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《一元一次方程及其解法》练习题(含答案)

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.. ;. 一元一次方程及其解法—巩固提高

姓名 得分

一、选择题（每小题3分，共30分） 1、方程ax=b＋3的解是 （ ）

A．有一个解x=ab＋3 B．有无数个解 C．没有解 D．当a≠0时，x=ab＋3/a

2、解方程43(34x-1)=3,下列变形中，较简捷的是 （ ） A．方程两边都乘以4，得3（34x-1）=12 B．去括号，得x-43=3 C．两边同除以43，得34x-1=4 D．整理，得3434x 3、方程1-67342xx去分母得 （ ） A．1-2(2x-4)=-(x-7) B．6-2(2x-4)=-x-7 C．6-2(2x-4)=-(x-7) D．以上答案均不对 4、把一张纸剪成5块，从所得的纸片中取出若干块，每块又剪成5块，如此下去，至剪完某一次后，共得 纸片总数N可能是 （ ） A、1990 B、1991 C、1992 D、1993 5、某人以八折的优惠价购买一套服装省了15元，那么某人购置这套服装时，用了多少钱（ ）

A、35元 B、60元 C、75元 D、150元 6、已知∣x+1∣+(x-y+3)2=0,那么(x+y)2的值是 （ ） A、0 B、1 C、9 D、4

7、甲、乙、丙三人共捐款611元支援山区，甲比乙多25元，比丙少36元，则丙捐款数为（ ） A．200元 B．175元 C．236元 D．218元 8、哥哥有存款300元，弟弟有存款120元，若从下月起哥哥每月存款100元，要想在5个月后两人的存款 数相等，那么弟弟每月应存款（ ） A．100元 B．160元 C．136元 D．125元 9、学校买篮球和排球共30个，共用936元，篮球每个36元，排球每个24元，买了篮球（ ） A．12个 B．15个 C．16个 D．18个 10、为了从500只外形相同的鸡蛋中找到唯一的一只双黄蛋，检查员将这些鸡蛋按1－500的顺序排成一列， 第一次先从中取出序号为单数的蛋，发现其中没有双黄蛋，他将剩下的蛋的原来位置上又按1－250编号（即 原来的2号变为1号，原来的4号变成2号，…，原来的500号变成250号）。又从中取出新序号为单数的 .. ;. 蛋进行检查，任没有发现双黄蛋，……，如此下去，检查到最后的一个是双黄蛋，问这只双黄蛋最初的序 号是 （ ） (A)48 (B)250 (C)256 (D)500 二、填空题（每小题3分，共24分） 11、三个连续偶数的和为18，这三个偶数分别为______，______，______． 12、在80克食盐中，加入______克水，才能配成浓度为10％的盐水． 13、已知而元一次方程3x+2y-5=0,用含y的代数式表示x为_______。 14、一个两位数，个位上的数字是十位上数字的3倍，它们的和是12，那么这个两位数是______．

15、关于x的方程13x+2=-16(4x+m)的解是-116,则20021m=________. 16、厦门日报1月24日报道了2003年非师范类大中专毕业生和研究生（厦门生源）的 就业形势，其中关于研究生学历的工作岗位是供不应求．具体的情况是：实际需要研究生 的人数比实际毕业的研究生的人数多1124人，它们之间的比是309：28．则实际需要研究 生 人，实际毕业的研究生 人． 17、右表为甲、乙两人比赛投篮球的记录，以命中率（投进球数与投球次数的比值）来 比较投球成绩的好坏，得知他们的成绩一样好， 下面有四个a，b的关系式： A a－b＝5， B a＋b＝18， C a：b＝2：1， C a：18＝2：3其中正确的是（只填序号） 。

18、随着通讯市场竞争的日益激烈，某通讯公司的手机市话收费标准按原标准每分钟降低了a元后，再次下调了25％，现在的收费标准是每分钟b元，由原收费标准每分钟为_______。 三、解答题（共46分） 19、（14分）解方程：

（1）； （2）。

(3) 301.032.01xx (4) 296182yyy ..

