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一次函数的应用(优质课一等奖)

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专题课堂四一次函数的应用市公开课一等奖省优质课获奖课件

专题课堂四一次函数的应用市公开课一等奖省优质课获奖课件
第3页
例 2：直线 y＝kx－2k 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，且 S△AOB＝4， 求 k 的值．
解：当 y＝0 时，kx－2k＝0，得 x＝2，则 A(2，0)； 当 x＝0 时，y＝－2k，则 B(0，－2k)， 所以12·2·|－2k|＝4，得 k＝±2
第4页
3．直线 y＝kx＋b 的图象如图所示，根据图象信息求)代入一次函数得：b＝2，∴一次函数的解析式为 y＝kx ＋2，设一次函数与 x 轴交于点(a，0)，由 S＝2 得：12|a|×2＝2，所以 a＝± 2，当 a＝2 时，k＝－1，当 a＝－2 时，k＝1，∴一次函数的解析式为 y＝－ x＋2 或 y＝x＋2
第6页
例3：某单位准备和甲、乙两个出租企业中一家签署租车协议，设汽车 每个月行驶x千米，每个月应付给甲企业费用为y1元，付给乙企业费用为y2 元，y1，y2与x关系如图所表示，若该单位每个月行驶旅程为4000 km.为使 费用最少则应选择( B )
第2页
1．观察图象直接求解：直线y＝kx＋b与坐标轴交于A(－3，0)，B(0， －2)，则①kx＋b＝0解是 x＝－3 ；②kx＋b＝－2解是____ x＝0
2．已知方程kx＋b＝0解是x＝2，则一次函数y＝kx＋b图象一定经过点 ( )C
A．(0，2) B．(－2，0) C．(2，0) D．(2，1)
例1：如图，一次函数y＝kx＋b图象交y轴于(0，4)，且经过点(6， 10)．则方程kx＋b＝4解为____0，方程kx＋b＝10解为____，6方程kx＋b＝0 解为____． －4
解析：解：在函数y＝kx＋b中，当函数y值确定时，自变量x值是对应一 元一次方程解．从图象可知：当y＝4时，x＝0；当y＝10时，x＝6；当y＝ 0时，x＝－4

一次函数的应用PPT优秀教学课件市公开课一等奖省优质课获奖课件

一次函数的应用PPT优秀教学课件市公开课一等奖省优质课获奖课件
2.y=kx+b(k≠0)所经过象限：
k>0，b>0→_一__、_三__、_二__ k<0，b>0→_二__、_四__、_一__ k>0，b<0→_一__、_三__、_四__ k<0，b<0→_二__、_四__、_三__
第2页
巩固练习：
1、某校办工厂现年产值是30万元，假如每增加1000元，
投资一年可增加2500元产值。那么总产值y（万元）与
函数关系式是：
；
（2）当小华在途中看里程表时，汽车大约已在高速上行驶了多长 时间？
（3）你能依据小华所提供信息得出宝应到上海大约有多少千米 吗？
第4页
例题讲解：
例2、参加英语夏令营同学参观了一些景点，拍摄了很多照片， 用了三卷胶卷。结束后，冲洗三卷胶卷并依据同学们需要加印 照片。已知冲洗胶卷价格是3元/卷，加印100张以内，0.5元/张； 加印超出100张可进行优惠，前100张按0.5元/张收费，超出部 分按0.4元/张收费。 （1）试写出冲印累计费用y（元）与加印张数x之间函数关系式；
经宝应大道上京沪高速，直达上海。已知从宝应车站至京沪高速
这段宝应大道长为5千米，在行车途中小华看了一下汽车里程表显
示已走了225千米；到上海车站时候小华看了一下时间，车子约在
高速上行驶了4小时。
（1）整个过程中，若车子在高速上是匀速行驶，车速为110千米/
时，用x表示在高速上行驶时间，用y表示行驶总旅程，则y关于x
增加投资额x（万元）之间函数关系式
为
。
2．某市电话月租费是20元，可打60次无偿电话（每次
3分钟），超出60次后，超出部分每次0.13元。
①写出每个月电话费y (元)与通话次数x之间函数关系

