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一次函数的应用PPT课件

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10.6一次函数的应用 (25张PPT)

10.6一次函数的应用 (25张PPT)

已知一次函数y=－30x+800，自
变量x的范围是10≤x≤20，当x=
时，函数值y有最小值，最小值
为
。
总结提升
1、根据表格中两个变量的数量关系， 判断它们是否是一次函数关系； 23、、会利用用这两一节点次课回法 函你顾求数有一一的哪下次性些吧函质收数解获的决，表实达际式问；题。
当堂检测
1、元旦联欢会前某班布置教室，同学们 利用纸环粘成纸链，小颖测量了部分纸 链的长度，她得到的数据如下表：
③w在什么条件下有最小值？最小值是?
当t最大时，w有最小值。
例题精讲
由（2）知t ≤ 320，因此，当t =320 时， w最小.
这时，w = －6t + 24000 = －6×320+24000 = 22080.
即购买甲树苗320株，乙树苗480株时， 总费用最低，最低费用为22080元。
检测反馈
检测反馈 2、为迎接新学期的到来，时代中学计划 开学前购买篮球和排球共20个，已知篮 球每个80元，排球每个60元，设购买篮 球x个，购买篮球和排球的总费用为y元。 （1）求y与x的函数表达式。 （2）如果要求篮球的个数不少于排球的 3倍，应如何购买才能使总费用最少？最 少费用是多少元？
答案展示
•
15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月上午11时10分21.9.1711:10September 17, 2021
•
16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021年9月17日星期五11时10分24秒11:10:2417 September 2021
•
17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。上午11时10分24秒上午11时10分11:10:2421.9.17

一次函数的应用PPT课件

一次函数的应用PPT课件

例2 教材补充例题 如图，直线l是一次函数y＝kx＋b的图象，请根据图象 求出这个函数的表达式．
【解析】由图象可知，函数y＝kx＋b的图象经过 点(0，1)和点(3，－3)．
解：由图象可知，直线 y＝kx＋b 过点(0，1)， 所以 b＝1，所以一次函数的表达式为 y＝kx＋1. 又因为此函数图象过点(3，－3)， 所以－3＝3k＋1，解得 k＝－43. 故这个函数的表达式为 y＝－4x＋1.
点(a，0)
函数值为 0 时，相应的自变量的值为 a；函数图象与 x 轴的交点
点(x1，y1)和点(x2，y2)
自变量每增加 1，函数值的改变量为y2－y1 x2－x1
点(x1，y1)和点(x2，y2) (x1≤x≤x2)
若 k>0，当 x＝x1 时，y 最小值＝kx1＋b；当 x＝x2 时，y 最大值＝kx2＋b 若 k<0，当 x＝x1 时，y 最大值＝kx1＋b；当 x＝x2 时，y 最小值＝kx2＋b
解：(1)根据题意，得s＝400－80t(0≤t≤5)． (2)如图所示： (3)当t＝3时，s＝400－80×3＝160. 因此Байду номын сангаас3小时后，小明一家距重庆160千米．
总结反思
小结
知识点一 正比例函数表达式的确定 由于正比例函数y＝kx中只有一个不确定的系数k，故只要
一个条件(原点除外，如一对x，y的值或一个点的坐标)就可求得 k的值．
3
【归纳总结】 确定一次函数表达式的“五步法”： (1)设一次函数表达式为y＝kx＋b； (2)根据已知条件列出有关k，b的方程； (3)解方程，求k，b的值； (4)把k，b的值代回所设表达式； (5)写出表达式．
目标二 能借助表达式解决一些简单问题