;. 20、（12分）解下列应用题

（1）用直径为90mm的圆柱形玻璃杯（已装满水，且水足够多）向一个内底面积为131×131mm2，内高为 81mm的长方体铁盒倒水，当铁盒装满水时，玻璃杯中水的高度下降了多少？（结果保留π） （2）一客轮逆水行驶，船上一乘客掉了一件物品，浮在水面上，等乘客发现后，轮船立即掉头去追，已知轮船从掉头到追上共用5分钟，问乘客丢失了物品，是几分钟后发现的？

21、（8分）星期日早晨，小明的妈妈与单位的同事一同到客运公司乘坐旅游车外出旅游．妈妈出门片刻，小明发现妈妈将遮阳伞忘在家里，立即骑车去客运公司给妈妈送伞。车站停车场汽车云集，使人眼花缭乱，小明正为找不到妈妈乘坐的旅游车着急时，遇上了邻居王阿姨。王阿姨告诉他：你妈妈乘坐的那辆旅游车的牌照号码是个四位数，它的第一位数字与第二位数字相同，第三位数字与第四位数字相同，恰巧是一个完全平方数．亲爱的读者，你能帮小明找到这辆旅游车的牌照号码吗？ ..

;. 22、（6分）某地区沙漠原有面积是100万公顷，为了解该地区沙漠面积的变化情况，进行连续3年的观察，并将每年年底的观察结果记录如下表。根据这些数据描点、连线，汇成曲线图，发现成直线状。

预计该地区沙漠的面积将继续按此趋势扩大。 （1）如果不采取任何措施，那么到第m年底，该地区沙漠的面积将变成为＿＿万公顷。 （2）如果第五年底后，采取植树造林措施，每年改造0.8万公顷沙漠，那么到第几年底，该地区沙漠的面 积能减少到95万公顷？

23、（6分）某自行车厂今年生产销售一种新型自行车，现向你提供以下有关信息：（1）该厂去年已备有这种自行车车轮10000只，车轮车间今年平均每月可生产车轮1500只，每辆自行车需装配2只车轮；（2）该厂装配车间（自行车最后一道工序的生产车间）每月至少可装配这种自行车1000辆，但不超过1200辆；（3）该厂已收到各地客户今年订购这种自行车共14500辆自行车的订货单；（4）这种自行车出厂销售单价为500元/辆。设该厂今年这种自行车的销售金额为a万元。请你根据上述信息，判断a的取值范围是多少？ ..

;. 参考答案 一、 1、D； 2、B； 3、C； 4、D；提示：设把一张纸剪成5块后，剪纸还进行了n次，每次取出的纸片数分别为x1,x2,x3,…,xn块，最后共得纸片总数N，则 N＝5-x1+5x1-x2+5x2-…-xn+5xn =1+4(1+x1+x2+…+xn), 又N被4除时余1，N必为奇数， 而1991＝497×4＋3，1993＝498×4＋1， ∴N只可能是1993，故选(D). 5、B； 6、B； 7、C； 8、C； 9、D； 10、C； 提示：第一次检查，删去全部奇数号，双黄蛋不在单数号中，故悖逆在偶数号中，据题意，这些偶数号蛋，按原来的2号变1号，原来的4号变2号，…原来的500号变250号，编成1－250号。第二次，双黄蛋不在单数号中，实际上即在最初的编号当中去掉2倍的数，保留4倍的数，这就是说，双黄蛋可能在4倍数号内；如此下去，当第三次检查时，双黄蛋又必在最初的8的倍数号内，……第8次检查时，双黄蛋必在最初编号的28＝256的倍数号中。因为共有500只蛋，而29＝512＞500，所以这时仅剩下编号为256号的一只鸡蛋了，故应选（C）正确。 二、1、4，6，8； 2、720； 3、用y的代数式表示x=(5-2y)/3； 4、39； 5、解方程得m=-1，原式＝1； 6、1236，112； 7、②③④；