(名师整理)最新北师大版数学8年级上册第4章第4节《一次函数的应用》市优质课一等奖课件

(名师整理)最新北师大版数学8年级上册第4章第4节《一次函数的应用》市优质课一等奖课件
(1) 当小聪追上小慧时，他们是否已经过了“草甸“？
小
小慧
聪
例3:小聪和小慧去某风景区游览，约好在“飞瀑”见面。 上午7:00，小聪乘电动汽车从“古刹”出发，沿景区 公路去“飞瀑”，车速为6km/h。小慧也于上午7:00 从“塔林”出发，骑电动自行车沿景区公路去“飞瀑” ， 车速为26km/h。 (2)当小聪到达“飞瀑”时，小慧离“飞瀑”还有多少km？
全长y（m）
10.00 10.25 10.72 11.52 12.50 13.16 13.90
y（m）
问：能否用一次函数刻画
两个变量的关系？
如果能，请求出这个
18
一次函数的解析式。
16
14 12
10
8
6
4
2
0 1 2 3 4 X（m）
做ห้องสมุดไป่ตู้做
1.圣诞老人上午8：00从家里出发，骑车去一家超市购物，然后 这家超市返回家中。 圣诞老人离从家的路程s（千米）和所经过的 时间t（分）之间的函数关系如图所示，
越集中）.根据图象，你能提几个问题并解答吗？
y
48
C
D
40
B
18 12 A
o
8 10
20
E 小组 交流
45
X(分）
老师想把一节课的重点内容在23分钟内 完成，又要使学生听这道题时，注意力的指 标数都不低于33，应怎样安排呢？
y
C
D
48
40
B
18 12 A
o
8 10
20
E 45 X(分）
３、某医药研究所开发了一种新药，在试验药效时发现， 活动与 如果成人按规定剂量服用，那么服药后2小时时血液中含 探究二

(名师整理)最新北师大版数学8年级上册第4章第4节《一次函数的应用》市优质课一等奖课件

(名师整理)最新北师大版数学8年级上册第4章第4节《一次函数的应用》市优质课一等奖课件

想一想：方程 0.5x+1=0 与一次 函数y =0.5x+1有什
么联系？
回顾小结
通过这节课的学习，你有什么收获？
1、知识方面：通过一次函数的图象获取相关 的信息；
2、数学思维：①数形结合，函数与方程的思想 ②利用函数图象解决简单的实际问题
3、数学能力：初步体会方程与函数的关系，增 强识图能力，应用能力。
40天？
1000
20
·
(4)写出参加活动的家庭数s与活动时间t之间的函数关 系式.
S=40t+200
·200 0
·20 t（天）
做一做
1．如图，
(1)当y=0时，x=__-_2___;
(2)直线对应的函数表达式
·
是__y____0_._5_x____1_．
一次函数y=0.5x+1的图象 与x轴的交点的横坐标就是 方程0.5x+1=0的解x=-2(数 形结合）
拓展延伸
上题中摩托车行至加油站加完油后，摩托车 油箱的剩余油量y（升）和摩托车行驶路程x（千 米）之间 的关系变为图1:
图1
原图
⑶若乙地与加油站之间还有250千米,要到达乙地所加的油是否够用? 答：够
理由：由图象上观察的：400千米处设加油站，到700千米处油 用完，说明加油后最多可行驶300千米。
除原点外一点的坐标)即可。
2、确定一次函数yk xb的表达式： 需要一次函数yk xb的两组对应变量值(图象上
两点的坐标)。
光读书不思考也许能使平庸之辈知识 丰富，但它决不能使他们头脑清醒。
—— 约·诺里斯
自主探究
从宣传活动开始，假设每天参加该活动的家
庭数增加数量相同，最后全校师生都参加了活

一次函数的应用的市公开课获奖教案省名师优质课赛课一等奖教案

一次函数的应用的市公开课获奖教案省名师优质课赛课一等奖教案

一次函数的应用的教案一、教学目标通过本节课的学习，学生将能够：1. 理解一次函数的定义和特性；2. 学会如何应用一次函数解决实际问题；3. 能够绘制一次函数的图像，并进行简单的解析；4. 掌握如何在实际问题中建立和解决一次函数的方程。