一次函数图象的应用课件

一次函数图象的应用课件
一次函数图象的应 用ppt课件
目 录
• 一次函数图象的概述 • 一次函数图象在实际生活中的应用 • 一次函数图象与其他数学知识的结合应用 • 一次函数图象的应用实例分析 • 总结与展望
01
一次函数图象的概述
一次函数图象的定义
01
02
03
一次函数图象
一次函数y=kx+b（k≠0 ）的图象是一条直线。
教学方法单一
部分教师在教授一次函数图象时 ，过于注重理论教学，缺乏实际 应用的结合，导致学生难以理解
其实际意义和应用价值。
技术应用不足
现代技术如几何画板、数学软件等 在课堂上的应用不足，限制了学生 对于函数图象动态变化的理解。
学生实践机会少
由于应试教育的影响，学生往往缺 乏实际操作和实践的机会，导致对 一次函数图象的理解停留在理论层 面。
对未来应用的展望与期待
加强技术与教学的结合
期待未来能更多地利用现代技术，使一次函数图象的教学更加生 动、形象，提高学生的学习兴趣和参与度。
注重实际应用与问题解决
希望教师在教学中能更多地引入实际问题，让学生在实际操作中理 解和掌握一次函数图象的应用。
培养学生的创新思维
期待未来的一次函数图象教学能够更加注重培养学生的创新思维和 解决问题的能力，而不仅仅是知识的灌输。
们的位置。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
连线
用直线将这些点连接起 来，形成一次函数的图
象。
验证
根据题目要求或实际应 用需要，验证所绘制的 图象是否符合实际情况
。
02
一次函数图象在实际生活 中的应用
一次函数图象在物理中的应用
总结词
物理现象的数学描述
详细描述

一次函数应用经典课件pptPPT课件

一次函数应用经典课件pptPPT课件
在牛顿第二定律中，力和加速度之间的关系是一次函数。通过测量力和加速度，我们可以确定物体的 质量。此外，在分析物体的运动时，我们也需要用到一次函数来描述力和加速度随时间的变化关系。
在实际应用中，一次函数在解决车辆动力学问题、航空航天器设计等领域中具有广泛的应用。
03
一次函数的实际案例
人口增长模型
总结词
练习题
某股票价格在过去一年内从10元上涨到20元，如果市场环境发生 变化，股票价格可能会如何变化？
THANKS
感谢观看
在实际应用中，线性回归分析被广泛应用于经济、金融、医 学、农业等领域，例如预测股票价格、评估广告效果、研究 疾病与年龄之间的关系等。
速度和加速度的计算
速度和加速度是一次函数在物理学中的重要概念。速度是 描述物体位置变化快慢的物理量，而加速度是描述速度变 化快慢的物理量。
通过一次函数，我们可以表示物体在直线运动中的速度和 加速度随时间的变化关系。这对于理解运动学的基本原理 以及解决相关问题具有重要意义。
一次函数应用经典课件pptppt课 件
• 一次函数的基本概念 • 一次函数的应用场景 • 一次函数的实际案例 • 一次函数与其他数学知识的结合 • 一次函数在实际问题中的应用练习
01
一次函数的基本概念
一次函数的定义
一次函数是形如$y = ax + b$的函数，其 中$a$和$b$是常数， 且$a neq 0$。
Hale Waihona Puke 经济学中的成本和收益问题在经济学中，成本和收益是核心概念之一。通过一次函数，我们可以表示成本和 收益与生产量之间的关系。例如，固定成本、可变成本与总成本之间的关系，以 及总收入与销售量之间的关系。
了解成本和收益的变化规律对于企业制定生产计划、进行市场预测以及制定价格 策略等具有重要意义。

一次函数的应用课件(共31张PPT)