8、ab34；

三、1、（1）； （2）。 2、（1）解：设玻璃杯中水的高度下降了xmm，根据题意，得 . .. ;. 解这个方程，得. 经检验，它符合题意。 （2）解：设x分钟后发现掉了物品，船静水速为V1，水速为V2，由题意得 (x＋5)V2＋x(V1-V2)＝5(V1＋V2)， xV2+5V2＋xV1-xV2＝5V1+5V2， xV1＝5V1， ∵V1≠0，∴x＝5. 3、设这个四位数第一、第二位数字为x，第三、第四位数字为y，则这个四位数为 1000x+100x+10y+y=11(100x+y)。 说明这个四位数能被11整除。因为这个四位数又是一个完全平方数，那么100x+y也能被11整除。因为100x+y=99x+(x+y),99x能被11整除，所以x+y能被11整除，因为x<10,y<10,所以x+y＝11。 由于这个四位数是一个正整数的平方得到的，所以y只能是０、１、４、５、６、９，因为x+y＝11，所以x＝11－y且x<１０，解得： x=7, x=6, x=5, x=2, y=4 y=5; y=6; y=9。 由此可知这个四位数只可能是７７４４，６６５５，５５６６，２２９９，这四个数中，只有７７４４是一个完全平方数(88的平方等于7744〕。 这辆旅游车的牌照号码为 ７７４４。 4、解：（1）100＋0.2m； （2）设到第x年底该地区沙漠面积能减少到95万公顷，依题意底方程 100+0.2x-0.8(x-5)=95. 解得，x=15。 即到第15年后该地区沙漠的面积能减少到95万公顷。 23、分析：本考题全年生产销售一种新型自行车，提供了四方面信息：（1）车轮的车库存量及现有的生产能力，（2）装配车间的生产能力，（3）订货量，（4）单价与销售总额。解决这类问题的关键是比较生产量与订户量的大小关系。 解：由题意可知，全年共生产车轮1500×12=18000只，再加上原有车轮10000只，共28000只能装配14000辆自行车。根据装配车间的生产能力，全年至少可装配这种自行车12000辆，但不超过14400辆，当然也满足不了订户14500辆的要求。因此，按实际生产要求，该厂今年这种自行车的销售金额a万元应满足：， ∴600＜a＜720。

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一元一次方程典型练习题及答案

一元一次方程典型练习题及答案

一元一次方程的定义、选择题（共5小题）1、下列方程中，是一元一次方程的是（）A 、x 2~ 4x=3B 、x=0C x+2y=1D 、 x - 1、填空题（共9小题）3、 若方程3x 2m -1+1=6是关于x 的一元一次方程，则 m 的值是 ____________________ .4、 已知等式5x m+2+3=0是关于x 的一元一次方程，则m= ____________.5、 已知方程（m - 2） x |m| -1+3=m - 5是关于x 的一元一次方程，则 m= ________________ 6、 关于x 的方程（a+2） x a| 1 - 2=1是一元一次方程，则 a= ________________ .一元一次方程的定义答案与评分标准一、选择题（共5小题）1、 下列方程中，是一元一次方程的是（B ）A 、x 2- 4x=3B 、x=0C x+2y=1D 、x -仁二二、填空题（共9小题）2、 在下列方程中：①x+2y=3 ,②丄-£『9,③———I ,④二疋二0，是一兀一次方程的有③④直OkJu号）.判断一元一次方程的定义要分为两步： 一：判断是否是整式方程； 二：对整式方程化简，判断化简后是否只含有一个未知数（元） ，并且未知数的指数是 1 （次）.3、若方程3x ^m -1+1=6是关于x 的一元一次方程，则 m 的值是 1. 4、 已知等式5x m+2+3=0是关于x 的一元一次方程，则 m= - 1.5、 已知方程（m - 2） x |m| 1+3=m - 5是关于x 的一元一次方程，则 m= - 2 .- 2弄0解：由一元一次方程的特点得 I I,llir|-L=l解得：m=- 2.故填：-2 .6、 关于x 的方程（a+2） J a| 1 - 2=1是一元一次方程，则 a= 2 . 考点：一元一次方程的定义。

