x（个）之间的函数关系； （2）完成100个以上但不超过200个，所得 报酬y（元）与产品数x（个）之间的函数关系； （3）完成200个以上所得报酬y（元）与产 品数x（个）之间的函数关系。
A 校
1100 2500
B 校
2400 0
总运费最省的方案为：
［练一练］
某工厂生产某种产品，每件产品的出厂价为50元，其成 本价为25元，因为在生产过程中，平均每生产一件产品有 0.5立方米污水排出，所以为了净化环境，工厂设计两种对 污水进行处理的方案，并准备实施。 方案1:工厂将污水先并净化处理后排出,每处理1立方米污水， 所用的原料费为2元,并且每月排污设备损耗费为30000元。 方案2:工厂将污水排放到污水厂统一处理，每处理1立方米 污水需付14元的处理费。
2、函数图象的概念： 把一个函数的自变量x与对应 的因变量y的值分别作为点的横坐 标和纵坐标，在直角坐标系内描出 它们的对应点，所有这些点组成的 图形叫做该函数的图象。
甲 地 乙 地
A 校
3500 100
B 校
2400
(3)设甲地运往A校的草皮为x平方米，总运费为y元。 ∴甲地运往B校的草皮为(3500- x)平方米， 乙地运往A校的草皮为(3600- x)平方米， 乙地运往B校的草皮为(x -1100)平方米。 A 校 B 校 甲 地 乙 地
x
(3600- x)
R
Q
D
P
C
例3、某工厂加工一批产品,为了提前交货,规定 每个工人完成100个以内,按每个产品2元付酬； 超过100个，超过部分每个产品付酬增加0.2元； 超过200个，超过部分除按以上规定外，每个 产品付酬再增加0.3元，求每个工人： （1）完成100个以内所得报酬y（元）与产 品数x（个）之间的函数关系； （2）完成100个以上但不超过200个，所得 报酬y（元）与产品数x（个）之间的函数关系； （3）完成200个以上所得报酬y（元）与产 品数x（个）之间的函数关系。
A 校
1100 2500
B 校
2400 0
总运费最省的方案为：
［练一练］
某工厂生产某种产品，每件产品的出厂价为50元，其成 本价为25元，因为在生产过程中，平均每生产一件产品有 0.5立方米污水排出，所以为了净化环境，工厂设计两种对 污水进行处理的方案，并准备实施。 方案1:工厂将污水先并净化处理后排出,每处理1立方米污水， 所用的原料费为2元,并且每月排污设备损耗费为30000元。 方案2:工厂将污水排放到污水厂统一处理，每处理1立方米 污水需付14元的处理费。
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50 20
y（元）
租书卡 会员卡
o
100
x（天）
例6 预防“非典”期间，某种消毒液A市需 要6吨，B市需要8吨，正好M市储备有10吨， N市储备有4吨，预防“非典”领导小组决定 将这14吨消毒液调往A市和B市，消毒液的运 费价格如下表。设从M市调运x吨到A市。 （1）求调运14吨消毒液的总运费y关于x的 函数关系式； （2）求出总运费最低的调运方案，最低运 费的多少？ 终
是 （-2，0），与y轴的交点坐标 为 （0，-6） .