一次函数的应用课件(共31张PPT)
（0，b）
直线
未知数
方程或方程组
3.一次函数的图象与性质.
图象：一次函数y=kx+b（k≠0）的图象是一条 ，通常叫做直线y=kx+b.
性质：对于一次函数y=kx+b，当 时，y随x的 而 ；当 时，y随x的 而 .
（1）完成下面的表格
（2）你能探索L与n之间的函数解析式吗？这个函数是一次函数吗？试写出L与n的函数解析式。
（3）求n=20时L的值。
14
17
20
北京某厂和上海某厂同时制成电子计算机若干台，北京厂可支援外地10台，上海厂可支援外地4台，现在决定给重庆8台，汉口6台。假定每台计算机的运费如下表,求
华氏温度y看作x的函数，建立直角坐标系，把表中每一对（x，y）的值作为点的坐标，在直角坐标系中描出表中相应的点，观察这些点是否同在一条直线上.
（2）你能利用（1）中的图象，写出y与x的函数表达式吗？
（3）除了小亮所说的方法外，你能通过分析上表中两个变量间的数量关系，判断它们之间是一次函数关系吗？
（4）你能求出华氏温度为0度（即0˚F ）时，摄氏温度是多少度？
10.6 一次函数的应用
1.一次函数图象的画法.
通常过 ， 两点画一条 ，就是函数y=kx+b（k≠0）的图象.
2.待定系数法.
先设出表达式中的 ，再根据所给条件，利用 确定这些未知数.这种方法叫待定法.
在例1 的解决过程中，是从现实生活中抽象出数学问题，用数学符号建立函数表达式，表示数学问题中变量之间的数量关系和变化规律.因此函数也是一种重要的数学模型.
梯形个数n
1
2
3
4
5
6
…
所拼得四边形的周长L

《一次函数的应用》PPT课件

《一次函数的应用》PPT课件

销售问题 工程问题 路程问题 积分问题 比较问题 车费问题 增减问题 方案选择 。。。。。。（中考重点）
数学的魅力与奇妙： 题异，理相通，同理可得。 化繁为简，解决实际问题。 应用于生活，服务于生活。
学以致用
练习：如图，李大爷要围成一个矩形菜园ABCD，菜园的 一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长应恰好 为24米．设BC边的长为x米，AB边的长为y米，则y与x之 间的函数关系式是？
学习目标 1、通过对实际问题分析，体会一次函数是刻画现实世 界数量关系的模型. 2、能用一次函数解决简单的实际问题，感悟数形结合、 转化和建模的数学思想，增强应用意识，提高分析问 题和解决问题的能力.
温故知新---化繁为简
之前学过的应用题主要有列一元一次方程解应用题、列分式方程解应用 题、列一元一次不等式解应用题。应用题基本题型你记得有哪些呢？
出最低费用．
数的性质求出最低费用．
典例剖析
解：（1）设购买甲种树苗x万株， 则乙种树苗y万株，由题意得：
x+y=3 25x+40y＝90 解得x=2,y=1 经检验 符合题意 答：购买甲种树苗2万株，乙种 树苗1万株． （2）设甲种树苗购买z万株， 由题意得：
80%z+90%（3-z）≥3×85%， 解得z≤1.5． 答：甲种树苗至多购买1.5万株．
10.6 一次函数的应用
-.
y (元)
为有源头活水来--理论转化实际
2、再看左图，某航空公司规定，
900
旅客所携带行李的质量(kg)与其运
300
(kg)
O
30 50 x
费(元)由左图所示的一次函数图象 确定，如果旅客缴纳的运费在300 元到900之间，那么你能否猜测出

《一次函数的应用》一次函数PPT

《一次函数的应用》一次函数PPT
第四章 一次函数
4.4 一次函数的应用
学习目标
1.经历分析实际问题中两个变量之间关系，并解决有关问题的
过程，发展应用意识；
2.进一步体会数形结合的思想，发展数形结合解决问题的能力；
3.利用一次函数图象分析、解决简单实际问题，发展几何直观；
4.初步体会函数与方程的关系.
知识回顾
什么是一次函数？
若两个变量x，y间的对应关系可以表示成y=kx+b（k，
即所挂物体的质量为4kg时，弹簧长度为16.5cm.
一 确定一次函数表达式
待定系数法确定一次函数表达式
(1) 设出函数表达式；
(2) 将已知的x，y的对应值代入所设表达式中，得到
关于k,b的一元一次方程；
(3) 解方程求未知数；
(4) 写出函数的表达式.
合作探究
探究2：由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增
b为常数，k≠0）的形式，则称y是x的一次函数.
上式中k，b对函数
图象有什么影响？
合作探究
探究1：某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v（m/s）与其下滑时间
t（s）的关系如图所示.
(1)写出v与t之间的关系式；
(2)下滑3s时物体的速度是多少？
v（m/s）
6
5
4
分析：因为直线过原点，符合正比例函数的
3
量的关系，根据图象填空：
大于4t
(4) 当销售量________时，该公司赢利
l1
6000
l2
5000
（收入大于成本）；
4000
3000
当销售量_________时，该公司亏损
小于4t
2000
（收入小于成本）.