专题：待定系数法。

分析：只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是 1 （次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是 （a , b 是常数且a ^0 .据此可列出关于 a 的等式，继而可求出 a 的值. 解答：解：•/ （a+2） x |a| -1 - 2=1是一元一次方程，根据一元一次方程的定义得|a| -仁1,解得a=±2又T a+2^0 ••• a=2.故填：2 . 方程的解的练习题1、 若x=1是方程ax+3x=2的解，贝U a 的值是（）A 、- 1B 5C 1D 、- 52、 若方程ax=5+3x 的解为x=5,则a 的值是（ ）2、在下列方程中: 填序号）.①x+2y=3 ,②丄 ；：『：“，③y-2 元一次方程的有（只（只填序ax+b=0,④占丽0，是A 、3B 4 4C 16D 、80二、填空题（共5小题）3、 若x=2是方程9 - 2x=ax - 3的解，贝U a= ____________ .4、 x —是方程 |k| （x+2） =3x 的解，那么 k=.4方程的解的练习题及答案1、 若x=1是方程ax+3x=2的解，贝U a 的值是（ A ）A 、- 1B 5C 1D 、- 52、 若方程ax=5+3x 的解为x=5，则a 的值是（ B ）A 、3B 4 4C 16D 、80二、填空题（共5小题）3、 若x=2是方程9 - 2x=ax - 3的解，贝U a= 4 .解答：解：根据题意得：9 - 4=2a - 3 解得：a=4. 故填4.点评：已知条件中涉及到方程的解，把方程的解代入原方程，转化为关于字母 a 的方程进行求解.4、 x ='是方程 |k|（x+2） =3x 的解，那么 k=_ —..考点：方程的解；绝对值。

一元一次方程练习题

一元一次方程练习题

3.1.1 一元一次方程练习题考点一.方程的概念1、含有的等式叫方程。

考点二.一元一次方程的概念1.只含有个未知数，未知数的次数都是次的方程，叫做一元一次方程。

考点三.列方程遇到实际问题时,要先设字母表示 ,然后根据问题中的 ,最后写出含有未知数的 ,就能列出方程.归纳:列方程解实际问题的步骤:第一步: ,第二步: ,第三步: .考点四.解方程及方程的解的含义解方程就是求出使方程中等号左右两边的的值,这个值就是方程的 .问题1:判断下列数学式子X+1, 0.5x-x, 2x-3=7, 3x+2=2x-5 , 2x2+3x-8=0,x+2y=7.是方程有_______________________________________ ,是一元一次方程有_______________________________【同步测控】1.自己编造两个方程: , .2.自己编造两个一元一次方程:, .问题2.根据问题列方程:1.用一根长24cm的铁丝未成一个正方形,正方形的变长是多少?2.一台计算机已使用1700小时,预计每月再使用150小时,经过多少月这台计算机的使用时间他到规定的检修时间2450小时?3.某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少人？【同步测控】根据下列问题,设未知数,列出方程1.环形跑道一周长400m,沿跑道跑多少周,可以跑3000m?2.甲种铅笔每只0.3元,乙种铅笔铅笔每只0.6元,用9元钱买了两种铅笔共20支,两种铅笔各买了多少支?【同步测控】1.一个梯形的下底比上底多2cm,高是5cm,面积是40cm2,求上底.2.x的2倍于10的和等于18;3.比b的一半小7的数等于a与b的和;4.把1400元奖学金按照两种奖项将给22名学生,其中一等奖每人200元,二等奖每人50元,获得一等奖的学生多少人?问题三、判断方程的根1.判断下列各数X=1,x=2,x=-1,x=0.5.那个是方程2x+3=5x-3的解?2.当x=？时,方程3x-5=1 两边相等?3.1.2 等式的性质练习考点一.等式的基本性质11.等式两边 （或减）同一个数（或式子），结果仍 ；2.可以用数学语言表述为：如果a=b ，那么a b= ；2.用数字验证等式的基本性质1：如① ，② 。