5、直线y=3x-1经过 一、三、四 象限
直线y=-2x+5经过 一、二、四 象限
6、直线y=kx+b（k＜0，b＜0）经过 二、三、四 象限。
7、若直线y=kx+b经过一、二、四象限， 则k ＜ 0，b ＞ 0. 8、直线y=kx+b的图象如图所示，确定k、
（2）就乒乓球盒数讨论去哪家商店购买合算？
例4、某图书馆开展两种方式的租书业务：一种
是使用会员卡，另一种是使用租书卡。使用这 两种卡租书，租书金额y（元）与租书时间x （天）之间的关系如图所示。
（1）分别写出用租书卡和会员卡租书的金额y（元） 与租书时间x（天）之间的函数关系式；
（2）两种租书方式每天租书的收费分别是多少元？ （3）若两种租书卡的使用 期限均为一年，则在这一年 中如何选择这两种租书方式 比较合算？
若点(1,2)及(m，3)都在正比例 函数y=kx的图象上，求m的值。 已知直线y=kx+b经过点(-2,-1) 和点(2,-3)，求这条直线的函数 解析式。
某一次函数的图象平行于直线 1 y x ，且过点(4,7)，求函数 2 解析式。
例1 去年入夏以来，全国大部分地区发生严重 干旱，某市自来水公司为了鼓励市民节约用水， 采取分段收费标准，若某居民每月应交水费是 用水量的函数，其函数图象如图所示： (1)分别写出x≤5和x>5时，y与x的函数解析式； (2)观察函数图象，利用函数解析式，回答自来水 公司采取的收费标准。 y (3)若某户居民该月用水3.5 6.3 吨，则应交水费多少元？ 若该月交水费9元，则用水 3.6 多少吨？
b符号： y o
K＜0，b＞0
y x
o
k＞0，b＜0
x
9、已知一次函数y=（m-1）x+2m+1
（1）若图象经过原点,求m的值；
（2）若图象平行于直线y=2x，求m的值；
（3）若图象交y轴 于正半轴，求m的取值范围；
（4）若图象经过一、二、四象限，求m的取值范 围。
（5）若图象不过第三象限，求m的取值范围。 （6）若随的增大而增大,求m的取值范围。
10、已知一次函数 y x b 与
y 2 x a的图像都经过A(-2,0)，
且与轴分别交于B、C两点,求△ABC
的面积
11、若直线y=3x+b与两坐标轴 所围成的三角形的面积为6， 求b的值。
12、无论m为何值，直线y=x+2m 与y=-x+4的交点不可能在( ) A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限
基础训练：
1、某地市区打电话的收费标准为：3分钟以内（含3 分钟）收费0.2元,超过分钟,每增加1分钟(不足1分钟, 按1分钟计算)加收0.11元, 求:电话费y(元)与时间t(分) 之间的函数关系式. 2、为了加强公民的节水意识，某市制定了如下的用 水收费标准：每户每月的用水不超过10吨时，水价为 每吨1.2元;超过10吨时,超过的部分按每吨1.8元收费, 该市某户居民5月份用水x吨，应交水费y元,求y与x之 间的函数关系式.
O 5 8
x
例3、甲乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球 拍和乒乓球，乒乓球拍每付定价20元，乒乓球 每盒5元，现两家商店搞促销活动，甲店：每买 一付球拍赠一盒乒乓球；乙店：按定价的9折优 惠，某班级需要购球拍4付，乒乓球若干盒（不 少于4盒）。 （1）、设购买乒乓球盒数为x（盒），在甲店 购买的付款数为y甲（元），在乙店购买的付款 数为y乙（元），分别写出在两家商店购买的付 款数与乒乓球盒数x之间的函数关系式。
例题分析：
例1、声音在空气中传播的速度y（米/秒）（简称 音速）是气温x（℃）的一次函数，下表列出了 一组不同气温时的音速：
气温x（℃）
音速（米/秒）
0
5
10
15
20
331 334 337 340 343
（1）求y与x之间的函数关系式； （2）气温x=22（℃）时，某人看到烟花燃放5秒 后才听到声音响，那么此人与燃放的烟花所在地约 相距多远？
起点
点
M N
A 60 35
B 100 70
回味练习：
1、函数y=2x图象经过点（0， 0 ）与点 （1， 2 ），y随x的增大而 增大 ； 2、函数y=（a-2）x的图象经过第二、 四象限，则a的范围是 a＜2 ； 3、函数y=（1-k）x中y随x的增大而减 小则k的范围是 k＞1 .