一次函数的应用ppt课件

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（3）若两种租书卡的使用
y（元）
租书卡
期限均为一年，则在这一年 50
会员卡
中如何选择这两种租书方式
20
比较合算？
o
x 100 （天）
例6 预防“非典”期间，某种消毒液A市需
要6吨，B市需要8吨，正好M市储备有10吨，
N市储备有4吨，预防“非典”领导小组决定
将这14吨消毒液调往A市和B市，消毒液的运
若点(1,2)及(m，3)都在正比例 函数y=kx的图象上，求m的值。
已知直线y=kx+b经过点(-2,-1) 和点(2,-3)，求这条直线的函数 解析式。
某一次函数的图象平行于直线 y 1 x ，且过点(4,7)，求函数
2
解析式。
10、已知一次函数 y x b 与
y 2 x a的图像都经过A(-2,0)，
气温x（℃） 0 5 10 15 20
音速（米/秒） 331 334 337 340 343
（1）求y与x之间的函数关系式； （2）气温x=22（℃）时，某人看到烟花燃放5秒 后才听到声音响，那么此人与燃放的烟花所在地约 相距多远？
例1 去年入夏以来，全国大部分地区发生严重
干旱，某市自来水公司为了鼓励市民节约用水，
((231))若 人分数有别在1写1什人出么参两加范旅旅围行游内社，所应报选旅择甲游那旅费个行用 旅社与；行人在社数什？的么函范数围关内系，式应；选乙旅行社？
例 某空军加油飞机接到命令，立即给另一架正在飞行 的运输飞机进行空中加油．在加油过程中，设运输飞机 的油箱余油量为Q1吨，加油飞机的加油油箱余油量为Q2 吨，加油时间为t分钟，Q1、Q2与t之间的函数图象如图 所示，结合图象回答下列问题： ⑴ 加油飞机加油油箱中装载了多少吨油？将这些油全部 加给运输飞机需多少分钟？ ⑵ 求加油过程中，运输飞机的余 油量 Q1（吨）与时间 t（分钟） 的函数关系式； ⑶ 运输飞机加完油后，以原速 继续飞行，需10小时到达目的地， 油料是否够用？ 说明理由．

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1、函数的定义： 一般地，在某个变化过 程中，有两个变量x和y，如 果给定一个x值，相应地就确 定另一个变量y的值，那么我 们称y是x的函数，其中x是自 变量，y是因变量。
2、函数图象的概念： 把一个函数的自变量x与对应 的因变量y的值分别作为点的横坐 标和纵坐标，在直角坐标系内描出 它们的对应点，所有这些点组成的 图形叫做该函数的图象。
甲 地 乙 地
A 校
3500 100
B 校
2400
(3)设甲地运往A校的草皮为x平方米，总运费为y元。 ∴甲地运往B校的草皮为(3500- x)平方米， 乙地运往A校的草皮为(3600- x)平方米， 乙地运往B校的草皮为(x -1100)平方米。 A 校 B 校 甲 地 乙 地
x
(3600- x)
R
Q
D
P
C
例3、某工厂加工一批产品,为了提前交货,规定 每个工人完成100个以内,按每个产品2元付酬； 超过100个，超过部分每个产品付酬增加0.2元； 超过200个，超过部分除按以上规定外，每个 产品付酬再增加0.3元，求每个工人： （1）完成100个以内所得报酬y（元）与产 品数x（个）之间的函数关系； （2）完成100个以上但不超过200个，所得 报酬y（元）与产品数x（个）之间的函数关系； （3）完成200个以上所得报酬y（元）与产 品数x（个）之间的函数关系。
A 校
1100 2500
B 校
2400 0
总运费最省的方案为：
［练一练］
某工厂生产某种产品，每件产品的出厂价为50元，其成 本价为25元，因为在生产过程中，平均每生产一件产品有 0.5立方米污水排出，所以为了净化环境，工厂设计两种对 污水进行处理的方案，并准备实施。 方案1:工厂将污水先并净化处理后排出,每处理1立方米污水， 所用的原料费为2元,并且每月排污设备损耗费为30000元。 方案2:工厂将污水排放到污水厂统一处理，每处理1立方米 污水需付14元的处理费。
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①在完成任务的前提下，你如何安排生产A型和B型口罩的只数，
使获得的总利润最大？最大利润是多少？
②若要在最短时间内完成任务，你又如何来安排生产A型和B型
口罩的只数？最短时间是多少？