方程题100道带答案大全_一元一次方程解法步骤

方程题100道带答案大全_一元一次方程解法步骤

方程题100道带答案大全_一元一次方程解法步骤只含有一个未知数、未知数的最高次数为1的等式叫做一元一次方程(linear equation in one unknown);使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解(solution)标准形式一元一次方程的标准形式(即所有一元一次方程经整理都能得到的形式)是ax=b( )。

其中是未知数的系数，是常数，是未知数。

未知数一般常设为 , , 。

方程特点(1)该方程为整式方程。

(2)该方程有且只含有一个未知数。

(3)该方程中未知数的最高次数是1。

满足以上三点的方程，就是一元一次方程。

判断方法要判断一个方程是否为一元一次方程，先看它是否为整式方程。

若是，再对它进行整理。

如果能整理为的形式，则这个方程就为一元一次方程。

里面要有等号，且分母里不含未知数。

变形公式( ，为常数，为未知数，且 )求根公式一元一次方程的标准形式：ax+b=0 (a≠0)其求根公式为：x=-b/a一元一次方程只有一个根通常解法去分母→去括号→移项→合并同类项→未知项系数化为1(即化为x=a的形式)两种类型(1)总量等于各分量之和。

将未知数放在等号左边，常数放在右边。

如：。

(2)等式两边都含未知数。

如：，。

方程举例3y=-15z+2=52x=15a+4=13×32都是一元一次方程。

“方程”一词来源于中国古算术书《九章算术》。

在这本著作中，已经列出了一元一次方程。

法国数学家笛卡尔把未知数和常数通过代数运算所组成的方程称为代数方程。

在19世纪以前，方程一直是代数的核心内容。

主要用途一元一次方程通常可用于做应用题，如工程问题、行程问题、分配问题、盈亏问题、积分表问题、电话计费问题、数字问题等。

[1]补充说明合并同类项(1)依据：乘法分配律(2)把所含字母相同且相同字母的指数也相同的项合并成一项;常数计算后合并成一项(3)合并时次数不变，只是系数相加减。

移项(1)依据：等式的性质一(2)含有未知数的项变号后都移到方程左边，把常数项移到右边。

一元一次方程(含答案)

一元一次方程(含答案)