二、教学重点和难点1. 教学重点：一次函数的定义、特性及其应用；2. 教学难点：如何将实际问题转化为一次函数方程的解决方法。

三、教学准备1. 教学工具：投影仪、教学板、数学课本；2. 教学素材：一次函数的相关实际问题、练习题。

四、教学过程Step 1 导入通过展示一张图片或一个实际问题，引导学生思考一次函数在日常生活中的应用。

Step 2 一次函数的定义和特性1. 让学生回顾一次函数的定义，并向他们介绍一次函数的特性。

- 一次函数是指函数的最高次数是1，即形式为y=ax+b的函数。

- 一次函数的图像是一条直线，且图像的斜率等于a，截距等于b。

2. 通过示例和问题解答，引导学生理解一次函数的斜率和截距的含义。

- 斜率表示直线的倾斜程度，正斜率表示直线上升，负斜率表示直线下降，斜率为0表示直线水平。

- 截距表示直线和y轴的交点，称为纵截距。

Step 3 一次函数的应用1. 展示一些实际问题，要求学生根据问题描述建立一次函数的方程，并解决问题。

例如：a) 小明每天跑步锻炼，他从家出发第1天跑了5公里，第2天跑了8公里，以后每天都比前一天多跑3公里。

问第n天小明跑了多少公里？b) 某公司制造销售产品，已知销售量和销售额之间满足一次函数的关系，已知当销售量为1000件时，销售额为5000元，当销售量为2000件时，销售额为10000元，求销售量为n时，销售额为多少？2. 师生互动，学生合作解决应用问题，老师展示解题过程。

a) 第n天小明跑了多少公里？解：根据问题中的信息，我们可以得到第n天跑的公里数的一次函数方程为y=3n+2。

然后我们将n替换成具体的天数即可求得答案。

例如第4天小明跑的公里数为3*4+2=14公里。

一次函数的简单应用省公开课一等奖全国示范课微课金奖PPT课件

一次函数的简单应用省公开课一等奖全国示范课微课金奖PPT课件
2、正百分比函数y=kx(k≠0)图象是过点 （0_，__0__），(_1_，__k__)___一__条__直__线。 （b ____3、， 一0b)_次__函__数__y_一=_k_条x。+直b(线k≠0)图象是过点（0，___),
k
第2页
4、正百分比函数y=kx（k≠0)性质： ⑴当k>0时，图象过一__、__三__象限；y随x增大而____增。大 ⑵当k<0时，图象过二__、__四__象限；y随x增大而___减_。小
（4）某外地客人坐出租车游
5
览本市，车费为31元，试求 出他乘车里程。
0
3 5 s(km)
第8页
思绪 :利用一次函数解题时，先要判断是否是一次函数， 怎样判断呢？我们能够从图象或函数解析式上加以判断， 本课件中例1和例2就是为了说明这个问题。例3和例4主 要是利用图象判断函数类型，然后分段建立函数解析式， 刻画两个变量间改变关系，利用解析式解题。
（2）当气温x=22 ℃时，小明看到烟花燃放5秒后才听 到声响，那么小明与燃放烟花所在地相距多远。
第5页
例2：生物学家测得7条成熟雄性鲸全长y和吻尖到喷水 孔长度x数据以下表（单位：米）
吻尖到喷水
孔的长度 1.78 1.91 2.06 2.32 2.59 2.82 2.95
x(m)
全长y(m) 10.00 10.25 10.72 11.52 12.50 13.16 13.90
第9页
第3页
再次回顾
• 增减性解题； • 怎样平移。 y=3x怎样平移得到y=3x+2
第4页
例1:经试验检测,不一样气温下声音传输速度以下表所表
示
气温x（℃）
0 5 10 15 20

一次函数的应用题名师公开课获奖课件百校联赛一等奖课件

一次函数的应用题名师公开课获奖课件百校联赛一等奖课件

跳高纪录吗？
y=0.05×88+3.33=7.73.
然而，1988年奥运会旳男子撑杆跳高纪录是5.90 m， 远低于7.73 m. 这表白用所建立旳函数模型远离已知数据 做预测是不可靠旳.
例2 请每位同学伸出一只手掌，把大拇指与小拇指尽量
张开，两指间旳距离称为指距. 已知指距与身高具有 如下关系：
118 58
o
50
x 100 (小时)
一慢车和一快车沿相同路线从A地到B
地，所行旳旅程与时间旳函数图象如
图所示.试根据图象,回答下列问题:
(2)目旳地距离学校多远时，租用两家租赁企业旳汽车所需 旳费用相同？
y1
y2
M（60，150）
学校组织冬令营需要租用汽车，准备与汽车租赁企 业签订租车协议，以用车旅程 x km计算.甲汽车租赁企业 旳租费是y1元，乙汽车租赁企业旳租费是y2元.
(3)若学校租车旳预算是200元，那么租用哪家租赁企业旳 汽车合算？为何？
y=0.05t+3.33.
①
y=0.05×12+3.33=3.93.
实际上，1912 年奥运会男子撑杆跳高纪录约为 3.93 m. 这表白用所建立旳函数模型，在已知数据邻 近做预测，成果与实际情况比较吻合.
能够利用公式①预测
20世纪80年代，譬如
y=0.05t+3.33.
①
1988年奥运会男子撑杆
2
解得k= 445
∴s与t旳函数关系式s= 445t（0≤t≤45）．
C
O
15
30 45
t（分钟）
（3）由图象可知，小聪在30≤t≤45旳时段内s是t旳一次函数，设函数 解析式为s=mt+n（m≠0） 代入（30，4），（45，0），得 {30m+n=445m+n=0 解得 {m=-415n=12 ∴s=- 415t+12（30≤t≤45） 令- 415t+12= 445t，解得t= 1354 当t= 1354时，S= 445× 1354=3 ． 答：当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校旳旅程是3千米．