探究：为了美化校园环境，争创绿色学校，某县教育局委托园林公
司对A、B两校进行校园绿化。已知A校有如图1的阴影部分空地需铺 设草坪，B校有如图2的阴影部分空地需铺设草坪。在甲、乙两地分 别有同种草皮3500平方米和2500平方米出售，且售价一样。若园 林公司向甲、乙两地购买草皮，其路程和运费单价表如下：
A校
B校
路程
运费单价
路程
运费单价
(千米)
（元）
(千米)
（元）
甲地
20
0.15
10
0.15
乙地
15
0.20
20
0.20
（注：运费单价表示每平方米草皮运送1千米所需的人民币。）
求(1)分别求出图1、图2的阴 影部分面积；
解(:2S)A请=你(9给2-出2一)(种42草-皮2)运=送36方0案0，米2
SB并=求(6出2总-2运)×费4；0=2400米2
例2、如图，在矩形
ABCD 中 ， AB=4 ，
BC=7，P是BC边上
与过B点点P不的重直合线的交动C点D，A
的延长线于R，交
AD于Q（Q与D不重
合），且∠RPC=45º，
设 BP=x ， 梯 形
ABPQ的面积为 y，
求y与x之间的函数
关系式，并求出自 B
P
变量x的取值范围。
R Q
D
C
例3、某工厂加工一批产品,为了提前交货,规定 每个工人完成100个以内,按每个产品2元付酬； 超过100个，超过部分每个产品付酬增加0.2元； 超过200个，超过部分除按以上规定外，每个 产品付酬再增加0.3元，求每个工人：
(3)求出总运费最低的调运方案，最低运费是 多少元？
例6 在举国上下众志成诚，共同抗击非典的非常时期，英雄
模范医药器械厂接受了生产一批高质量医用口罩的任务。要求
在8天之内（含8天）生产A型和B型两种型号的口罩共5万只，
其中A型口罩不得少于1.8万只，该厂的生产能力是：若生产A
型口罩，每天能生产0.6万只；若生产B型口罩，每天能生产
（1）完成100个以内所得报酬y（元）与产 品数x（个）之间的函数关系；
（2）完成100个以上但不超过200个，所得 报酬y（元）与产品数x（个）之间的函数关系；
（3）完成200个以上所得报酬y（元）与产 品数x（个）之间的函数关系。
例4 一报刊销售亭从报社订购某晚报的价格是 每份0.7元，销售价是每份1元，卖不掉的报纸 还可以0.2元的价格退回报社。在一个月内（按 30天计算），有20天每天卖出100份，其余10 天每天只能卖出60份，但每天报亭从报社订购 的份数必须相同。若以报亭每天从报社订购的 份数为自变量x，每月所获得的利润y为函数。 （1）写出x与y之间的函数关系式，并指出自变 量x的取值范围； （2）报亭应该每天从报社订购多少份报纸，才 能使每月获得的利润最大？最大利润是多少？
例5、A市和B市分别有某种库存机器12台和 6台，现决定支援C村10台，D村8台，已知 从A市调运一台机器到C村和D村的运费分别 是400元和800元，从B市调运一台机器到C 村和D村的运费分别是300元和500元． (1)设B市运往C村机器x台，求总运费W关于 x的函数关系式； (2)若要求总运费不超过9000元，共有几种调 运方案？
Y1=24 x -30000=24×6000-30000=114000元 Y2=18 x =18×6000=108000元
学到了什么？ 有什么收获和体会？
1、函数的定义：
一般地，在某个变化过 程中，有两个变量x和y，如 果给定一个x值，相应地就确 定另一个变量y的值，那么我 们称y是x的函数，其中x是自 变量，y是因变量。