8.一元一次方程知识纵横早在300多年前法国数学家笛卡尔有一个伟大的设想:首先把宇宙万物的所有问题都转化为数学问题;其次,把所有的数学问题转化为代数问题;最后,把所有的代数问题转化为解方程.••虽然笛卡尔“伟大设想”没有实现,但是充分说明了方程(equation)的重要性. 一元一次方程(linear equation with one unknown)是代数方程中最基础的部分,是后续学习的基础,其基本内容包括:解方程、方程的解及其讨论.解一元一次方程有一般程序化的步骤,我们在解一元一次方程时,既要学会按部就班(严格按步骤)地解方程,又要能随机应变(灵活打乱步骤)解方程.当方程中的系数是用字母表示时,这样的方程叫含字母系数的方程,含字母系数的一元一次方程总可以化为ax=b 的形式,继续求解时,一般要对字母系数a 、b 进行讨论:1.当a ≠0时,方程有惟一解x=b a2.当a=0且b ≠0时,方程无解;3.当a=0且b=0时,方程有无数个解.例题求解【例1】(1)已知关于x 的方程3[x-2(x-3a )]=4x 和312x a +-158x -=1•有相同的解,•那么这个解是___________. (北京市“迎春杯”竞赛题)(2)如果12+16+112+…+1(1)n n +=20032004,那么n=________.(第18届江苏省竞赛题) 思路点拨 (1)设法建立关于a 的等式,再解关于a 的方程求出a 的值;(2)•恰当地解关于n 的一元一次方程.解:(1) 2728 提示:两方程的解分别为27a 、27221a - ;(2)n=2003 【例2】 当b=1时,关于x 的方程a(3x-2)+b(2x-3)=8x-7有无数多个解,则a 等于(• ). A.2 B.-2 C.-23 D.不存在 (“希望杯”邀请赛试题) 思路点拨 将b=1代入原方程,整理所得方程,就方程解的个数情况建立a 的等式. 解:选A. 提示:原方程化为(3a-6)x=2a-4,则3a-6=0且2a-4=0.【例3】 是否存在整数k,使关于x 的方程(k-5)x+6=1-5x 在整数范围内有解?并求出各个解.思路点拨 把方程的解x 用k 的代数式表示,利用整除的知识求出k.解: 存在整数k,k=±1或k=±5,原方程解分别为x=5 或x=1.【例4】解下列关于x 的方程.(1)4x+b=ax-8;(a ≠4)(2)mx-1=nx;(3)13m(x-n)=14(x+2m).思路点拨首先将方程化为ax=b的形式,•然后注意每个方程中字母系数可能取值的情况进行讨论.解:(1)x=84 ba+-;(2)当m≠n时,方程有惟一解x=1m n -;当m=n时,原方程无解;(3)原方程化为(4m-3)x=4mn+6m,当m≠34时,原方程有惟一解x=4643mn mm+-;当m=34,n=-32(由4mn+6m=0,即n=-64mm=-32得到)时,原方程有无数个解;当m=34,n≠-32时,原方程无解.【例5】已知p、q都是质数,并且以x为未知数的一元一次方程px+5q=97•的解是1,求代数式40p+101q+4的值. (第14届“希望杯”邀请赛试题) 思路点拨用代解法可得到p、q的关系式,进而综合运用整数相关知识分析.解:提示:把x=1代入方程px+5q=97,得p+5q=97,故p与5q中必有一个数是偶数.(1)若p=2,则5q=95,q=19,40p+101q+4=40×2+101×19+4=2003.(2)5q为偶数,则q=2,p=87,而87不是质数,与题设矛盾,舍去,因此原式值为2003.学力训练一、基础夯实1.已知x=-1是关于x的方程7x3-3x2+kx+5=0的解,则k3+2k2-11k-85=______.2.计算器上有一个倒数键1/x,能求出输入的不为零的数的倒数(注:有时需先按shift 或2nd键,再按1/x键,才能实现此功能,下面不再说明).例如,输入2,按下键1/x,则得0.5,现在计算器上输入某数,再依下列顺序按键:1/x-1=1/x-1= ,在显示屏上的结果为-0.75,则原来输入的某数是_______. (第17届江苏省竞赛题)3.方程16(20x+50)+23(5+2x)-12(4x+10)=0的解为______;解方程12｛12[12(12x-3)-3]-3｝-3=0,得x=_______.4.已知关于x的方程2a(x-1)=(5-a)x+3b有无数多个解,那么a=_____,b=_____.(“希望杯”邀请赛试题)5.和方程x-3=3x+4不同解的方程是( ). A.7x-4=5x-11 B.13x +2=0 C.(a 2+1)(x-3)=(3x+4)(a 2+1) D.(7x-4)(x-1)=(5x-11)(x-1)6.已知a 是任意有理数,在下面各题中(1)方程ax=0的解是x=1 (2)方程ax=a 的解是x=1(3)方程ax=1的解是x=1a(4)方程│a │x=a 的解是x=±1 结论正确的个数是( ).A.0B.1C.2D.3 (江苏省竞赛题)7.方程x-16[36-12(35x+1)]=13x-2的解是( ). A. 1514 B.