4、直线y=-3x-6与x轴的交点坐标
积 分 奖金(元/人)
胜一场 平一场 负一场 3 1 0 1500 700 0
例、已知A、B两地相距300千米，现有甲、乙两车 同时从A地开往B地，甲车匀速行驶2小时到达AB 中点C地，停留2小时后，再匀速行驶1.5小时到 达B地；乙车以每小时v千米(v≠75)的速度行驶 (1)设s (千米)、t (小时)分别表示甲车离开A地 的路程和时间，试在下列条件下： ①0≤t≤2 ②2<t≤4 ③4<t≤5.5 分别求出s与t的关系式，并在所给的坐标系中画 S (千米) 出它的图象； C B 300 D (2)若甲、乙两车在途中 250 200 恰好相遇两次(不含A、B两 150 地)，试确定v的取值范围。 100 50
y2与（x-2）成正比例，又当x=-1时，
13、已知y=y1+y2，其中y1与x成正比例， y=2；当x=2时，y=5.
关系式。
求y与x的函数
例 为了迎接2002年世界杯足球赛的到来，某足球 协会举办了一次足球联赛，其记分规则及奖励方 案如下表： 比赛进行到第12轮(每队均比赛12场)A队积19分 (1)请通过计算，判断A队胜、平、负各几场 (2)若每赛一场，每名参赛队员均得出场费500元， 设A队其中一名参赛队员所得的奖金与出场费的和 为W(元)，试求W的最大值
y（元）
租书卡 会员卡
o
100
x（天）
例6 预防“非典”期间，某种消毒液A市需 要6吨，B市需要8吨，正好M市储备有10吨， N市储备有4吨，预防“非典”领导小组决定 将这14吨消毒液调往A市和B市，消毒液的运 费价格如下表。设从M市调运x吨到A市。 （1）求调运14吨消毒液的总运费y关于x的 函数关系式； （2）求出总运费最低的调运方案，最低运 费的多少？ 终
是 （-2，0），与y轴的交点坐标 为 （0，-6） .
5、直线y=3x-1经过 一、三、四 象限
直线y=-2x+5经过 一、二、四 象限
6、直线y=kx+b（k＜0，b＜0）经过 二、三、四 象限。
7、若直线y=kx+b经过一、二、四象限， 则k ＜ 0，b ＞ 0. 8、直线y=kx+b的图象如图所示，确定k、
（2）就乒乓球盒数讨论去哪家商店购买合算？
例4、某图书馆开展两种方式的租书业务：一种
是使用会员卡，另一种是使用租书卡。使用这 两种卡租书，租书金额y（元）与租书时间x （天）之间的关系如图所示。
（1）分别写出用租书卡和会员卡租书的金额y（元） 与租书时间x（天）之间的函数关系式；
（2）两种租书方式每天租书的收费分别是多少元？ （3）若两种租书卡的使用 期限均为一年，则在这一年 中如何选择这两种租书方式 比较合算？
若点(1,2)及(m，3)都在正比例 函数y=kx的图象上，求m的值。 已知直线y=kx+b经过点(-2,-1) 和点(2,-3)，求这条直线的函数 解析式。
某一次函数的图象平行于直线 1 y x ，且过点(4,7)，求函数 2 解析式。
例1 去年入夏以来，全国大部分地区发生严重 干旱，某市自来水公司为了鼓励市民节约用水， 采取分段收费标准，若某居民每月应交水费是 用水量的函数，其函数图象如图所示： (1)分别写出x≤5和x>5时，y与x的函数解析式； (2)观察函数图象，利用函数解析式，回答自来水 公司采取的收费标准。 y (3)若某户居民该月用水3.5 6.3 吨，则应交水费多少元？ 若该月交水费9元，则用水 3.6 多少吨？
b符号： y o
K＜0，b＞0
y x
o
k＞0，b＜0
x
9、已知一次函数y=（m-1）x+2m+1
（1）若图象经过原点,求m的值；
（2）若图象平行于直线y=2x，求m的值；
（3）若图象交y轴 于正半轴，求m的取值范围；
（4）若图象经过一、二、四象限，求m的取值范 围。
（5）若图象不过第三象限，求m的取值范围。 （6）若随的增大而增大,求m的取值范围。
10、已知一次函数 y x b 与
y 2 x a的图像都经过A(-2,0)，
且与轴分别交于B、C两点,求△ABC
的面积
11、若直线y=3x+b与两坐标轴 所围成的三角形的面积为6， 求b的值。
12、无论m为何值，直线y=x+2m 与y=-x+4的交点不可能在( ) A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限
基础训练：
1、某地市区打电话的收费标准为：3分钟以内（含3 分钟）收费0.2元,超过分钟,每增加1分钟(不足1分钟, 按1分钟计算)加收0.11元, 求:电话费y(元)与时间t(分) 之间的函数关系式. 2、为了加强公民的节水意识，某市制定了如下的用 水收费标准：每户每月的用水不超过10吨时，水价为 每吨1.2元;超过10吨时,超过的部分按每吨1.8元收费, 该市某户居民5月份用水x吨，应交水费y元,求y与x之 间的函数关系式.