2、函数图象的概念： 把一个函数的自变量x与对应
的因变量y的值分别作为点的横坐 标和纵坐标，在直角坐标系内描出 它们的对应点，所有这些点组成的 图形叫做该函数的图象。
⑴设工厂每月生产x件产品，每月利润为y元，分别求出施行方 案1和方案2时，y与x的函数关系式;(利润＝总收入－总支出)
Y1=(50-25) x -0.5× x × 2 -30000=24 x -30000 Y2=(50-25) x -0.5 × x × 14 =18 x ⑵月生产量为6000件产品时，在不污染环境并节约资金的 前提下应选哪种处理污水的方案？请通过计算加以说明。
如(3：)请设计总运费最省的 总运草费皮=运2送0方×案0.，15并×说3明50理0+15×0.2 ×1由0。0+20×0.2×2400=20400 (元)
甲地 乙地
A校 3500 100
B校 2400
(3)设甲地运往A校的草皮为x平方米，总运费为y元。 ∴甲地运往B校的草皮为(3500- x)平方米，
所以当x=1100时y取得最小值，即
y=2.5×1100 +11650=14400 (元)
总运费最省的方案为：
甲地 乙地
A校
1100 2500
B校
2400 0
［练一练］
某工厂生产某种产品，每件产品的出厂价为50元，其成 本价为25元，因为在生产过程中，平均每生产一件产品有 0.5立方米污水排出，所以为了净化环境，工厂设计两种对 污水进行处理的方案，并准备实施。 方案1:工厂将污水先并净化处理后排出,每处理1立方米污水， 所用的原料费为2元,并且每月排污设备损耗费为30000元。 方案2:工厂将污水排放到污水厂统一处理，每处理1立方米 污水需付14元的处理费。
3、函数的表示方法
4、一次函数，正比例函数的及联系
两个变量x、y间的关系式可以表
示成 y kx b （ k≠0，k、b常数）
的形式，则称称y是x的一次函数。
当b=0，
时，称y是x的正比
例函数。y kx
5、确定一次函数表达式 ①由条件确定其是正比例函数还是一次函 数，然后设其表达式为
y kx b或 y kx 。
②把已知点的坐标代入，若是正比例函数
则需要一个点，若是一次函数，则需要二 个点，组成关于k、b的一个或两个方程。 ③解方程（组）得k、b的值。 ④把k、b代回代到表达式中，得到明朗 化的解析式。
例1、如图，已知边长为1的正方形OABC在 直角坐标系中，A、B两点在第一象限内，OA 与X轴的夹角为30°，那么点B的坐标是 （ ， ）。
0.8万只。已知生产一只A型口罩可获利0.5元，生产一只B型口
罩可获利0.3元。
设该厂在此次任务中生产了A型口罩x万只。问：
（1）该厂生产A型口罩可获利润
万元，生产B型口罩可
获利润
万元；
（2）设该厂这次生产口罩的总利润是y万元。试写出y关于x的
函数关系式，并求出自变量x的取值范围；
（3）如果你是该厂厂长：
乙地运往A校的草皮为(3600- x)平方米，
乙地运往B校的草皮为(x -1100)平方米。
A校
B校
甲地 乙地
x (3600- x)
(3500- x) (x -1100)
∴ y=20×0.15 x +10×0.15(3500- x)+15×0.2(3600- x) +20×0.2(x -1100)=2.5 x +11650 ∵ x ≥0,3500- x ≥0,3600- x ≥0,x -1100≥0.∴1100≤ x≤3500