-1514 C. 4514 D.- 4514 8.已知关于x 的一次方程(3a+8b)x+7=0无解,则ab 是( ).A.正数B.非正数C.负数D.非负数9.解下列关于x 的方程:(1)ax-1=bx; (2)4x+b=ax-8; (3)k(kx-1)=3(kx-1).10.a 为何值时,方程3x +a=2x -16(x-12)有无数多个解?无解?二、能力拓展11.已知方程2(x+1)=3(x-1)的解为a+2,那么方程2[2(x+3)-3(x-a)]=3a•的解为_______.12.•已知关于x•的方程9x-•3=•kx+•14•有整数解,•那么满足条件的所有整数k=_______. (“五羊杯”竞赛题)13.已知14+4(11999+1x )=134,那么代数式1872+48·(19991999x x +)的值为_________. 14.若(3a+2b)x 2+ax+b=0是关于x 的一元一次方程,且有惟一解,则x=_____.15.有4个关于x 的方程：(1)x-2=-1 (2)(x-2)+(x-1)=-1+(x-1) (3)x=0 (4)x-2+11x -=-1+11x - 其中同解的两个方程是( ).A.(1)与(2)B.(1)与(3)C.(1)与(4)D.(2)与(4)16.方程12x ⨯+23x ⨯+…+19951996x ⨯=1995的解是( ). A.1995 B.1996 C.1997 D.199817.已知a+2=b-2=2c =2001,且a+b+c=2001k,那么k 的值为( ). A.14 B.4 C.-14 D.-4 (第15届江苏省竞赛题) 18.若k 为整数,则使得方程(k-1999)x=2001-2000x 的解也是整数的k 值有( ).A.4个B.8个C.12个D.16个 (第12•届“希望杯”邀请赛试题)19.若干本书分给小朋友,每人m 本,则余14本;每人9本,则最后一人只得6本,•问小朋友共几个?有多少本书?20.下边横排有12个方格,每个方格都有一个数字,•已知任何相邻三个数字的和都是20,求x 的值. (上海市竞赛题)X 10E H G F E D C B A 5三、综合创新21.如果a 、b 为定值,关于x 的方程23kx a +=2+6x bk -,无论k 为何值,它的根总是1,求a 、b 的值. (山东省竞赛题)22.将连续的自然数1～1001按如图的方式排列成一个长方形阵列,•用一个正方形框出16个数,要使这个正方形框出的16个数之和分别等于:(1)1988;(2)1991;(•3)2000;(4)2080.这是否可能?若不可能,试说明理由;若可能,请写出该方框16个数中的最小数与最大数. (2002年河北省竞赛题)1 2 3 4 5 6 78 9 10 11 12 13 1415 16 17 18 19 20 2122 23 24 25 26 27 28…………995 996 997 998 999 1000 1001答案：1.-105.2.设原来输入的数为x,则111x-1=-0.75,解得x=0.23.-52;904. 53、-1095.•D •6.A7.A8.B9.(1)当a≠b时,方程有惟一解x=1a b-;当a=b时,方程无解;(2)当a≠4时,•方程有惟一解x=84 ba+-;当a=4且b=-8时,方程有无数个解; 当a=4且b≠-8时,方程无解;(3)当k≠0且k≠3时,x=1k;当k=0且k≠3时,方程无解;当k=3时,方程有无数个解.10.提示:原方程化为0x=6a-12.(1)当a=2时,方程有无数个解;当a≠2时,方程无解.11.10.5 12.10、26、8、-8 提示:x=179k-,9-k│17,则9-k=±1或9-k=±17.13.2000 提示:把(11999+1x)看作一个整体. 14.1.5 15.A 16.B 17.B18.D 提示:x=20011k+为整数,又2001=1×3×23×29,k+1可取±1、±3、±23、•±29、±(3×23)、±(3×29)、±(23×29)、±2001共16个值,其对应的k值也有16个.19.有小朋友17人,书150本. 20.x=521.提示:将x=1代入原方程并整理得(b+4)k=13-2a,此式对任意的k值均成立,即关于k的方程有无数个解.故b+4=0且13-2a=0,解得a=132,b=-4.22.提示:设框中左上角数字为x,则框中其它各数可表示为:x+1,x+2,x+3,x+•7,x+8,x+9,x+10,x+14,x+15,x+16,x+17,x+21,x+22,x+23,x+24, 由题意得:x+(x+1)+(x+2)+(x+3)+…x+24=1998或1999或2000或2001,即16x+192=•2000•或2080解得x=113或118时,16x+192=2000或2080又113÷7=16 (1)即113是第17排1个数,该框内的最大数为113+24=137;118÷7=16 (6)即118是第17排第6个数,故方框不可框得各数之和为2080.。