O 5 8
x
例3、甲乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球 拍和乒乓球，乒乓球拍每付定价20元，乒乓球 每盒5元，现两家商店搞促销活动，甲店：每买 一付球拍赠一盒乒乓球；乙店：按定价的9折优 惠，某班级需要购球拍4付，乒乓球若干盒（不 少于4盒）。 （1）、设购买乒乓球盒数为x（盒），在甲店 购买的付款数为y甲（元），在乙店购买的付款 数为y乙（元），分别写出在两家商店购买的付 款数与乒乓球盒数x之间的函数关系式。
例题分析：
例1、声音在空气中传播的速度y（米/秒）（简称 音速）是气温x（℃）的一次函数，下表列出了 一组不同气温时的音速：
气温x（℃）
音速（米/秒）
0
5
10
15
20
331 334 337 340 343
（1）求y与x之间的函数关系式； （2）气温x=22（℃）时，某人看到烟花燃放5秒 后才听到声音响，那么此人与燃放的烟花所在地约 相距多远？
起点
点
M N
A 60 35
B 100 70
回味练习：
1、函数y=2x图象经过点（0， 0 ）与点 （1， 2 ），y随x的增大而 增大 ； 2、函数y=（a-2）x的图象经过第二、 四象限，则a的范围是 a＜2 ； 3、函数y=（1-k）x中y随x的增大而减 小则k的范围是 k＞1 .
4、直线y=-3x-6与x轴的交点坐标
积 分 奖金(元/人)
胜一场 平一场 负一场 3 1 0 1500 700 0
例、已知A、B两地相距300千米，现有甲、乙两车 同时从A地开往B地，甲车匀速行驶2小时到达AB 中点C地，停留2小时后，再匀速行驶1.5小时到 达B地；乙车以每小时v千米(v≠75)的速度行驶 (1)设s (千米)、t (小时)分别表示甲车离开A地 的路程和时间，试在下列条件下： ①0≤t≤2 ②2<t≤4 ③4<t≤5.5 分别求出s与t的关系式，并在所给的坐标系中画 S (千米) 出它的图象； C B 300 D (2)若甲、乙两车在途中 250 200 恰好相遇两次(不含A、B两 150 地)，试确定v的取值范围。 100 50
y2与（x-2）成正比例，又当x=-1时，
13、已知y=y1+y2，其中y1与x成正比例， y=2；当x=2时，y=5.
关系式。
求y与x的函数
例 为了迎接2002年世界杯足球赛的到来，某足球 协会举办了一次足球联赛，其记分规则及奖励方 案如下表： 比赛进行到第12轮(每队均比赛12场)A队积19分 (1)请通过计算，判断A队胜、平、负各几场 (2)若每赛一场，每名参赛队员均得出场费500元， 设A队其中一名参赛队员所得的奖金与出场费的和 为W(元)，试求W的最大值