一次函数的应用 优质课比赛一等奖-课件

一次函数的应用 优质课比赛一等奖-课件

规定剂量服药后。
y/毫克
6
（2）服药5时，
血液中含药量
为每毫升____
3
毫3克。
O
2
5
x/时
6、某医药研究所开发了一种新药，在实际
验药时发现，如果成人按规定剂量服用，那
么每毫升血液中含药量y（毫克）随时间x
（时）的变化情况如图所示，当成年人按规
定剂量服药后。
y/毫克
（3）当x≤2时
6
y与x之间的函
数关系式是
3
__y_=_3_x__。
O
2
5
x/时
6、某医药研究所开发了一种新药，在实际
验药时发现，如果成人按规定剂量服用，
那么每毫升血液中含药量y（毫克）随时间
x（时）的变化情况如图所示，当成年人按
规定剂量服药后。
y/毫克
6
（4）当x≥2时
y与x之间的函
3
数关系式是
__y_=_-x_+_8___。
9x+4(50-x) ≤360
产品
原料
A(x) B(50-x)
3x+10(50-x) ≤290
甲(360) 9x 4(50-x)
30≤x≤32
乙(290) 3x 10(50-x)
3.某果农收获了枇杷30吨,桃子12吨,现计划租用甲、乙 两种货车共8辆将这批水果全部运送到外地销售。已 知一辆甲种货车可装枇杷14吨和桃子1吨,一辆乙种货 车可装枇杷和桃子各2吨.问： 1.该果农应如何安排甲乙两种货车可以一次性将水果 运到销售地？有几种方案?请你设计出来。
2、某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克 ，计划利用这两种原料生产A，B两种产品共50件． 已知生产一件A种产品需用甲种原料9千克、乙种原料 3千克，可获利润700元；生产一件B种产品，需用甲 种原料4千克、乙种原料10千克，可获利润1200元． (1)设生产A种产品x件，请问共有几种生产方案?请你 设计出来； (2)生产A，B两种产品获总利润是y(元) ,试写出y与x之 间的函数关系式，并利用函数的性质说明(1)中的哪种 生产方案总利润最大?最大利润是多少元?

一次函数的应用教育课件优质课市公开课一等奖省优质课获奖课件

一次函数的应用教育课件优质课市公开课一等奖省优质课获奖课件
想一想
李老师开车从甲地到相距260km乙地， 假如油箱剩下油量y(L)与行驶里程x(km)之间 是一次函数关系，其图象如图所表示，那么 抵达乙地时油箱剩下油量是多少？
3.5 y/L 2.5
o
140 260 x/km
第2页
某人从家走20分钟到一个离家900米 报亭看10分钟报纸后，又用15分钟返回 家里，下面图象中表示此人离家距离 y(米)与所用时间x(分)之间关系是哪幅图？
V/万m3
1200 800 400
O 10 20 30 40 50 t/天
第6页
(1)水库干旱前蓄水量是多少？ (2)干旱连续10天，蓄水量是多少？干旱连续
23天呢？ (3)蓄后将发出严重干旱 警报？ (4)按照这个规律，预计干旱连续多少天水库 将干涸？
第16页
1.如图所表示.
(1)当x=0时,y= (2)当y=0时,x= (3)y随x增大而
2; -2 ;
增大;
(4)直线对应函数表示式为
y
2 1
-2 -1 o x
检测反馈 y=x+.2
第17页
2.汽车由天津驶往相距120 km北京，s(km)表 示汽车离天津距离，t(h)表示汽车行驶时间， 其关系如图所表示。 (1)汽车经过 4 h从天津到北京，速度 是 30 km/h ； (2)当汽车行驶了1 h时， 离开天津 30 km.
第7页
解：(1)原蓄水量就是图象与纵轴交点纵坐 标.
V/万m3 1200 （0,1200） 800 400
O 10 20 30 40 50 t/天
第8页
(2)求干旱连续10天时蓄水量，也就是求t等 于10时所对应V值。当t=10时，V约为1000。 同理可知当t为23时，V约为750. (3)当蓄水量小于400万m3时，即V小于400， 所对应t值约为40.
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50 20
y（元）
租书卡 会员卡
o
100
x（天）
例5.某地长途汽车客运公司规定：旅客可 随身携带一定重量的行李，如果超过规定， 则需要购买行李票，行李票费用y（元）是 行李重量x（千克）的一次函数，其图象如 图所示。求（1）y与x之间的函数关系式； （2）旅客最多可免费携带行李的千克数。 y 行李票费用（元）
例2. 去年入夏以来，全国大部分地区发生严重 干旱，某市自来水公司为了鼓励市民节约用水， 采取分段收费标准，若某居民每月应交水费是 用水量的函数，其函数图象如图所示： (1)分别写出x≤5和x>5时，y与x的函数解析式； (2)观察函数图象，利用函数解析式，回答自来水 公司采取的收费标准。 y (3)若某户居民该月用水3.5 6.3 吨，则应交水费多少元？ 若该月交水费9元，则用水 3.6 多少吨？
5、直线y=3x-1经过
直线y=-2x+5经过
象限
6、直线y=kx+b（k＜0，b＜0）经过 象限。
7、若直线y=kx+b经过一、二、四象限， 则k 0， b 0. 8、直线y=kx+b的图象如图所示，确定k、
b符号： y o x y
o
x
9、已知一次函数y=（m-1）x+2m+1
（1）若图象经过原点,求m的值；
13、已知y=y1+y2，其中y1与x成正比例，
O 5 8
x
例4、某图书馆开展两种方式的租书业务：一种
是使用会员卡，另一种是使用租书卡。使用这 两种卡租书，租书金额y（元）与租书时间x （天）之间的关系如图所示。
（1）分别写出用租书卡和会员卡租书的金额y（元） 与租书时间x（天）之间的函数关系式；
（2）两种租书方式每天租书的收费分别是多少元？ （3）若两种租书卡的使用 期限均为一年，则在这一年 中如何选择这两种租书方式 比较合算？
练习：如图,声音在空气中的传播速度y （m/s)(简称为音速）是气温x(c)的一次函数， 下表列出了一组不同气温时的音速． ．
气温 0 x 音速 331 y 5 334 10 337 15 340 20 343
（１）求y与x之间的函数关系式 （２）气温x＝２２（c)时，某人看到烟花 燃放５s后才听到音响，那么此人与燃放 烟花的地方相距多远？
10
6
o
40
60
80
x 行李重量
（千克）
巩固练习：
1、函数y=2x图象经过点（0， ）与点 （1， ）y随x的增大而 ； 2、函数y=（a-2）x的图象经过第二、 四象限，则a的范围是 ； 3、函数y=（1-k）x中y随x的增大而减 小，则k的范围是 .
4、直线y=-3x-6与x轴的交点坐标
是 为 ，与y轴的交点坐标 . 象限
（2）若图象平行于直线y=2x，求m的值；
（3）若图象交y轴 于正半轴，求m的取值范围；
（4）若图象经过一、二、四象限，求m的取值范 围。
（5）若图象不过第三象限，求m的取值范围。 （6）若随的增大而增大,求m的取值范围。
10.已知一次函数
y 2x a
的面积
y x b 与
的图像都经过A(-2,0)，
例题分析：
例1.声音在空气中传播的速度y（米/秒）（简称 音速）是气温x（℃）的一次函数，下表列出了 一组不同气温时的音速：
气温x（℃） 音速（米/秒） 0 5 10 15 20
331 334 337 340 343
（1）求y与x之间的函数关系式； （2）气温x=22（℃）时，某人看到烟花燃放5秒 后才听到声音响，那么此人与燃放的烟花所在地约 相距多远？
且与轴分别交于B、C两点,求△ABC
11、若直线y=3x+b与两坐标轴 所围成的三角形的面积为6， 求b的值。
12、无论m为何值，直线y=x+2m 与y=-x+4的交点不可能在( ) A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限
y2与（x-2）成正比例，又当x=-1时，
y=2；当x=2时，y=5. 求y与x的函数关 系式。